小学数学解决问题中数量关系的教学研究

1、小学数学解决问题中数量关系的教学研究内容摘要数学课程标准指出：“数学就是研究现实中数量关系和空间形式的一门科学。”那么数量关系是什么呢？通常所说的数量关系，多是指生产、生活中具体的数量关系，如“单价X数量=总价”等。实际上，四则运算意义本身就包含着经过高度抽象的、最基本的数量关系。在数学教学中，我们常常将数量关系作如下划分：从抽象程度来分，可分为基本数量关系（四则运算意义及其逆运算关系）和现实情境中的具体数量关系；从复杂程度来分，可分为简单数量关系和复合数量关系；从问题背景来分，可分为常见的数量关系和特殊的数量关系，等等。由此可见，数量关系的呈现变化多端，又无处不在，它既是数学基础知识的重要组

2、成部分，又是借此培养学生逻辑思维能力和孕育数学思想方法的载体。关键词解决问题数量关系教学策略教学模式“解决问题”从广义理解是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决各种问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。从狭义理解是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决联系实际的问题。它最显著的特点是工具性和应用性。解决问题的教学能够培养学生解决问题的意识和能力，培养学生的创新精神，巩固学生数学知识技能，并掌握解决问题的思想和方法。“数量关系”是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量关系式来表示这种联系。它为小学生解决同类数学问题指出方向，提供基本方法，形成一种策略，是一

3、种有数学价值的解决问题的模式。在解决问题教学中，重视数量关系的提炼是传统应用题的宝贵经验之一，它是学生解决问题模型的基础。如今在淡化了应用题题型新教材中，需要老师对教材有更多的了解和钻研，把握好数量关系这一体现解决问题的本质和学生思维的教学环节，充分挖掘数量关系教学中的育人价值，更多的关注数量关系在数学教学中的把握。解决问题的过程中教师要经常引导学生运用策略，对条件、问题进行分析，策略用活了，数量关系也活了，解决问题的能力自然也好了。一、课题的提出课程标准把“应用题”换成了“解决问题”，融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域之中。课改以来，不少教师都不约

4、而同的遇到了同样的尴尬：“解决问题时学生找不着思路，乱猜乱碰”，“综合列式学生困难大”，“班级里好的学生真好，差的真差，两极分化严重”？新课改带来的困惑：数量关系要不要？传统的应用题教学相当重视数量关系的分析和训练。而新教材中应用题重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，强调知识的应用，鼓励学生根据已有的生活经验解题。在当前“解决问题”教学中，不少教师关注情境的创设，关注信息的收集，而数量关系的分析被有意或无意地忽略了。甚至认为数量关系的训练是机械训练，与新课程“解决问题”教学的理念相违背，应该抛弃。充斥课堂教学的是学生一味地根据情境讲故事，学生的认识和思维只是停留在具体情境，缺乏在大量情境

5、基础上的归纳提炼和概括抽象。因而学生运用数量关系解题能力较差，数学思考的发展没有深度。在“解决问题”教学中，是否还应强调数量关系？传统应用题教学中积累的教学经验还管用吗？实际上，重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。由此可见，分析数量关系在解决问题过程中占有重要作用，是解决问题的根本，我们要把创设情境、沟通生活联系与分析数量关系、形成解题模型并重，不要因为教学改革而出现“因噎废食”的现象，避免从一个极端走向另一个极

6、端。同时，我们还应看到：学生如果没有小学阶段数量关系的算术运用的厚实基础，那么，他们对于方程和不等式知识等的后续学习也将有可能成为空中楼阁。因此，小学阶段数量关系运用的教学具有十分重要的基础性地位。所以，我们学校经过理性的思考，提出了“小学数学解决问题中数量关系教学的研究”这个课题。通过研究，既能促进教师的专业发展，又能促进学生数学素养的提高，全面提高教学质量。二、课题研究的目标1、通过课题研究，教师不断地深入学习新课程标准，深切领会其新教育思想。2、了解教材的编写体系与意图，正视和反思数量关系运用的教学现状。在大量的实践探索中，寻求出数量关系运用的教学策略和教学模式，全面提高解决实际问题的教

7、学质量。3、学生形成对数量关系的整体认识和结构把握，形成运用数量关系解决实际问题的基本能力，让学生真正学会用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，去主动解决现实问题，有效培养学生运用数学解决实际问题的能力，从而使教学活动更富生机和活力，并为后续学习打下坚实的基础。三、课题研究的内容通过数量关系运用的教学，可以使学生经历从具体的现实情境中抽象出一般的数学问题，并选择和运用相关的数学运算解决问题的过程。本课题重点研究如何通过教学来提升学生对数量关系的理解和运用水平，从而有效培养学生运用数学解决实际问题的能力。1、整个教学阶段的整体规划研究。在分析小学阶段数量关系结构的基础上，研究数量关系运

8、用的教学过程设计。（1）简单数量关系运用的教学实践研究。（2）复合数量关系运用的教学实践研究。（3）特殊数量关系运用的教学实践研究。2、数量关系运用策略研究。（1）怎样建立抽象的数量关系概念与具体的情境之间的联系研究。（主要针对简单数量关系的运用）（2）一步简单数量关系问题与两步复合数量关系问题的相互转换策略研究。（3）培养学生策略选择意识研究。四、课题研究的方法本课题研究以教师的常规教学为载体，以课堂教学为行动保证主要采取以下研究方法：1、行动研究法。坚持理论和实践相结合，将研究制定的实施方案贯彻落实到具体的教学工作中去，有计划有步骤地在教学工作中开展行动研究，并边工作边研究，不断调整方法，

9、修改实施方案。2、文献研究法。广泛收集、查阅与本课题相关的文献资料，学习、研究相关的教育教学理论和先进教改经验，以提高思想认识，借鉴他人成果。3、经验总结法。在实验探索过程中不断分析总结，通过对成功经验的理论分析和科学总结，既指导和带动广大教师深化教学改革，又推动本课题不断深化研究。五、课题研究的过程学习教育教学理论，提升理论素养。在理论指导下，进行教学实践。通过操作，并用案例的形式记载下来，最后对案例进行研讨，分析，形成研究报告。1、落实日常教学。优化教学内容，密切数学与生活的联系。按照“问题情境一一提出问题一一分析数量关系一一建立数学模型一一解释、应用与拓展”的模式教学，使学生在发现问题、

10、提出问题、研究问题、解决问题的过程中，学习数学、理解数学和应用数学。2、加强培训。组织课题组成员通析教材，弄清教材的编排体系、编排意图，本册教材解决问题的教学重点，每个课例的教与学的方式等，为顺利研究打下良好基础。可能的情况下，请专家调研或作专题辅导，帮助解决研究中的具体问题，确保课题研究的有效进行。3、活动推动。搭建三大平台，促进课题实验健康发展。一是集中教研，搭建相互交流的平台。主要研究解决课题研究中的“难题”，进行专题研讨，展示教学，评议发言。二是“三课”竞赛，搭建自我展示的平台。定期组织“三课”活动，即授课、说课、评课活动，每位实验教师既是主角参赛者，又是评分人，实行“公平、公正、公开

11、”的评议原则，使“三课”竞赛成为相互学习，相互促进，共同提高的活动。三是建立博客加入课题研究群组，搭建互动深化的平台。以课题研究中的重点、难点、热点问题为主要研究对象，让大家阐述自己的观点，着眼问题解决，使大家在实践中生成问题，在实践中解决问题，升华认识，深化研究，推进实验。六、课题研究的成果研究中选择课题组成员所在班级为实验班级，相应的平行班级作为对比班级，紧紧围绕课题方案中研究内容、目标和方法进行课题的系统研究，定期进行课堂教学实践和案例分析总结，提炼有效的教学策略，取得了初步的成效。一、充分认识数量关系作为数学基础知识教学的重要性，为学生对实际问题的解决产生顿悟打下坚实的基础。我们知道，

12、任何问题的解决，都需要丰富而扎实的基础知识。要使学生获得的数学知识能真正地用来解决问题，关键是要引导学生在数量关系的学习构建过程中既掌握丰富的数量关系知识，又掌握数量关系知识的纵横联系，形成一个有机联系的知识组块，从而为学生对实际问题的解决产生顿悟打下坚实的基础。比如柳丽萍老师执教的这节课学生对单价、数量与总价并不陌生，教学时，柳老师从现实生活出发来理解概念，教材编排两个典型问题让学生探讨解决，从而提炼出单价数量与总价这三个概念，有了对三个概念的理解在总结“单价X数量=总价”这个数量关系时，可放手让学生自主找出实例中“单价、数量与总价间的关系，让学生自主分析，相互交流，逐步归纳提炼出数量关系。

13、小学阶段数量关系的教学是随着年段的升高逐步深化并螺旋上升的。低年段结合四则运算意义的教学，先后出现总分关系的各种形式和两个量比较大小，这些都是数量关系学习的基础。针对本阶段学生形象化思维占主导地位的特点，教学时应结合具体问题情境，充分利用直观演示包括画线段图和有关操作，丰富低年级学生对数量关系的感知和体验，沟通数量关系与四则运算之间的对应联系。而中年段则应在这方面继续引导学生丰富对数量关系的感知、体验，在加深理解的基础上，逐步进行提炼和抽象，用数学语言和符号构建数量关系式这一数学模型，如时间x速度=路程、单彳数量=总价、工效x工作时间=工作总量等。另一方面，还要引导学生积累分析复合数量关系的经

14、验，运用变式练习和对比分析，让学生体会到分析的关键是找出隐含的中间问题，形成一定的分析方法和思路。到了高年段则需要在巩固的基础上拓展对基本数量关系的认识（特别是引入分数、比的概念），沟通各种数量关系之间的联系，促进知识网络的完善和方法能力的提升从上面的分析可以看出，数量关系的教学是一个相互联结不可分割的整体，具有连续性和系统性，需要我们在各年段教学时切实把握并加以落实。而现行新课标教材在内容安排上为避免传统应用题教材“一题一类型”、过于依赖数量关系的题型模式，故意打破题型套路，强调以学生的生活经历为基础，紧密联系四则运算的意义来分析、理解具体问题情境中的数量关系，并运用所学知识解决问题。这可能

15、会误导一部分老师以为新课改弱化了对数量关系的理解、建构和掌握。我们认为，学生在解决问题的过程中，从意识到问题的存在，到发现问题、寻找解题策略、确定解题思路、对解题过程进行反思，整个问题解决过程中处处都体现着数量关系知识的作用。这些丰富的知识背景可以使学生在面临实际问题时，能对问题及解决问题所需的知识作出适宜的解释，获得新颖独特的问题解决方法。那种脱离数学基础知识的系统教学，将会使学生对数量关系知识的理解掌握变得支离破碎，从而直接导致解决问题能力的弱化，这是需要警醒的。二、重视数量关系隐含的策略化知识教学，尤其要注重数学思想方法的教学。学生学习数量关系的价值是什么，不仅仅是为了“解答应用题”，更

16、在于能在解答应用题中学会创造性地解决问题。这就要求学生在学习数量关系知识的过程中储存有关如何学习和如何思考的策略性知识。而这种策略性知识往往是和事实性知识结合在一起的，需要我们在课堂教学中有意识地渗透、传授，以帮助学生获得大量的有关解决问题的一般的和特殊的策略性知识。比如，分类法、替换法、倒退法、假设法等，它们既是解决问题的基本手段，又是数学思想的直接体现，这其中观察、分析、猜想、综合、归纳、类比、抽象、概括等数学思维方法是思考的一般方法，而数形结合思想、函数与方程思想、分类思想、化归与转化思想等则是高层次的数学思想方法，具有观念性的作用。所有这些策略性知识的传授都可以与数量关系的学习与运用结

17、合起来，成为一个有机的整体。我在教学速度概念时，重点引导理解单位时间和走过的路程。让学生写出自己熟悉的交通工具的速度的要求，并相互交流。老师准备相关的资料，如特快列车和普通列车的速度，激发学生的学习兴趣，扩大学生的认知视野。结合问题解决，引导学生自主找出速度、时间、和路程之间的关系，并请每一位学生写出关系式，然后全班交流。给学生充足的展示空间，增强了他们学好数学的兴趣。当前，我们对具体的思维方法的训练较为注意，但对数学思想的体现则显得不足，学生虽然也能运用一些具体方法来解决一些相应的问题，但一旦情景发生变化，特别是面对综合性问题时，学生就不知道如何用它，这是造成应用题教学老大难的重要原因。比如

18、，以往的教材在讲解归一问题时，强调不变的多，说明变化的少。学生的思维只沿着解答这个问题一步一步推理，当遇到反归一应用题还要再举例讲解，把内在联系的问题分解得支离破碎，因而学生也只是一题一例模仿着例题做习题。现行的教材则指导学生用列表的方法整理条件,在列表的过程中分析数量关系，寻找解决问题的方法。这种思想方法一旦为学生所掌握，其作用远比解一两道类似的题目大得多，如果学生掌握了这种列表找对应关系的方法，解题能力会大大提高。三、加强对数量关系建构过程的教学，促进学生建立起良好的数量关系知识结构关于数量关系的教学，课标明确要求“探索并理解简单的数量关系”，“使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用

19、所学知识解决问题的过程”，等等。这表明课标并不是忽略数量关系的教学，而是强调从数学建构的角度看待数量关系的教学，把小学阶段数量关系的教学看作一个整体，按照学生年段特征整体梳理、不断衍生，在理解的基础上运用数学分类和概括的手段，凸显必要的数量关系模式，逐步做到深刻体验、及时抽象、合理分类、落实到位，最终形成良好的认知结构。当下，有的老师片面理解课标要求，只讲体验、感知，不谈概括与分类，这要值得注意。比如，六年级教学“分数乘除法计算”之后,教材逐步安排了丰富的题材内容，创设了一些复杂的情景问题，其目的不仅仅是巩固理解分数乘除法的意义，巩固对分数乘除计算方法的掌握，更重要的是通过加强数量关系知识的训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。有这样一道分数乘除法习题：“一辆汽车行（）千米耗油（）升，行1千米耗油多少升？用1升汽油可行多少千米？”就本题的解答，因为题目中的数据是分数，学生理解汽车耗油量与行驶路程之间的数量关系比较困难，怎么处理这一难点？在我的实际教学中，我可以将题目中的分数改写为整数，这样就将比较难以理解的分数乘除法应用题简化成了低年级学习过的平均分问题，学生理解起来很容易，之后让学生比较两个题目的差异和共性联系，这样再不需要老师的过多讲解，学生自己就能够建立