(北师大版)九年级下：3.3《垂径定理》同步练习及答案

1、3.3垂径定理一、选择题1 .下列语句中，不正确的个数是（）弦是直径半圆是弧长度相等的弧是等弧经过圆内一点可以作无数条直径A. 1B. 2C. 3D. 42 .如图，AB6J接于。Q ODLBC于D, / A= 50° ,则/ OCD勺度数是（）B. 45°D. 60°A. 40°C. 50°3.如图，若AB是。0的直径,CDbOO 的弦，/ AB氏55° ,则/ BCD的度数为（A. 35°B.450C. 55°D.7504. AABCOO的内接三角形，若/AO自160° ,则/ ABC勺度数是A. 8

2、0°B. 160°C. 1000D. 80° 或 10005.如图，在半径为5的。0中，ABCD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且 AB=C58,则OP的长为A. 3B. 4C. 3 2D. 4 26.（2014年贵州黔东南6. （4分）如图，已知。0的直径CD垂直于弦AB,/ACD=22.5 ,若 CD=6cm 则 AB的长为(CD,BA. 4cm B . 3&cm C . 2把cm D . 2代cm、填空题7 .如图，在。0中，直径AB!CD于点M A隹18, B隹8,则CD的长为.8 .如图，量角器的直径与直角三角板 ABC的斜边AB重合，其中量角器0

3、刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时车+方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E,第35秒时，点E在量角器 上对应的读数是度.9 .直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是10 .当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数cm.如图所示（单位：cm）,那么该圆的半径为11 . （2014剂南张家界，第16题，3分）如图，AB CD是半彳全为5的。的两 条弦，AB刊 CD=6 MN直径，AB± MNT点E, CD!MN于点F, P为EF上的任 意一点，贝U PA+PC勺最小值为电 .B三、解答题12 .如图，在

4、 ABC中,AB= AC 以AB为直径的。0交AC于点E, 交BC于点D,连接BE、AD交于点P.求证：(1)D是BC的中点；(2) ABE(CAADC.13 .如图,AB是的直径, C是bD勺中点, AB于点E，B/CE于点F.求证：CF= BF.14 .如图，OO是 ABC的外接圆，AB是。0的直径，D是。0上一点，ODLAC 垂足为E,连接BD.(1)求证：BD平分/ABC 当/OD& 30。时，求证：BO OD.15 .如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中 ABCD为等腰梯形(AB/ DC),支点A与B相距8 m,罐底最低点到地面CDEE离为1 m设 油

5、罐横截面圆心为0,半彳全为5 m, ZD= 56° ,求：U型槽的横截面(阴影部 分)的面积.(参考数据：sin 53° =0.8, tan 56° =1.5,兀=3,结果保留整数）1、解析 直径是弦，但弦不一定是直径故不正确，弧包括半圆，优弧和劣弧 故正确，等弧是能够重合的弧故不正确，而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径（圆内一点正好是圆心，故不正确。） 答案 C2 .解析连接OB/A= 500 , ./BOC= 2/A= 100° ,. O及 OC 10丁./oca /OB叁 2(180 /boca 40答案 A3 .解析连接AD, ABMOO的

6、直径， /AD比900 , . /ABD= 550 , ./A= 90° /AB氏 350 , BC& / A= 350 .答案 A4 .解析如图，:/ AO自160° , ./ABG= 1/AO秘 1X160° =80。， 22'. /ABO /AB' C= 180° ,. ./AB' C= 180° -Z ABG= 180° 80° = 100° .丁/ABC的度数是：80°或100° .答案 D5 .解析 作OIVL AB于M, O业CDT N,连接OB O

7、D由垂径定理、勾股定理得：O阵J52二牙=3,.弦AB CD互相垂直, /DP比 900 ,. OMLAB于 M, ONL CD于 N, / OMB/ON2 900四边形MONPI正方形，. O之3 2.答案 C6 .解答：解：连结OA如图，/ACD=22.5 , ./AOD=2ACD=45 ,vOO的直径CD®直于弦AB, .AE=BE 4OAE为等腰直角三角形， .AE=FoA. CD=6 . OA=3.AB=2AE=3r2 (cnj).故选B.D7 .解析连接OD. AW 18, BM 8,AW BM 18+813, O吐 13- 8=5,在ODW, DM=，OD OM=，13

8、2-52 :12,.直径AB1弓玄CD.AB= 2DM 2X12=24.答案 248 .解析连接OE. /AC由 900 , 点C在以AB为直径的圆上，即点C在。0上， / EOAf 2ZECA, . / ECA= 2X35° = 70° , /AOM 2/ECAf 2X70° =140答案 1409 .解析 由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8;当两条直角边长分别为16和12,则直角三角形的斜边长=162+122 = 20,因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于10.答案 8或1010 .解析

9、连接OA过点。作ODL AB于点D,. ODL AB,1- AD= _AB=21、一 一一2(9 1)=4,设 OA r,则。氏 r-3,在 RtAOADt,OA OD= AD,即 r2 (r3)2= 42,解得r cm.611.解：连接OA OB OC彳CH垂直于ABT H.1 _1根据垂径定理，得到 BE=AB=4, CF=：CD=3.OE=” = -=3,OF= 二：:4,CH=OE+OF=3+4=7BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7在直角 BCH中根据勾股定理得到BC二灌，则PA+PC勺最小值为电.12.证明（1）;AB是。的直径, /AD比900 ,即 ADLBC. AB=AC

10、 .-.D 是 BC的中点;(2) VABMOO 的直径，./ AE乐 /AD由 90° ,即/CE由 ZCDAf 900 ,C是公共角，. BE6AADC.13.证明如图.丁 AB是。的直径, ./ACB=90° ,又 : CEL AB, / CE氏 900 /2=90° -ZACE= /A.ARO E又F是弧BD的中点，/ 1 = /A. / 1 = /2,CF= BF.14.证明 （1）ODLAC OD为半径,c c=,./CB氏 /ABDCD AD BD平分 / ABCO氏 ODOBD /ODB30 /AO乐 Z OBD- /ODB30° + 3

11、0又ODL AC于 E, . / OEAf 900 , ./A= 180° /OEA" /AOD 180O 90° -60又;AB为。0的直径，ACB901在 RtACB中，BO 2AB,/ AOF=管 0.8AO S 阴=S 梯形 ABCD (S 扇形 OAB Sk OAl)1= 2(8+ 12)X3106兀 ©60X 52-"1X8X3 )-1-vQ> 泮，a BO OD.15.解 如图，连接AO BO.过点A作AH DC于点E,过点O作ONL DC于点N, ONftOO于点M 交AB于点F,则ON AB. O七O氏 5 m, AB= 8 m,1- 人- .AF= BF= 2AB= 4(m), / AO&2/AOF 在 RtAOF中，sin= sin 53 ./AOF= 530 ,则 / AOB= 106,. OF= &q