第21章二次根式单元复习学习教案

1、会计学1第第21章二次根式单元章二次根式单元(dnyun)复习复习第一页，共47页。二二 次次 根根 式式四个概念(ginin)两个(lin )公式两个(lin )性质四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式二次根式二次根式baba)0,0( ba 0, 0 babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2、1、02aaa aa2 0aa0aa代数式代数式第1页/共46页第二页，共47页。a第2页/共46页第三页，共47页。(0).a a 形如的式子叫做二次根式（2）. a可以可以(ky)是数是数,也可以也可以(ky)是式是式.（3）. （4）. a0, 0

2、 a（5）.既可表示开方既可表示开方(ki fng)运算运算,也可表示运算也可表示运算的结果的结果.（1）.表示表示(biosh)a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件 a0第3页/共46页第四页，共47页。 51 32 321 3 04 bb 225 aa baba 6 325 7m 182 x1.指出下列哪些指出下列哪些(nxi)是二次根是二次根式？式？第4页/共46页第五页，共47页。0aa 有意义0aa 无意义第5页/共46页第六页，共47页。xx1)4(4)3(2 2、 x取何值时取何值时,下列二次根式下列二次根式(gns

3、h)有意有意义义?xx3)2(1)1( 1 x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x第6页/共46页第七页，共47页。 112 xx xx 631 232 x 14 x第7页/共46页第八页，共47页。4 函数函数 中，自中，自 变量变量(binling)x的取值范围是的取值范围是 .5. 函数函数(hnsh) 中，自变量中，自变量x的取值的取值 范围是范围是 .xxy 53112 xxy33x551 1x x2 2x x 且且第8页/共46页第九页，共47页。x 11 6 . 解：要使 在实数范围内有意义x11则x1-0 x0解得x0且x1当x0且x1时， 在实数范围内有

4、意义x11第9页/共46页第十页，共47页。7、能使二次根式、能使二次根式 有意义的实数有意义的实数x的值有（的值有（ ）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个2)2( xB第10页/共46页第十一页，共47页。00a （）2()aa2,0,0a aa aaa(a0, )第11页/共46页第十二页，共47页。2(3)_1x 2(1)_x2(2)2xx31x2x第12页/共46页第十三页，共47页。.)(,我们称这样的式子为我们称这样的式子为接起来的式子，接起来的式子，把数和表示数的字母连把数和表示数的字母连除、乘方和开方）除、乘方和开方）运算包括加、减、乘、运算包括加、减、乘、

5、本运算符号（基本本运算符号（基本的式子，它们都是用基的式子，它们都是用基，形如形如0352aaxtsabbaa梳理梳理(shl)三三.代数式代数式的定义的定义第13页/共46页第十四页，共47页。 梳理梳理(shl)四四.二次根的乘除二次根的乘除)0,0(babaab （1）、积的算术）、积的算术(sunsh)平方根平方根的性质的性质 （2）、二次根式）、二次根式(gnsh)的乘法的乘法法则法则)0,0(baabba积的算术平方根，等于积中各因式的算术平积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积方根的积. .（第14页/共46页第十五页，共47页。 （3）、商的算术）、商的算术(sunsh

6、)平方根平方根的性质的性质 （4）、二次根式）、二次根式(gnsh)的除的除法法则法法则)0,0(bababa)0, 0(bababa商的算术商的算术(sunsh)(sunsh)平方根等于被除平方根等于被除式的算术式的算术(sunsh)(sunsh)平方根除以除式平方根除以除式的算术的算术(sunsh)(sunsh)平方根平方根第15页/共46页第十六页，共47页。二次根式(gnsh)的乘除：abab(a0, b0)abab(a0, b0)abab(a0 , b)abab(a0 , b)第16页/共46页第十七页，共47页。 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式满足下列两个条件的二次根式

7、，叫做最简二次式. . (1) (1)被开方数的因数是整数，因式被开方数的因数是整数，因式(ynsh)(ynsh)是整式是整式. . (2) (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因被开方数中不含开方开得尽的因数或因式式. .梳理梳理(shl)五五.最简二次根式的最简二次根式的定义定义.第17页/共46页第十八页，共47页。)(5,53,2,2,27,5,9,18,1222232baxyabyxabcyxxa 第18页/共46页第十九页，共47页。梳理六梳理六 . .同类二次根式同类二次根式(gnsh)(gnsh)的定义。的定义。第19页/共46页第二十页，共47页。50501.)(与与181

8、22与与)(bba232与与)(aa153与与)(abab32324与与)(第20页/共46页第二十一页，共47页。第21页/共46页第二十二页，共47页。梳理梳理(shl)七七.二次根式加减二次根式加减法则法则第22页/共46页第二十三页，共47页。梳理梳理(shl)八八. 混合运算法混合运算法则则1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，先算乘方，再算乘除，最后算加减， 有括号有括号(kuho)先算先算括号先算先算括号(kuho)里面的里面的.2.对于二次根式的运算，各种对于二次根式的运算，各种( zhn)运算运算 律照常使用，各种律照常使用，各种( zhn)乘法乘法公式照常公式照常 使用使用第

9、23页/共46页第二十四页，共47页。 （1 1）二次根式）二次根式(gnsh)(gnsh)的运算结果，应的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用内仍可使用（2 2）二次根式的除法运算，通过采用化去）二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行分母中的根号的方法来进行(jnxng)(jnxng)，把，把分母中的根号化去叫做分母有理化分母中的根号化去叫做分母有理化. .注意注意(zh y)的几点的几点第24页/共46页第二十五页，共47页。（3 3）. .判断几个判断几个(j )(j )二次根式是否是同类二次根式的关键是二次根式

10、是否是同类二次根式的关键是将几个将几个(j )(j )二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同. .（4 4）. .二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的 约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式化成约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式化成最简二次根式，再约分最简二次根式，再约分. .（5 5）. .对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件

11、和技巧的运用使求解更简捷挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷. .第25页/共46页第二十六页，共47页。22)33()10( 计算：计算：22)33()10( 172710 22)3()3(10 9第26页/共46页第二十七页，共47页。10、式子、式子 成立的成立的条件是（条件是（ ） 1)1(2 aa1. aA1. aB1. aC1. aDD第27页/共46页第二十八页，共47页。11、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，且 ，那么，那么 等于（等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2Cca 2)(bcaac D第28页/共46页第二十九

12、页，共47页。12、 成立的成立的条件是条件是 。 44162 xxx4x第29页/共46页第三十页，共47页。利用这个式子，可以把任何一个非负数写成利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。一个数的平方的形式。例如：例如：3= （ )2 ，b= （ )2 （b 0） 3baa 性质公式性质公式( )2 =a（a 0）逆用可以得到：）逆用可以得到： a=( )2 （a 0）第30页/共46页第三十一页，共47页。 解： 4m2-7= (2m)2- ( )2 =(2m+ )(2m- )777 13：在实数范围(fnwi)内因式分解：4m2-72)1(2x22)2(22xxx223

13、2)2(yxyxyxyx3232)3()2(22第31页/共46页第三十二页，共47页。二次根式二次根式(gnsh)的非负性的应用的非负性的应用.14.14.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-y 的值的值. .yx 24 x15.15.已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11 x解：由题意解：由题意(t y)(t y)，得，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=0 2x+y=0解得解得 x=4,y=-8

14、x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D D7第32页/共46页第三十三页，共47页。的的值值。求求（已已知知函函数数xyxxxy, 1)22 220202xxxx得得：）（解解：由由2 x3 y9132 xy16.第33页/共46页第三十四页，共47页。 的的值值。求求、已已知知xyzzyx02365172 第34页/共46页第三十五页，共47页。22()aa0a 为任意(rny)数0a 0a 20. 下列各式属于下列各式属于(shy)最简二次根式的是最简二次根式的是 (B ) A. B. C. D.8 81 1x x2 2 3 3y

15、 y2 21 1D.第35页/共46页第三十六页，共47页。22.22.一个台阶如图，阶梯每一层高一个台阶如图，阶梯每一层高15cm15cm，宽，宽25cm25cm，长，长60cm.60cm.一只蚂蚁一只蚂蚁(my)(my)从从A A点爬到点爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？251515256060AB解解：B151525256060A228060AB10000100第36页/共46页第三十七页，共47页。22(4)(1)xx解：第37页/共46页第三十八页，共47页。 24. 实数实数(shsh)p在数轴上的位置如图所示，化在数轴上的位置如图所示，化简简 222)1(pp121)2(1pppp第38页/共46页第三十九页，共47页。32411821821)(68132221242)(第39页/共46页第四十页，共47页。32411821821)(22232421234)(229第40页/共46页第四十一页，共47页。68132221242)(6241632221622412161322)()(243635第41页/共46页第四十二页，共47页。 26.计算计算(j s