第十一讲-静电场学习教案

1、会计学1第十一讲第十一讲-静电场静电场第一页，共35页。 第 8 章静电场第1页/共35页第二页，共35页。 1.1 电荷 1.2 库仑定律与叠加原理 1.3 电场和电场强度 1.4 静止的点电荷的电场及其叠加1.5 电场线和电通量1.6 高斯定律1.7 利用高斯定律求静电场的分布第 8 章 静电场第2页/共35页第三页，共35页。 1.1电荷(dinh) 1.2库仑定律(k ln dn l)与叠加原理 1.3电场(din chng)和电场(din chng)强度库仑定律是真空中两个静止的 点电荷之间的相互作用力rrqqkF221 式中 k =9109 N m2/C2 比例常量041 k通常令

2、（有理化）1q2qrFr 第3页/共35页第四页，共35页。041 k式中221290/NmC1085. 81094141 k o真空(zhnkng)的介电常数“点电荷”是个理想化模型(mxng)。rrqqF412210 库仑定律(k ln dn l)第4页/共35页第五页，共35页。库仑定律(k ln dn l)只讨论两个静止的点电荷之间的作用力，若有 两个以上静止的点电荷，实验告诉我们：两个(lin )点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。-电力(dinl)的叠加原理 niiFF1静止的点电荷周围存在着一种弥散的特殊的物质,称为静电场。处于静电场中的电荷都受到该电场的作用力:电

3、荷电场电荷（近距作用）q1q2q002FF01F第5页/共35页第六页，共35页。定义(dngy): 电场强度0qFEqo正试验电荷(dinh)（电量足够小、 尺寸足够小） 是空间坐标的函数,它是从“力”的角度 来描述电场的物理量。E设有若干个静止(jngzh)的点电荷q1、q2、qNNEEE,2, 1则它们同时存在时的场强为 它们单独存在时的场强分别为 NiiEE1这称为电场叠加原理。1q2qiq4q3qiEP第6页/共35页第七页，共35页。 1.4 静止(jngzh)的点电荷的电场及其叠加一. 静止(jngzh)的点电荷的电场rrqqrrqqqFE4142002000 场强与试验电荷(d

4、inh)q0无关,确实反映电场本身的性质。静止的点电荷的电场:(1)是球对称的;(2)是与 r 平方反比 的非均匀场。Fq0qr rP第7页/共35页第八页，共35页。rrqE420 讨论：点电荷的电场强度(qingd)公式当 r 0 时，E ，怎么(zn me)解释？答：此时，点电荷模型已失效， 所以(suy)这个公式已不能用！二.静止点电荷的电场叠加设有若干个静止的点电荷q1、q2、qN 它们单独存在时的场强分别为 则它们同时存在时的场强为NEEE,2, 1 iioiiNiirrqEE214 第8页/共35页第九页，共35页。点电荷的电场强度公式场强叠加原理任意(rny)点电荷系的场强原则

5、上讲：可以求得下面举 4个例子(l zi)，说明如何求 任意点电荷系的场强，有的是分散的点电荷，有的是连续分布的电荷。第9页/共35页第十页，共35页。例 1. 求电偶极子中垂线上任(shng rn)一点的场强【解】电偶极子模型(mxng)：实际意义：分子(fnz) (H+Cl-)r l 具有相对意义。 rrlrqEEEo2422 q, -q电偶极子：一对靠得很近的等量异号点电荷。E E Er r r q q Pl 第10页/共35页第十一页，共35页。r l 时 rrrq420 3033444rprl qrrrqoo 其中(qzhng)：qqll qp ：P称为(chn wi)电偶极矩 rr

6、lrqEEEo2422 第11页/共35页第十二页，共35页。对连续(linx)带电体的场强 qoqrrqEE24 dd体电荷(dinh) dq = dv ：体电荷(dinh)密度面电荷(dinh) dq = ds ：面电荷(dinh)密度线电荷 dq = dl ：线电荷密度 ),(dzyxEExxqdqrEdPr 第12页/共35页第十三页，共35页。由对称性分析(fnx) 0yyEEd cosddEEEExxrxryrxrq 20204d4d 遇到积分(jfn)要注意:什么是变量,什么不是变量！现在y, r 是变量. x不是(b shi)变量.将 r =（x2+y2）1/2 代入,并利用对

7、称性 例 2.求长为 L ,带电量为 q ( 设q 0 ) 的均匀 带电细棒中垂面上的场强【解】这是求连续带电体的场强 EdyEdxEdxyqdyrx0LP第13页/共35页第十四页，共35页。 202322042/dLyxyxE 2/02/122202Lyxxyx 2/122202/122041442/2 xLxqLxxL 方向(fngxing):当 q 0时,为 +x方向(fngxing)当 q L时,即场点在远离直线 的地方,物理上可以(ky)认为该直线 是一个点电荷204xqE 2/12220414 xLxqE 这时x 0） 的细园环轴线上任一点的场强。【解】根据(gnj)对称性 的分

8、析 cosdd20114rqEE 2/32202044cosxRqxrq 方向(fngxing): + x rEdR0qdxqxEdEdP第16页/共35页第十七页，共35页。例 4. 求半径为 R,均匀带电圆面的轴线上任(shng rn)一点的 场强。设面电荷密度为（设 0）dq = 2 r dr 2322042/ddxrxrrE 各个细圆环在P点的场强方向(fngxing)都相同 RxrrrxEE0232202/dd 【解】利用(lyng)上例的结果， 2/32204xRqxE EdR0qdxqxPrrd第17页/共35页第十八页，共35页。讨论(toln) 1:对 x R 时, 则利用(

9、lyng)泰勒公式 212221221111/xRxxR 22211xRx 22211xRx2020244xqxRE 在远离(yun l)带电圆面处 的电场也相当于一 个点电荷的电场。xR第19页/共35页第二十页，共35页。 1.5 电场线和电通量一.电场(din chng)（力）线形象地描述电场(din chng)的性质。画法(hu f)规定:（1）方向电力线上每点的切线方向 就是该点场强的方向。（2）密度通过某点处垂直于 的单位面积 的电力线条数与该点场强的大小成正比 （通常取比例系数为1）。E SE线切线E第20页/共35页第二十一页，共35页。几种电荷的 线分布E带正电的 电偶极子均

10、匀带电的直线段点电荷形象地给出各点场强的方向(fngxing)，各处场强的强弱。第21页/共35页第二十二页，共35页。二.电通量定义: 通过任一给定面积的电力线条(xintio)数称 为通过该面积的电通量,用e 表示。 在均匀电场(din chng)中,通过面积S的 电通量为 e = ES通过(tnggu)任一平面S的电通量为 e = E Scos 注意：1.e是对面而言，不是点函数。 2.e 是代数量，有正、负（见后）。 E SSn 第22页/共35页第二十三页，共35页。 在非均匀电场(din chng)中,通过 任一面积S的电通量为 SEdcosdee 通过(tnggu)任一封闭面S的

11、电通量为SESEddcose 对闭合(b h)曲面，约定以向外为正方向。在电力线穿出处, 900 电通量为负。Sd注意： 的大小和方向， n ESSd第23页/共35页第二十四页，共35页。1 900， 电通量为负121n 2n 1E2E第24页/共35页第二十五页，共35页。1.6 高斯(o s)定律（Gausss Law）高斯定律是反映静电场性质的一个(y )基本定律。它是关于静电场中闭合曲面的电通量的定律。 一. 高斯定律的表述: 在真空中的静电场内,通过任意闭合曲面 （称为高斯面）的电通量，等于(dngy)该曲面所 包围电量的代数和除以0,即Sq内Esd 0 内内qSEde（S）E为

12、处的 sdE注意：高斯面上各点都有自己的 ；公式中E第25页/共35页第二十六页，共35页。二. 高斯(o s)定律的证明:1.通过点电荷q为球心(qixn)的球面的电通量 等于q/0 SEde 020204141 qSrqnSrrq dd点电荷的 电通量与球面的半径(bnjng) 无关。En r rSdqS第26页/共35页第二十七页，共35页。 注意: 得到这个结果是与库仑定律的 平方(pngfng)反比分不开的。2.通过包围点电荷 q 的任意封闭(fngb)曲面的 电 通量都等于q/0这是因为点电荷q 的 电力线是连续(linx)地 延伸到无限远的缘故。qS第27页/共35页第二十八页，

13、共35页。3.通过不包围(bowi)点电荷 q 的任意封闭曲面的 电通量都 等于0。注意:通过封闭(fngb)曲面S2的电通量等于0， 而封闭(fngb)曲面 S2上各点处的场强 并不等于0。这也是因为点电荷q 的 电力线是连续(linx)地延伸到无限远的缘故。q1S2S第28页/共35页第二十九页，共35页。4.推广到多个(du )点电荷的情形 SEEEESEdde 2121 002010 内内qqq SEESEEd)(d 2121作任意封闭曲面（高斯面） ，S有些(yuxi)电荷在高斯面内，有些(yuxi)电荷在高斯面外，内外1q 1q2q 2qS第29页/共35页第三十页，共35页。 同

14、理,对电荷连续分布的带电体,可将它分成(fn chn)许多电荷元,一样可以证明高斯定律是正确的。注意(zh y)： 0 内内qSEde从上面(shng min)的证明可以看出：高斯定律中的 ，是高斯面内、外全部电荷在高斯面上各处的 ; 而 q内只是对高斯面内的电荷求和。EE第30页/共35页第三十一页，共35页。说明(shumng)：1. 高斯定理是平方反比(fnb)定律的必然结果；2. 由 的值决定，与 分布无关；e内内 q内内q3. 高斯面为几何(j h)面， q内 和 q外 总能分清；库仑定律只适用于静电场，高斯定理不仅适用于静电场，还适用于变化的电场。以后可知：第31页/共35页第三十二页，共35页。 三. 高斯(o s)定律的应用举例1.定性分析(dngxngfnx)一些问题例如(lr) . 分析电力线的性质电力线总是从正电荷发出，终止于负电荷;无电荷处不中断。若P点无电荷， SsE0d则有：即 N入 = N出， 静电场称为有源场。E线连续。P点处SP第32页/共35页第三十三页，共35页。带电(di