传热学-杨世铭-陶文铨-第五章对流传热理论基础ppt课件

1、第五章第五章 对流换热对流换热Convection Heat Transfer5-1 对流换热概述对流换热概述1 对流换热的定义和性质对流换热的定义和性质 对流换热是指流体流经固体时流体与固体外表之间的对流换热是指流体流经固体时流体与固体外表之间的热量传送景象。热量传送景象。 对流换热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却；3)电 风扇 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不 是根本传热方式定义定义:性质：性质：(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传送过程导热与热对流同时存在的复杂热传送过程(2) 必需有直接接触流体与壁面和宏观运动；必需有直接接触流体与壁面和宏观运动； 也必需有温

2、差也必需有温差(3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会构成速度梯度很大的边境层贴壁面处会构成速度梯度很大的边境层2 对流换热的特点对流换热的特点3 对流换热的根本计算式对流换热的根本计算式W )(tthAw2mW )( fwtthAq牛顿冷却式牛顿冷却式:4 外表传热系数对流换热系数外表传热系数对流换热系数 当流体与壁面温度相差当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传送的热量积上、单位时间内所传送的热量)( ttAhwC)(mW2 如何确定如何确定h及加强换热的措施是对流换热的中心问题及加强换热的

3、措施是对流换热的中心问题研讨对流换热的方法：研讨对流换热的方法： 1分析法分析法 2实验法实验法 3比较法比较法 4数值法数值法5 5 对流换热的影响要素对流换热的影响要素其影响要素主要有以下五个方面：(1)流动原因; (2)流动形状; (3)流体有无相变; (4)换热外表的几何条件; (5)流体的热物理性质以流体外掠平板为例：我们所要得到的是：1当地热流密度和总的换热量()()1()()wwwwwwwAAwwwAwwwqh ttqdAtthdAttAhdAAhA tt 2平均对流换热系数3对流换热过程的微分方程式)C(mW 2,xwwxyttth1wwAwhhdAA假设势流只沿一方向进展，那

4、么可写为：01LhhdxL温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动情况层流或紊流、流速的大小及其分布、外表粗糙度等速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程xwwxyttth,对流换热过程的微分方程式对流换热过程的微分方程式hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度6 6 对流换热的分类：对流换热的分类：(1) (1) 流动原因流动原因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差别所产生的流动强迫对流：由外力如：泵、风机、水压头作用所产生的流动 自然强制hh(2) (2) 流动形状流动形状层流湍流hh层流：整个流场呈一簇相互平行的流线湍流：流体质点

5、做复杂无规那么的运动(3) (3) 流体有无相变流体有无相变单相相变hh单相换热：单相换热：相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束(4) (4) 换热外表的几何要素：换热外表的几何要素：(5) 流体的热物理性质：流体的热物理性质：热导率热导率 C)(mW 密度密度 mkg 3比热容比热容 C)(kgJ c动力粘度动力粘度msN 2运动粘度运动粘度 sm 2体胀系数体胀系数 K1 ppTTvv11自然对流换热增强 h)( 多能量单位体积流体能携带更、 hc)( 热对流有碍流体流动、不利于

6、h)(间导热热阻小流体内部和流体与壁面综上所述，外表传热系数是众多要素的函数：综上所述，外表传热系数是众多要素的函数：) , , , , , , , , ,(lcttvfhpfw综上所述，外表传热系数是众多要素的函数：综上所述，外表传热系数是众多要素的函数：) , , , , , , , , ,(lcttvfhpfw对流换热分类小结对流换热分类小结如习题如习题(1-3)7 如何从解得的温度场来计算外表传热系数如何从解得的温度场来计算外表传热系数-对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式当粘性流体在壁面上流动当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，流时，由于粘性的作用，流体的流速在接近壁面

7、处随体的流速在接近壁面处随离壁面的间隔的缩短而逐离壁面的间隔的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移形状即：处于无滑移形状即：y=0, u=0在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传送在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传送根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：2,mW xwxwytq处流体的温度梯度在坐标流体的热导率,0)(C)(mW ,xytxw根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：xwxwytq,根据牛顿冷却公式：根据牛顿冷却公式：2,mW )(-tthqwxxw)CmW 2 （处局部表面传热系数壁面xhx由傅里叶定律与牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：

8、)C(mW 2,xwwxyttth对流换热过程对流换热过程微分方程式微分方程式温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动情况层流或温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动情况层流或紊流、流速的大小及其分布、外表粗糙度等紊流、流速的大小及其分布、外表粗糙度等 温度场温度场取决于流场取决于流场速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：xwwxyttth,对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度5-2 对流换热问题的数学描画对流换热问题的数学描画 b) 流体为不可紧缩

9、的牛顿型流体流体为不可紧缩的牛顿型流体为便于分析，只限于分析二维对流换热为便于分析，只限于分析二维对流换热 即：服从牛顿粘性定律的流体；即：服从牛顿粘性定律的流体； 而油漆、泥浆等不遵守该而油漆、泥浆等不遵守该定定 律，称非牛顿型流体律，称非牛顿型流体yuc) 一切物性参数一切物性参数、cp、 、为常量为常量4个未知量个未知量:：速度：速度 u、v；温度；温度 t；压力；压力 p延续性方程延续性方程(1)、动量方程、动量方程(2)、能量方程、能量方程(3)需求需求4个方程个方程:a) 流体为延续性介质流体为延续性介质假设：假设：1 质量守恒方程质量守恒方程(延续性方程延续性方程)M 为质量流量

10、为质量流量 kg/s流体的延续流动遵照质量守恒规律流体的延续流动遵照质量守恒规律从流场中从流场中 (x, y) 处取出边长为处取出边长为 dx、dy 的微元体的微元体udyMx单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向、轴方向、经经x外表流入微元体的质量外表流入微元体的质量dxxMMMxxdxx单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向、经轴方向、经x+dx外表流出微元体的质量外表流出微元体的质量单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：dxdyxudxxMMMxdxxx)(dxxMMxxvdxMyxMudyyyMMdyy单位时间内、沿单位时间内、沿 y 轴方向流入

11、微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：dxdyyvdyyMMMydyyy)(dxdydxdy)(单位时间内微元体单位时间内微元体内流体质量的变化内流体质量的变化:微元体内流体质量守恒：微元体内流体质量守恒：流入微元体的净质量流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化微元体内流体质量的变化(单位时间内单位时间内)dxdydxdyyvdxdyxu)()(xu)(0)(yv二维延续性方程二维延续性方程xu0yv三维延续性方程三维延续性方程dxdydxdyyvdxdyxu)()(对于二维、稳态流动、密度为常数时：对于二维、稳态流动、密度为常数时：2 动量守恒方程动量守恒方程牛顿第二运动定律牛顿

12、第二运动定律: 作用在微元体上各外力的总和等于控作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率制体中流体动量的变化率动量微分方程式描画流体速度场动量微分方程式描画流体速度场作用力作用力 = 质量质量 加速度加速度F=ma作用力：体积力、外表力作用力：体积力、外表力体积力体积力: 重力、离心力、电磁力重力、离心力、电磁力法向应力法向应力 中包括了压力中包括了压力 p 和法和法向粘性应力向粘性应力 ii压力压力 p 和法向粘性应力和法向粘性应力 ii的区别：的区别：a) 无论流体流动与否，无论流体流动与否， p 都存在；而都存在；而 ii只存在于流动时只存在于流动时b) 同一点处各方向的同

13、一点处各方向的 p 都一样；而都一样；而 ii与外表方向有关与外表方向有关动量微分方程动量微分方程 Navier-Stokes方程方程N-S方程方程(4) (3) (2) (1) )()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（(1) 惯性项惯性项ma；(2) 体积力；体积力；(3) 压强梯度；压强梯度；(4) 粘滞力粘滞力对于稳态流动：对于稳态流动：0 0vu；yyxxgFgF ;只需重力场时：只需重力场时：由于质量守恒方程和动量守恒方程在流膂力学中曾经学习过，所以不再推导，而是直接给出相应的公式，重点推导能量守恒方程1 质量守恒方程(延续性方程)二维

14、、常物性、无内热源、不可紧缩的牛顿型流体2 动量守恒方程(4) (3) (2) (1) )()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（(1) 惯性项ma；(2) 体积力；(3) 压强梯度；(4) 粘滞力稳态：0 0vu；yyxxgFgF ;自然对流：强迫对流时：0yxFF5-2 5-2 对流换热问题的数学描写对流换热问题的数学描写Q导热导热 + Q对流对流 = U热力学能热力学能 Q导热导热 + Q对流对流 = U热力学能热力学能 dxdytdxdyxtQ2222y导热单位时间内、 沿 x 方向热对流传送到微元体的净热量：21() ()() ( )2x

15、m ininm ininpQqhugzqhdyu c t x()xxxx dxxxppQQQQQQQdxdxxxutcdxdyxutctudxdyxx 对流，单位时间内、 沿 y 方向热对流传送到微元体的净热量：dydxytvyvtcdydxyvtcdyyQdyyQQQQQppyyyydyyy)(dxdyytvxtucdxdyyvtxutytvxtucdxdyyvtytvcdxdyxutxtucQpppp对流dxdytdxdyxtQ2222y导热ptUc dxdydxdyytvxtucQp对流dxdytdxdyxtQ2222y导热ptUc dxdyQ导热导热 + Q对流对流 = U热力学能热力

16、学能 tytvxtutxtcp2222y能量守恒方程能量守恒方程对流换热微分方程组对流换热微分方程组: :( (常物性、无内热源、二维、不可紧缩牛顿流体常物性、无内热源、二维、不可紧缩牛顿流体) )2222ytxtytvxtutcp)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（xu0yvxwxytth,前面前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：微分方程：计算当地对流换热系数计算当地对流换热系数xh4个方程，个方程，4个未知量个未知量 可求得速度场可求得速度场(u,v)和温和温度场度场(t)以及压力场

17、以及压力场(p), 既适用于层流，也适用于既适用于层流，也适用于紊流瞬时值紊流瞬时值3 能量守恒方程能量守恒方程微元体见图的能量守恒：微元体见图的能量守恒：描画流体温度场描画流体温度场导入与导出的净热量导入与导出的净热量 + 热对流传送的净热量热对流传送的净热量 +内热源发热量内热源发热量 = 总能量的增量总能量的增量 + 对外作膨胀功对外作膨胀功Q = E + W内热源对流导热QQQQ （动能）热力学能K UUEW 体积力体积力(重力重力)作的功、外表力作的功作的功、外表力作的功假设：假设：1流体的热物性均为常量，流体不做功流体的热物性均为常量，流体不做功 2流体不可紧缩流体不可紧缩4无化学

18、反响等内热源无化学反响等内热源 UK=0、=0 Q内热源内热源=03普通工程问题流速低普通工程问题流速低 W0Q导热导热 + Q对流对流 = U热力学能热力学能 dxdytdxdyxtQ2222y导热单位时间内、单位时间内、 沿沿 x 方向热对流传送到微元体的净热量：方向热对流传送到微元体的净热量：dxdyxutcdxxQdxxQQQQQpxxxxdxxx)(单位时间内、单位时间内、 沿沿 y 方向热对流传送到微元体的净热量：方向热对流传送到微元体的净热量：dydxyvtcdyyQdyyQQQQQpyyyydyyy)(dxdyytvxtucdxdyyvtxutytvxtucdxdyyvtcdx

19、dyxutcQpppp)()(对流dxdytdxdyxtQ2222y导热ptUc dxdydtytvxtutxtcp2222y能量守恒方程能量守恒方程对流换热微分方程组对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可常物性、无内热源、二维、不可 紧缩牛顿流体紧缩牛顿流体)2222ytxtytvxtutcp)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（xu0yv4 外表传热系数确实定方法外表传热系数确实定方法1微分方程式的数学解法微分方程式的数学解法a准确解法分析解：根据边境层实际，得到准确解法分析解：根据边境层实际，得到 边境层微分方程组边境层微分方

20、程组 常微分方程常微分方程 求解求解b近似积分法：近似积分法： 假设边境层内的速度分布和温度分布，解积分方程假设边境层内的速度分布和温度分布，解积分方程c数值解法：近年来开展迅速数值解法：近年来开展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速2动量传送和热量传送的类比法动量传送和热量传送的类比法利用湍流时动量传送和热量传送的类似规律，由湍流时利用湍流时动量传送和热量传送的类似规律，由湍流时的部分外表摩擦系数推知部分外表传热系数的部分外表摩擦系数推知部分外表传热系数3实验法实验法 用类似实际指点用类似实际指点5 对流换热过程的单值性条件对流换热过

21、程的单值性条件单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边境单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边境完好数学描画：对流换热微分方程组完好数学描画：对流换热微分方程组 + 单值性条件单值性条件(1) 几何条件几何条件平板、圆管；竖直圆管、程度圆管；长度、直径等平板、圆管；竖直圆管、程度圆管；长度、直径等阐明对流换热过程中的几何外形和大小阐明对流换热过程中的几何外形和大小(2) 物理条件物理条件如：物性参数如：物性参数 、 、c 和和 的数值，能否随的数值，能否随温温 度和压力变化；有无内热源、大小和分布度和

22、压力变化；有无内热源、大小和分布阐明对流换热过程的物理特征阐明对流换热过程的物理特征(3) 时间条件时间条件稳态对流换热过程不需求时间条件稳态对流换热过程不需求时间条件 与时间无关与时间无关阐明在时间上对流换热过程的特点阐明在时间上对流换热过程的特点(4) 边境条件边境条件阐明对流换热过程的边境特点阐明对流换热过程的边境特点边境条件可分为二类：第一类、第二类边境条件边境条件可分为二类：第一类、第二类边境条件a 第一类边境条件第一类边境条件 知任一瞬间对流换热过程边境上的温度值知任一瞬间对流换热过程边境上的温度值b 第二类边境条件第二类边境条件知任一瞬间对流换热过程边境上的热流密度值知任一瞬间对

23、流换热过程边境上的热流密度值作业：作业：5-3 5-7(b) )()2222yuxuxpyuvxuu（(c) )()2222yvxvypyvvxvu（(a) 0yvxu2222ytxtytvxtucp涉及变量：u，v，t，p，x，y，t， ，cp5-1 5-1 对流换热概说对流换热概说Quick Review： 1 对流换热的定义、性质和目的 2 对流换热的特点 3 对流换热的根本计算式 4 外表传热系数 5 对流换热的影响要素 6 对流换热的分类 7 对流换热的微分方程式5-2 5-2 对流换热问题的数学描写对流换热问题的数学描写Quick Review：(b) )()2222yuxuxpy

24、uvxuu（(c) )()2222yvxvypyvvxvu（(a) 0yvxu2222ytxtytvxtucp5-3 边境层概念及边境层换热微分方程组边境层概念及边境层换热微分方程组边境层概念：当粘性流体流过物体外表时，会构成速度梯边境层概念：当粘性流体流过物体外表时，会构成速度梯度很大的流动边境层；当壁面与流体间有温差时，也会产度很大的流动边境层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边境层或称热边境层生温度梯度很大的温度边境层或称热边境层1 流动边境层流动边境层Velocity boundary layer1904年，德国科学家普朗特年，德国科学家普朗特 L.Prandtl由于

25、粘性作用，流由于粘性作用，流体流速在接近壁面体流速在接近壁面处随离壁面的间隔处随离壁面的间隔的缩短而逐渐降低；的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，在贴壁处被滞止，处于无滑移形状处于无滑移形状特点：特点： 1 1边境层厚度很薄边境层厚度很薄 2 2边境层内梯度很大边境层内梯度很大 3 3流场分为两个区流场分为两个区边境层概念的根本思想边境层概念的根本思想二、速度边境层二、速度边境层构造和特点构造和特点构造：边境层构造：边境层 = 层流边境层层流边境层+过渡区过渡区+湍流边境湍流边境层层临界雷诺数临界雷诺数Rec粘性底层层流底层粘性底层层流底层从从 y = 0、u = 0 开场，开场，u 随随着着

26、y 方向离壁面间隔的添加方向离壁面间隔的添加而迅速增大；经过厚度为而迅速增大；经过厚度为 的薄层，的薄层，u 接近主流速度接近主流速度 uy = 薄层薄层 流动边境层流动边境层 或速度边境层或速度边境层 边境层厚度边境层厚度定义：定义：u/u=0.99 处离壁的间隔为边境层厚度处离壁的间隔为边境层厚度 小：空气外掠平板，小：空气外掠平板，u =10m/s：mm5 . 2 ;mm8 . 1200100mmxmmx边境层内：平均速度梯度很大；边境层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大处的速度梯度最大由牛顿粘性定律：由牛顿粘性定律：边境层外：边境层外： u 在在 y 方向不变化，方向不变化，

27、 u/y=0流场可以划分为两个区：边境层区与主流区流场可以划分为两个区：边境层区与主流区边境层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用边境层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用 粘性流体运动微分方程组描画粘性流体运动微分方程组描画N-S方程方程主流区：速度梯度为主流区：速度梯度为0， =0；可视为无粘性理想流体；可视为无粘性理想流体； 欧拉方程欧拉方程yu速度梯度大，粘滞应力大速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零粘滞应力为零 主流区主流区边境层概念的根本思想边境层概念的根本思想流体外掠平板时的流动边境层流体外掠平板时的流动边境层临界间隔：由层流边境层开临界间隔：由层流边境层开场向湍流

28、边境层过渡的间隔，场向湍流边境层过渡的间隔，xc平板：平板：湍流边境层：湍流边境层：临界雷诺数：临界雷诺数：Reccccxuxu Re粘性力惯性力565105Re ;103103Recc取粘性底层层流底层：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘性底层层流底层：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层依然会坚持层流特征，具有最大的速度梯度粘附于壁的一极薄层依然会坚持层流特征，具有最大的速度梯度uxccRe流动边境层的几个重要特性流动边境层的几个重要特性(1) 边境层厚度边境层厚度 与壁的定型尺寸与壁的定型尺寸L相比极小，相比极小， 。 “ 相相当于当于把上面的数量级先写到黑板上，然后对

29、应着简化对流换热把上面的数量级先写到黑板上，然后对应着简化对流换热微分方程组微分方程组5.3.3 二维、稳态、强迫对流、层流、忽略重力二维、稳态、强迫对流、层流、忽略重力v5个根本量的数量级：个根本量的数量级：v主流速度：主流速度：);1 (0uv温度：温度：);1 (0tv壁面特征长度：壁面特征长度：);1 (0lv边境层厚度：边境层厚度：)(0 );(0tvx 与与 l 相当，即：相当，即：);1 (0 lx)(0 0yyv0(1)、0()表示数量级为表示数量级为1和和 ，1 。“ 相当于相当于u沿边境层厚度由沿边境层厚度由0到到u:由延续性方程：由延续性方程：) 1 (0uu) 1 (0

30、luxuyv)(0 v2222ytxtytvxtucp)()()22222222yvxvypFyvvxvuyuxuxpFyuvxuuyx（xu0yv(a) 0yvxu(b) )()2222yuxuxpyuvxuu（(c) )()2222yvxvypyvvxvu（ 11 ）（）（221 11 1 11 1 1）（）（222 1 1 1 121 0yvxu22)yuxpyuvxuu（(d) )()2222ytxtytvxtucp（）（）（221 11 1 11 1 12t22)ytytvxtucp（阐明：边境层内的压力梯度仅沿阐明：边境层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边境层内法方向变化，而边境

31、层内法向的压力梯度极小。向的压力梯度极小。边境层内任一截面压力与边境层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力无关而等于主流压力)(0yp) 1 (0 xpdxdpxp dxduudxdp 由上式：22)yuxpyuvxuu（)(0yp可视为边境层的又一特性可视为边境层的又一特性层流边境层对流换层流边境层对流换热微分方程组：热微分方程组：3个方程、个方程、3个未知个未知量：量：u、v、t，方，方程封锁程封锁假设配上相应的定假设配上相应的定解条件，那么可以解条件，那么可以求解求解0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtudxduudxdp00dxdpdxdu，则若由伯努力方程

32、得到由伯努力方程得到阐明什么？阐明什么？5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比较实际流体外掠平板传热层流分析解及比较实际例如：对于主流场均速例如：对于主流场均速 、均温、均温 ，并给定恒定壁温的，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边境条件为情况下的流体纵掠平板换热，即边境条件为utttuuyttvuyw,0,00Tw21Re646. 021xwfucxxRe0 . 5范宁部分摩擦系数流动边境层与热边境层厚度之比分开前缘x处的边境层厚度求解上述方程组求解上述方程组(层流边境层对流换热微分方程组层流边境层对流换热微分方程组)，可得部分外表传热系数可得部分外表传热系数 的表达式的表达式xh

33、3121332.0axuxhx留意：层流留意：层流3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特征数方程或特征数方程或准那么方程准那么方程3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特征数方程或特征数方程或准那么方程准那么方程式中：式中：xhNuxx努塞尔努塞尔(Nusselt)数数xuxRe雷诺雷诺(Reynolds)数数aPr普朗特数普朗特数一定要留意上面准那么方程的适用条件一定要留意上面准那么方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流外掠等温平板、无内热源、层流 与与 t 之间的关系之间的关系对于外掠平板的层流流动对于外掠平板的层流流

34、动:22ytaytvxtu此时动量方程与能量方程的方式完全一致此时动量方程与能量方程的方式完全一致:0 ,dxdpconstu22 yuyuvxuu动量方程：阐明：此情况下动量传送与热量传送规律类似阐明：此情况下动量传送与热量传送规律类似特别地：对于特别地：对于 = a 的流体的流体Pr=1，速度场与无量纲温，速度场与无量纲温度场将完全类似，这是度场将完全类似，这是Pr的另一层物理意义：表示流动边的另一层物理意义：表示流动边境层和温度边境层的厚度一样境层和温度边境层的厚度一样5-4 边境层积分方程组及比较实际边境层积分方程组及比较实际1 边境层积分方程边境层积分方程1921年，冯年，冯卡门提出

35、了边境层动量积分方程。卡门提出了边境层动量积分方程。1936年，克鲁齐林求解了边境层能量积分方程。年，克鲁齐林求解了边境层能量积分方程。近似解，简单容易。近似解，简单容易。用边境层积分方程求解对流换热问题的根本思想用边境层积分方程求解对流换热问题的根本思想:(1) 建立边境层积分方程建立边境层积分方程 针对包括固体边境及边境层外针对包括固体边境及边境层外边境在内的有限大小的控制容积；边境在内的有限大小的控制容积；(2) 对边境层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数对边境层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数方式为多项式；方式为多项式；(3) 利用边境条件确定速度和温度分布中的常数，然后将利

36、用边境条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出速度分布和温度分布带入积分方程，解出 和和 的计的计算式；算式；(4) 根据求得的速度分布和温度分布计算固体边境上的根据求得的速度分布和温度分布计算固体边境上的tNucytyufyy和及00 边境层积分方程的推导边境层积分方程的推导 以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例例建立边境层积分方程有两种方法：建立边境层积分方程有两种方法：控制容积法和积分方法，控制容积法和积分方法，我们采用前者，控制体积见图我们采用前者，控制体积见图所示，所示，X 方向方向 dx y方向方向

37、 l ， z方向去单位长度，在边境层数方向去单位长度，在边境层数量级分析中曾经得出量级分析中曾经得出 因此，只思索固体壁面在因此，只思索固体壁面在y方向方向的导热。的导热。2222ytxtdutdxlyxutabcda 单位时间内穿过单位时间内穿过ab面进入控制容积的热量：面进入控制容积的热量：dytuclpab0b 单位时间内穿过单位时间内穿过cd面带出控制容积的热量：面带出控制容积的热量：dxdytuxcdxxlpabababcd0净热流量为：净热流量为：dxdytudxdclp0c 单位时间内穿过单位时间内穿过bc面进入控制容积的热量：面进入控制容积的热量：dxvtctpbdlludyd

38、xddyxuvyvxut000dxudydxdtclpbd0d 单位时间内穿过单位时间内穿过ac面因贴壁流体面因贴壁流体 层导热进入控制容积的热量：层导热进入控制容积的热量：0yfacytdx这里假设：这里假设：Pr 1dxdytudxdclp0dxudydxdtclpbd00yfacytdx0acbd0000yflplpytdxdxdyudxdtcdxdytudxdc00)(ylytadyuttdxd整理后：整理后：00)(yytadyuttdxdt即：即：00)(yytadyuttdxdt能量积分方程：能量积分方程：类似地，动量积分方程：类似地，动量积分方程：00)(yyudyuuudxd

39、两个方程，两个方程，4个未知量：个未知量：u, t, , t 。要使方程组封。要使方程组封锁，还必需补充两个有关这锁，还必需补充两个有关这4个未知量的方程。这就个未知量的方程。这就是关于是关于u 和和 t 的分布方程。的分布方程。(2) 边境层积分方程组求解边境层积分方程组求解在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即先求出先求出，然后求解能量积分方程，获得，然后求解能量积分方程，获得t 和和 h边境条件：边境条件：000yuanduuyanduy假设速度假设速度u为三次多项式，即为三次多项式，即32dycybyau由边境条件可以得出：由边境条件可

40、以得出：32, 0,23, 0udcuba32123yyuuudyduyyuuy2321230300)(yyudyuuudxd带入动量积分方程：带入动量积分方程：xxoruxRe64. 464. 4X处的部分壁面切应力为：处的部分壁面切应力为：xywuxuudyduRe323. 064. 412320在工程中场运用部分切应力与流体动压头之比这个无量在工程中场运用部分切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数21Re646. 021xwfuc21Re292. 1xfmc平均摩擦系数：平均摩擦系数：上面求解动量积分方程获得的是近似

41、解，而求解动量微分上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得方程可以获得 的准确解，分别为：的准确解，分别为：fcandxxxRe0 . 521Re664. 0 xfc21Re646. 0 xfcxxRe64. 4可见二者非常接近可见二者非常接近可以采用类似的过程，并假设可以采用类似的过程，并假设求解能量积分方程，可得求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布：无量纲过余温度分布：42dycybyat32123ttwwyyttttxt213131RePr52. 4026. 1Pr热边境层厚度：热边境层厚度：再次强调：以上结果都是在再次强调：以上结果都是在 Pr 1 的前提下得

42、到的的前提下得到的部分对流换热系数：部分对流换热系数：31210PrRe332. 023xtywxxyttth3121PrRe332. 0 xxxNuxh用边境层积分方程求解对流换热问题的根本过程用边境层积分方程求解对流换热问题的根本过程: :建立边境层积分方程；建立边境层积分方程；对边境层内的速度和温度分布作出假设；对边境层内的速度和温度分布作出假设；利用边境条件获得利用边境条件获得u(u(，y)y)，求解动量积分方程获得，求解动量积分方程获得(y)(y)利用边境条件获得利用边境条件获得t( t(t t，y) y) ，求解能量积分方程获得，求解能量积分方程获得t( t( ,y) ,y)将将(

43、y)(y)代入代入t( t( ,y) ,y)，获得，获得t(y)t(y)将将t( t(t t，y) y) 和和t(y)t(y)代入对流换热微分方程，获得当地对代入对流换热微分方程，获得当地对流换流换热系数热系数hxhx(7) (7) 经过经过hxhx获得平均对流换热系数，经过牛顿冷却公式计获得平均对流换热系数，经过牛顿冷却公式计算总换热，算总换热，或者经过计算当地热流密度，然后沿换热面积分，获得总或者经过计算当地热流密度，然后沿换热面积分，获得总的换热量的换热量3121PrRe332. 0 xxxNuxh3121PrRe664. 0lhNu3121PrRe332. 0 xxxNuxh3121P

44、rRe664. 0lhNu计算时，留意五点：计算时，留意五点：a Pr a Pr 1 1 ；b b ， 两对变量的差别；两对变量的差别；c x c x 与与 l l 的选取或计算的选取或计算 ；d de e 定性温度：定性温度：NuNu 与hhx与5105Re2wttt这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。湍流边境层动量和能量方程为湍流边境层动量和能量方程为引入以下无量纲量：引入以下无量纲量：22()muuuuvxyy22()ttttuvaxyywwtttt湍流动量分散率湍流动量分散率湍流热分散率湍流热分散率lxx *lyy*uuu*uvv*2 比较实际求

45、解湍流对流换热方法简介比较实际求解湍流对流换热方法简介那么有那么有2*2*)()(1yuluyvvxuum2*2*)()(1yaluyvxut雷诺以为：由于湍流切应力雷诺以为：由于湍流切应力 和湍流热流密度和湍流热流密度 均由均由脉动所致，因此，可以假定：脉动所致，因此，可以假定：ttq Pr1mtt湍流普朗特数湍流普朗特数当当 Pr = 1时，那么时，那么 应该有完全一样的解，此时：应该有完全一样的解，此时：与*u*00yyuyy而而2Re000*fwyyycululyuulyuyu类似地：类似地：lxlxywyNulhlyttty00*)(*xfxcNuRe2实验测定平板上湍流边境层阻力系

46、数为：实验测定平板上湍流边境层阻力系数为：51Re0592. 0 xfc)10(Re7x54Re0296. 0 xxNu 这就是有名的雷诺比较，它成这就是有名的雷诺比较，它成立的前提是立的前提是Pr=1当当 Pr Pr 1 1时，需求对该比较进展修正，于是有时，需求对该比较进展修正，于是有契尔顿柯尔本比较修正雷诺比较：契尔顿柯尔本比较修正雷诺比较：式中，式中， 称为斯坦顿称为斯坦顿StantonStanton数，其定义为数，其定义为 称为称为 因子，在制冷、低温工业的换热器设因子，在制冷、低温工业的换热器设计中运用较广。计中运用较广。2 / 3Pr(0.6Pr60)2fcStjStRe PrN

47、uStjj当平板长度当平板长度 l 大于临界长度大于临界长度xc 时，平板上的边境层由层时，平板上的边境层由层流段和湍流段组成。其流段和湍流段组成。其Nu分别为：分别为：那么平均对流换热系数那么平均对流换热系数 hm 为为:dxxudxxulhlxxmcc3154021210296. 0332. 031545421Pr)Re(Re037. 0Re664. 0ccmNu假设取假设取 ，那么上式变为：，那么上式变为：5105Rec3154Pr871Re037. 0mNu113241530.332 RePr0.0296 RePrcxcxxxNuxxNu时，层流，时，湍流，留意如下几点：留意如下几点：

48、a a 的区别；的区别；b b 的计算；的计算；c c 层流和湍流的判别层流和湍流的判别d d 假设既有层流，也有湍流，那么需假设既有层流，也有湍流，那么需求采取分段计算热流密度或上述的平均求采取分段计算热流密度或上述的平均对流换热系数对流换热系数e e 假设采用假设采用NumNum时，留意特征长度为时，留意特征长度为换热面全长换热面全长ReRe 和ccx2 2 比较实际求解湍流对流换热方法简介比较实际求解湍流对流换热方法简介Quick Review：(1) (1) 定义湍流动量分散率定义湍流动量分散率mm和湍流热分散率和湍流热分散率t t(2) (2) 分析无量纲湍流边境层动量和能量方程和边

49、境条件分析无量纲湍流边境层动量和能量方程和边境条件(3) (3) 分别得到分别得到(4) (4) 经过实验确定经过实验确定cf , cf , 从而获得从而获得NuxNux(5) (5) 对雷诺比较进展修正，从而拓展到对雷诺比较进展修正，从而拓展到PrPr1 1的情况的情况(6) (6) 获得既包含层流又包含湍流的平均获得既包含层流又包含湍流的平均NuNu*00Re2xfxyyucNuyy思索题：思索题：1.1.对流换热是如何分类的对流换热是如何分类的? ? 影响对流换热的主要影响对流换热的主要物理要素物理要素. .2.2.对流换热问题的数学描写中包括那些方程对流换热问题的数学描写中包括那些方程? ?3.3.自然对流和强迫对流在数学方程的描画上有何本自然对流和强迫对流在数学方程的描画上有何本质区别质区别? ?4.4.从流体的温度场分布可以求出对流换热系数从流体的温度场分布可以求出对流换热系数( (外外表传热系表传热系 数数), ), 其物理机理和数学方法是什么其物理机理和数学方法是什么? ?5.5.速度边境层和温度边境层的物理意义和数学定义速度边境层和温度边境层的物理意义和数学定义. .6.6.管外流和管内流的速度边境层有何区别管外流和管内流的速度边境层有何区别? ?7.7.为什么说层流对流换热系数根本取决与速度边境为什么说层流对流换热系数根本取决与速度边境层的厚度层的