积分例题优秀课件

1、1例例4 计算下列积分计算下列积分.d1(3) .d1(2) .d) 1 (23xxxxxx.43131134131CCxxxxxxd d1(2)21解解xxxxd d(1) 313xxxxdd1(3)22.22111 211CxCx.112112CxCx2例例5 计算下列积分计算下列积分(1) 2.( ).21d (2)d (3)dxxxxxex解解 (1)22 dln 2xxxC(3). deexxxC11111( ) d( )( )122ln 2 2ln2xxxxCC (2)3例1. 设曲线通过点(1,2), 且其上任一点处的切线且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍斜率等于该点横

2、坐标的两倍, 求此曲线的方程求此曲线的方程.解解: xy2xxyd2Cx 2所求曲线过点所求曲线过点 ( 1 , 2 ) , 故有故有C2121 C因此所求曲线为因此所求曲线为12 xyyxo)2, 1 (积分常数的确定4例例2 2 求积分求积分.2dxxx 解解dxxx 2dxx 25Cx 125125.7227Cx 根据积分公式（根据积分公式（2）Cxdxx 11 5例例1 1 求求.5dxx 解解,656xx .665Cxdxx 解解例例2 2 求求.112 dxx ,11arctan2xx .arctan112 Cxdxx6例例3 3 设曲线通过点（设曲线通过点（1，2），且其上任一点

3、处的），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解解设曲线方程为设曲线方程为),(xfy 根据题意知根据题意知, x2y ,Cxxdx2y2 由曲线通过点（由曲线通过点（1，2）, 1 C所求曲线方程为所求曲线方程为. 12 xy7基基本本积积分分表表 kCkxkdx()1(是常数是常数););1(1)2(1 Cxdxx;C|x|lnxdx)3( 3.基本积分公式基本积分公式 dxx211)4(;arctanCx dxx211)5(;arcsinCx 8由不定积分的定义，可知有如下由不定积分的定义，可知有如下性质性质14.不定积分的

4、性质不定积分的性质 dx)x(g)x( f )1(;)()( dxxgdxxf dx)x( fadx)x(af0a )2(例例 求积分求积分解解.)1213(22dxxx dxxx)1213(22 dxxdxx 22112113xarctan3 xarcsin2 C 9一、一、 填空题：填空题：1 1、 一个已知的函数，有一个已知的函数，有_个原函数，其中任意个原函数，其中任意两个的差是一个两个的差是一个_；2 2、 )(xf的的_称为称为)(xf的不定积分；的不定积分；3 3、 把把)(xf的一个原函数的一个原函数)(xF的图形叫做函数的图形叫做函数)(xf的的_，它的方程是，它的方程是)(

5、xFy ，这样不定积，这样不定积 dxxf)(在几何上就表示在几何上就表示_，它的方程是，它的方程是 CxFy )(；4 4、 由由)()(xfxF 可 知 ， 在 积 分 曲 线 族可 知 ， 在 积 分 曲 线 族CxFy )( )( 是任意常数是任意常数C上横坐标相同的点上横坐标相同的点处作切线，这些切线彼此是处作切线，这些切线彼此是_的；的；5 5、 若若)(xf在某区间上在某区间上_，则在该区间上，则在该区间上)(xf的的 原函数一定存在；原函数一定存在；练习题练习题106 6、 dxxx_ _；7 7、 xxdx2_；8 8、 dxxx)23(2_；9 9、 dxxx)1)(1(3

6、_；1010、 dxxx2)1(=_=_ ._ .11一、一、1 1、无穷多、无穷多, ,常数；常数； 2 2、全体原函数；、全体原函数； 3 3、积分曲线、积分曲线, ,积分曲线族；积分曲线族； 4 4、平行；、平行； 5 5、连续；、连续； 6 6、Cx 2552； 7 7、 Cx 2332； 8 8、Cxxx 223323； 9 9、Cxxxx 2325332523、 1010、Cxxx 252352342. .练习题答案练习题答案12 求积分求积分解解.)1(21222dxxxx dxxxx )1(21222dxxxxx )1(12222dxxdxx 22111.arctan1Cxx

7、13例例1 求求.5dxx 解解,656xx .665Cxdxx 解解例例2 求求.112 dxx ,11arctan2xx .arctan112 Cxdxx14例例3 设曲线通过点设曲线通过点(1,2), 且其上任一点处的且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍切线斜率等于这点横坐标的两倍, 求此曲线求此曲线方程方程.解解设曲线方程为设曲线方程为),(xfy 根据题意知根据题意知,2xdxdy ,22 Cxxdx,)(2Cxxf 由曲线通过点（由曲线通过点（1 1，2 2）, 1 C所求曲线方程为所求曲线方程为. 12 xy)(xfx2即即是是的一个原函数的一个原函数. .15 dxx2

8、11)4(;arctanCx dxx211)5(;arcsinCx xdxcos)6(;sinCx xdxsin)7(;cosCx xdx2cos)8( xdx2sec;tanCx xdx2sin)9( xdx2csc;cotCx 161. (3cos )xex dx 2. 2xxe dx (2 )xe dx (2 )ln(2 )xeCe(2 )ln21xeC 3 cosxe dxxdxsinxexC 17例例5 求积分求积分解解.)1213(22dxxx dxxx)1213(22 dxxdxx 22112113xarctan3 xarcsin2 C 18例例6 求积分求积分解解.)1(122

9、dxxxxx dxxxxx )1(122dxxxxx )1()1(22dxxx 1112dxxdxx 1112arctanln.xxC 提示：提示：(3)ln;dxxCx 19说明：说明： , 0 x,ln Cxxdx )ln(, 0 xx,1)(1xxx ,)ln( Cxxdx,|ln Cxxdx(3)ln;dxxCx 20例例7 求积分求积分解解.)1(21222dxxxx dxxxx )1(21222dxxxxx )1(12222dxxdxx 22111.arctan1Cxx 21_；9 9、 dxxx)1)(1(3_；1010、 dxxx2)1(=_=_ ._ .答案：答案：22例例 求积分求积分(1+x3)2dx。解解dxxxdxx)21 ()1 (6323一般几个不定积分相加时，一般几个不定积分相加时，常把得到的常数加到一起写常把得到的常数加到一起写成一个常数成一个常数C 。dxxdxxdx632Cxxx747142Cxxx747142Cxxx74