黄冈中学预录模拟试题

1、黄冈中学预录模拟试题胡启雨1、设M(1y2)(iz2)(1z2)(1x2)yzzx(1x2)(1xyx,y,z为互不相等的实数，若xyzxyz0,则M的值是2、如果关于x的方程2xax2a30至少有个正根，则实数a的取值范围是(C)A、2a2B、.3a2C、-3a2D、3a23、如图，已知：点E、F分别是正方形于点G、H，若正方形ABCD于(B)A、26C、24ABCD的边AB、BC的中点，BD、DF分别交CE的面积是240，则28304、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的O35DBC10,cosBCDBCE30，则线段C、4+33A，已知:DE的长fD、3+4一35、某学校共有3125

2、名学生，一次活动中全体学生被排成一个n排的等腰梯形阵，且这n排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当的一周的学生总人数是A、296B、221C、6、已知一个三角形的周长和面积分别是摩擦地滚动一周后回到原来的位置(如图)n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最(B)225边形BFHG的面积等EBC外面D、64184、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无，则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是84。7、已知：X_3，则恋2可用含x的v5J2有理系数三次多项式来表示为：2=1311xx。668、如图：OOi与OO2外切于P,OOi,OO2的半径分别为2,1.OiA为。2的切线

3、，AB为。02的直径，OiB分别交OOi,OO2于C,D，则CD3PD的值为（D）52B.34 3D.39、如图是一个挂在墙壁上时钟的示意图.0是其秒针的转动中心，M是秒针的另一端，0M8cm,I是过点0的铅直直线.现有一只蚂蚁P在秒针0M上爬行，蚂蚁P到点0的距离与M到I的距离始终相等.则1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针0M携带的过程中移动的路程（非蚂蚁在秒针上爬行的路程）是16口cm.10、已知一个两位数pq,使得二次函数yX2qxp的图像与X轴交于不同的两点A、B,顶点为C,且Sabc1，则符合条件的两位数pq共有丄个。2211、已知ab1，对于满足条件0x1的一切实数x，不等式a(1x)(

4、1xax)bx(bxbx)恒成立当乘积ab取最小值时，求a,b的值解整理不等式（1）并将a2b21代入，得(1ab)x(2a1)xa0(2)在不等式（2）中，令x0,得a0；令x1，得b0.易知1ab0,02a11,故二次函数y2(1ab)x(2a1)xa2(1ab)的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间由题设知，不等式（2）对于满足条件0x1的一切实数x恒成立，所以它的判别21式（2a1）4（1ab）a0,即ab-.4由方程组2.2ab1,1(3)ab4消去b，得16a416a210,所以a2-3或a24又因为a0，所以a于是方程组(3)的解为624-6.24.-6,2所以a

5、b的最小值为1,4此时a,b的值有两组，分别为；6212、(15分)如图，已知OO和OO相交于点C，过点B作两圆的割线分别交OO、A作OO的切线交OO于求证：PA?PEPC?PF;(2)求证:B两点，过点OO于E、F,EF与AC相交于点P,(1)PE2pf匚刍匚匚;(3)当OO与OO为等圆时，PC2PB且PC:CE:EP3:4:5时,求PEC与FAP的面积的比值。13、已知二次函数yx2bxc的图象经过两点P(1,a),Q(2,10a).(1)如果a,b,c都是整数，且cb8a，求a,b,c的值.(2)设二次函数yx2bxC的图象与X轴的交点为A、B,与y轴的交点为C.如2果关于x的方程xbx

6、c0的两个根都是整数，求ABC的面积解点P(1,a)、Q(2,10a)在二次函数yx2bxc的图象上，故1bca,42ac10a,解得b9a3,c8a2.(1)由cb8a知8a9a9a8a,3,解得1a3.又a为整数，所以a2,（2）设m,n是方程的两个整数根，且由根与系数的关系可得mn9a315,c8a2mbn.39a,mn9mn8(mn)两边同时乘以9,得81mn72(mn)54,分解因式,14.28a,消去a,得(9m8)(9n8)10.所以9m9n9n10,或9m1,一9n5,2,”,口m解得n2,或109139193,23,又m,n是整数，所以后面三组解舍去,1,n2.因此，b(mn

7、)3,cmn二次函数的解析式为yx23x易求得点1为丄（21）2A、B的坐标为（1,0）和（2,0），点C的坐标为（0,2），所以ABC的面积14、求方程组10ab10bc10caabcd9d的所有正整数解。13.如图，在OO中，弦CD垂直于直径DE与BC交于点N.求证：BN=CN.AB,M是OC的中点，AM的延长线交OO于点E,13连结AC,BD.证厶BCDOCA?CBCOCAM?CNCMCDNCDCBCACOCDCAsBNCN.CB2CMB求证：PE2PCPFPB(3)当OO与OO为等圆时,21、(15分)如图，已知OO和OO相交于A、B两点，过点A作OO的切线交OO于点C,过点B作两圆的割线分别交OO、OO于E、F,EF与AC相交于点P,(1)求证：PA?PEPC?PF;(2)且PC:CE:EP3:4:5时，求值。21、(15分)解：(1)证明：连结ABCABFCABEPEPCPFPA(2)证明：在OO中,EFPA?PEPC?PFPB?PEPA?PCAFCEx得PA?PE2?PBPA?PC2?PFPE2PF2-PCPB(3)连结AE，由(1)知PECsPFA，而PC:CE:EP3:4:5PA:FA:PF3:4:5设PC3x,CE4x,EP5x222EPPC