北京东城区2016届九年级上学期期末考试数学试题

1、学校班级姓名考号北京市东城区20152016学年第一学期期末统一测试2016.1初三数学1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2 .在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上彳答无效.4 .在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5 .考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回、选择题（本题共30分，每小题3分）卜面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则a的值为2 .二次函数3 .下列图形中,B. -2C.D.-42=x+2x+

2、4的最大值为B.4C.D.6是中心对称图形的为A.1个B,2个C. 3个D. 4个3个球,4 .一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出卜列事件为必然事件的是A,至少有1个球是黑球B,至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D,至少有2个球是白球5 .在RtABC中，/0=90°,若BC=1,AC=2,贝UcosA的值为D.26,若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2,0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为7 .如图，在ABC中，DE/BC,AD=6,DB28 .一39 .45A.12Saade,则的值为SaabcP

3、=30°,D.连接OP,若OP=4,498.如图，。的半径为3,点P是弦AB延长线上的一点,则弦AB的长为1 .258 .23C.,5D.2OPAB9 .如图，点A,B,C在OO±,CO的延长线交AB于点D,/A=50°,/B=30°,则/ADC的度数为A.70°B.90C.110°D.120°AB=AC,/BAC=120.点O是BC的中点，点C.设点D经过的路径长为x,图1中某条线段的长为10>一不y与2所示，则这条线段可能是图1中的10.如图1,在4ABC中，B一A一C方向从B运动到x的函数关系的图象大致如图DAO

4、图1A.BDB.OD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.请你写出一个一元二次方程，满足条件：。程可以是.C.ADD.CD1二次项系数是1;方程有两个相等的实数根.此方A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=512,将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为.13 .已知，AB是。O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC,CD与。O相切于D点，若CD=J3,则。O半径的长为.14 .如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆通过调整测量位置，使斜边DF与地

5、面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为米.AB的高度，他们15 .如图，已知A（26，2）,B（2石，1）,将AOB绕着点O逆时针旋转90。，得到AOB；则图中阴影部分的面积为.16 .阅读下面材料：如图：（1）连结OP,作线段OP的中点A;（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交。O于点B,C;（3）作直线PB和PC.所以PB和PC就是所求的切线.老师说：“小涵的作法正确.”请回答：小涵的作图依据是三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第2

6、8题7分，第29题8分）17.计算：4cos45"tan60J而-(-1)2.、一一218 .解万程：x-6x1=0.19 .如图，4ABC中，D为BC上一点，/BD=4,求CD的长.20 .已知：抛物线y=x2+(2m-1)x+m21经过坐标原点，且当x<0时，y随x的增大而减小.(1)求抛物线的解析式;(2)结合图象写出y<0时，对应的x的取值范围;(3)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D,再作ABx轴于点B,DCx轴于点C.当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长.列方程或方程组解应用题:某公司在2013年的盈利额为20

7、0万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少?22.如图，在方格网中已知格点ABC和点O.(1)画ABC；使它和ABC关于点O成中心对称;(2)请在方格网中标出所有的D点，使以点A,O,C',D为顶点的四边形是平行四23.石头剪子布，又称“猜丁壳”是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏.游戏时的各方每次边形.用一只手做石头”、刀”胜布“、布”胜续，直到分出胜负，不分胜负游戏继续；剪刀”、布”三种手势中的一种，规定石头“胜剪刀”、剪石头”.两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继游戏结束.三人游戏时，若三种

8、手势都相同或都不相同，则若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则.例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜.假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：(1)直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；(2)请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率.24 .如图，4ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DFLAC于点F.(2)若sinC=半径OA=3,求AE的长.(1)求证：DF是。的切线;25 .如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的

9、电线杆PQ的高度.他们采取的方法是：先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45。，再向前走到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60。和30。，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度.你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路.26 .请阅读下面材料，并回答所提出的问题.三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.已知：如图，ABC中,AD是角平分线求证:ABBDACDCA证明：过C作CE/DA,交BA的延长线于E.D1=DE,D2=D

10、3.丁AD是角平分线，D1=D2.3=/E.,;AC=AE.0又:AD/CE,ABBD二=.0AEDCABBD.ACDC(1)上述证明过程中，步骤。i处的理由是什么？(写出两条即可)(2)用三角形内角平分线定理解答：已知，AC=4cm,BC=6cm,求BD的长；ABC中，AD是角平分线，AB=7cm,C(3)我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比.请你通过研究ABD和4ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理.227.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx8mx+16m-1(m>0)与x轴的交点分别为A(xi,0),B(x2,0).(1)求证：抛物线总与x轴有两个

11、不同的交点；(2)若AB=2,求此抛物线的解析式；(3)已知x轴上两点C(2,0),D(5,0),若抛物线y=mx28mx+16m1(m>0)与线段CD有交点，请写出m的取值范围.28 .已知：在等边ABC中，AB=2a/3，D,E分别是AB,；BC的中点(如图1).若将BDE绕点B逆时针旋转，得:到4BDiEi,设旋转角为“(0。V180。)，记射线CE1入、与ADi的交点为P.(1)判断BDE的形状;(2)在图2中补全图形,猜想在旋转过程中，线段CEi与ADi的数量关系并证明;求/APC的度数;(3)点P到BC所在直线的距离的最大值为.(直接填写结果)备用图29 .已知两个函数，如果

12、对于任意的自变量x,这两个函数对应的函数值记为yi,丫2,都有点(x,y1)、(x,y2)关于点(x,x)对称，则称这两个函数为关于y=x的对称函数.例如，y=1x和y2=3x22为关于y=x的对称函数.(1)判断：y1=3x和y2=x；=x+1和y2=x1；y1=x2+1和y2=x21,其中为关于y=x的对称函数的是(填序号).(2)若y=3x+2和y2=kx+b(k#0)为关于y=x的对称函数.求k、b的值.对于任意的实数x,满足x>m时，y1>y2恒成立，则m满足的条件为.(3)若y1=ax2+bx+c(a*0)和y2=x2+n为关于y=x的对称函数，且对于任意的实数x,都有

13、必<V2,请结合函数的图象，求n的取值范围北京市东城区20152016学年第一学期期末统一测试初三数学参考答案及评分标准2。小一.选择BU本题共30分,每小题3分）题号123456781凰910答案CCBABD1）ACB二、填空题（本题共18分,每小也3分）题号111213141316答案如：丁-2x41=0答案不唯一，只要满足"二1.从=4r即可y=、'-8"+20IH.53-*JT4宜径所对的圆周角为宜角；经过半经的外端并且垂直FT空的直线是88的切线三解答题（本题共72分，第17-26题,每小题5分，第27题7分，第28JK7分，第29题8分）17.计算

14、：425。加n60。-席-（-1）'解:原式=4*号+百-2&-14分=2,2+4-2a-I=4-15分18 .解方程：-6-1=0.解:y-6x=1.分x2-6x.9=19.9zv（13）2x10.3分x=3±/10*'=3/10.x1=3-$分19 .斛：IBAD=乙C.lR=乙B.AARCsadra.2分.ABBC丽AAH2=BD-BC.ABC工初三数学答案第1页（共6页）20 .抛物线y=/-I经过坐标原点，/.0=0+0-1,即/-1=0.解该方程得m=±1.又丫当x<0时,)随x的增大而减小,，m=-1.二次函数解析式为y=-3工2

15、分如右图所示为函数y=f-3x图象.(2)v该图象开口向上，且与横轴交点坐标从左至右为(0,0)和(3,0),.”<0时,0。<3.3分(3)当。C=l时矩形的周长为65分21 .解:设该公司这两年盈利额的年平均增长率为*.1分根据题意，得200(14无/=2423分解这个方程,得5=0.1,3=-2.1(舍).4分答:该公司这两年盈利额的年平均增长率为10%.5分22 .解：(1)画和R8C关于点。成中心对称的图形如下：初三数学答案第2页(共6页)5分23.解:（I）一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时,不分胜负的概率是（2）分别用1.2,3表示“石头”剪刀”布”三种手势.画树状图

16、得：乙123123123AAAAAAAAA4A内1231231231231231231231231234力,共有27种等可能的结果.一次游戏中三人不分胜负有9种结果.一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时,不分胜负的概率是得.5分24.(1)证明：连结0。 0B=0D. LBLODB.vABAC. Z.fl=ZC./.M)DB=LC. 0D/AC.DFLAC.：.ODlDF. 。尸是。的切线.(2)解:连结T8是直径，Z.4D«=90°tz./4£fi=900.VABAC9乙ABC=乙C,RD=CD.在中,由题就可求出分.BC=4R.在出伙重中初三数学答案第3页（

17、共6页）25.解:同意延长PQ交直线48于点£/设QE=x./由题意可知，在RiZ8Q£中,8Q=2x,8£=岳./46£/.BQ=PQ=2x./.P£=3x.在Rt/APE中9AE=PEFB=A£-8£.3x-AB.求出工的值，就可以得到电线杆p。的值.26.解:（1）两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角4BC=6cm.77r42,=7T4flC=Hx6=ncm,过"作0门襁于£，作尸UC于尸，过4作刈以8c于H.又4。平分4BAC，S=4c,"=：CDA.，3>22ABBD用于，得而二面.初三数学答案第4页（共6页）27 .解：证明：=（如,:m>0,.A=4m>0.，抛物线总与“轴有两个不同的交点'解望又AB=2,.抛物线与X轴交点坐标为（3，°），（5，°）,把（3,。）代入抛物线解析式得°=9m-24m+16m-L/.m=1.抛物线的解析式为y=-825.解:抛物线，=-8mx+16m-l（m>0）的对称轴为“符合题意的m的取值范围是mN上.7分I分2分3分将（2,0）带入解析式尸m?-8mx+16m-1，28 .解