实验特殊函数与图形ppt课件

1、数学实验数学实验实验一特殊函数与图形q 问题背景和实验目的问题背景和实验目的l 绘图是数学中的一种重要手段，借助图形，可以使抽象绘图是数学中的一种重要手段，借助图形，可以使抽象的对象得到明白直观的体现，如函数的性质等。同时，借的对象得到明白直观的体现，如函数的性质等。同时，借助直观的图形，使初学者更容易接受新知识，激发学习兴助直观的图形，使初学者更容易接受新知识，激发学习兴趣。趣。l 本实验通过绘制一些特殊函数的图形，一方面展示这本实验通过绘制一些特殊函数的图形，一方面展示这些函数的特点属性，另一方面，就些函数的特点属性，另一方面，就 Matlab 强大的作图强大的作图功能作一个简单介绍。功能

2、作一个简单介绍。问题背景与实验目的问题背景与实验目的l 利用利用 plot 函数在一个坐标系下绘制以下函数的图函数在一个坐标系下绘制以下函数的图形，要求采用不同的颜色、线型、点标记。形，要求采用不同的颜色、线型、点标记。sin( ), cos( ), sin(2 ), 02xtytztt plot举例举例 x=sin(t); x=sin(t); y=cos(t); y=cos(t); z=sin(2 z=sin(2* *t);t); plot(t,x,-k plot(t,x,-k* *,t,y,-rs,t,z,:bo),t,y,-rs,t,z,:bo) t=0:pi/20:2 t=0:pi/2

3、0:2* *pi;pi;plot举例举例上机作业上机作业1、用、用 plot 函数在一个坐标系下绘制以下函数的图形：函数在一个坐标系下绘制以下函数的图形：123sin( ),cos( ),sin(2 ), 02yxyxyxx y1 用黑色间断线点标记为用黑色间断线点标记为星号星号y2 用红色实线点标记为小用红色实线点标记为小方格方格y3 用蓝色虚线点标记为小用蓝色虚线点标记为小圆圈圆圈上机作业上机作业2、绘制下面曲线的折线图：（即数值作图）、绘制下面曲线的折线图：（即数值作图）3321 , 1,2yxxxx 3、将下列两条曲线绘制在同一个图形中，并用不同的颜色表示：、将下列两条曲线绘制在同一个

4、图形中，并用不同的颜色表示：22(sin ) , 0, ; (cos ) , 0, yxxyxx 4、绘制下面曲面的图形：、绘制下面曲面的图形：2222, 2,2, 1,1zxyxy 提示：该曲面由上下两部分组成提示：该曲面由上下两部分组成l plot3 绘制类似田螺线的一条三维螺线绘制类似田螺线的一条三维螺线 （方程可自己设计）（方程可自己设计）三维螺线三维螺线 t=0:.1:30; t=0:.1:30; x=2 x=2* *(cos(t)+t.(cos(t)+t.* *sin(t);sin(t); y=2 y=2* *(sin(t)-t.(sin(t)-t.* *cos(t);cos(t)

5、; z=1.5 z=1.5* *t;t; plot3(x,y,-z) plot3(x,y,-z)2(cos( )sin( )2(sin( )cos( )1.5 xtttytttzt (a t b)(a t axis equal axis equall 利用利用 mesh 函数绘制函数绘制 “墨西哥帽子墨西哥帽子” 2222sin xyzxy 墨西哥帽子墨西哥帽子( 88, 88)xy X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; Z=s

6、in(r)./r; mesh(X,Y,Z) mesh(X,Y,Z) axis square axis squarel 利用利用 surf 函数绘制马鞍面函数绘制马鞍面22 94xyz ( 2525, 2525)xy X,Y=meshgrid(-25:1:25); X,Y=meshgrid(-25:1:25); Z=X.2/9 - Y.2/4; Z=X.2/9 - Y.2/4; surf(X,Y,Z) surf(X,Y,Z) title( title(马鞍面马鞍面) grid off grid off马鞍面马鞍面马鞍面马鞍面l 用用 ezmesh 和和 ezsurf 分别绘制一个圆环面，并将它们

7、分别绘制一个圆环面，并将它们放在一个图形界面内，观察它们的不同之处。放在一个图形界面内，观察它们的不同之处。圆环面圆环面l 圆环面方程圆环面方程 22222xyRzr (cos )cos(cos )sinsin xRruvyRruvzru 0,2 ,0,2 uv 参数方程：参数方程：圆环面圆环面圆环面圆环面(cos )cos(cos )sinsin xRruvyRruvzru 0,2 ,0,2 uv subplot(1,2,1); subplot(1,2,1); ezmesh(6+2 ezmesh(6+2* *cos(u)cos(u)* *cos(v), . cos(v), . (6+2 (6

8、+2* *cos(u)cos(u)* *sin(v), 2sin(v), 2* *sin(u), .sin(u), . 0,2 0,2* *pi,0,2pi,0,2* *pi);pi); axis equal; axis equal; subplot(1,2,2); subplot(1,2,2); ezsurf(6+2 ezsurf(6+2* *cos(u)cos(u)* *cos(v), . cos(v), . (6+2 (6+2* *cos(u)cos(u)* *sin(v), 2sin(v), 2* *sin(u), .sin(u), . 0,2 0,2* *pi,0,2pi,0,2*

9、*pi);pi); axis equal axis equal圆环面圆环面l 绘制黎曼函数图形绘制黎曼函数图形1, 0, (0,1)0,1 pxqqyx 黎曼函数图形黎曼函数图形为既约分数为既约分数为无理数，或为无理数，或 0, 1l find(A)：找出矩阵非零元素所在的下标：找出矩阵非零元素所在的下标find 命令命令例：例： A=0,4,0;-1,0,0; A=0,4,0;-1,0,0; I,J=find(A) I,J=find(A)l find(条件条件)：找出符合条件的元素所在的位置：找出符合条件的元素所在的位置 a=4,5,78,121,3,65,24,2; a=4,5,78,12

10、1,3,65,24,2; b=find(a10) b=find(a10) A=0,4,0,-1,0,0; A=0,4,0,-1,0,0; b=find(A) b=find(A)数学实验常见空间曲线和曲面标准方程及其 Matlab 绘图常见空间曲线与曲面方程常见空间曲线与曲面方程u 球面标准方程以原点为球心）球面标准方程以原点为球心）2222xyzR)0(Rsincossinsincos xRyRzR020经度经度纬度纬度 u=0:pi/60:2 u=0:pi/60:2* *pi; v=0:pi/60:pi; pi; v=0:pi/60:pi; U,V=meshgrid(u,v); U,V=me

11、shgrid(u,v); R=3; R=3; X=R X=R* *sin(V).sin(V).* *cos(U);cos(U); Y=R Y=R* *sin(V).sin(V).* *sin(U);sin(U); Z=R Z=R* *cos(V); cos(V); surf(X,Y,Z); surf(X,Y,Z); axis equal; axis equal;020 l 法一、利用球面的参数方程数值作图：法一、利用球面的参数方程数值作图：surf 球面的绘制球面的绘制sincossinsincos xRyRzR ezsurf(3 ezsurf(3* *sin(u)sin(u)* *cos(v

12、), .cos(v), . 3 3* *sin(u)sin(u)* *sin(v),3sin(v),3* *cos(u), .cos(u), . 0,pi,0,2 0,pi,0,2* *pi);pi);020 第一自变量的取值范围第一自变量的取值范围第二自变量的取值范围第二自变量的取值范围按字母顺序按字母顺序l 法二、利用球面的参数方程符号作图：法二、利用球面的参数方程符号作图：ezsurf球面的绘制球面的绘制 sincossinsincosxRyRzR 符号作图无需符号作图无需用数组运算用数组运算 X,Y,Z=sphere(60); X,Y,Z=sphere(60); R=3; R=3; X

13、=R X=R* *X; Y=RX; Y=R* *Y; Z=RY; Z=R* *Z;Z; surf(X,Y,Z); surf(X,Y,Z);球面的绘制球面的绘制l 法三、利用法三、利用 sphere 函数数值作图函数数值作图注：该方法不推荐！注：该方法不推荐！椭球面椭球面2222221xyzabc)0,(cbasincossinsincos xaybzc020u 椭球面标准方程020椭球面的绘制椭球面的绘制 ezsurf(3 ezsurf(3* *sin(u)sin(u)* *cos(v), .cos(v), . 3 3* *sin(u)sin(u)* *sin(v),1sin(v),1* *c

14、os(u), .cos(u), . 0,pi,0,2 0,pi,0,2* *pi);pi);例：取例：取 a=3, b=3, c=1sincossinsincos xaybzc 单叶双曲面单叶双曲面1222222czbyax)0,(cbaseccossecsintan xaybzc2/2/20u 单叶双曲面标准方程0222 自动截取坐标轴显示范围单叶双曲面的绘制单叶双曲面的绘制例：取例：取 a=3, b=4, c=5 ezsurf(3 ezsurf(3* *sec(u)sec(u)* *cos(v), .cos(v), . 3 3* *sec(u)sec(u)* *sin(v),5sin(v)

15、,5* *tan(u), .tan(u), . -pi/2,pi/2,0,2 -pi/2,pi/2,0,2* *pi);pi); axis auto axis autoseccossecsintan xaybzc 双叶双曲面双叶双曲面1222222czbyax)0,(cbatancostansinsec xaybzc2/ , 2/32/20u 双叶双曲面标准方程023, 222双叶双曲面的绘制双叶双曲面的绘制例：取例：取 a=3, b=4, c=5 ezsurf(3 ezsurf(3* *tan(u)tan(u)* *cos(v), .cos(v), . 3 3* *tan(u)tan(u)*

16、 *sin(v),5sin(v),5* *sec(u), .sec(u), . -pi/2,3 -pi/2,3* *pi/2,0,2pi/2,0,2* *pi);pi); axis auto axis autotancostansinsec xaybzc 椭圆抛物面椭圆抛物面22222xyzab( ,0)a b u 椭圆抛物面标准方程2cossin2 xr ayr bzr 020r 椭圆抛物面的绘制椭圆抛物面的绘制例：取例：取 a=2, b=3 ezsurf(r ezsurf(r* *2 2* *cos(u), rcos(u), r* *3 3* *sin(u) , .sin(u) , . r

17、 r* *r/2, 0,10,0,2r/2, 0,10,0,2* *pi);pi);2cossin1 2xr ayr bzr 020r 圆柱螺线和圆锥螺线圆柱螺线和圆锥螺线cossin xatyatzb t()t u 圆锥螺线标准方程cossin xa ttyb ttzc t (0)t u 圆柱螺线标准方程t 圆柱螺线的绘制圆柱螺线的绘制例：取例：取 a=3, b=5, 0 t 50 ezplot3(3 ezplot3(3* *cos(t),3cos(t),3* *sin(t),5sin(t),5* *t,.t,. 0,50); 0,50); cossinxatyatzb t 0t 圆锥螺线的

18、绘制圆锥螺线的绘制例：取例：取 a=2, b=2, c=3, 0 t 50 ezplot3(2 ezplot3(2* *t t* *cos(t),2cos(t),2* *t t* *sin(t), .sin(t), . 3 3* *t, 0,50);t, 0,50); cossinxa ttyb ttzc t 抛物螺线抛物螺线u 轴截面的曲边为一条抛物线的螺线2cossin xa ttyb ttzc t t0czbyax2222易知该螺线位于下面的抛物面上0t 抛物螺线的绘制抛物螺线的绘制例：取例：取 a=2, b=2, c=1/3, 0 t 50 ezplot3(2 ezplot3(2* *t t* *cos(t),2cos(t),2* *t t* *sin(t), .sin(t), . t2/3, 0,50); t2/3, 0,50);2 cossinxa ttyb ttzc t l 轴截面的曲边为抛物线的螺线轴截面的曲边为抛物线的螺线上机作业上机作业1、作出下图所示的三维图形：、作出下图所示的三维图形：提示：提示：1) 图形为圆环面和球面的组合。图形为圆环面和球面的组合。2) 圆环面大半径为圆环面大半径为6，小半径为，小半径为2，球，球面半径为面半径为