第几何光学学习教案

1、会计学1第几何第几何(j h)光学光学第一页，共37页。反射定律反射定律(fn sh dn l)和折射定和折射定律律光在传播的过程中遇到两种介质的分界面时，一部分光改光在传播的过程中遇到两种介质的分界面时，一部分光改变方向返回变方向返回(fnhu)(fnhu)原介质传播，这部分光称为反射光。原介质传播，这部分光称为反射光。 反射定律：反射光线总是位于反射定律：反射光线总是位于(wiy)(wiy)入射面内，且与入射光入射面内，且与入射光线分居在法线的两侧，入射角等线分居在法线的两侧，入射角等于反射角于反射角 。ii第1页/共37页第二页，共37页。折射折射(zhsh)(zhsh)定定律：律： 折

2、射折射(zhsh)光线总是位于入射面内，并且与入光线总是位于入射面内，并且与入射光线分居在法线的两侧；射光线分居在法线的两侧； 入射角入射角 i 的正弦与折射角的正弦与折射角 r 的正弦之比为一个的正弦之比为一个(y )常数。常数。n21称为第二种介质对第一种介质的称为第二种介质对第一种介质的相对折射率。相对折射率。 光从一种介质射入另一种介质时，传播方向一般会光从一种介质射入另一种介质时，传播方向一般会发生偏折，这种现象叫发生偏折，这种现象叫光的折射。光的折射。 21sinsinnri21vv第2页/共37页第三页，共37页。一种介质相对一种介质相对(xingdu)(xingdu)于真空的于

3、真空的折射率折射率vcn/折射折射(zhsh)(zhsh)定律又写为定律又写为rninsinsin21折射率不仅与介质有关折射率不仅与介质有关(yugun)(yugun)，还与光的频率有关，还与光的频率有关(yugun)(yugun)。称为称为绝对折射率，简称折射率。绝对折射率，简称折射率。两种介质相比，把折射率较大的介质称为两种介质相比，把折射率较大的介质称为光密介质光密介质，折射率较小的介质称为，折射率较小的介质称为光疏介质。光疏介质。 第3页/共37页第四页，共37页。全反射全反射 当光从光密介质入射到光疏介质的界面当光从光密介质入射到光疏介质的界面(jimin)(jimin)上，入射上

4、，入射角达到或大于角达到或大于1arcsinnni2c时，就会出现没有折射光时，就会出现没有折射光而只有反射光的现象，这而只有反射光的现象，这种现象称为种现象称为全反射全反射。 称称为为全反射临界角全反射临界角。 ci第4页/共37页第五页，共37页。平面平面(pngmin)反射成反射成像像由反射定律可知，从点光源发出的所有由反射定律可知，从点光源发出的所有(suyu)(suyu)光线，光线，经平面镜反射后，其反向延长线都交于一点经平面镜反射后，其反向延长线都交于一点 。6.2 6.2 光在平面上的反射光在平面上的反射(fnsh)(fnsh)和折射和折射平面反射不会破坏光束的同心性，平面反射能

5、获得平面反射不会破坏光束的同心性，平面反射能获得“完完善善”的点像。的点像。 pp 分别为物距和像距分别为物距和像距 pp，第5页/共37页第六页，共37页。平面平面(pngmin)(pngmin)折射成折射成像像点光源发出的光经平面折射后，折射光的反向延长点光源发出的光经平面折射后，折射光的反向延长线一般不会相交于同一点，平面折射将破坏光束的线一般不会相交于同一点，平面折射将破坏光束的同心性，不能成同心性，不能成“完善完善(wnshn)”的像，这种现象的像，这种现象称为像散。称为像散。水面上沿着法线水面上沿着法线(f xin)(f xin)方向观看水中物体时，进入眼方向观看水中物体时，进入眼

6、睛光线的张角很小，根据折射定律和几何关系，在近似条睛光线的张角很小，根据折射定律和几何关系，在近似条件下，可得件下，可得 pnnp12 p称为称为 视深视深 第6页/共37页第七页，共37页。例例6-1 有一只厚底玻璃缸，底厚，内盛深的水，已知有一只厚底玻璃缸，底厚，内盛深的水，已知玻璃和水的折射率分别为和。如果竖直向下玻璃和水的折射率分别为和。如果竖直向下(xin xi)看，看到缸底下表面离水面的距离是多少？看，看到缸底下表面离水面的距离是多少？解：缸底下解：缸底下(d xi)(d xi)表面发出的光线要经过两次折射进入表面发出的光线要经过两次折射进入人眼，先经缸底上表面和水的界面折射，再经

7、水和空气的人眼，先经缸底上表面和水的界面折射，再经水和空气的界面折射。设界面折射。设 cm61hcm42h8 . 11n33. 12n13n第一次折射第一次折射(zhsh)(zhsh)11hp 1121hnnp 第二次折射第二次折射2112212hhnnhpp2231132232hnnhnnpnnpcm34. 6p计算得：计算得： 缸底下表面离水面的距离为缸底下表面离水面的距离为6.34cm6.34cm 第7页/共37页第八页，共37页。一些一些(yxi)概念和符号法则概念和符号法则6.3 6.3 光在球面光在球面(qimin)(qimin)上的反射和折射上的反射和折射入射光学元件的光是一束发

8、散光时，发出发散光的物点入射光学元件的光是一束发散光时，发出发散光的物点是实物是实物(shw)(shw)点；入射光学元件的光是一束会聚光时，点；入射光学元件的光是一束会聚光时，入射光线的延长线相交于一点，这一点是虚物点。入射光线的延长线相交于一点，这一点是虚物点。经光学元件反射或折射后的光线会聚于一点，该点经光学元件反射或折射后的光线会聚于一点，该点是是实像点；实像点；反射或折射后的光线的反向延长线相交于一点，反射或折射后的光线的反向延长线相交于一点，这一点是这一点是虚像点。虚像点。入射光线所在的空间称为入射光线所在的空间称为物空间；物空间；出射光线所在的空间称出射光线所在的空间称像空间。像空

9、间。 第8页/共37页第九页，共37页。下面规定一套适当下面规定一套适当(shdng)的符号法则，以便计算成像的符号法则，以便计算成像问题。问题。（1）物体到球面顶点的距离称为物距，用）物体到球面顶点的距离称为物距，用 表示，表示， 与实物对应与实物对应的物距为正，与虚物对应的物距为负。的物距为正，与虚物对应的物距为负。p p（2）像到球面顶点的距离称为像距，用）像到球面顶点的距离称为像距，用 表示，表示， 与实像对应的与实像对应的像距为正，与虚像对应的像距为负。像距为正，与虚像对应的像距为负。 p（3）凹面镜的曲率）凹面镜的曲率(ql)半径为正，凸面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率(ql)半径

10、为半径为负。负。（4）讨论球面折射成像时，球面的曲率）讨论球面折射成像时，球面的曲率(ql)中心在物方空间时，中心在物方空间时，曲率曲率(ql)半径为负，球面的曲率半径为负，球面的曲率(ql)中心在像方空间时，曲中心在像方空间时，曲率率(ql)半径为正。半径为正。（5）垂直于主光轴的物与像有不同的长度和正倒，在主轴上方的物与像的）垂直于主光轴的物与像有不同的长度和正倒，在主轴上方的物与像的长度为正，在主光轴下方的物与像的长度为负。长度为正，在主光轴下方的物与像的长度为负。第9页/共37页第十页，共37页。球面反射球面反射(fnsh)成像公式成像公式Rpp211在近轴光线的条件下，上式是球在近轴

11、光线的条件下，上式是球面面(qimin)(qimin)反射成像的基本公反射成像的基本公式。式。 如果入射光线是近轴光线，不同的反射光线会近似如果入射光线是近轴光线，不同的反射光线会近似相交于同一点相交于同一点 ，根据反射定律和几何关系，可，根据反射定律和几何关系，可以得到以得到P一般情况下，物点一般情况下，物点 的不同的反射光线并不相交于的不同的反射光线并不相交于一点，会出现一点，会出现像散现象。像散现象。P第10页/共37页第十一页，共37页。物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做近轴物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做近轴平行平行(pngxng)光线，该物点的像点称为球面

12、镜的焦点。光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。2Rf 球面球面(qimin)反射成像公式又可表反射成像公式又可表示为示为 焦点到球面顶点的距离称为焦距，用焦点到球面顶点的距离称为焦距，用f f 表示表示(biosh)(biosh)，可知，可知 fpp111第11页/共37页第十二页，共37页。设物体在垂直于主光轴方向上的高度为设物体在垂直于主光轴方向上的高度为 ，其像的高度为，其像的高度为 , ,定义：定义：yyyym由反射定律和几何关系由反射定律和几何关系(gun x)可以证明可以证明为球面为球面(qimin)反射成像横向放大率反射成像横向放大率ppyym 表示成放大像，表示成放大像， 表示

13、成缩小像。表示成缩小像。 1m1m0m0m 表示像是倒立的，表示像是倒立的， 表示像是正立的；表示像是正立的；第12页/共37页第十三页，共37页。球面球面(qimin)反射成像作图反射成像作图法法球面镜成像作图法的三条球面镜成像作图法的三条(sn tio)特殊光线特殊光线(1) 平行平行(pngxng)于主光轴的近轴光线，经凹面镜反射后，于主光轴的近轴光线，经凹面镜反射后，反射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延长线反射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延长线过焦点。过焦点。 (2) 过焦点（延长线过焦点）的光线过焦点（延长线过焦点）的光线，经球面镜反射后，经球面镜反射后，反

14、射光线平行于主光轴。反射光线平行于主光轴。(3) 过球面曲率中心的光线过球面曲率中心的光线，经球面镜反射后按原路返，经球面镜反射后按原路返回。回。第13页/共37页第十四页，共37页。(d) 实物实物(shw)经凸面经凸面镜成正立缩小虚像镜成正立缩小虚像 (a) 成倒立缩小实像成倒立缩小实像Rp (b) 成倒立放大实像成倒立放大实像 RpR) 2/( c) 成正立放大虚像成正立放大虚像) 2/(0Rp第14页/共37页第十五页，共37页。球面球面(qimin)折射成像公式折射成像公式一般情况下，物点的不同的折射光线并不相交一般情况下，物点的不同的折射光线并不相交(xingjio)(xingji

15、o)于一点，会出现像散现象。于一点，会出现像散现象。PPP在近轴条件下，物点的不同的折射光线会近似相交于同一点在近轴条件下，物点的不同的折射光线会近似相交于同一点 ， 为物点为物点 的像。的像。 根据折射根据折射(zhsh)(zhsh)定律和几何关系，可得定律和几何关系，可得 Rnnpnpn上式是近轴光线条件下上式是近轴光线条件下球面折射成像的基本公式。球面折射成像的基本公式。 第15页/共37页第十六页，共37页。由折射定律和几何由折射定律和几何(j h)关系可以求出球面折射成像的关系可以求出球面折射成像的 横向放大率横向放大率pnpnyym 表示成放大像，表示成放大像， 表示成缩小像。表示

16、成缩小像。 1m1m0m0m 表示像是倒立的，表示像是倒立的， 表示像是正立的；表示像是正立的；第16页/共37页第十七页，共37页。光线光线(gungxin)再经右侧球面成像再经右侧球面成像例例6-2 6-2 点光源位于点光源位于(wiy)(wiy)一玻璃球心点左侧一玻璃球心点左侧25cm25cm处。已知玻璃球半径是处。已知玻璃球半径是10cm10cm，折射率为，折射率为1.51.5，空气折，空气折射率近似为射率近似为1 1，求像点的位置。，求像点的位置。解：点光源发出的光线先经左侧解：点光源发出的光线先经左侧(zu c)球面成像球面成像cm151pcm101R11n5 . 11n11111

17、11Rnnpnpncm901p，得得由由cm1102pcm102R5 . 12n12n2222222Rnnpnpncm5 .272p得得cm5 .27最终的像点位于玻璃球右侧、距球面右顶点最终的像点位于玻璃球右侧、距球面右顶点 处处由由第17页/共37页第十八页，共37页。物体发出的光线经过薄透镜物体发出的光线经过薄透镜(tujng)(tujng)成像的问题就是光线经过两个球面折射的问题。成像的问题就是光线经过两个球面折射的问题。透镜左右两个表面的曲率透镜左右两个表面的曲率(ql)(ql)半径分别为半径分别为 和和 假设假设(jish)6.4 6.4 薄透镜成像薄透镜成像透镜两个面的顶点靠得很

18、近的透镜称为透镜两个面的顶点靠得很近的透镜称为薄透镜薄透镜。薄透镜成像公式薄透镜成像公式1R2R物方空间和物方空间和像方空间的折射率分别为像方空间的折射率分别为 和和1n2n忽略薄透镜的厚度忽略薄透镜的厚度，可求出物点发出的光线经透镜折射后所成最终像的像距可求出物点发出的光线经透镜折射后所成最终像的像距 与物距与物距 之间的关系。之间的关系。 ppp物点放在透镜的左方，物距为物点放在透镜的左方，物距为n透镜的折射率为透镜的折射率为第18页/共37页第十九页，共37页。跟透镜主轴平行的近轴光线经透镜折射后在主光轴上的会聚跟透镜主轴平行的近轴光线经透镜折射后在主光轴上的会聚(huj)(huj)点，

19、称为像方焦点。点，称为像方焦点。 把物点放在主光轴上的一点，物点经透镜折射成的像在无限远，这点把物点放在主光轴上的一点，物点经透镜折射成的像在无限远，这点(zh din)(zh din)称为物方焦点。称为物方焦点。 22111RnnRnnnf22112RnnRnnnf1pfpf这就是薄透镜成像公式这就是薄透镜成像公式(gngsh)，其中，其中f是是物方焦距。物方焦距。 f是是像方焦距像方焦距近轴斜入射的平行光成像在过像方焦点且垂直于光轴的平面上，这个平面称为近轴斜入射的平行光成像在过像方焦点且垂直于光轴的平面上，这个平面称为焦平面。焦平面。 第19页/共37页第二十页，共37页。如果如果(rg

20、u)(rgu)将薄透镜置于空气中，物方焦距等于像方焦距。将薄透镜置于空气中，物方焦距等于像方焦距。设空气设空气(kngq)(kngq)的折射率为的折射率为1 1，空气，空气(kngq)(kngq)中的薄透镜成像公式为中的薄透镜成像公式为fpp111)11)(1(121RRnf其中其中(qzhng)(qzhng)利用球面折射成像的横向放大率公式两次，可得利用球面折射成像的横向放大率公式两次，可得薄透镜的横向放大率为薄透镜的横向放大率为 ppm 表示成放大像，表示成放大像， 表示成缩小像。表示成缩小像。 1m1m0m0m 表示像是倒立的，表示像是倒立的， 表示像是正立的；表示像是正立的；第20页/

21、共37页第二十一页，共37页。薄透镜薄透镜(tujng)成像作图法成像作图法透镜透镜(tujng)成像的几条特殊光线成像的几条特殊光线 (1) 与主光轴平行的近轴光线，通过凸透镜后折射光线过像方焦点与主光轴平行的近轴光线，通过凸透镜后折射光线过像方焦点(jiodin)；通过凹透镜后折射光线的反向延长线过像方焦点；通过凹透镜后折射光线的反向延长线过像方焦点(jiodin)。 (2) 过物方焦点（延长线过物方焦点）的近轴光线过物方焦点（延长线过物方焦点）的近轴光线，通过透镜后折射光线与主光轴平行。，通过透镜后折射光线与主光轴平行。 (3) 过透镜中心的光线过透镜中心的光线，通过透镜后沿原方向出射。

22、，通过透镜后沿原方向出射。 (4) 与副光轴平行的光线与副光轴平行的光线，通过透镜后过副光轴与焦平面的交点。，通过透镜后过副光轴与焦平面的交点。第21页/共37页第二十二页，共37页。(a) 成倒立缩小实像成倒立缩小实像f2p (c) 成倒立放大实像成倒立放大实像 fpf2( b) 成正立放大虚像成正立放大虚像fp0(d) 实物实物(shw)经凹透经凹透镜成正立缩小虚像镜成正立缩小虚像 第22页/共37页第二十三页，共37页。例例6-3 一薄凸透镜的焦距为一薄凸透镜的焦距为20cm，如果已知物距分别为，如果已知物距分别为（1）40cm；（；（2）60cm；（；（3）30cm；（；（4）10cm

23、。试。试分别计算这四种分别计算这四种(s zhn)情况下的像距，并确定成像性情况下的像距，并确定成像性质。质。解：解： 2011401pcm40p由由得得14040ppm由由知：当知：当 时，成与物等大的倒立实像。时，成与物等大的倒立实像。 fp2第23页/共37页第二十四页，共37页。(2)由由得得由由知：当知：当 时，时，成缩小倒立实像。成缩小倒立实像。 fp22011601pcm30p5 . 06030ppm(3)由由得得由由知：当知：当 时，时，成放大倒立实像。成放大倒立实像。 fpf22011301pcm60p23060ppm第24页/共37页第二十五页，共37页。(4)由由得得由由

24、2011101pcm20p21020ppm知：当知：当 时，时，成放大正立虚像。成放大正立虚像。 fp 0第25页/共37页第二十六页，共37页。6.5 光学仪器前面我们讨论前面我们讨论(toln)(toln)了平面镜、球面镜和薄透镜等基本光学器件的成像问题。根据基本光学器件的成像规律，人们将单个或多个基本光学器件组合构成光学仪器。了平面镜、球面镜和薄透镜等基本光学器件的成像问题。根据基本光学器件的成像规律，人们将单个或多个基本光学器件组合构成光学仪器。光学仪器主要分为两大类，一类是成实像光学仪器主要分为两大类，一类是成实像(shxing)(shxing)的光学仪器，如幻灯机、照相机等；另一类

25、是成虚像的光学仪器，如望远镜、显微镜、放大镜等。的光学仪器，如幻灯机、照相机等；另一类是成虚像的光学仪器，如望远镜、显微镜、放大镜等。 第26页/共37页第二十七页，共37页。眼睛眼睛(yn jing) 眼睛眼睛(yn jing)通过调节睫状肌来改变晶状体的焦距，通过调节睫状肌来改变晶状体的焦距，使物体的像总能形成在视网膜上。使物体的像总能形成在视网膜上。 远点：睫状肌完全远点：睫状肌完全(wnqun)放松时能放松时能看清楚的点。看清楚的点。近点：近点：睫状肌最紧张时能看清楚的点。睫状肌最紧张时能看清楚的点。明视距离：明视距离：正常眼睛看正常眼睛看25 cm远处的物体能看得远处的物体能看得清楚

26、，又能较长时间不清楚，又能较长时间不感觉疲劳。感觉疲劳。 第27页/共37页第二十八页，共37页。近视：远处物体近视：远处物体(wt)成像在视网膜前面一点。成像在视网膜前面一点。远视：远处物体成像在视网膜后面远视：远处物体成像在视网膜后面(hu mian)一点。一点。矫正近视的方法是配戴凹透镜，把无限远处矫正近视的方法是配戴凹透镜，把无限远处(yun ch)(yun ch)的物体成像在近视眼的远点处。的物体成像在近视眼的远点处。 矫正矫正远视的方法是配戴凸透镜，把明视距离远视的方法是配戴凸透镜，把明视距离处的物体成像在远视眼的近点处。处的物体成像在远视眼的近点处。 第28页/共37页第二十九页

27、，共37页。物体物体(wt)(wt)对瞳孔中心的张角称为视角。物体对瞳孔中心的张角称为视角。物体(wt)(wt)在在视网膜上所成像的大小与视角有关，如果物体视网膜上所成像的大小与视角有关，如果物体(wt)(wt)的的视角非常小，整个物体视角非常小，整个物体(wt)(wt)看上去就缩成了一个点。看上去就缩成了一个点。一般要求视角大于一般要求视角大于11，才能对物体，才能对物体(wt)(wt)不同部分进不同部分进行分辨。行分辨。把物体移近眼睛把物体移近眼睛(yn jing)(yn jing)可以增大视角。可以增大视角。 当物体与眼睛的距离小于近点时，即使视角再大也无法看当物体与眼睛的距离小于近点时

28、，即使视角再大也无法看清物体。于是人们设计清物体。于是人们设计(shj)(shj)制造出了各种助视光学仪制造出了各种助视光学仪器，如：放大镜、望远镜、显微镜等。器，如：放大镜、望远镜、显微镜等。 第29页/共37页第三十页，共37页。放大镜放大镜最简单的放大镜就是最简单的放大镜就是(jish)(jish)一片凸透一片凸透镜。镜。 当眼睛位于放大镜的焦点附近当眼睛位于放大镜的焦点附近(fjn)时，像的视角为：时，像的视角为： fyOFpy眼睛眼睛(yn jing)在明视距在明视距离离d 处直接观察物体时的处直接观察物体时的视角为：视角为： dy 视角放大率视角放大率 fdM第30页/共37页第三

29、十一页，共37页。显微镜显微镜放大镜的放大本领有限，可以用组合的光具组构成放大镜的放大本领有限，可以用组合的光具组构成(guchng)(guchng)放大镜提高放大本领，这种放大镜就是显放大镜提高放大本领，这种放大镜就是显微镜。微镜。 物镜：对着被观察物体物镜：对着被观察物体(wt)的一组透镜，焦距的一组透镜，焦距 f1 很短。很短。 目镜目镜(mjng)：靠近观察者眼睛的一组透镜，焦距：靠近观察者眼睛的一组透镜，焦距 f2 稍长。稍长。 第31页/共37页第三十二页，共37页。如果不用显微镜，而是将物体直接如果不用显微镜，而是将物体直接(zhji)(zhji)放在明视距离放在明视距离d d 处处 显微镜的目镜相当于前面提到的放大镜，虚像显微镜的目镜相当于前面提到的放大镜，虚像 对眼睛的视角表示为对眼睛的视角表示为 P 2 fyyppy11而而1fLy21 ffLy于是于是(ysh)(ysh)dy目镜的焦距目镜的焦距 要尽可能小