空间与图形教学中的问题与对策

1、精选ppt教学实践中的教学实践中的问题与对策问题与对策“空间与图形空间与图形”领域领域精选ppt一、一、“空间与图形空间与图形”教学的重要性教学的重要性 三、三、“空间与图形空间与图形”教学中的问题教学中的问题二、二、“空间与图形空间与图形” 教学内容及目标教学内容及目标四、四、“空间与图形空间与图形” 教学的相应策略教学的相应策略 精选ppt数学是对现实世界中数学是对现实世界中数量关系数量关系和和空空间形式间形式的把握。的把握。现实既在一定的数量中，也在一现实既在一定的数量中，也在一定的空间中。定的空间中。数数 形形 式式一、一、“空间与图形空间与图形”教学的重要性教学的重要性 精选ppt阿

2、提雅：几何直观是领悟数学最有效的渠道。阿提雅：几何直观是领悟数学最有效的渠道。少先队员们要在一条少先队员们要在一条20米长的绿化带一边，米长的绿化带一边，每隔每隔5米种一棵桂花树，一共要种多少棵？米种一棵桂花树，一共要种多少棵？两边都种两边都种只种一边只种一边两边都不种两边都不种精选ppt小红、小明从相距小红、小明从相距500米两地同时出发，米两地同时出发，小红速度是每分钟小红速度是每分钟60米，小明的速度是米，小明的速度是每分钟每分钟80米，多少分钟后两人相距米，多少分钟后两人相距1000米。米。小红小红小明小明（1000500）（8060）小红小红小明小明（1000500）（8060）精选

3、ppt小红、小明从相距小红、小明从相距500米两地同时出发，米两地同时出发，小红速度是每分钟小红速度是每分钟60米，小明的速度是米，小明的速度是每分钟每分钟80米，多少分钟后两人相距米，多少分钟后两人相距1000米。米。小红小红小明小明（1000500）（8060）小红小红小明小明（1000500）（8060）精选ppt希尔伯特：几何图形是一种数学符号，是直希尔伯特：几何图形是一种数学符号，是直 观空间帮助记忆的符号，几何思维观空间帮助记忆的符号，几何思维 与算术思维是相一致的，数、形不与算术思维是相一致的，数、形不 能割裂。能割裂。精选ppt第几分钟第几分钟1接到通知接到通知人数人数1知道通

4、知知道通知总人数总人数2224348481651632精选ppt托姆：由日常思维过渡到形式思维，中间最托姆：由日常思维过渡到形式思维，中间最 自然的是通过几何思维了。自然的是通过几何思维了。 老师想把一个班级通知，通过打电话的方式告知老师想把一个班级通知，通过打电话的方式告知7位同学，位同学，可以用怎样的方案通知？可以用怎样的方案通知？第几分钟第几分钟127知道通知知道通知总人数总人数24128 n 2n精选ppt空间与图形空间与图形几何几何 目的：目的：加强研究现实世界中物体和几何图形的形状、加强研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，其出发点是以学生熟悉大小、位置关系及

5、其变换，其出发点是以学生熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，引导学生认识图形与物体、建立丰富表象、形成直引导学生认识图形与物体、建立丰富表象、形成直觉思维，加强所学知识与日常生活的密切联系。觉思维，加强所学知识与日常生活的密切联系。 精选ppt空间与图形空间与图形几何几何图形与几何图形与几何 直观与推理直观与推理是是“图形与几何图形与几何”学习中的两个重要方面学习中的两个重要方面 几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。 推理是数学的基本思维方式，一般包括合情推理和演推理是数学的基本思维方式

6、，一般包括合情推理和演 绎推理。绎推理。 合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。演绎推理用于验证结论的正确性。精选ppt二、二、“空间与图形空间与图形” 教学内容及目标教学内容及目标 数学课程标准数学课程标准明确指出空间观念主要表现在明确指出空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较转化；能根据条件做出立体模型

7、或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系等。本元素及其关系等。 精选ppt一年级上册：一年级上册：认识物体和图形认识物体和图形 下册：下册：位置（上、下、前、后、左、右及确定位置）位置（上、下、前、后、左、右及确定位置） 图形的拼组（长方形与正方形的特征，做风车、折飞机）图形的拼组（长方形与正方形的特征，做风车、折飞机）二年级上册：二年级上册：长度单位（米和厘米）长度单位（米和厘米） 角的初步认识角的初步认识 观察物体（三视图、轴对称）观察物体（三视图、轴对称） 下册：下册：图形与变换图形与变换三年级上册：三年

8、级上册：四边形（周长）四边形（周长） 测量测量 下册：下册：位置与方向（东、西、南、北四个方向）位置与方向（东、西、南、北四个方向） 长方形、正方形面积长方形、正方形面积 设计校园（实践活动）设计校园（实践活动）四年级上册：四年级上册：角的度量角的度量 平行线平行线 垂线垂线 平行四边形与梯形平行四边形与梯形 神奇的莫比乌斯带（实践活动）神奇的莫比乌斯带（实践活动） 下册：下册：位置与方向（确定八个方位、角度、距离）位置与方向（确定八个方位、角度、距离） 三角形（三角形的认识、拼组、折纸、密铺）三角形（三角形的认识、拼组、折纸、密铺）五年级上册：五年级上册：观察物体（三视图）观察物体（三视图）

9、 多边形的面积多边形的面积 铺一铺（多边形的内角和）铺一铺（多边形的内角和） 下册：下册：图形的变换图形的变换 长方体与正方体长方体与正方体六年级上册：六年级上册：位置（坐标）位置（坐标） 圆圆 确定起跑线（实践活动）确定起跑线（实践活动） 黄金分割（数学文化）黄金分割（数学文化） 下册：下册：圆柱与圆锥圆柱与圆锥 整理复习整理复习“空间与图形空间与图形” （1）图形的认识（）图形的认识（2）测量（）测量（3）图形与变换（）图形与变换（4）图形与位置）图形与位置精选ppt总目标：总目标：经历探究物体与图形的形状、大经历探究物体与图形的形状、大 小、位置关系和变换的过程，掌小、位置关系和变换的过

10、程，掌 握空间与图形的基础知识和基本握空间与图形的基础知识和基本 技能，并能解决简单的问题。技能，并能解决简单的问题。精选ppt学段目标学段目标（一）知识与技能目标（一）知识与技能目标第一学段：经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，第一学段：经历直观认识简单几何体和平面图形的过程， 了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转 对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得 初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。第二学段：经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位第二学段：经历探

11、索物体与图形的形状、大小、运动和位 置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的 基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确 定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图 作图等技能。作图等技能。（二）数学思考目标（二）数学思考目标第一学段：在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系第一学段：在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系 运动的探索过程中，发展空间观念。运动的探索过程中，发展空间观念。第二学段：在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的第二学段：在探索物体的位置关系、图形的特征

12、、图形的 变换以及设计图案的变换以及设计图案的 过程中，进一步发展空间观过程中，进一步发展空间观 念。念。精选ppt新课程修改稿做了调整新课程修改稿做了调整1内容的结构的调整内容的结构的调整图形的认识；测量；图形与变换；图形与位置图形的认识；测量；图形与变换；图形与位置 图形的认识；测量；图形的运动；图形与位置图形的认识；测量；图形的运动；图形与位置 精选ppt2主要内容的修改主要内容的修改第一学段第一学段（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形平移后的图形”放在第二学段。放在第二学段。（2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称

13、图形能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第放在第二学段。二学段。（3）在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，）在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。物体所在的方向；会看简单的路线图。 改为：改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。能用这些词语描绘物体所在的方

14、向。精选ppt2主要内容的修改主要内容的修改第二学段第二学段 （1 1）删掉）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点确定一个点”。 （2 2）增加）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值比为定值”。 精选ppt 对单个图形的本质特征掌握较好，但对单个图形的本质特征掌握较好，但对图形之间的关系把握比较薄弱对图形之间的关系把握比较薄弱三、三、“空间与图形空间与图形”教学中的问题教学中的问题 几何体与其三视图、展开图之间的转化几何体与其三视图、展开图之间的转化能力较弱能力较弱 从比较复杂的图形中分解出基本的图形从比较复杂的图形

15、中分解出基本的图形能力欠缺能力欠缺 很难做到准确地将语言描述转化为直观很难做到准确地将语言描述转化为直观图形图形 精选ppt例例1：请在方格中画出与所给三角形面积请在方格中画出与所给三角形面积 相等的平行四边形、梯形各一个。相等的平行四边形、梯形各一个。三、三、“空间与图形空间与图形”教学中的问题教学中的问题精选ppt例例2：一根长一根长2米的直圆柱木料，截成米的直圆柱木料，截成2个圆柱个圆柱 后，表面积比原来增加后，表面积比原来增加12.56平方分米，平方分米， 原来圆柱体木料的底面积是原来圆柱体木料的底面积是( )平方分米，平方分米， 体积是（体积是（ ）立方分米。）立方分米。 例例3：判

16、断下列哪些图形可以折成立方体？判断下列哪些图形可以折成立方体？精选ppt教学价值取向的认识问题教学价值取向的认识问题目标定位的问题目标定位的问题教学策略的问题教学策略的问题问题产生原因：问题产生原因：精选ppt对几何图形生成的基本方法缺乏对几何图形生成的基本方法缺乏必要的了解。必要的了解。学习了几何变换相关知识后，在学习了几何变换相关知识后，在后续学习中没能充分应用。后续学习中没能充分应用。较少把图形作为动态化的处理。较少把图形作为动态化的处理。精选ppt四、四、“空间与图形空间与图形” 教学的相应策略教学的相应策略（一）循序渐进，搭好空间培养的阶梯（一）循序渐进，搭好空间培养的阶梯 行为阶段

17、行为阶段图形阶段图形阶段概念阶段概念阶段观察观察操作操作辨析辨析应用应用有目的、顺序、重点有目的、顺序、重点“虚实虚实”结合结合 多感官参与多感官参与通过判断、比较、分类等手段认识图形的通过判断、比较、分类等手段认识图形的本质特征本质特征 精选ppt（二）动态展示，关注知识关系的教学二）动态展示，关注知识关系的教学 皮亚杰研究：皮亚杰研究：动态表象是学生数理动态表象是学生数理逻辑逻辑经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的是一种思考，是一种逻辑，是一种内在

18、的把握，所以说几何动态是几何观念形成的把握，所以说几何动态是几何观念形成的源泉。源泉。精选ppt平行线、垂线平行线、垂线精选ppt平行线、垂线平行线、垂线精选ppt平行线、垂线平行线、垂线精选ppt平行线、垂线平行线、垂线精选ppt平行线、垂线平行线、垂线精选ppt平行线、垂线平行线、垂线精选ppt平行线、垂线平行线、垂线精选ppt平行线、垂线平行线、垂线精选ppt平行线、垂线平行线、垂线精选ppt平行线、垂线平行线、垂线精选ppt平行线、垂线平行线、垂线精选ppt平行线、垂线平行线、垂线精选ppt角的认识角的认识精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt

19、精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt（三）强调变式，打破思维视野的局限（三）强调变式，打破思维视野的局限精选ppt（四）方法引领，凸显学习能力的培养（四）方法引领，凸显学习能力的培养具体教学环节中的方法渗透具体教学环节中的方法渗透精选ppt 猜测猜测 验证验证 观察观察 结论结论 双侧曲面双侧曲面 长长 宽宽 面面 边边 180度度 1/2 1?2? 一个圈一个圈 大大 2 1/2 2 2 单侧曲面单侧曲面 1/3 1? 二个圈二个圈大大 2 1/3 2 2小小 1 1/3 1 1 大大 2 1/4 2 2 1/4 1?2? 二个圈二个圈 小小 1

20、2/4 1 1 莫莫比比乌乌斯斯带带精选ppt（四）方法引领，凸显学习能力的培养（四）方法引领，凸显学习能力的培养具体教学环节中的方法渗透具体教学环节中的方法渗透2.相似内容教学中的方法提炼相似内容教学中的方法提炼 精选ppt1.回顾长方形面积推导方法回顾长方形面积推导方法得得2：动手操作：动手操作-计算方法计算方法-得出公式得出公式(新知转化成旧知新知转化成旧知)得得1：数格子：数格子2.引导平行四边形面积推导方法引导平行四边形面积推导方法思思：（：（1）用什么方法？）用什么方法？ （2）分哪几步操作？分哪几步操作？ （3）平行四边形面积如何计算？）平行四边形面积如何计算？反馈，得方法：转化

21、成长方形进行计算，并根据长方形反馈，得方法：转化成长方形进行计算，并根据长方形 与平行四边形的关系得出平行四边形面积计算公式。与平行四边形的关系得出平行四边形面积计算公式。平行四边形面积公式推导平行四边形面积公式推导精选ppt3.方法的提炼和复制方法的提炼和复制 思思：（：（1）平行四边形可以通过转化成长方形，从而推平行四边形可以通过转化成长方形，从而推 导出面积计算公式，那么还有什么图形也可以用导出面积计算公式，那么还有什么图形也可以用 这个方法呢？这个方法呢？（2）推导的过程是怎样的？）推导的过程是怎样的？提炼提炼：（：（1）确定把新图形转化成什么旧图形？确定把新图形转化成什么旧图形？ （

22、2）确定操作图形个数和方法？）确定操作图形个数和方法？ （3）利用两种图形之间的面积和转变关系，）利用两种图形之间的面积和转变关系， 推导新图形面积计算公式。推导新图形面积计算公式。复制复制：根据以上方法，自行推导三角形或梯形面积计算公式。：根据以上方法，自行推导三角形或梯形面积计算公式。精选ppt精选ppt长方形面积长方形面积=长长宽宽2三角形面积三角形面积底底高高=2精选ppt精选ppt平行四边形面积平行四边形面积=底底高高2三角形面积三角形面积底底高高=2精选ppt精选ppt！精选ppt精选ppt平行四边形面积平行四边形面积=底底 高高三角形面积三角形面积底底2高高=底底高高2精选ppt

23、精选ppt长方形面积长方形面积=长长宽宽2三角形面积三角形面积底底高高=2精选ppt精选ppt精选ppt平行四边形面积平行四边形面积=底底高高2三角形面积三角形面积底底高高=2精选ppt（四）方法引领，凸显学习能力的培养（四）方法引领，凸显学习能力的培养具体教学环节中的方法渗透具体教学环节中的方法渗透2.相似内容教学中的方法提炼相似内容教学中的方法提炼 3.单元整理复习中的方法指导单元整理复习中的方法指导 精选ppt（五）知识沟通，理清知识之间的体系（五）知识沟通，理清知识之间的体系1.同一领域中的知识沟通同一领域中的知识沟通精选pptOAB精选pptOAB精选pptOABB精选pptAOBO

24、ABOABB图一图一图二图二图三图三精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt（五）知识沟通，理清知识之间的体系（五）知识沟通，理清知识之间的体系1.同一领域中的知识沟通同一领域中的知识沟通2.不同领域中的知识沟通不同领域中的知识沟通精选ppt97杭州卖鱼桥小学教育集团杭州卖鱼桥小学教育集团 张张 萍萍HangZhou MaiYuQiao Primary School Education GroupHangZhou MaiYuQiao Primary Sch

25、ool Education Group精选ppt请在点子图上画一个图形请在点子图上画一个图形, ,使这个图形的大小是小正方形的使这个图形的大小是小正方形的4 4倍。倍。精选ppt文澜校区二文澜校区二(3)班女生参加社团情况统计图班女生参加社团情况统计图012345678910参加美术组的人数是舞蹈组的参加美术组的人数是舞蹈组的2倍倍(人人)舞蹈舞蹈美术美术合唱合唱精选ppt7大长方形表示（大长方形表示（ ）。）。35精选ppt 8大三角形表示（大三角形表示（ ）。）。32精选ppt7整个图形表示（整个图形表示（ ）。）。42精选ppt（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴（六）适当拓展，丰厚学生数

26、学的底蕴 1.文化知识的拓展文化知识的拓展 精选ppt神秘的平行线神秘的平行线卖鱼桥小学教育集团：严政建卖鱼桥小学教育集团：严政建精选ppt你认为哪几组线是平行线？你认为哪几组线是平行线？ (1)(2)(3)(4)精选ppt猜一猜:和白线同一条的是什么颜色的线?精选ppt直线直线a和直线和直线b平行吗平行吗?ab精选ppt佐尔拉佐尔拉 (Zollner)错觉图错觉图 在平行线上加上一些斜线或曲线，就会使人产生错觉，在平行线上加上一些斜线或曲线，就会使人产生错觉，使平行线看起来不再使平行线看起来不再“平行平行”，科学家佐尔拉发现当斜，科学家佐尔拉发现当斜线段与平行线成线段与平行线成45度角时，造

27、成的错觉尤为强烈。度角时，造成的错觉尤为强烈。精选ppt黑林黑林（Hering Illusion）错觉图错觉图精选ppt冯特错觉（冯特错觉（Wundt Illusion） 精选ppt爱因斯坦爱因斯坦(Ehrnstein)错觉错觉精选ppt奥毕森幻觉奥毕森幻觉 精选ppt策尔纳幻觉策尔纳幻觉 精选ppt精选ppt精选ppt（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴 1.文化知识的拓展文化知识的拓展 2.数学思维的延伸数学思维的延伸 精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt立方体涂色问题立方体涂色问题卖鱼桥小学教育集团：杨儿卖鱼桥小学教育集团：杨儿精选ppt精选ppt精选

28、ppt精选ppt精选ppt精选ppt分割块数分割块数27三面有色三面有色8二面有色二面有色12一面有色一面有色6没有颜色没有颜色1精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt分割块数分割块数64三面有色三面有色8二面有色二面有色24一面有色一面有色24没有颜色没有颜色8精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt分割块数分割块数125三面有色三面有色8二面有色二面有色36一面有色一面有色54没有颜色没有颜色27精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt分割块数分割块数27三面有色三面有色8二面有色二面有色12一面有色一面有色6没有颜色没有颜色1648242481258365

29、427nnn8(n2) 12(n2) 6(n2)23精选ppt（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴 1.文化知识的拓展文化知识的拓展 2.数学思维的延伸数学思维的延伸 3.数学方法的提炼数学方法的提炼 精选ppt精选ppt【例】【例】两名运动员在长为两名运动员在长为50米的游泳池里来米的游泳池里来回游泳。甲、乙运动员的速度分别是回游泳。甲、乙运动员的速度分别是1米米/秒秒 、0.5米米/秒。他们同时分别在游泳池的两端出秒。他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了发，来回共游了5分钟。如果不计转向时间，分钟。如果不计转向时间，那么这段时间共相遇了几次？那么这段时

30、间共相遇了几次？ 甲甲 乙乙050100150200250300（秒）（秒）050100150200250300（秒）（秒）精选ppt实物图实物图集合图集合图线段图线段图面积图面积图表格图表格图运行图运行图精选ppt第一行有第一行有5个圆形，第二行有个圆形，第二行有9个三角形，三角形比个三角形，三角形比圆形多几个？圆形多几个？实物图：实物图：线段图：线段图：5个个9个个多？个多？个精选ppt集合图集合图精选ppt表格图表格图田忌和齐王赛马，田忌用什么策略来取胜了？田忌和齐王赛马，田忌用什么策略来取胜了？ 齐王齐王 田忌田忌本场胜者本场胜者第一场第一场第二场第二场第三场第三场精选ppt面积图面积图一个长方形长增加一个长方形长增加6厘米或宽增加厘米或宽增加4厘米，面积厘米，面积都增加都增加24平方厘米。求原来长方形的面