命题及其关系学案完美版

1、命题及其关系学案【复习目标】1. 了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题.2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系.【重点难点】了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为 逆否命题的关系判别命题的真假.【自主学习】 一、知识梳理1. 四种命题之间的关系(1) 原命题是：若 p,则q,则逆命题是 ;否命题是；逆否命题是 (2) 互为逆否命题是等价命题，它们同真假，原命题和 互为逆否命题，逆命题和互为逆否命题。(3) 四种命题中真命题的个数只能为 个。2. 充分条件与必要条件(1)如果 p= q,那么称 p是q的, q是 p的如果，

2、那么称如果，那么称如果,那么称如果p= q,且q= p,那么称p是q的3从集合的角度来理解充分与必要条件PQ，记作p= q. p是q的充分不必要条件。 p是q的必要不充分条件。 p与q既不充分也不必要。Q P=xQ是x P的充分条件；：=x ：= P是x =Q的必要条件.二、课前预习：1. 给出以下四个命题:“若x+ y=0,则x, y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题； “若q玄-1，则x2 x0有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三内角相等”的逆否命题其中真命题是 2. “ a>3” 是“ a>4”的条件。3. “ ABC中，若/ C=90，则/ A、/

3、B都是锐角”的否命题为 4. 命题“若厶ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是5. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的条件.6. 已知命题 p:|2x -3|>1,命题 q:log o.5(x2+x 5)<0,则p是一q 的条件。7. 写出“ x=3且y=2,则x+y=5”的逆命题，否命题，逆否命题。 【共同探究】例1.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：(1) 若xy=0，则x, y中至少有一个是0；(2) 若 x> 0, y> 0，则 xy > 0；X 122例2.已知

4、p:|1 | < 2,q:x 2- 2x+1 - mi< 0 (m>0),若p是一q的必要而不充分条件，求3实数m的取值范围。例3.在等比数列an中，前n项和为Sn,若SmSm+2,Sm+i成等差数列，贝U am,a m+a m+i成等差数列。(1) 写出这个命题的逆命题。(2)判断逆命题是否为真，并给出证明。【巩固练习】1. x =1,或 y =2 是 x，y=3 的条件.12. 在 ABC中，“ A 30 ”是“ si nA一”的条件.23. 命题“ ax2 -2ax-3 >0不成立”是真命题，则实数 a的取值范围是 。4. 若命题“存在x R,使得x?+(a 1)

5、x+1<0 ”是假命题，则实数 a的范围是2 25. 若k R,试写出方程 y1表示双曲线的一个充分不必要条件k 3 k +3第4课简单的逻辑联结词全称量词与存在量词【复习目标】1. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，会根据真值表判断复合命题的真假；2. 能正确判断全称命题、存在性命题的真假；3. 能正确对含有一个量词的命题进行否定；【重点难点】1. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，2. 能正确对含有一个量词的命题进行否定；3. “否命题”与“命题的否定”的不同含义.【自主学习】一、知识梳理1. 逻辑联结词：、及其真值表.2“或”、“且”、“非”的真值判断(1) “

6、非p”形式复合命题的真假与 P的真假相反；(2) “ p且q”形式复合命题当 P与q同为真时为真，其他情况时为假；(3) “ p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.3. 全称量词、全称命题、存在性量词、存在性命题的概念；(1) “”、“”、“”等表示 全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“ ”表示“对任意X”。含有命题称为全称命题。“”、“”、“”等表示部分的量词在逻辑中称为存在性量词，通常用符号“ ”表示“存在X”。含有命题称为存在性命题。4命题的否定与否命题的区别.一般地，对一个命题 p全盘否定，就得到一个新命题，记作：一 p,读作“非p”或“ p的否定”.若p是

7、真命题，则 -p必是假命题；若p是假命题，则- p必是真命题.“非”命题最常见的几个正面词语的否定：止面=>是都是至多有一个至少有一个任意的所有的否定丰<不是不都是至少有两个一个也没有某个某些二、课前预习：1. 判断下列命题的真假：12是48且是36的约数；矩形的对角线互相垂直且平分.47是7的倍数或49是7的倍数；等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.2. 判断下列命题是全称命题，还是存在性命题(写在括号内) 末位为0的整数，可以被5整除 【 若 x R, y R,则(xy)(x- y)0【】 一定有，：，使得si n(x亠)si nisi n :【】 负数的平方是正数 【 实数能

8、写成小数的形式 【 一个实数乘以 -1都等于它的相反数【】3. 判断下列命题的真假：所有的素数都是奇数；-xR , x2 1 _1 ；对每一个无理数 x, x2也是无理数。有一个实数x，使x2 2x 0成立；存在两个相交平面垂直同一条直线；有些整数只有两个正因数。4. 写出下列命题的否定XR ,x2-2x1 _0 ；TxR ,x21 ： 0 x R ,x22x 2 = 0 ；(4) 平行四边形的对边相等。5. 若“12,5 或xwx|xc1或XA4”是假命题，则x的范围是。6. 已知命题p: X2 x|6,q:xZ且“ P且q ”与“非q”同时为假命题，求 x的值。【共同探究】例1.已知命题p

9、：若实数x、y满足x2 y0,则x、y全为0;命题q:若a b,则丄：.a b给出下列四个复合命题：p且q,p或q，一 p,一 q.其中真命题的个数为 个;例 2 ()已知 p：3-x0或 3 x 4 , q :51,求 p且 q.x +2(2)已知：p：方程x2 mx0有两个不等的负实根； q：方程4x2 4(m - 2)x 1无实根。若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。例 3已知 m R,设 p:不等式 |m2 5m 3|>3, q:函数 f(x)=x 3+mx2+(m+ 4)x+6 在(,g)上有极值，求使 p q为真命题的m的取值范围。例4 ( 1)若命题"x R

10、,使得x2 (a 2)x V： 0”是假命题，求实数a的取值范围;(2)若命题“ X，R,使得x2+(a+2)x+1 >0”是假命题，求实数 a的取值范围.变式训练：(1) 若存在a 1,3,使得不等式ax2+(a 2)x 2>0成立，求实数x的取值范围(2) 已知命题： x 1,2,使x2+2x+a > 0为真命题，求a的取值范围。【巩固练习】1.命题p:12；w；1,2,3；q:0? ：1,2,3则对复合命题的下述判断： p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假.其中判断正确的序号是(填上你认为正确的所有序号)2命题p:若a、b R,则|a| -

11、 |b| 1是|a b| 1的充分不必要条件;命题q：函数y=.|x-1|-2的定义域是-二，-1丨3,=，则."p或q”为假 ."p且q”为真 .p真q假 .p假q真2 23已知函数f(x)=4x -2(p-2)x-2p - p 1在区间上至少存在一个实数 C,使 f (c) 0 ,则实数p的取值范围为 ；4.命题“ ax2 2ax + 3 > 0恒成立”是假命题.，则实数a的取值范围是 . 1 25已知命题 p:"1,2, x -1 nx-a_0"与命题2q:" x R, x2 2ax -8 -6a二0"都是真命题，则实数a

12、的取值范围是 .6已知命题p：不等式 x+x-1nm的解集为R,命题q： f(x) = -(5-2m)x是减函数， 若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。7 .已知命题p :函数f (x)二mx3 - mx 4在区间(f 3. / 3-, ）上递减；命题33q :方程x2 mx 0有两个不相等的负实数根如果p或q为真，p且q为假，求实数 m的取值范 围答案:课前预习：12必要不充分条件3. A ABC中，若/ C工90°,则A、B不都是锐角4若 ABC中有两个角相等，则它是等腰三角形5充分不必要条件6. 充分不必要条件7. 逆命题：若 x+y=5,则x=3且y=2否命题：若x丰3

13、或y丰2,则x+y丰5逆否命题：若 x+y丰5,贝U x丰3或yM 2共同探究：例1. （1）逆命题：若x、y中至少有一个是0，则xy=0 （真） 否命题：若xy m 0,则x、y都不为0（真）逆否命题：若x、y都不为0，则xy m 0（真）（2）逆命题：若xy>0,则x>0,y>0（假）否命题：若x< 0,或yw 0,则xy < 0（假）逆否命题：若 xyw 0,贝U x< 0,或yw 0（真）例 2. P:-2w xw 10 q：1-m w xw 1+m因为-p是-q的必要而不充分条件，1 m 兰2qnp,p不能推出q /. pn q 纠十m 10 n

14、m A9m a 0例3. (1)逆命题：在等比数列an中，前n项和为Sn,若a,a m+3a m+1成等差数列，则SmSm+zSm+1 成等差数列。(2)设a n首项为a1,公比为q, - am,a m+?a m+1成等差数列，am+am+=2am+22 2 、 1/. am+amq=2amq 又 amM 0, /. 2q - q -1=0, . q=1当 q=1 时，Sm=ma,S m+=(m+1)a1,Sm+2=(m+2)a 1, . Sm+ Sm+产 2 Sm+2 . q=1 时 Sm Sm+2 Sm+1 不成等差 数列。1 41 . m 241、m2r当 q=-时，Sm+ Sm+1=3

15、1-(),2Sm 2 a11-()2 3232Sm+ S m+1= 2 S m+21综上得，当q=1时，逆命题为假；当 q=- 时，逆命题为真。2巩固练习：1.必要不充分2. 必要不充分3. -3,04. -1,35. 答案不唯一，但满足 k>3或k<-3课前预习：1. （1 ）真（2）假（3）真（4）假2. （1）全称命题（2）全称命题（3）存在命题（4）全称命题（5）全称命题 （6 ）全称命题3. （1 ）假（2）真（3）假（4）假（5）假（6）真4. （1） x R, x2 -2x 1 ： 0（2） -xR,x2 1 _ 02（3） Tx R, x 2x 2 = 0 （4）存

16、在平行四边形的对边不相等。5. 1,26. 1.0,1,2例1.2个例2.(1) p:x< 1 或 x> 3,q:x<-2 或 x>3,二 p q :x<-2 或 x>3=m2 一 40(2)若P为真，则捲+x2 = m c 0n m a 2x1x2 =10若 q 为真，则 l = 16（m - 2）2 _ 16 ： 0. 1 ： m ： 3 p q为真，p q为假，二p真q假或p假q真,m>2m兰1或m兰3m <21 c m c 3例3.由已知不等式得 m-5m-3 w -3或nf-5m-3 > 3，不等式的解为 0W详5,不等式的解 为

17、m< -1或6,所以对 mW -1或0w mW 5或详6时p正确。f (x)二 3x242mx m33 24对函数 f(x)=x +论 +(m+-)x+6f (x) =0，即3x22mx m 4 = 0，当且仅当 >0时，函数f（x）在（一，+ 上有极值。3由 = 4nf-12m-16>0 得 m<-1 或 m>4.当 m<-1 或 m>4时 q 是正确的。综上，使p正确且q正确时，实数 m的取值范围为（一厶込_1）、. 4,5丨6例 4 .( 1 )由题意可知有一x R, x2 (a 2)x T 一 0恒成立2二 =(a +2)4 兰0二 Y 兰a

18、兰 0(2) ： = (a 2)2 -4 0. a ： -4或a0另解：若此命题为真，则.厶=（a 2）2 - 4乞0. -4乞a岂0，所以当a<-4或a>0时原命题厂 2x 一x _ 2 兰 023x x - 2 _ 01成立。 变式训练:(1)若对 -x ：二1,3, ax2 - (a -2)x -2 冬0成立，则2当x<-1或x>时原命题成立。3”(3)由题意可知，只要函数y=x2+2x+a在1,2上的最大值非负，即4+4+a0,所以a> -8巩固练习：1.2. 3.4.a<0 或 a>35.a w -4 或-2 w aw6.p为真，则12m&l

19、t;1;q为真,则5-2m>1,所以m<2,因为p或q为真，p且q为假，所以m ： 1或m_ 2m H1:nm v27.p为真，：f (x) =3mx2 -m又f(x)在区间(一仝，三)上递减，所以33f (x) =3mx2 -mw 0在(一一3,3)上恒成立，而 x (-一3 ,-3)时 3x2-1<0,所以3333m>0,若q为真，则= m 2，因为p或q为真,p且q为假，所以m>0<2:0=0 ： m - 22风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。

20、运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解 多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨

21、夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？ 如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。 所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然 忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得 极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。 我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选 择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未

22、来之间三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。 我有所感事，结在深深肠。 你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母， 就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。 刻意去找的东 西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。 与善人居，如入芝

23、兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。 曾经沧海难为水，除却巫山不是云。 回首向来萧瑟 处，归去，也无风雨也无晴。 半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根 的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪 .如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床， 向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。 笑，全世界便与你同声笑，

24、哭，你便独自哭。 一辈子， 不说后悔，不诉离伤。 上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。 跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。 人总是在接近幸福时倍 感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜 我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天 的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！ 每一个

25、不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。 每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。 那一年夏天的雨 ,像天上的星星 一样多 , 给我美丽的晴空 ,我们都有小小的伤口 ,把年轻的爱缝缝又补补 ,我会一直站在你左右 ,陪你到最后的最后。 如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。 黄昏是 一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。 因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会 照亮你的路。 我希望有个如你一般的人。 如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，

26、温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻 未来，数遍生命的公路牌。 岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界， 也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物 , 如果能给你爱和感动 ,我是多么的幸福 ,我有过很多的朋友 ,没有谁像你一样的温柔 ,每当你牵起我的手 ,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。有些人，有些事 ,是不是你想忘记 ,就真的能忘记 ?也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦， 吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。 你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼 都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，