高考数学总复习-第七章解析几何第8讲抛物线课件文

1、第 8 讲抛物线考纲要求考情风向标1.了解抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.2.理解数形结合的思想.1.本节复习时，应紧扣抛物线的定义、熟练掌握抛物线的标准方程、几何图形、简单的几何性质及其应用要善于利用抛物线的定义将抛物线上的点到准线的距离和到焦点的距离进行转化.2.由于高考对抛物线这一知识点的要求属于“掌握”这一层次，而且以抛物线为背景的试题中渗透考查了数学的主要数学思想，且高考的考查基于“多思少算”的考虑，所以，以抛物线为背景的解答题在高考中明显增多，因此我们应重视这一知识点的复习.1抛物线的定义平面上到定点的距离与到定直线 l(定点不在直线 l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛

2、物线，定点为抛物线的焦点，定直线为抛物线的_准线标准方程图形焦点2抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p0)y22px y22px x22py x22py 标准方程准线范围x0，yRx0，yRxR，y0 xR，y0对称轴x 轴x 轴y 轴y 轴顶点(0,0)离心率e1（续表）y22px y22px x22py x22py 1(2013 年上海)抛物线 y28x 的准线方程是_p_；准线方程为_x22x12(2013 年北京)若抛物线 y22px 的焦点坐标为(1,0)，则3(教材改编题)已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛)物线的标准方程是(Ax212yCy212xBx212yDy212x4

3、设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x2，则抛物线的方程是()CAy28xCy28xBy24xDy24xA考点 1 抛物线的标准方程例 1：(1)已知抛物线的焦点在 x 轴上，其上一点 P(3，m)到焦点距离为 5，则抛物线的标准方程为()Ay28xCy24xBy28xDy24x答案：B(2) 焦点在直线 x 2y 4 0 上的抛物线的标准方程为_，对应的准线方程为_答案：y216x(或 x28y) x4(或 y2)【规律方法】第(1)题利用抛物线的定义直接得出 p 的值可以减少运算；第(2)题易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解【互动探究】A

4、考点 2 抛物线的几何性质例 2：已知点 P 是抛物线 y22x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为()解析：由抛物线的定义知，点 P 到该抛物线准线的距离等于点 P 到其焦点的距离，因此点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和即为点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到焦点的距离之和显然，当 P，F，(0,2)三点共线时，距离之和取得答案：A【规律方法】求两个距离和的最小值，当两条直线拉直(三点共线)时和最小，当直接求解怎么做都不可能三点共线时，联想到抛物线的定义，即点 P 到该抛物线准线的距离等于点 P到其焦点的距

5、离，进行转换再求解.【互动探究】2.已知直线 l1:4x3y60 和直线 l2：x1,抛物线 y24x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是()A2B3C.115D.3716A考点 3 直线与抛物线的位置关系例 3：(2015 年广东惠州三模)已知直线 y2 上有一个动点 Q，过点 Q 作直线 l1 垂直于 x 轴，动点 P 在 l1 上，且满足OPOQ(O 为坐标原点)，记点 P 的轨迹为 C.(1)求曲线 C 的方程；(2)若直线 l2 是曲线 C 的一条切线，当点(0,2)到直线 l2 的距离最短时，求直线 l2 的方程【互动探究】3在直角坐标系 xOy 中，直

6、线 l 过抛物线 y24x 的焦点 F，且与该抛物线相交于 A，B 两点其中点 A 在 x 轴上方若直线 l 的倾斜角为 60，则OAF 的面积为_思想与方法利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题例题：AB 为过抛物线焦点的动弦，P 为 AB 的中点，A，B，P在准线 l 的射影分别是A1，B1，P1.在以下结论中：FA1FB1；AP1BP1；BP1FB1；AP1FA1.其中,正确的个数为()A1 个B2 个C3 个D4 个解析：如图 7-8-1(1)，AA1 AF，AA1FAFA1 ，又AA1F1F，AA1FA1FF1，则AFA1A1FF1.同理BFB1B1FF1，则A1FB190，故FA1FB1.(1)(3)(2)(4)图 7-