四川成都高新区2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷解析版

1、2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题）1 .卜列计算正确的是（A.3a2-a2=32 .卜面图形表示绿色食品、）B.a2?a3=a6C.（a2）3=a6D.a6+a2=a3节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）eD.B.A.Z1与/5是同位角卜列说法不正确的是（B./2与/4是对顶角C. /3与/6是同旁内角D. /5与/6互为余角4 .在圆的周长C=2tiR中，常量与变量分别是（A.2是常量，C、兀、R是变量B.2兀是常量，C、R是变量C. C、2是常量，R是变量D. 2是常量，C、R是变量5 .用三角板作ABC的边BC上的高，下

2、列三角板的摆放位置正确的是（B.D.6 .在某次国际乒乓球单打比赛中，两名中国运动员马龙、樊振东进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A.冠军属于中国运动员马龙B.冠军属于中国运动员樊振东C.冠军属于中国运动员D.冠军属于外国运动员7 .下列式子是完全平方式的是（）A.a2+2ab-b2B,a2+2a+18 .如图，能判定AB/CD的条件是（C.a2+ab+b2D.a2+2a-1B./2=/4D. /B+ZBAD=1809.如图，在ABC中，/C=90°,/B=26°洋洋按下列步骤作图:以点A为圆心,小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F;分别以点E、F为圆

3、心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G;作射线AG,交BC边于点D,则/ADC的度数为（）10 .一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（A.第（1）幅图B.第（2）幅图C.第（3）幅图D.第（4）幅图二.填空题、一2211 .计算：2xy?（-xy）=.12 .用科学记数法表示：0.007398=.13 .如图，AB/CD,CB平分/ACD,若/BCD=35°,则/A的度数为14 .已知ABC是等腰三角形，它的周长为2

4、0cm,一条边长6cm,那么腰长是cm.三.解答题(2)先化简，再求值：(x-2y)2+(x-2y)(2y+x)+2x,其中x=2,y=T.16 .如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上.（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的A1B1C1;（2）在直线l上找出一点P,使得|PA-PC|的值最大；（保留作图痕迹并标上字母P）（3）在直线l上找出一点Q,使得QA+QC1的值最小；（保留作图痕迹并标上字母Q）（4）在正方形网格中存在个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形.20份），并17 .某商场为了吸引顾客，设立了可以

5、自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元.(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由.18 .林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65。方向到B村，从B村沿北偏西250方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？19

6、.爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一个有趣现象：即鞋子的码数y(码)与鞋子的长x(cm)之间存在着某种联系.经过收集数据，得到如表：鞋长x2223242526(cm)码数y(码)3436384042请你替小明解决下列问题：(1)当鞋长为28cm时，鞋子的码数是多少？(2)写出y与x之间的关系式；(3)已知姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是多长？20 .如图，/BAD=/CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AFXCB,垂足为F.(1)求证：ABCAADE;(2)求/FAE的度数；21.若am=3,an=2,贝Ua2mn=.22 .(2T)(2+1)(22+1)(24

7、+1)(232+1)的个位数字为23 .如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以.（用图中的字母表示出来）24 .如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A'处，折痕为DE.如果/A=a,/CEA=3/BDA'=丫，那么a,3丫二个角的关系是25 .四边形ABCD中，/BAD=125°,/B=/D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,当三角形AMN周长最小时，/MAN的度数为.ADC二.解答题26 .(1)若m2+m-1=0,求代数式m3+2m2+2019的值(2)多项式x3+kx+6能被x+2整除

8、，求常数k的值.27 .五一期间，小明和小颖相约到乐山大佛景区参观.小明乘私家车从成都出发1小时后,小颖乘坐高铁从成都出发，先到乐山高铁站，然后转乘出租车到乐山大佛景区(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达景区.他们离开成都的距离y(千米)与时间t(小时)的关系如图所示，请结合图象解决下面问题.(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？(2)当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有多少千米？28 .在RtABC中，/ACB=90°,/A=30°,BD是ABC的角平分线，DELAB于点E.(1)如图1,连接EC,求证：EBC是等边三角形；(2)点M是线段CD上的一点(不与

9、点C,D重合)，以BM为一边，在BM的下方作/BMG=60°,MG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD,DG与AD之间的数量关系；(3)如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作/BNG=60°,NG交DE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系，并说明理由.DCCD参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1 .下列计算正确的是（）A.3a2-a2=3B.a2?a3=a6C.（a2）3=a6D.a6+a2=a3【分析】直接利用同底数哥的乘除运算法则以及哥的乘方运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、3a2-a2=2a2,

10、故此选项错误；B、a2?a3=a5,故此选项错误；C、（a2）3=a6,正确；D、a6+a2=a4,故此选项错误；故选：C.2 .下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可.【解答】解：B、C、D中的图案不是轴对称图形，A中的图案是轴对称图形，故选：A.3 .如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（A./1与/5是同位角C. /3与/6是同旁内角B./2与/4是对顶角D. /5与/6互为余角【分析】根据同位角，对顶角，同旁内角以及余角的定义作出判断.【解答】解：A、如图，/1与/5是同位角，故本选项不符合题

11、意.B、如图，/2与/4是对顶角，故本选项不符合题意.C、如图，/3与/6是同旁内角，故本选项不符合题意.D、如图，/5与/6互为补角，故本选项符合题意.故选：D.4 .在圆的周长C=2tiR中，常量与变量分别是（）A.2是常量，C、兀、R是变量B.2兀是常量，C、R是变量C.C、2是常量，R是变量D.2是常量，C、R是变量【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题.【解答】解：二在圆的周长公式C=2Tf中，C与r是改变的，兀是不变的；.二变量是C,r,常量是27t.故选：B.5 .用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（

12、）【分析】根据高线的定义即可得出结论.【解答】解：B,C,D都不是ABC的边BC上的高,6 .在某次国际乒乓球单打比赛中，两名中国运动员马龙、樊振东进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（A.冠军属于中国运动员马龙B.冠军属于中国运动员樊振东C.冠军属于中国运动员D.冠军属于外国运动员【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：A、冠军属于中国运动员马龙是随机事件，不符合题意；B、冠军属于中国运动员樊振东是随机事件，不符合题意；C、冠军属于中国运动员是必然事件，符合题意；D、冠军属于外国运动员是不可能事件，不符合题意；故选：C.7 .下列式子是完全平方式的是（）A.a

13、2+2ab-b2B.a2+2a+1C,a2+ab+b2D,a2+2aT【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.【解答】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2,故选：B.8 .如图，能判定AB/CD的条件是（）A./1=/3B./2=/4C./DCE=/DD./B+/BAD=180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可.【解答】解：A.当/1=/3时，不能得到AB/CD,故A选项错误；B.当/2=/4时，能得到AB/CD,故B选项正确；C.当/DCE=ZD时，不能得到AB/CD,故C选项错误；D.当/B

14、+ZBAD=180°时，不能得到AB/CD,故D选项错误；故选：B.9 .如图，在ABC中，/0=90°,/B=26°.洋洋按下列步骤作图：以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F;分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G;作射线AG,交BC边于点D,则/ADC的度数为（）CGA.50°B,52°C.58°D,64°【分析】由作图可知，AD平分/BAC,由/ADC=90°-/DAC计算机可解决问题；【解答】解：由作图可知，AD平分/BAC, ./C=90°,/

15、B=26°, ./BAC=64°, .ZDAC=ZBAC=32°,2 ./ADC=90°-32=58°,故选：C.10 .一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A.第（1）幅图B.第（2）幅图C.第（3）幅图D.第（4）幅图【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择.【解答】解：公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速，加速：速度增加，匀

16、速：速度保持不变，减速：速度下降，至IJ站：速度为0.故选：B.二.填空题11 .计算：2x2y?（xy）2=2x4y3.【分析】先计算乘方，再计算同底数哥的乘法即可得出答案.【解答】解：原式=2x2y?x2y2=2x4y3故答案为：2x4y312 .用科学记数法表示：0.007398=7.398X103.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.007398=7.398X103.故答案为：7.398X103.13 .如图，AB/CD,CB平

17、分/ACD,若/BCD=35°,则/A的度数为110°.【分析】根据平行线的性质得到/ABC=/BCD=35。，根据角平分线的定义得到/ACB=/BCD=35°,根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：.AB/CD, ./ABC=ZBCD=35°,.CB平分/ACD, ./ACB=ZBCD=35°,，/A=180°-ZABC-ZACB=110°,故答案为：110°.14 .已知ABC是等腰三角形，它的周长为20cm,一条边长6cm,那么腰长是6或7cm.【分析】当腰长=6cm时，底边=20-6-6=8cm,当底

18、边=6cm时，腰长=2。二6=7cm,根据三角形的三边关系，即可推出腰长.【解答】解：二.等腰三角形的周长为20cm,当腰长=6cm时，底边=20-6-6=8cm,即6+6>8,能构成三角形，当底边=6cm时，腰长=空*=7cm,即7+6>7,能构成三角形，腰长是6cm或7cm,故答案为：6或7.三.解答题15 .(1)计算：(-y)1+(L3.14)0+(-4)2019?(_1)20192.(2)先化间，再求值：(x-2y)+(x-2y)(2y+x)+2x,其中x=2,y=-1.【分析】(1)根据负整数指数哥、零指数哥、有理数的乘方可以解答本题;(2)根据完全平方公式、平方差公式

19、和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：(1)(-)1+(兀-3.14)0+2=(-2)+1+(-2乂旦)2019322019+1+(T)=(2)+1+(-1)=2;2(2)(x-2y)+(x-2y)(2y+x)+2x=(x2-4xy+4y2+x2-4y2)+2x=(2x2-4xy)+2x当x=2,y=1时，原式=22X(1)=2+2=4.16 .如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上.(1)在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的A1B1C1;(2)在直线l上找出一点P,使得|PA-

20、PC|的值最大；(保留作图痕迹并标上字母P)(3)在直线l上找出一点Q,使得QA+QC1的值最小；(保留作图痕迹并标上字母Q)(4)在正方形网格中存在4个格点,使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形.Bi,Ci即可;【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点Ai,(2)连接ACi,延长AC1交直线l于点P,点P即为所求;(3)直线AC与直线l的交点Q即为所求；(4)作线段BC的垂直平分线，如图Di,D2,D3,D4即为所求;【解答】解：(i)AiBiCi如图所示；(2)连接ACi,延长ACi交直线l于点P,点P即为所求；(3)直线AC与直线l的交点Q即为所求；(4)作线段BC的垂直平

21、分线，如图Di,D2,D3,D4即为所求;故答案为4.17 .某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、i00元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元.(i)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由.【分析】（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物

22、券的有10种情况，直接利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况,继而求得答案.【解答】解：（1）二.转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况,P（转动一次转盘获得购物券）=202（2）P（红色）=P（黄色）=3201R200义+100义+50义2020310=40（元）.40元30元,，选择转转盘对顾客更合算.18 .林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65。方向到B村，从B村沿北偏西250方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？【分析】利用平行线的性质得出EC/BD,可得/NCE

23、=25°+65°=90°,进而得出/FCE的度数即可得出答案.【解答】解：如图所示：由题意可得：/1=65°,当EC保持与AB的方向一致，则EC/BD,可得/NCE=25°+65°=90°,故/NCF=25°,则/FCE=65°,即从C村沿北偏东65。方向修建，可以保持与AB的方向一致.加£19 .爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一个有趣现象：即鞋子的码数y(码)与鞋子的长x(cm)之间存在着某种联系.经过收集数据，得到如表：鞋长x2223242526(cm)码数y(码)34363

24、84042请你替小明解决下列问题：(1)当鞋长为28cm时，鞋子的码数是多少？(2)写出y与x之间的关系式；(3)已知姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是多长？【分析】(1)根据表格可知鞋子的长增加1cm,则鞋子的码数增加2,据此解答即可；(2)利用待定系数法求出一次函数解析式，再进行验证即可；(3)把y=52代入函数关系式进行计算即可得解.【解答】解：(1)当鞋长为28cm时，鞋子的码数是：42+2X(28-26)=46(码)；(2)设y=kx+b(kw0),把点(22,34),(23,36)代入得,f22k+b=34氏/口fk=2_.,解得.,23k+b=36b=-10所以，y=2x-10

25、;(3)y=52时，2x-10=52,解得x=31,答：他穿的鞋长是31cm.20.如图，/BAD=/CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AFXCB,垂足为F.(1)求证：ABCAADE;(3)求证：CD=2BF+DE.【分析】(1)根据题意和题目中的条件可以找出(2)求/FAE的度数;ABCAADE的条件;(2)根据(1)中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到/FAE的度数;(3)根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立.【解答】证明：(1)/BAD=ZCAE=90°,.ZBAC+ZCAD=90°,/CAD+/DAE=90°,.

26、/BAC=ZDAE,在BAC和DAE中,产ADZBAC=ZDAE,AC=AE：BACADAE(SAS);(2) /CAE=90°,AC=AE, ./E=45°,由(1)知BACADAE, ./BCA=ZE=45AFXBC,CFA=90°, .ZCAF=45°, ./FAE=/FAC+/CAE=45°+90°=135(3)延长BF到G,使得FG=FB, AFXBG, ./AFG=ZAFB=90°,在AFB和AFG中，即:GF/AFB=/AFG,二好AFBAAFG(SAS),AB=AG,/ABF=ZG,BACADAE,AB=AD

27、,/CBA=/EDA,CB=ED, .AG=AD,/ABF=/CDA, ./G=ZCDA, ./GCA=ZDCA=45°,在CGA和CDA中，rZGCA=ZDCA$/CGA=/CDA,心ADCGAACDA(AAS),.CG=CD, CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF, .CD=2BF+DE.21.若am=3,an=2,则a2mn=1_.【分析】根据am+an=amn;(am)n=amn得到a2mn=a2m+an=(am)2+an,然后把am=3,an=2代入计算即可.【解答】解：.-a2mn=a2m-an=(am)2+an,而am=3,an=2,.a2mn=32-2=

28、.2故答案为2.222 .(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)的个位数字为5.【分析】先利用平方差公式分解计算，再找规律得出2的次哥尾数特征，进而得出答案.【解答】解：(2T)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(232+1)=(24-1)(24+1)(232+1)=(232-1)(232+1)=264-1, -21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,.每4个数一循环，=64+4=16, .264的个位数字是6, 264-1的个位数字是5.故答案为：5.23 .如图，长方形是由若干个小长方形和小正

29、方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2.(用图中的字母表示出来)【分析】根据图形求面积有直接求和间接求两种方法，列出等式即可.【解答】解：根据题意得：整个长方形的面积S=(a+2b)(a+3b),同时，这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的，所以面积S=a2+5ab+6b2.-1(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2.故答案为：(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2.24 .如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A'处

30、，折痕为DE.如果/A=a,/CEA=3/BDA'=丫，那么a,3丫三个角的关系是产2a+3.A5L产，BC【分析】根据三角形的外角得：/BDA'=ZA+ZAFD,/AFD=/A'+/CEA',代入已知可得结论.【解答】解：由折叠得：/A=/A', ./BDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA', /A=a,/CEA'=3/BDA'=丫, /BDA'=产a+a+3=2a+&故答案为：产2a+3.A*aBC25 .四边形ABCD中，/BAD=125°,/B=/D=90°

31、,在BC、CD上分别找一点M、N,当三角形AMN周长最小时，/MAN的度数为70°.ADC【分析】延长AB至ijA'使得BA'=AB,延长AD至UA"使得DA=AD,连接A'A"与BC、CD分别交于点M、N,此时AMN周长最小，推出/AMN+ZANM=2(/A'+/A)，进而得出/MAN的度数.【解答】解：延长AB至ijA'使得BA'=AB,延长AD至UA"使得DA=AD,连接A'A”与BC、CD分别交于点M、N. ./ABC=ZADC=90°, .A、A'关于BC对称，A、A&q

32、uot;关于CD对称，此时AMN的周长最小，,.BA=BA',MBXAB, .MA=MA',同理：NA=NA",/A'=/MAB,/A"=ZNAD, ./AMN=/A'+/MAB=2/A',/ANM=/A"+/NAD=2/A”, ./AMN+ZANM=2(/A'+/A"), ./BAD=125°,./A'+/A”=180°-乙BAD=55°, .ZAMN+ZANM=2X55=110°. ./MAN=180°110°=70°,故答案

33、为：70°26.(1)若m2+m-1=0,求代数式m3+2m2+2019的值(2)多项式x3+kx+6能被x+2整除，求常数k的值.【分析】(1)把m2+m1=0化为m2=1m,代入原式计算即可；(2)设商是A,则x3+kx+6=A(x+2),所以x=2,则x+2=0,代入x3+kx+6=0,即可解答.【解答】解：(1)m2+m-1=0,m2=1-m,，原式=m(1-m)+2m2+2019=m-m2+2m2+2019=m2+m+2019=2020.(2)设商是A,则x3+kx+6=A(x+2),当x=-2时，x+2=0,所以右边=A(x+2)=0,所以左边=0,所以x=-2,x+kx

34、+6=-8-2k+6=0,解得：k=-1.故常数k的值是-1.27 .五一期间，小明和小颖相约到乐山大佛景区参观.小明乘私家车从成都出发1小时后，小颖乘坐高铁从成都出发，先到乐山高铁站，然后转乘出租车到乐山大佛景区(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达景区.他们离开成都的距离y(千米)与时间t(小时)的关系如图所示，请结合图象解决下面问题.(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？(2)当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有多少千米?【分析】(1)本题是用图象给出的数量关系及关键的数值，从图象中可以得高铁运行的时间，行驶的路程，可得高铁的行驶速度;(2)设私家车的速度为x千米/时，根据题意列方程解答即可.【解答】解：(1)观察图象可得，高铁行驶的时间是1小时，行驶的路程是240千米.所以240+1=240(km/h),故高铁的平均