双曲线及其标准方程教学设计

1、双曲线及其标准方程教学设计教学目标：1.知识目标：了解双曲线的定义，能推导并初步掌握双曲线的标准方程.2.能力目标：发展学生的抽象概括,推理运算,数学表达和交流能力,加深对类比等数学思想方法的理解与运用.3.情感目标: 培养学生严谨的科学态度，并结合本节内容，使学生感受数学中的对称美和简洁美. 教学重点：双曲线的定义和标准方程.教学难点：双曲线定义的形成及标准方程的推导.教材与学情分析及教学对策： 本节课是在学生学习了曲线方程的求法、椭圆及其标准方程的基础之上，进一步研究双曲线的定义及其标准方程.考虑到椭圆与双曲线的联系以及学生的认知基础，本节课从复习椭圆入手，通过转换条件提出问题，引导探究；

2、通过动手实践，形成感性认识，并结合电脑演示逐步完善定义；通过类比，推导双曲线的标准方程，并在思考、比较、交流的基础上，逐步完善知识结构.采用的是问题探究式教学方法.教学过程：问题及活动设计设计意图一、 复习引入：1.椭圆是如何定义的？椭圆的标准方程是怎样的？2. 平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹在一定条件下是椭圆，那我们自然会问：平面内与两个定点的距离之差等于常数的点的轨迹会是什么？二、双曲线的概念：（一）动手实践： 请同学们把准备好的实验用具拿出来（两条细绳或一条拉链），两人一组（或师生一起），实验探究动点的轨迹.（二）抽象概括：1.请学生尝试给双曲线下定义. 2.电脑演示：利用

3、电脑演示使学生进一步加深对定义中“距离之差的绝对值是常数”的理解,并有意改变a的值,使学生对自己所下定义进行反思.3思考交流： (1)若常数2a=0，动点的轨迹是什么？ (2)若常数2a=|F1F2|，动点的轨迹是什么？ (3)若去掉绝对值，动点的轨迹是什么？4.完善定义：平面内与两个定点的距离之差的绝对值是常数2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距，焦距一般用2c表示.三、双曲线标准方程：1.下面我们来探求双曲线的方程，根据双曲线的特点以及你的经验，如何建系方程会比较简单？2.请同学们在所建立的坐标系中推导双

4、曲线的方程. 得到方程：3.为使方程更加简洁、美观，类比椭圆，该如何处理？令，则得焦点在x轴上的双曲线的标准方程： 4如果双曲线的焦点在y轴上，双曲线的方程又如何?我们把和叫做双曲线的标准方程.5.认识方程：右边为1；左边是两个完全平方项；符号一正一负；焦点在哪个轴上，相应的项为正，且其分母为.6.比较椭圆与双曲线的标准方程，你能说出它们的相同和不同之处吗？强调a、b、c的含义及关系：椭 圆：双曲线：四、双曲线及其标准方程的应用：例1.已知双曲线的两个焦点分别为,，双曲线上一点P到两个焦点的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.例2.说出下列方程所表示的曲线，并根据方程，求出a、b、c的

5、值及焦点坐标.【思考】根据椭圆与双曲线方程确定a、b的值以及焦点位置有何不同？  椭   圆：以大小定a、b定焦点位置；  双曲线：以正负定a、b定焦点位置.五.小结（师生共同完成）1.知识方面：双曲线的定义及标准方程. 注意：椭圆与双曲线中a、b、c的意义及关系的区别与联系.2.其它方面：(1)体会到类比在数学学习中的作用；(2)感受到数学知识的简洁美、对称美.六、作业（略）课本：P55 练习，P61 A组1补充：1.已知动点满足：点M的轨迹是什么曲线？并写出它的方程.2.已知是双曲线的两个焦点，M是双曲线上一点，若，求的面积.椭圆的复习，既为类比提出问题创造条件，也为后续学习中椭圆与双曲线的比较做准备. 同时，通过问题的设置，一方面可激发学生的兴趣，另一方面可培养学生提出问题的意识.通过动手实践、动口交流、动脑思考，使学生亲历和感受数学概念的形成与发展过程，培养学生的抽象概括、语言表达等能力；通过电脑演示与思考交流，使学生进一步加深对双曲线定义的理解，并渗透从量变到质变等辨证唯物主义观点.双曲线标准方程的推导是本课的重点之一，考虑到学生已有推导椭圆标准方程的经验，这里可引导学生自行完成.通过对双曲线标准方程的结构分析以及与椭圆的比较，既可加强新旧知识的联系，又可使学生在已有经验的基础上记忆和掌