方法技巧专题练1分类讨论思想在等腰三角形中的应用ppt课件

1、第十五章 对称轴图形与等腰三角形12345678前往前往1运用运用当顶角或底角不确定时，分类讨论当顶角或底角不确定时，分类讨论1假设等腰三角形中有一个角等于假设等腰三角形中有一个角等于40，那么这个，那么这个等腰三角形的顶角度数为等腰三角形的顶角度数为()A40 B100C40或或70 D40或或100D前往前往2知锐角等腰三角形知锐角等腰三角形ABC中，中，ADBC于于D，且，且AD BC，那么锐角等腰三角形，那么锐角等腰三角形ABC的底角的底角的度数为的度数为()A45 B75C45或或75 D65B122运用运用当底和腰不确定时，分类讨论当底和腰不确定时，分类讨论3(含山期末含山期末)知

2、等腰三角形一腰上的中线将它的周长知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成分成9 cm和和12 cm两部分，那么等腰三角形的底边两部分，那么等腰三角形的底边长为长为()A9 cm B5 cmC6 cm或或5 cm D5 cm或或9 cmD4题题点拨点拨前往前往点拨：点拨：前往前往等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成两部分，等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成两部分，一部分是腰长加一半腰长，另一部分是底边长加一部分是腰长加一半腰长，另一部分是底边长加一半腰长，两部分长不确定时要分类讨论一半腰长，两部分长不确定时要分类讨论前往前往4知一等腰三角形的三边长分别是知一等腰三角形的三边长分别是3x1，x1，

3、5，那么，那么x的值为的值为()A2 B1或或2C2或或4 D1或或2或或4A5题题点拨点拨点拨：点拨：分三种情况：分三种情况：3x15，解得，解得x2，此时三角形的三，此时三角形的三边长为边长为5，5，3，满足三角形三边关系；，满足三角形三边关系；x15，解，解得得x4，此时三角形的三边长为，此时三角形的三边长为5，5，11，不满足三角，不满足三角形的三边关系，故不成立；形的三边关系，故不成立；3x1x1，解得，解得x1，此时三角形的三边长为此时三角形的三边长为2，2，5，不满足三角形的三边关，不满足三角形的三边关系，故不成立系，故不成立所以所以x的值为的值为2.应选应选A.前往前往3运用运

4、用当高的位置不确定时，分类讨论当高的位置不确定时，分类讨论5等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25，求这个三角形的各个内角的度数求这个三角形的各个内角的度数解：解： 设设ABC中，中，ABAC，BDAC.(1)当高与底边的夹角为当高与底边的夹角为25时，高一定时，高一定在在ABC的内部，如图的内部，如图，DBC25，C90DBC902565.ABCC65.A18026550. (2)当高与另一腰的夹角为当高与另一腰的夹角为25时，如图时，如图，当高在，当高在ABC的内部的内部时，时，ABD25，A90ABD65.CABC(180A)257.5.如图如图，当

5、高在，当高在ABC的的外部时，外部时， ABD25，BAD90ABD902565. BAC18065115. ABCC(180115)232.5.故三角形各内角为：故三角形各内角为：65，65，50或或65，57.5，57.5或或115，32.5，32.5.前往前往6题题点拨点拨 点拨：点拨：前往前往由于标题中的由于标题中的“另一边没有指明是另一边没有指明是“腰还是腰还是“底边，因此必需进展分类讨论，另外，还要底边，因此必需进展分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内还是在三角形外结合图形，分高在三角形内还是在三角形外4运用运用由腰的垂直平分线引起的分类讨论由腰的垂直平分线引起的分类讨论6

6、等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为夹角为30，求这个等腰三角形的顶角的度数，求这个等腰三角形的顶角的度数解：解：前往前往当为锐角三角形时，如图当为锐角三角形时，如图，此时顶角，此时顶角A180309060，而且此时的等腰三角形恰好为等边，而且此时的等腰三角形恰好为等边三角形；三角形；当为钝角三角形时，如图当为钝角三角形时，如图，此时顶角，此时顶角BAC9030120.所以该等腰三角形的顶角的度数为所以该等腰三角形的顶角的度数为60或或120.5运用运用由腰上的中线引起的分类讨论由腰上的中线引起的分类讨论7等腰三角形等腰三角形ABC的底

7、边的底边BC长为长为5 cm，一腰上的中，一腰上的中线线BD把把ABC的周长分成差为的周长分成差为3 cm的两部分求的两部分求腰长腰长解：解： BD为为AC边上的中线，边上的中线，ADCD.(1)当当(ABAD)(BCCD)3 cm时，那么时，那么ABBC3 cm，BC5 cm，AB8 cm.前往前往(2)当当(BCCD)(ABAD)3 cm时，那么时，那么BCAB3 cm，BC5 cm，AB2 cm.但是当但是当AB2 cm时，三边长为时，三边长为2 cm，2 cm，5 cm；而；而225，不合题意，舍去不合题意，舍去 故腰长为故腰长为8 cm.6运用运用点的位置不确定引起的分类讨论点的位置

8、不确定引起的分类讨论8如图，知如图，知ABC中，中，BCABAC，ACB40，假设，假设D，E是直线是直线AB上的两点，且上的两点，且ADAC，BEBC，求，求DCE的度数的度数解：解：(1)当点当点D，E在点在点A的同侧，且都在的同侧，且都在BA的延伸线上的延伸线上时，如图时，如图BEBC，BEC(180ABC)2.ADAC，ADC(180DAC)2BAC2. DCEBECADC，DCE(180ABC)2BAC2(180ABCBAC)2ACB240220.(2)当点当点D，E在点在点A的同侧时，如图的同侧时，如图.与与(1)类似地也可以求得类似地也可以求得DCEACB220.(3)当点当点D，E在点在点A的两侧时，如图的两侧时，如图.BEBC，BEC(180CBE)2ABC2.ADAC，ADC(180DAC)2BAC2.又又DCE180(BECADC)，DCE180(ABCBAC)2180(180ACB)290ACB290402110.(4)当点当点D，E在点在点A的两侧时，如图的两侧时，如图.ADAC，ADC(180BAC)2.BEBC，BEC(180ABC) 2.DCE180(DECEDC)180