浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、第2页（共19页）2017-2018学年浙江省杭州市拱壁区七年级（上）期末数学试卷、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1 .计算I -楙1+1的结果是（5A. B. 1 2. G20峰会2016年9月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到250万人，将250万用科学记数法表示，以下表示正确的是（A. 250X 104B. 2.5X105C. 2.5X 106D, 2.5X1073.下列各图中，/ 1与/2是对顶角的是（4.合并同类项2a2b-2ab2- a2b,结果正确的是（A. 0 B. - a2bC. - 1 D, a2b

2、- 2ab2 5,求晒的算术平方根，以下结果正确的是（A. 3 B.灰 C. 3 D.土於6 .如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶 的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.两点之间线段最短D.经过两点有且仅有一条直线7 .已知a, b互为相反数，c, d互为倒数，x的绝对值是2,计算x2-cd?x+ （a+b）2017=（）A. 2 或-2 B. 2 或 6 C, 2 D. 38 .以下关于遂的叙述，错误的是（）A.面积为8的正方形边长是加B,加是无理数C.在数轴上没有对应状的点 D.遂介于整数2和3

3、之间9 .某区今年暑假选派了 180名教师担任G20交通引导志愿者、80名教师担任安 全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中， 使安 全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的 30%,设把x名安全维护志愿者调到 交通引导志愿者队伍中，则可列方程（）A. 80 - x=30%XB. 80- x=30%X 180C. 180+x=30%X (80-x) D, 80 - x=30%X26010 .已知两个完全相同的大长方形，长为 a,各放入四个完全一样的白色小长方 形后，得到图（1）、图（2）,那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（a）（用含a的代数式表

4、示）二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11 .下列5个数：2,-3, 0中，最小的数是;最大的数是.12 .用四舍五入法对下列各数取近似值：（1） 8.155 （精确到0.01）; （2） 106.49 （精确到个位），得到的近似值是（1） ; （2） .13 .将下列实数按从小到大的顺序排列，用”连接：-加，沈，兀，-亚.14 .已知代数式x- 3y2的值是5,则代数式（x-3y2） 2-2x+6y2的值是.15 . 一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促 销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x=元.16 .如图所示，以O为端点画六条

5、射线：OA, OB, OC, OD, OE, OF,再从射 线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的 点依次记为1, 2, 3, 4, 5, 6,，那么按图中规律，所描的第59个点在射线 上，第2017个点在射线 上.14/5三、全面答一答(本大题共7小题，共66分)17 .计算：(1) 1+7- (-1)(2) 32X (-1) 33,、, 12 4、(3) 40- 30 X (-铝) Z O D19.化简并求值： (m2+2m) - 2 (，m2+3m),其中 m=-1.18. (1)计算125 24600 36(结果用度表示)；已知/ a =22 22求/

6、a的余角；(2)已知线段a, b,用直尺和圆规作图(不写作法，保留痕迹)(2)3x+4 _2g+l_.=(3)1 5-x0.1=1.5(4)3i-l , 4k-1x+ka+b2a- b.第5页(共19页)21. 如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A所示方法剪4个侧面：B所示方法剪6个底面.现有112张大长方形硬纸片全部用于裁 剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法.(1)请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问 A方法、B方法各裁剪几张？

7、能 做多少个盒子？22. (1)已知一个角的余角是这个角的补角的求这个角的度数以及这个角的余角和补角.(2)已知线段AB长为9,点C是线段AB上一点，满足ACCB,点D是直线 AB上一点，满足BD弓AC,求出线段AC的长；求出线段CD的长.23. (1)如图，直线 AB、CD EF相交于点O,且AB,CD, OG平分/ BOE,如 7果/EOG=/AOE,求/ EOGffi/DOF的度数.(2)希腊数学家把一组数1, 3, 6, 10, 15, 21,，叫做三角数，它有一定的 规律性，若把第一个三角数记为an第二个三角数记为a2,第n个三角数记为an；计算 a+a2=, a2+a3=, a3+

8、a4=;写出 a7=, a6+a7=.观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017=.第8页（共19页）2017-2018学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数 学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1 .计算I -+1的结果是51A. B. 1 C. -D.【考点】19：有理数白加法；15：绝对值.【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【解答】解：原式=1+1=呆故选A2 . G20峰会2016年9月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计 今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到250万人，将250万用科学记数法表示，

9、以下表示正确的是（）A. 250X 104B. 2.5X105C. 2.5X 106D, 2.5X107【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a|10,n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n 是负数.【解答】解：250万用科学记数法表示为2.5X106, 故选C.3 .下列各图中，/ 1与/2是对顶角的是（）AB :CI D【考点】J2：对顶角、邻补角.【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可.【解答】解：A、/1和

10、/ 2不是对顶角，故选项错误；B、/1和/2不是对顶角，故选项错误；C、/ 1和/ 2是对顶角，故选项正确；D、/1和/ 2不是对顶角，故选项错误.故选C.4 .合并同类项2a2b-2ab2- a2b,结果正确的是（）A. 0 B. 一 a2b C. - 1 D, a2b - 2ab2【考点】35：合并同类项.【分析】首先找出同类项进而合并求出答案.【解答】解：2a2b 2ab2 a2b=（2-1） a2b - 2ab2=a2b - 2ab2.故选：D.5 .求许的算术平方根，以下结果正确的是（）A. 3 B.& C. 3 D. 土班【考点】24:立方根；22:算术平方根.【分析】先求洞，再求

11、它的算术平方根，选择答案即可.【解答】解：Vs7 =3,3的算术平方根加，故选B.6 .如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.两点之间线段最短 D.经过两点有且仅有一条直线【考点】IC:线段的性质：两点之间线段最短.【分析】根据两点之间，线段最短进行解答.【解答】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段 最短.故选：C.7 .已知a, b互为相反数，c, d互为倒数，x的绝对值

12、是2,计算x2-cd?x+ (a+b) *()A. 2 或-2 B. 2 或 6 C. 2 D. 3【考点】33:代数式求值.【分析】根据a、b互为相反数，可得a+b=0;根据c、d互为倒数，可得cd=1； 根据x的绝对值是2,可得x= 2, x2=4,据此求出x2 - cd?x+ (a+b) 2017的值是 多少即可.【解答】解：b互为相反数，a+b=0；.c、d互为倒数，cd=1;.x的绝对值是2,x=2, x2=4,.当 x= 2 时，x2cd?x+ (a+b) 2017=4+2+0=6;当 x=2时，x2- cd?x+ (a+b) 2017=4- 2+0=2.故选：B.8 .以下关于遂

13、的叙述，错误的是（）A.面积为8的正方形边长是加B.加是无理数C.在数轴上没有对应正的点 D.加介于整数2和3之间【考点】27:实数.【分析】根据实数的意义解答即可.【解答】解：二.实数与数轴上的点是一一对应关系，在数轴上有对应 加的点， 故选C.9 .某区今年暑假选派了 180名教师担任G20交通引导志愿者、80名教师担任安 全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中， 使安 全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的 30%,设把x名安全维护志愿者调到 交通引导志愿者队伍中，则可列方程（）A. 80 - x=30%XB. 80- x=30%X 180C. 180+x=30

14、%X （80-x） D, 80 - x=30%X260 【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，80 - x=30%X , 故选A.10 .已知两个完全相同的大长方形，长为 a,各放入四个完全一样的白色小长方 形后，得到图（1）、图（2）,那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（a）（用含a的代数式表示）【考点】44:整式的加减.【分析】设小长方形的长为x,宽为y,大长方形宽为b,表示出x、y、a、b之 间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可.【解答】解：设图中小长方形的长为x,宽为y,大长方

15、形的宽为b,根据题意，得：x+2y=a、x=2y,则 4y=a,图（1）中阴影部分周长为2b+2 （a- x） +2x=2a+2b,图（2）中阴影部分的周长 为 2 （a+b - 2y） =2a+2b - 4y,图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b） - （2a+2b- 4y） =4y=a,故选：C.二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11 .下列5个数：2, 5, J, -3, 0中，最小的数是 -3 :最大的数是 2 .iii【考点】18:有理数大小比较.【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0; 负数都小于0;正数 大于一切负数；两个负数，

16、绝对值大的其值反而小.依此即可求解.【解答】解：3 一 .02, 最小的数是-3;最大白数是2.故答案为：-3, 2.12 .用四舍五入法对下列各数取近似值：（1） 8.155 （精确到0.01）; （2） 106.49 （精确到个位），得到的近似值是（1）8.16 : （2）106 .【考点】1H：近似数和有效数字.【分析】根据近似数的精确度求解.【解答】解：（1） 8.1558.16 （确到0.01）;（2） 106.49弋106 （精确到个位）.故答案为8.16, 106.13.将下列实数按从小到大的顺序排列，用之连接：-脏，源，自加一月冗.【考点】2A：实数大小比较.【分析】首先得出沈

17、=2,-加（-比，进而比较得出答案.【解答】解：舐=2,巡 沈，-Ve -近，则-加 -近 版 7t.故答案为：-加 -/g兀14 .已知代数式x- 3y2的值是5,则代数式（x-3y2） 2 2x+6y2的值是 15 . 【考点】33:代数式求值.【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值.【解答】解：:x- 3y2=5,/. （x- 3y2） 2- 2x+6y2=（x-3y2） 2-2 （x- 3y2）=25-2X5=25- 10=15.故答案为：15.15 . 一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促 销，按标价打8折后售价为1232元，则成本

18、价x= 1100元.【考点】8A： 一元一次方程的应用.【分析】根据成本价与售价间的关系结合现售价为 1232元，即可得出关于x的 一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：根据题意得：（1+40%） X 0.8x=1232,解得：x=110O.故答案为：1100.16 .如图所示，以O为端点画六条射线：OA, OB, OC, OD, OE, OF,再从射 线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的 点依次记为1, 2, 3, 4, 5, 6,，那么按图中规律，所描的第59个点在射线 OE上，第2017个点在射线 OA上.BF【考点】38:规律型：图形的变化类.【

19、分析】根据1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD 上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，得出每6个数为一周期.用 2017除以6,根据余数来决定数2017在哪条射线上.【解答】解：: 1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，每六个一循环，59+ 6=9 5,2017+6=336 T,所描的第59个点在射线和5所在射线一样所描白第2017个点在射线和1所在射线一样，第14页（共19页）所描59个点在射线OE上，第2013个点在射线OA上.故答案为：OE, OA.三、全面答一答(本大题共7小

20、题，共66分)17 .计算：(1)尹7 - (- 1)(2) 32X (-1) 3 + ,、124.(3) 40- 30 X (4-卷+卷)【考点】1G:有理数的混合运算.【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据幕的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；(3)根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题.【解答】解：(1) )+7 -(争=8;(4) 32X (-当 33二9x_ 1=-5，,、124.(5) 40- 30X (；导)=40 ；.二二；,丁4=40 - 15+20 - 24=21.18 . (1)计算125 24600 36(结果用度表示)；已知/ a =22 22求

21、/ a的余角；(2)已知线段a, b,用直尺和圆规作图(不写作法，保留痕迹)a+b2a- b.【考点】N3:作图一复杂作图；II:度分秒的换算；IL:余角和补角.【分析】(1)根据角度和差的计算即可得；(2)分别作AB=a BC=b,即可得AC=s+b;先作AC=2a再在AC上截取CD=b,AD即是所求.【解答】 解：(1) 125 2今 60 36 =124 -860 36 =64 48 =64.8 / a的余角为 90/ a =90- 22 22 =89-622 22 =67; 38(2)如图1所示，AC=s+b；A)c囹1如图2所示，AD=2a b膏219 .化简并求值：(1) (m2+

22、2m) - 2 (m2+3m),其中 m=-1.(2) (2ab2-a) + (b-ab2) - (a2b+b-a),其中 a, b,满足|a+3|+ (b-2) 2=0.【考点】45:整式的加减一化简求值；16:非负数的性质：绝对值；1F:非负数 的性质：偶次方.【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把 m的值代入计算即可求出值；(2)原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值.【解答】 解：(1)原式=m2+2m - m2 - 6m=-4m,3 一一，、当m二百时，原式=-3;(2)原式=2ab2 - a+b - ab2 - a2b - b+a=ab

23、2 - a2b,第16页(共19页)v | a+3|+ (b-2) 2=0, .a=- 3, b=2,则原式二-12-18=-30.20.解下列方程:(1) 2 (2x 1) =3x- 1(2)(3)5-y=1.5(4)3x-l d 4k-1-x=1- -【考点】86:解一元一次方程.【分析】两方程去分母，去括号，移项合并，将 x系数化为1,即可求出解.【解答】解：（1）去括号得：4x - 2=3x- 1, 4x- 3x=2 - 1,x=1;(2)去分母得：3 (3x+4) =2 (2x+1) 9x+12=4x+2,. x=- 2；(3)化简得：5x- 15+10x=1.5,x=1.1;(4)

24、去分母得：2 (3x- 1) - 6x=6- (4x- 1),6x- 2 - 6x=6- 4x+1, ,9 .xq.21. 如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的， 每个盒子由4个小长方 形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A所示方法剪4个侧面：B所示方法剪6个底面.现有112张大长方形硬纸片全部用于裁 剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法.（1）请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问 A方法、B方法各裁剪几张？能 做多少个盒子？【考点】8A: 一元一次方程的应用.【分析】(1)根据题意可以分别

25、用代数式表示出裁剪出的侧面和底面个数；(2)根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.【解答】解：(1)由题意可得，裁剪出的侧面个数是：4x,裁剪出的底面个数是：6= - 6x+672;(2)由题意可得，4x=2X ( - 6x+672),解得，x=84,112-84=26,即A方法裁剪84张，B方法裁剪26张，能做84个盒子.22. (1)已知一个角的余角是这个角的补角的 白，求这个角的度数以及这个角的 余角和补角.(2)已知线段AB长为9,点C是线段AB上一点，满足ACCB,点D是直线 AB上一点，满足BD=AC,求出线段AC的长；求出线段CD的长.【考点】IL:余角和补角；ID:两点

26、间的距离.【分析】(1)设这个角的度数为x,则它的余角为90-x,补角为180-x,再 根据题意列出方程，求出x的值，进一步求解即可.(2)由AB的长，即AC为BC的一半求出AC与BC的长；由BD为AC一半求出BD的长，由BC- BD及BD+BC即可求出CD的长.【解答】解：(1)设这个角的度数为x,则它的余角为90-x,补角为180-x, 依题意得：90 -x=,解得 x=67.5 ；90-x=22.5 ；180 -x=112.5 :故这个角的度数是67.5 ,这个角白余角是22.5 ,补角是112.5.(2)如图1, 2,分两种情况讨论：由题意得 AC=3, BC=6, BD=1.5,由图 1 得 CD=BG- BD=4.5,由图 2 得 CD=B(+BD=7.5.故线段CD的长为4.5或7.5. .9ACDBACB