2018-2019学年高中物理第三章万有引力定律及其应用第一节万有引力定律学案粤教版必修2

1、第一节万有引力定律知识目标核心素养1. 了解“地心说”和“日心说”的内容.2 知道开普勒行星运动定律.3了解万有引力定律的发现过程.4 理解万有引力定律的内容、公式并能解答 有关问题1. 了解人类认识物理自然规律的曲折性并加 深对行星运动的理解.2了解万有引力定律得出的思路和过程，了 解人类认识自然规律的方法.3培养学生简化问题、建立模型的能力.预习新知芬实基础、天体的运动1 .两种对立的学说口心说；太阳足宇雷的中心足静止不动的，地球和其他行星 都圉绕太阳运动局限性：都把天体的运动看得很神圣， 认为天体的运动必然是最完美和谐的匀速圆周运动.但开普勒利用圆周运动模型描述火星的运动时，发现计算所得

2、数据和丹麦天文学家第谷的观 数据不符.2 开普勒行星运动定律（1）第一定律（又称轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆太阳位于椭圆的一 个焦点上如图 1 所示.第二定律（又称面积定律）：行星和太阳之间的连线， 在相等的时间内扫过相同的面积.女口图 2 所示.图 1图 2（3）第三定律（又称周期定律）:行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比._二、万有引力定律1 .内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上地心说;地球足宇甫的 中心-足静止不动的.太阳、 月狂监及其他行 星都绕地球运动引力2的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方

3、成反比.2 公式：F=翠.112 2（1）G为引力常数，其数值由英国科学家卡文迪许测量得出，常取G= 6.67X10 N-m/kg .（2）r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心之间的距离.即学即馬1 判断下列说法的正误.（1）太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同.（V）（2）太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大.（V）（3）围绕太阳运动的各行星的速率是不变的.（X）不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力.（X）行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近似地看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力.（V）由F= 翠知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大

4、.（V）2两个质量都是 1 kg 的物体（可看成质点），相距 1 m 时，两物体间的万有引力F=_N,个物体的重力F=_N,万有引力F与重力F的比值为 _ （已知引力常数G=6.67X1011Nm7kg1 2 3，重力加速度g= 10 m/s2）答案 6.67X10106.67X10重点探究一、对开普勒定律的理解2开普勒第一定律解决了行星轨道问题.行星的运行轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但 所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上因此开普勒第一定律又叫轨道定律.3 开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题.（1）如图 3 所示，如果时间间隔相等，

5、由开普勒第二定律知，面积SA=SB,可见离太阳越近,行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.因此开普勒第二定律又叫面积定律.同一行星在近日点速度最大，在（2）近日点、3远日点速度最小.3 开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题.3（1）如图 4 所示，由T=k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也（2）该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动,关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定.【例 1】（多选）关于行星绕太阳运动的说法正确的是（）A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B. 太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆C.

6、行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直答案 AC解析太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一 个公共焦点上，选项 A 正确，B 错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切 线方向，选项 C 正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹 角大于 90,行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于 90，选项 D 错误.【例 2 （多选）关于卫星绕地球的运动， 根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有（）A. 人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B. 卫星绕

7、地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小C. 卫星离地球越远，周期越大3D.同一卫星绕不同的行星运动，旱的值都相同 答案 AC解析 由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A 正确；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B 错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C 正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行3星的不同卫星，有 辛=常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常量不同，D 错误.、万有引力定律叫周期定律常量其中常量k与卫星无k与行星无关,4IS导学探究如图 5 所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上

8、的其他物体也是有质量的.图 5(1) 任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？(2) 地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案(1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比于天体质量)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用.(2)相等.它们是一对相互作用力.15知识深化mm”、 、 ， ,F=Gr,下列说法5中正确的是（）A.公式中的G是引力常数，它是由实验得出的，而不是人为规定的B.当两个物体

9、间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C. mi和m2所受引力大小总是相等的D.质量大的物体受到的引力大 答案 AC解析 引力常数G的值是由英国科学家卡文迪许通过实验测定的，A 正确.两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、 方向相反，分别作用在两个物体上，C 正确，D 错误.当r趋于零时，这两个物体不能看成质点， 万有引力公式不再适用，B 错误.【考点】万有引力定律的理解【题点】万有引力定律的理解【例 4 如图 6 所示，两球间的距离为r,两球的质量分布均匀，质量大小分别为m、m2，半径大小分别为ri、2,则两球间的万有引力大小为（）答案 D解析 两球质量分布均匀，可

10、认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力宀、 一mn2丄/、心应为 G2,故选 D.（ri+r2+r）【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算三、重力和万有引力的关系i.物体在地球表面上所受引力与重力的关系地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不等于万有引力而是近似等于万有引力，如图7,万有引力为F引，重力为G自转向心力为F.当然，真实情况不会有这么大偏差.mimA. G2rmim2B. G2r1C. GrnimiD. Gr1+r2+rr1+r226(1)物体在一般位置时(2)当物体在赤道上时，F达

11、到最大值Fmax,Fmax=mRoj此时重力最小;, Mm2Gin=F引Fmax=GjmRo(3)当物体在两极时F= 0MnG=F引，重力达最大值Gmax=G.可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力.(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力,Mm m萨GR2，g为地球表面的重力加速度.2 .重力与高度的关系 若距离地面的高度为h,则mg=GRhR为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速 度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小.1 1【例 5 火星半径是地球半径的 2，火星质量大约是地球质量的

12、9，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(在地球表面的重力加速度g取 10 m/s2):(1) 在火星表面上受到的重力是多少？(2) 若宇航员在地球表面能跳1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？答案 (1)222.2 N (2)3.375 mF=m2,FF引、G不在一条直线上,重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小MmmgGR.解析(1)在地球表面有Mm + M mg= GR2， 得g=年同理可知，在火星表面上有, Mg=GM图 77即g:G9M)4GM4402-1R2=磧=9g= 9m/s宇航员在火星表面上受到的重力2（2）在地球表面宇航员跳起的高度H=V2g2在火星表面宇航员跳起的高

13、度 H=,2g10H=40X1.5 m=3.375 m.【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力=重力”计算重力加速度达标检测1 .（对开普勒定律的认识）关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（）A. 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B. 行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处C. 离太阳越近的行星运动周期越长D.行星在某椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度大小与行星和太阳之间的距离有关， 距 离小时速度小，距离大时速度大答案 B解析 行星绕太阳运动的轨道是椭圆，并不是所有行星都在同一个椭圆轨道上运行，选项A错误；由开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆

14、的一个焦点上，3r选项 B 正确；由开普勒第三定律可知T2=k，故可知离太阳越远的行星，公转周期越长，选项C 错误；由开普勒第二定律可知，行星与太阳间的连线在相同时间内扫过的面积相等，故在 近日点处速度大，在远日点处速度小，选项D 错误.2.（开普勒定律的应用）如图 8 所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是（ ）G=mg=50X490 N222.2 N.综上可知，H8A.速度最大点是B点B.速度最小点是C点C. m从A到B做减速运动D. m从B到A做减速运动答案 C3.（对万有引力定律的理解）关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（）A.不能看成质点的两物体间不存在相互作用

15、的引力C.由F=产知，两物体间距离r减小时（没有无限靠近），它们之间的引力增大D.引力常数的大小首先是牛顿测出来的，且约等于6.67X1011Nm2/kg2答案 C解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F=耳畀来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大， C 对；引力常数G是由卡文迪许首先精确测出的，D错.【考点】万有引力定律的理解【题点】万有引力定律的理解4.（万有引力定律的简单应用）两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球

16、2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为（）A.2FB . 4FC . 8FD . 16F答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为m r，3B.只有能看成质点的两物体间的引力才能用F=翠计算2_ mm _m _-十F=G-=牛p.头心小铁球的质量为(2r j4rm=pV= pn打图 89nr3,大铁球的半径是小铁球的2 倍，则大铁球的质量m与小铁球的质量m之比为-石=丁【考点】万有引力大小的分析与计算=8，故两个大铁球间的万有引力为F=16F.故选 D.10【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算5.（重力加速度的计算）设地球表面重力加速度为go,物体在距离地心4RR是地球的半径

17、）处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则gg为（）go所以有:mMg R21,亠联立两式得=（4R） = 16，故 D 正确.【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力=重力”计算重力加速度课时对点练-注重双基强址落实一、选择题考点一 开普勒定律的理解和应用1 关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是（）A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B. 所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C. 所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同D. 所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比答案 A解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一

18、个焦点 上，选项 A正确，B 错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转 周期的二次方的比值都相等，选项 C D 错误.【考点】开普勒定律的理解【题点】开普勒定律的理解A.B. 9 C. 4 D.116答案 D解析地球表面处的重力加速度和距离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生,地面上:mMGF=mg距离地心 4R处:112 .太阳系有八大行星， 八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同.下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图象中正确的是（）12图 1B. AD. B解析根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的

19、速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2.【考点】开普勒第二定律的理解与应用【题点】开普勒第二定律的理解14 .某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的9 设月球绕地球运动的周期为 27 天，则此卫星的运动周期是（）1 1A6 天 B. 3 天 C . 1 天 D . 9 天答案 C1r卫3月3解析 由于r卫=月,T月= 27 天，由开普勒第三定律 鼻=,可得T卫=1 天，故选项 C9I卫I月正确.答案 D3解析由k知r3=kT2, D 项正确.【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的理解3某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图1

20、所示,的速率比在B点的大，则太阳位于（）Fi和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点A.F2C. Fi答案 A13【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用14考点二万有引力定律的理解及简单应用5. 2018 年 6 月 5 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H 星” 假设该卫星质量为m在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动.已知地球质量为M半径为R引力常数为G,则地球对卫星的万有引力大小为（）解析根据万有引力定律可知【考点】万有引力定律的理解【题点】万有引力定律的理解16 .要使两物体间的万有引力减小到原来的下列办法不正确的是（）4A. 使两物体的质量各减小

21、一半，距离不变1B.使其中一个物体的质量减小到原来的 4,距离不变C.使两物体间的距离增大到原来的2 倍，质量不变1D.两物体的质量和距离都减小到原来的 4答案 D解析 万有引力定律的表达式为F=，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的11-,A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的匚，距离不441一变，则万有引力变为原来的 4，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的2 倍，质量不变，则1 1万有引力变为原来的 4，C正确；两物体的质量和距离都减小到原来的-，则万有引力大小不变，D 错误.【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算7.某

22、物体在地面上受到地球对它的万有引力为F.若此物体受到的引力减小到 ,则此物体距离地面的高度应为（R为地球半径）（）Mm，故选 D.15A. 2RB . 4RC .RD . 8R16答案 C【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算8地球质量大约是月球质量的81 倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为A.1:9 B.9:1 C.1:10 D.10：1答案 C解析设月球质量为m则地球质量为 81m地月间距离为r，飞行器质量为m.月球球心的距离为r时，地球对它的引力大小等于月球对它的引力

23、大小，则81r_rGr,所以=9,r= 10r ,r :r= 1 : 10,故选项 C 正确.（r_r2r【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算9.如图 2 所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点 R 图中未画出）的万有引力R为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r= 2,则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为（）7FC.7T答案 CR解析利用填补法来分析此题.原来物体间的万有引力为F,挖去的半径为 2 的球体的质量为原来球体质量的*，其他条件不变，故剩余部分对质点P的万有引力为F-=*8 8 8【考点】万有引力大小的分析与计算解析根据万有引力定

24、律有F=当飞行器距mmG：2=FA.2B.8FD4，解得h=R选项 C 正确.17【题点】填补法计算引力1810.(多选)如图 3 所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,答案 BC小为零，D 错误.【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算考点三重力加速度的计算GMmMm分别列式GM=mg【考点】万有引力和重力的关系A.地球对一颗卫星的引力大小为GMmB. 颗卫星对地球的引力大小为2(-RGMmC.两颗卫星之间的引力大小为Grm37D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr解析地球与一颗卫星间的引力大小为mA 错误，B正确.由几何关系可知两卫

25、星之间的距离为.J3r,两卫星之间的引力大小为Gmm Gm雨22亲C正确.三颗卫星对地球引力的合力大11.地球半径为 R,地球表面的重力加速度为g,若高空中某处的重力加速度为 号，则该处距地球表面的高度为()A. ( .2 1)RC. 2RB. RD. 2R答案 A解析万有引力近似等于重力，设地球的质量为M物体质量为m物体距地面的高度为h,，联立得 2 氏=(R+h)2,解得h= ( 2 1)R,选项 A 正确.图 3设地球质量为M半径为R19【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系2012 某地区的地下发现了天然气资源，如图4 所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气. 假

26、设该地区岩石均匀分布且密度为p，天然气的密度远小于p，可忽略不计.如果没有该空腔， 地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg（k1）.已知引力常数为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形 空腔的体积是（）答案 D解析如果将近地表的球形空腔填满密度为p的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满密度为p的岩石，地面质量为m的物体的重力为mg没有填岩石时重力是kmg故空腔填满的岩石所引起的引力大小为（1 k）mg根据万有引力定律有（1 k）mg=护解得，故选 D.dGp【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系:、

27、非选择题113.（万有引力定律的应用）火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的9. 一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg，则在火星上其质量为多少？重力为多少？（设地面上重力加速度g= 9.8 m/s2，星球对物体的引力等于物体的重力）答案 100 kg 436 N解析质量是物体本身的属性，在不同的星球上物体质量不变，还是100 kg.2 2G重火MkRft124= 2 = X =一G重地M& 恵9 194所以物体在火星上的重力G重火=9X100X9.8 N疋436 N.A.kgdGpB.C.1 k gdGpD.kgd2Gp1 k gd2Gp在火星表面物体重力与地球表面物体重力之比图 4由6重=21【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系14.（万有引力定律的应用）一个质量均匀分布的球体，半径为r的球形空腔，其表面与球面相切， 如图 5 所示.已知挖去小球的质量为m在球心和空腔中2r，在其内部挖去一个半径为22心连线上，距球心d= 6r处有一质量为m2的质点.图 5(1) 被挖去的小球对mi的万有引力为多大？(2) 剩余部分对m2的万有引力为多大？“宀mm41mm答案G2(2)G225r225r解析(1)被挖去的小球