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文档简介
1、多边形及其内角和测试题.选择题(共10小题)1.正八边形的每个外角为(A.45B.55C.135D.1452.一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1:3,那么这个多边形的边数为(A.8B.9C.103.将四边形纸片ABCD按如图的方式折叠使CP/AB.若/B=120,/C=90CCPR等于()A.30B.45C.604.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个正多边形的边数为(A.5B.6C.7A.7B.6C. 270D. 2505 .如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍,那么n的值是(C.5A=110,贝U/1+/2+/3+/4等于(7 .如图,/1,/2,/3,Z4是五
2、边形ABCDE的外角,且/1=72=/3=/4=68,则/AED的度数是(B. 98C. 92D.1128 .如图,在四边形ABCD中,DE平分/ADC交BC于点E,AFXDE,垂足为点F,若/50C. 80D. 1009.已知一个多边形的外角和比它的内角和少540。,则该多边形的边数为(A. 7B. 8C. 9A出发,沿直线走5C. 33D. 3610.小磊利用最近学习的数学知识,给同伴出了这样一道题:假如从点米后向左转接着沿直线前进5米后,再向左转如此下去,当他第一次回到时,发现自己走了60米,。的度数为(二.填空题(共5小题)11 .已知一个正n边形的每个内角都为144,则边数n为.12
3、 .如图,六边形ABCDEF的各角都相等,若m/n,则/1+/2=13 .如图,已知BC与DE交于点M,则/A+ZB+ZC+ZD+ZE+/F的度数为*bE14 .如果一个正多边形的每个外角都等于15 .如图,在止五边形ABCDE中,是.72。,那么它是正边形.DM是边CD的延长线,连接BD,则/BDM的度数三.解答题(共5小题)16.如图所示:求/A+/D+/B+/E+/C+/F的度数.17.如图,五边形ABCDE的各内角相等.(1)求每个内角的度数;1=/2,/3=/4,求/CAD的度数.18 .探索题:(1)如图,已知任意三角形的内角和为180,试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成
4、三角形的办法,寻求多边形内角和的公式.根据上图所示,填空:一个四边形可以分成个三角形,于是四边形的内角和为;一个五边形可以分成个三角形,于是五边形的内角和为按此规律,一个n边形可以分成个三角形,于是n边形的内角和为.(2)计算下列各题:6X7=;66X67=;666X667=;6666X6667=.一,,,山一,66,16X66,67观察上述的结果,利用你发现的规律,直接写出:;一=.n个6(rrl)个619 .如图,四边形ABCD中,/B=/D=90,点G,A,B在同一条直线上,点H,C,D在同一条直线上.(1)图中,AE,CF分别是/BAD和/DCB的平分线,则AE与CF的位置关系?(2)
5、图中,AE,CF分别是/GAD和/HCB的平分线,则AE与CF的位置关系?(3)图中,AE,CF分别是/BAD和/HCB的平分线,则AE与CF的位置关系?(4)请从(1)(2)(3)题中任选一个,证明你得出的结论.GE20 .(1)图(1)中AB和AC相交于点A,BD和CD相交于点D,探究/BDC与/B、/C、/BAC的关系小明是这样做的:解:以点A为端点作射线AD.一/1AABD的外角./1=/B+/BAD同理/2=ZC+ZCAD./1+/2=/B+/BAD+/C+/CAD即/BDC=ZB+/C+/BAC小英的思路是:延长BD交AC于点E.1小英的思路完成/BDC=ZB+/C+/BAC这一结
6、论.(2)按照上面的思路解决如下问题:如图(2):在ABC中,BE、CD分别是/ABC/ACB的角平分线,交AC于E,交AB于D.BE、CD相交于点O,ZA=60.求/BOC的度数.(3)如图(3):ABC中,BO、CO分别是/ABC与/ACB的角平分线,且BO、CO相交于点O.猜想/BOC与/A有怎样的关系,并加以证明.参考答案一.选择题1 .解:360+8=45.故选:A.2 .解:设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x,,x+3x=180,.x=45,故这个多边形的边数=答一=.45故选:A.3 .解:CP/AB, ./BPC=180-ZB=60, ./CPC=180-ZBPC=1
7、20, ./CPR=,NCPC=60.故选:C.4 .解:设正多边形的边数为n,由题意得:(n-2)?180=3X360,解得:n=8,故选:D.5 .解:设外角为x,则相邻的内角为2x,由题意得2x+x=180,解得x=60,360+60=6.故n的值是6.故选:B.6 .解:A=110,,/A的外角为180-110=70,.1+/2+/3+/4=36070=290,故选:B.7.解:根据多边形外角和定理得到:/1+Z2+Z3+Z4+75=360,/5=3604X68=88,.ZAED=180/5=18088=92.故选:C.8 .解:由AFLDE可得/AFD=90,,得/ADF=90-ZD
8、AF=90-50=40,.DE平分/ADC,./EDC=ZADF=40,故选:A.9 .解:设多边形的边数是n,根据题意得,(n-2)?180-360=540,解得n=7.故选:A.10 .解:二第一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个正多边形,,正多边形的边数为:60+5=12,根据多边形的外角和为360。,则他每次转动。的角度为:360+12=30,故选:B.二.填空题(共5小题)11 .解:由题意得,(n2)?180=144?n,解得n=10.故答案为:十.12 .解:延长DC,交直线n于点G,A六边形ABCDEF的各角都相等,.AF/DC,2=Z3,又mIIn,.3+74=180
9、,Z4=Z1,/1+72=180,故答案为:180.13.解:连接BE.CDM和BEM中,/DMC=/BME,./C+/D=/MBE+ZBEM,.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=ZA+ZB+ZMBE+/BEM+ZE+ZF=ZA+/F+/故答案为:36014.解:这个正多边形的边数:ABE+/BEF=360.360+72=5.故答案为:515.解:因为五边形ABCDE是正五边形,所以/C=所以/BDC=颇-108108,BC=DC,O=36所以/BDM=18036=144,故答案为:144.三.解答题(共5小题)16 .解:由图可得,ZA+ZD+ZB+ZE+ZC+ZF的和正好是中间小三角形的
10、三个外角之和,三角形的外角和是360,./A+/D+ZB+ZE+ZC+ZF=360.17 .解:(1)二.五边形的内角和是(5-2)X180=540,,每个内角为540+5=108,(2) /E=ZB=ZBAE=108,又.一/1=Z2,/3=/4,/1=/2=/3=/4=(180108)+2=36,/CAD=/BAE/1/3=1083636=36.18 .解:(1)2,360,3,540,n-2,(n2)?180;2444X222(2) 42,4422,444222,44442222,.19 .解:(1)图1中AE/FC;(2)图2中AE/FC;(3)图3中AELFC.(4)选才i图1证明.
11、如图1:180,1 .ZBAD+ZBCD=Z1+Z2+73+74=360(/B+/D)=360180又AE、CF分别是/BAD和/DCB的内角平分线,./1+Z3=-ZBAD+/BCD=(/BAD+/BCD)=-1-x180=90/3=/5,2 .AE/FC;选择图2证明,如图2,3 .ZBAD+ZBCD=360-2X90=180,.BAD+LBCD=90,22./GAD=/BCD,.AE是/GAD的角平分线,延长CD交AE于点P,/ADC=90,.1+ZP=90, ./P=yZBAD,即/P=/2, .AE/FC(同位角相等,两直线平行);选择图3证明.如图3: .ZB+ZBAD+ZD+ZDCB=360,又./B=ZD=90,BAD+ZDCB=180, ./DCB+/BCE=180,./BAD=ZBCE, AE、AF分别是/BAD和/DCB的内角平分线和外角平分线,./1=9BAD,/2=1 =/2, /3=/4,/1+/B+/4=180,Z2+ZCMA+Z3=180, ./B=90/1+/4=/2+Z3, ./CMA=ZB=90.;BCE,.AEXCF.20.(1)证明:延长BD交AC于E,./BDC=ZC+/CED,又./CED=
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