第八章决策分析补充

1、管理运筹学管理运筹学第八章第八章 决策分析决策分析1第八章第八章决策分析决策分析l“决策决策” 一词来源于英语一词来源于英语 Decision making，直译为，直译为“做出决定做出决定”。l 所谓决策，就是为了所谓决策，就是为了实现预定的目标实现预定的目标在若干可供选择的在若干可供选择的方案中，选出一个方案中，选出一个最佳行动方案最佳行动方案的过程，它是一门帮助人的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。们科学地决策的理论。2 按决策问题的自然状态发生分类：按决策问题的自然状态发生分类： 确定型决策问题确定型决策问题 在决策环境在决策环境完全确定完全确定的条件下进行。的条件下进行。不确定

2、型决策问题不确定型决策问题 在决策环境在决策环境不确定不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率的概率一无所知一无所知。风险型决策问题风险型决策问题 在决策环境在决策环境不确定不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以的概率可以预先估计或计算出来预先估计或计算出来。第八章决策分析决策分析3构成决策问题的构成决策问题的四个要素四个要素:l决策目标决策目标l行动方案行动方案l自然状态自然状态l效益值效益值第八章决策分析决策分析l 行动方案集：行动方案集： A = sA = s1 1, s, s2 2, , ,

3、, s sm m l 自然状态集：自然状态集： N = nN = n1 1, n, n2 2, , , , n nk k l 效益效益( (函数函数) )值：值：V V = = ( ( s si i, , n nj j ) )l 自然状态发生概率自然状态发生概率: : P = P(P = P(n nj j) j =1, 2, ) j =1, 2, , m, ml 决策模型的基本结构：决策模型的基本结构：(A, N, P, V)(A, N, P, V)l 基本结构基本结构(A, N, P, V)(A, N, P, V)常用常用决策表、决策树决策表、决策树等表示。等表示。相关概念和符号4不确定情况

4、下的决策不确定情况下的决策风险型情况下的决策风险型情况下的决策效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用层次分析法层次分析法本章内容本章内容12345 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策特征：特征：1 1、自然状态已知；、自然状态已知；2 2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3 3、自然状态发生、自然状态发生不确定不确定。6例例1 1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵收益矩阵）：）： N1(需求量大需求量大

5、)N2(需求量小需求量小)S1(大批量生产大批量生产)30-6S2(中批量生产中批量生产)20-2S3(小批量生产小批量生产)105自然状态自然状态行动方案行动方案 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策7一、最大最小准则（一、最大最小准则（悲观准则悲观准则）决策者从决策者从最不利的角度最不利的角度去考虑问题去考虑问题 p 先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策用用 (S(Si i, ,

6、 N Nj j) )表示收益值表示收益值 N1(需求量大需求量大)N2(需求量小需求量小)S1(大批量生产大批量生产)30-6-6S2(中批量生产中批量生产)20-2-2S3(小批量生产小批量生产)1055（max）自然状态自然状态行动方案行动方案12(S ,N )ijjMin 决策：决策：S S3 3 (小批量生产小批量生产)8二、最大最大准则（乐观准则）二、最大最大准则（乐观准则）决策者从决策者从最有利的角度最有利的角度去考虑问题去考虑问题p 先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确

7、定行动方案。后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策 N1(需求量大需求量大)N2(需求量小需求量小)S1(大批量生产大批量生产)30-630（max）S2(中批量生产中批量生产)20-220S3(小批量生产小批量生产)10510自然状态自然状态行动方案行动方案12(S ,N )ijjMin 决策：决策：S S1 1 (大批量生产大批量生产)9三、等可能性准则三、等可能性准则 (Laplace(Laplace准则准则 ) ) 决策者把各自然状态发生的机会看成是决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能等可能的的p 设每个自然状态发生的概率为设每个自

8、然状态发生的概率为 （1/1/事件数），然后计算各行事件数），然后计算各行动方案的收益动方案的收益期望值期望值。 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策p 用用 E(Si )E(Si )表示第表示第I I方案的收益期望值方案的收益期望值 N1(需求量大需求量大)P=1/2N2(需求量小需求量小)P=1/2收益期望值收益期望值E（Si）S1(大批量生产大批量生产)30-612（max）S2(中批量生产中批量生产)20-29S3(小批量生产小批量生产)1057.5自然状态自然状态行动方案行动方案决策：决策：S S1 1 (大批量生产大批量生产)10四、乐观系数四、乐观系数( (折衷折衷) )准则准

9、则( (HurwiczHurwicz胡魏兹准则）胡魏兹准则）max (S ,N )(1) min (S ,N )ijijjijCV 从这些折衷标准收益值从这些折衷标准收益值CViCVi中选取最大的，从而确定行动方案。中选取最大的，从而确定行动方案。 决策者取乐观准则和悲观准则的决策者取乐观准则和悲观准则的折衷折衷：先确定一个乐观系数先确定一个乐观系数 （0 01 1），然后计算：），然后计算： 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策11 取取 = 0.7= 0.7 N1(需求量大需求量大)N2(需求量小需求量小)CViS1(大批量生产大批量生产)30-619.2（max）S2(中批量生产中批量

10、生产)20-213.4S3(小批量生产小批量生产)1058.5自然状态自然状态行动方案行动方案 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策决策：决策：S S1 1 (大批量生产大批量生产)12五、后悔值准则（五、后悔值准则（Savage Savage 沙万奇准则）沙万奇准则）决策者从决策者从后悔后悔的角度去考虑问题：的角度去考虑问题：(1) (1) 把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想未达到理想目标的目标的后悔值后悔值; ;(2) (2) 然后从各方案最大后

11、悔值中取最小者，从而确定行动方然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。案。 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策13用用 表示后悔值，构造后悔值矩阵：表示后悔值，构造后悔值矩阵： N1(需求量大需求量大)N2(需求量小需求量小)S1(大批量生产大批量生产)0（30，理想值），理想值）11（5-（-6）11S2(中批量生产中批量生产)10（30 - 20）7（5-（-2）10（min）S3(小批量生产小批量生产)20（30 - 10） 0（5，理想值），理想值）20自然状态自然状态行动方案行动方案12ijjMax a ija 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策决策：决策：S S

12、2 2 (中批量生产中批量生产)14不确定情况下的决策不确定情况下的决策风险型情况下的决策风险型情况下的决策效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用层次分析法层次分析法本章内容本章内容123415 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策特征：特征：1 1、自然状态已知；、自然状态已知；2 2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3 3、自然状态发生的、自然状态发生的概率分布已知概率分布已知。16一、最大可能准则一、最大可能准则 在一次或极少数几次的决策中，取在一次或极少数几次的决策中，取概率最大概率最大的自然状态，按照的自然状态，按照确定型问题进行讨论

13、确定型问题进行讨论. . N1(需求量大需求量大)P（N1）= 0.3N2(需求量小需求量小)P（N2）=0.7概率最大的自然概率最大的自然状态状态N2S1(大批量生产大批量生产)30-6-6S2(中批量生产中批量生产)20-2-2S3(小批量生产小批量生产)1055（max）自然状态自然状态行动方案行动方案 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策决策：决策：S S3 3 (小批量生产小批量生产)17二、期望值准则二、期望值准则 根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。其中最大者为选择的方案。 N1(需求量

14、大需求量大)P（N1）= 0.3N2(需求量小需求量小)P（N2）=0.7E(Si)S1(大批量生产大批量生产)30-64.8S2(中批量生产中批量生产)20-24.6S3(小批量生产小批量生产)1056.5（max）自然状态自然状态行动方案行动方案E(S )(N )(S , N )ijijP 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策决策：决策：S S3 3 (小批量生产小批量生产)18三、决策树法三、决策树法 l 具体步骤：具体步骤：(1) (1) 从左向右绘制决策树；从左向右绘制决策树；(2) (2) 从右向左计算各方案的从右向左计算各方案的期望值期望值，并将结果标在相应方，并将结果标在相应

15、方案节点的上方；案节点的上方；(3) (3) 选收益期望值最大选收益期望值最大( (损失期望值最小损失期望值最小) )的方案为最优方的方案为最优方案，并在其它方案分支上打案，并在其它方案分支上打记号。记号。 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策l 主要符号：主要符号： 决策点决策点 方案节点方案节点 结果节点结果节点19前例前例 根据下图说明根据下图说明S3S3是最优方案，收益期望值为是最优方案，收益期望值为6.56.5。决决策策S S1 1S S2 2S S3 3大批量生产大批量生产中批量生产中批量生产小批量生产小批量生产N N1 1( ( 需求量大需求量大 ) )；P(NP(N1 1)

16、= 0.3) = 0.3N N1 1( ( 需求量大需求量大 ) )；P(NP(N1 1) = 0.3) = 0.3N N1 1( ( 需求量大需求量大 ) )；P(NP(N1 1) = 0.3) = 0.3N N2 2( ( 需求量小需求量小 ) )；P(NP(N2 2) = 0.7) = 0.7N N2 2( ( 需求量小需求量小 ) )；P(NP(N2 2) = 0.7) = 0.7N N2 2( ( 需求量小需求量小 ) )；P(NP(N2 2) = 0.7) = 0.73030-6-620201010-2-25 54.84.84.64.66.56.56.56.5 2风险型情况下的决策

17、风险型情况下的决策20四、灵敏度分析四、灵敏度分析 研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时, ,原最优决策方原最优决策方案仍然有效。案仍然有效。 取取 P(NP(N1 1) = p , P(N) = p , P(N2 2) = 1- p ) = 1- p 。 那么那么 E(SE(S1 1) = p) = p 30 + (1-p)30 + (1-p) (-6) = 36p - 6 (-6) = 36p - 6 p=0.35p=0.35为转折概率为转折概率 E(SE(S2 2) = p) = p 2 20 + (1-p)0 + (1-p) (-2) = 2

18、2p - 2 (-2) = 22p - 2 实际的概率值距离转实际的概率值距离转 E(SE(S3 3) = p) = p 1 10 + (1-p)0 + (1-p) (+5) = 5p + 5 (+5) = 5p + 5 折概率越远越稳定折概率越远越稳定 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策21E(S1)=36p-6E(S2)=22p-2E(S3)=5p+5010.35p取取S3取取S1 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策l 在实际工作中，如果状态概率、收益值在其可能发生的变化的范在实际工作中，如果状态概率、收益值在其可能发生的变化的范围内变化时，最优方案保持不变，则这个方案是比较稳定的

19、。围内变化时，最优方案保持不变，则这个方案是比较稳定的。l 反之如果参数稍有变化时，最优方案就有变化，则这个方案就反之如果参数稍有变化时，最优方案就有变化，则这个方案就不稳定的，需要我们作进一步的分析。不稳定的，需要我们作进一步的分析。22五、全情报的价值（五、全情报的价值（EVPIEVPI）全情报：关于自然状况的确切消息。全情报：关于自然状况的确切消息。l 在前例，当我们在前例，当我们不掌握全情报不掌握全情报时得到时得到 S S3 3 是最优方案，数是最优方案，数学期望最大值为学期望最大值为 0.3 0.310 + 0.710 + 0.75 = 6.5 5 = 6.5 万万 记为记为 EVE

20、VW0W0PIPI。 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策l 若得到全情报：当知道自然状态为若得到全情报：当知道自然状态为N N1 1时，决策者必采取时，决策者必采取方案方案S S1 1，可获得收益，可获得收益3030万，概率万，概率0.30.3；当知道自然状态为；当知道自然状态为N N2 2时，决策者必采取方案时，决策者必采取方案S S3 3，可获得收益，可获得收益5 5万万, , 概率概率0.70.7。23l 全情报的期望收益为全情报的期望收益为 EVEVW WPIPI = 0.3 = 0.330 + 0.730 + 0.75 = 12.55 = 12.5万万 那么，EVPI = EVE

21、VPI = EVW WPI - EVPI - EVW0W0PIPI = 12.5 - 6.5 = 6 = 12.5 - 6.5 = 6万万 即这个全情报价值为即这个全情报价值为6 6万。当获得这个全情报需要的成本小万。当获得这个全情报需要的成本小于于6 6万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。 注：一般注：一般“全全”情报仍然存在可靠性问题。情报仍然存在可靠性问题。 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策24六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策） 先验概率先验概率：由过去经验或专家估计的由过去经

22、验或专家估计的将发生事件将发生事件的概率；的概率； 后验概率后验概率：利用利用样本情报样本情报对先验概率修正后得到的概率对先验概率修正后得到的概率. .l 在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的得到后验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。决策方案。 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策25 2 2、计算在自然状态为计算在自然状态为N Nj j的条件下咨询结果为的条件下咨询结果为I Ik k的条件概率，可的条件概率，可用用全概率公式全概率公式计算计算1()() ()1

23、, 2.mkkjjjP IP INP Nk. 2, 1, 2, 1)()()(kmjIPINPINPkkjkj)()()(APABPABP)()()(ABPAPABP3 3、再用、再用贝叶斯公式贝叶斯公式计算计算 条件概率的定义条件概率的定义： 乘法公式乘法公式 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策26步骤：步骤：1 1、先求出先验概率、先求出先验概率p( p( N Nj j ) )例例3 3（在例（在例2 2基础上得来）基础上得来）l 某公司现有三种备选行动方案。某公司现有三种备选行动方案。 S S1 1：大批量生产；：大批量生产； S S2 2：中批量生产；：中批量生产； S S3 3：

24、小批量生产。：小批量生产。l 未来市场对这种产品需求情况有两种未来市场对这种产品需求情况有两种可能可能发生的自然状态。发生的自然状态。 N N1 1：需求量大；：需求量大； N N2 2：需求量小，且：需求量小，且N N1 1的发生概率即的发生概率即 P(NP(N1 1)=0.3)=0.3； N N2 2的发生概率即的发生概率即P(NP(N2 2)=0.7 )=0.7 。l 经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益下表所示公司的收益下表所示 ： 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策27 N1(需求量大需求量大)P（N1）=

25、 0.3N2(需求量小需求量小)P（N2）=0.7S1(大批量生产大批量生产)30-6S2(中批量生产中批量生产)20-2S3(小批量生产小批量生产)105自然状态自然状态行动方案行动方案 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策28l 现在该公司欲委托一个咨询公司作市场调查。咨询公司调查现在该公司欲委托一个咨询公司作市场调查。咨询公司调查的结果也有两种，的结果也有两种， I1 I1 ：需求量大；：需求量大； I2 I2 ：需求量小：需求量小。l 根据该咨询公司积累的资料统计得知，当市场需求量已知时，根据该咨询公司积累的资料统计得知，当市场需求量已知时，咨询公司调查结论的条件概率如下表所示：咨询

26、公司调查结论的条件概率如下表所示： 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策N1 (需求量大需求量大)N2 (需求量小需求量小)I1 (需求量大需求量大)P(I1 /N1)=0.8P(I1 /N2)=0.1I2 (需求量小需求量小)P(I2 /N1)=0.2P(I2 /N2)=0.9自自然然状状态态条条件件概概率率调调查查结结论论l 则该如何用样本情报进行决策呢则该如何用样本情报进行决策呢? ? 如果样本情报要价如果样本情报要价3 3万万元，决策是否要使用这样的情报呢？元，决策是否要使用这样的情报呢？29 当用决策树求当用决策树求解该问题时，首解该问题时，首先将该问题的决先将该问题的决策树绘制出

27、来，策树绘制出来，如右图。如右图。 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策30l 首先，由全概率公式求得联合概率表：首先，由全概率公式求得联合概率表：联合概率联合概率N N1 1N N2 2由全概率求得由全概率求得I I1 10.240.240.070.07P(IP(I1 1) = 0.31) = 0.31I I2 20.060.060.630.63P(IP(I2 2) = 0.69) = 0.69 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策311()()()1, 2 .mjjkkjP IP INP NkP(IP(I1 1)=P(I)=P(I1 1|N|N1 1) )* *P(NP(N1 1) +

28、 P(I) + P(I1 1|N|N2 2) )* *P(NP(N2 2) ) =0.8 =0.8* *0.3+0.10.3+0.1* *0.70.7 =0.31 =0.31l 然后，由条件概率公式然后，由条件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在调查结论求得在调查结论已知时的条件概率表：已知时的条件概率表：条件概率条件概率P(N /I )P(N /I )N N1 1N N2 2I I1 10.77420.77420.22580.2258I I2 20.08700.08700.91300.9130 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策32P(N1|

29、I1)= P(I1*N1)/ P(I1) = P(I1|N1)P(N1)/ P(I1) = 0.8*0.3/0.31 = 0.7742l 在决策树上计算各在决策树上计算各个节点的期望值，结个节点的期望值，结果如右图，果如右图，l 结论为：当调查结结论为：当调查结论表明需求量大时，论表明需求量大时，采用大批量生产；当采用大批量生产；当调查结论表明需求量调查结论表明需求量小时，采用小批量生小时，采用小批量生产。产。 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策33 = P(I = P(I1 1) )* *S S1 1+ P(I+ P(I2 2) )* *S S2 2 = 0.31 = 0.31* *21

30、.8712+0.6921.8712+0.69* *5.4355.435 = = 10.530210.5302期望收益：期望收益： 由决策树上的计算可知，公司的期望收益可达到由决策树上的计算可知，公司的期望收益可达到10.530210.5302万万元，比不进行市场调查的公司收益元，比不进行市场调查的公司收益6.56.5万元要高，其差额就是万元要高，其差额就是样本情报的价值，记为样本情报的价值，记为EVSIEVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元万元) ) 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策 所以当咨询公司市场调查的要价低于

31、所以当咨询公司市场调查的要价低于4.03024.0302万元时，公司可万元时，公司可考虑委托其进行市场调查，否则就不进行市场调查。考虑委托其进行市场调查，否则就不进行市场调查。 在这里，因为公司要价在这里，因为公司要价3 3万元，所以应该委托其进行市场调查。万元，所以应该委托其进行市场调查。34l 利用样本情报的价值与前面的全情报的价值利用样本情报的价值与前面的全情报的价值(EVPI)(EVPI)的比的比值来定义样本情报的效率，作为样本情报的度量标准。值来定义样本情报的效率，作为样本情报的度量标准。 样本情报效率样本情报效率=EVSI/EVPI=EVSI/EVPI100%100% 上例中，样本

32、情报价值的效率为上例中，样本情报价值的效率为 4.0302/6 4.0302/6100%=67.17%100%=67.17%， 也就是说，这个样本情报相当于全情报效果的也就是说，这个样本情报相当于全情报效果的67.17%67.17%。 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策35不确定情况下的决策风险型情况下的决策效用理论在决策中的应用层次分析法本章内容本章内容123436 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用效用效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各种因：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各种因素的素的总体看法总体看法。使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素使

33、用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成效用值折合成效用值，然后，然后用决策准则下选出用决策准则下选出效用值最大效用值最大的方案，作为最优方案。的方案，作为最优方案。37效用值可以作为指标，以衡量人们对事物的主观价值、态度或者效用值可以作为指标，以衡量人们对事物的主观价值、态度或者偏好。例如贝努里货币效应函数（效应与货币存在对数关系）。偏好。例如贝努里货币效应函数（效应与货币存在对数关系）。例例4 4：求下表问题的最优方案（万元）：求下表问题的最优方案（万元）: :l 某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临着两笔进口生意，某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临着两笔进口生意，项目项目A

34、A和和B B，这两笔生意都需要现金支付。，这两笔生意都需要现金支付。l 鉴于公司目前财务状况，公司至多做鉴于公司目前财务状况，公司至多做A A、B B中的一笔生意，根据中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小的发生概率以及以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下做项目在各自然状况下做项目A A或项目或项目B B以及不作任何项目的收益如下表：以及不作任何项目的收益如下表： 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用38 N1(需求量大需求量大)P（N1）= 0.3N2(需求量中需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小需求量小)P（N3）=0

35、.2S1(做项目做项目A)6040-100S2(做项目做项目B)100-40-60S3(不做项目不做项目)000自然状态自然状态行动方案行动方案 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用39用收益期望值法：用收益期望值法： E(SE(S1 1) = 0.3) = 0.3 6060 + 0.5 + 0.5 4040 + 0.2 + 0.2 (-100) = 18(-100) = 18万万 E(SE(S2 2) = 0.3) = 0.3 100100 + 0.5 + 0.5 （-40-40）+ 0.2+ 0.2 (-60) = -2(-60) = -2万万 E(SE(S3 3) = 0.3)

36、 = 0.3 0 0 + 0.5 + 0.5 0 0 + 0.2 + 0.2 0 = 00 = 0万万 得到得到 S S1 1 是最优方案是最优方案，最高期望收益，最高期望收益1818万。万。l 一种考虑：一种考虑： 由于财务情况不佳，公司无法承受由于财务情况不佳，公司无法承受S S1 1中亏损中亏损100100万的风险，也万的风险，也无法承受无法承受S S2 2中亏损中亏损5050万以上的风险，结果公司选择万以上的风险，结果公司选择S S3 3，即不作任，即不作任何项目。何项目。 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用40l 用效用函数解释：用效用函数解释： 把上表中的最大收益值把上

37、表中的最大收益值100100万元的效用定为万元的效用定为1010，即，即U(100) =10U(100) =10；最小收益值最小收益值-100-100万元的效用定为万元的效用定为0 0，即，即U(-100) =0U(-100) =0。 对收益对收益6060万元确定其效用值：设经理认为使以下两项等价的概万元确定其效用值：设经理认为使以下两项等价的概率率p=0.95p=0.95(1) (1) 得到确定的收益得到确定的收益6060万；万；(2) (2) 以以 p p 的概率得到的概率得到100100万，以万，以 1- p 1- p 的概率损失的概率损失100100万。万。 计算得：计算得： U(60

38、)= U(60)=p p U U(100)+(1-p)(100)+(1-p) U(-100)= 0.95U(-100)= 0.95 10+0.0510+0.05 0 = 9.50 = 9.5。 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用41 类似地，设收益值为类似地，设收益值为4040、0 0、- 40- 40、- 60- 60。相应等价的概。相应等价的概率分别为率分别为0.900.90、0.750.75、0.550.55、0.400.40，可得到各效用值：，可得到各效用值： U(40)= 9.0U(40)= 9.0； U(0) =7.5U(0) =7.5； U(-40)= 5.5 U(-

39、40)= 5.5； U(-60) =4.0U(-60) =4.0 我们用效用值计算最大期望，如下表：我们用效用值计算最大期望，如下表： 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用42 一般地，若一般地，若收益期望值收益期望值能合理地反映决策者的能合理地反映决策者的看法和偏好看法和偏好，可以用收益期望值进行决策。否则，需要进行效用分析。可以用收益期望值进行决策。否则，需要进行效用分析。 N1(需求量大)P（N1）= 0.3N2(需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小)P（N3）=0.2EU(Si)S1(做项目做项目A)9.59.007.35S2(做项目做项目B)105.54.06.55S

40、3(不做项目不做项目)7.57.57.57.5(max)自然状态自然状态行动方案行动方案 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用43l 收益期望值收益期望值决策是效用期望值决策的一种特殊情况。说明如下：决策是效用期望值决策的一种特殊情况。说明如下： 以收益值作横轴，以效用值作纵轴，用以收益值作横轴，以效用值作纵轴，用A A、B B两点作一直线，两点作一直线，其中其中A A点的坐标为点的坐标为( (最大收益值，最大收益值，10)10)，B B点的坐标为点的坐标为( (最小收最小收益值，益值，0)0)， 如果某问题的所有的收益值与其对应的效用值组成的点都如果某问题的所有的收益值与其对应的效

41、用值组成的点都在此直线上，那么用这样的效用值进行期望值决策是和用在此直线上，那么用这样的效用值进行期望值决策是和用收收益值益值进行期望值决策的结果完全一样。进行期望值决策的结果完全一样。 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用44 以上面的例子作图如下：以上面的例子作图如下：-100-10010010020202020606060602 26 61010B BA A收益值收益值效效用用值值l 直线方程为：直线方程为：y=5x/100+5,y=5x/100+5,于是求得：于是求得：U(-60)=2, U(-U(-60)=2, U(-40)=3, U(0)=5, U(40)=7, U(60

42、)=8, 40)=3, U(0)=5, U(40)=7, U(60)=8, 用这样的效用值，进用这样的效用值，进行期望值决策，见下表。行期望值决策，见下表。 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用45 自然状态自然状态行动方案行动方案需求量大需求量大N1(P=0.3)需求量大需求量大N2(P=0.5)需求量大需求量大N3 (P=0.2)EU(Si)S1(做项目做项目A)8705.9(max)S2(做项目做项目B)10324.9S3(不做项目不做项目)5555 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用46 回顾一下，当我们对收益值进行期望值决策时，知：回顾一下，当我们对收益值进行期

43、望值决策时，知： 123123(S )18,(S )2,(S )0(S )5.9,(S )4.9,(S )5EEEE UE UE U 实际上后面的值也是由直线方程实际上后面的值也是由直线方程 (S )5 /100(S )5iiE UE决定的，即有：决定的，即有： 112233(S )5/100(S )55.9(S )5/100(S )54.9(S )5/100(S )55E UEE UEE UE所以用这两种方法决策是同解的。所以用这两种方法决策是同解的。 3效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用47不确定情况下的决策不确定情况下的决策风险型情况下的决策风险型情况下的决策效用理论在决策中的

44、应用效用理论在决策中的应用层次分析法层次分析法本章内容本章内容123448 4层次分析法层次分析法l 层次分析法是由美国运筹学家层次分析法是由美国运筹学家T.L.T.L.沙旦于沙旦于2020世纪世纪7070年代提出的，年代提出的，是一种解决多目标复杂问题定性与定量相结合的决策分析方法。是一种解决多目标复杂问题定性与定量相结合的决策分析方法。一、问题的提出一、问题的提出 一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子套候选的房子A A、B B、C C，问题是如何在这三套房子里选择一套较为，问题是如何在这三套房子里选择一套较

45、为满意的房子呢？满意的房子呢？49为简化问题，将评判房子满意程度的为简化问题，将评判房子满意程度的1010个标准归纳为个标准归纳为4 4个：个：1 1、住房的地理位置、住房的地理位置2 2、住房的交通情况、住房的交通情况3 3、住房的附近的商业、卫生、教育情况、住房的附近的商业、卫生、教育情况4 4、住房小区的绿化、住房小区的绿化, ,清洁清洁, ,安静等自然环境安静等自然环境5 5、建筑结构、建筑结构6 6、建筑材料、建筑材料7 7、房子布局、房子布局8 8、房子设备、房子设备9 9、房子面积、房子面积1010、房子每平方米建筑面积的价格、房子每平方米建筑面积的价格1 1、房子的地理位置、房

46、子的地理位置与交通与交通2 2、房子的居住环境、房子的居住环境3 3、房子的布局、结构、房子的布局、结构与设施与设施4 4、房子的每平方米、房子的每平方米建筑面积的单价建筑面积的单价 4层次分析法层次分析法50 二、层次结构图二、层次结构图 该问题的层次结构图如下图所示：该问题的层次结构图如下图所示：满意的房子满意的房子每每平平方方米米单单价价结结构构、布布局局、设设施施居居住住环环境境地地理理位位置置及及交交通通购买房子购买房子A A购买房子购买房子B B购买房子购买房子C C目目 标标 层层标标 准准 层层决策方案层决策方案层 4层次分析法层次分析法51 三、标度及两两比较矩阵三、标度及两

47、两比较矩阵 相对重要性标度相对重要性标度：各个标准各个标准或在某一标准下或在某一标准下各方案各方案两两比较两两比较求得的相对权重，如下表所示。求得的相对权重，如下表所示。标度标度aij定义定义1i因素与因素与j因素相同重要因素相同重要3i因素比因素比j因素略重要因素略重要5i因素比因素比j因素较重要因素较重要7i因素比因素比j因素非常重要因素非常重要9i因素比因素比j因素绝对重要因素绝对重要2，4，6，8为以上两判断之间中间状态对应的标度值为以上两判断之间中间状态对应的标度值倒数倒数若若j因素与因素与i因素比较，得到的判断值为因素比较，得到的判断值为aji=1/aij 4层次分析法层次分析法5

48、2 由标度由标度aij为元素构成的矩阵称为为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵两两比较矩阵。如我们用单一标。如我们用单一标准准“房子的地理位置及交通状况房子的地理位置及交通状况”来评估三个方案，用两两比较的来评估三个方案，用两两比较的方法得出两两比较矩阵，如下表所示。方法得出两两比较矩阵，如下表所示。房子的地理位置及交通房子的地理位置及交通房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C11/21/8211/6861 4层次分析法层次分析法53四、求各因素权重的过程四、求各因素权重的过程 求各因素权重的方法有求各因素权重的方法有规范列平均法、方根法、幂乘法规范列平均法、方根法、幂乘法等

49、，这里等，这里以选择房子的决策为例介绍以选择房子的决策为例介绍规范列平均法规范列平均法。l 第一步第一步, ,先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和，如下先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和，如下表所示。表所示。地理位置及交通状况地理位置及交通状况房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C11/21/8211/6861列总和列总和13/819/615 4层次分析法层次分析法54l 第二步第二步, ,把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和，所得把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和，所得商称为标准两两比较矩阵商称为标准两两比较矩阵( (归一化，即每列元素之和为

50、归一化，即每列元素之和为1 1) )，如下表所，如下表所示。示。地理位置及交通状况地理位置及交通状况房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15 4层次分析法层次分析法55l 第三步，计算标准两两比较矩阵的第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值每一行的平均值，这些平均，这些平均值就是值就是各方案在各方案在地理位置及交通地理位置及交通方面的权重，如下表所示。方面的权重，如下表所示。地理位置及交通状况地理位置及交通状况房子房子A房子房子B房子房子C行平均值行平均值房子房子A房子房子B房子房子C0.615

51、0.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066 0.5930.593，0.3410.341，0.0660.066为房子选择问题中为房子选择问题中地理位置及交通方面地理位置及交通方面的的特征向量。特征向量。 4层次分析法层次分析法56 同样地，可求得多个方案在同样地，可求得多个方案在居住环境居住环境、房子结构布局和设施房子结构布局和设施、房房子每平方米单价子每平方米单价方面的两两比较矩阵如下表所示。方面的两两比较矩阵如下表所示。居住环境居住环境结构布局设施结构布局设施每平方米单价每平方米单价房子房子A A房子房子B B房子房子C C

52、房子房子A A房子房子B B房子房子C C房子房子A A房子房子B B房子房子C C房子房子A A房子房子B B房子房子C C1 13 34 41/31/31 12 21/41/41/21/21 11 14 46 61/41/41 13 31/61/61/31/31 11 13 31/41/41/31/31 11/71/74 47 71 1 4层次分析法层次分析法57 同样，我们可以从上表的两两比较矩阵求得房子同样，我们可以从上表的两两比较矩阵求得房子A A、B B、C C三个方案在三个方案在居住环境、结构布局设施、每平方米单价等方面的得分（权重），即这居住环境、结构布局设施、每平方米单价等方

53、面的得分（权重），即这三个方面的三个方面的特征向量特征向量，如下表所示。，如下表所示。居住环境居住环境结构布局设施结构布局设施每平方米单价每平方米单价房子房子A房子房子B房子房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080 4层次分析法层次分析法58 另外，我们还必须取得另外，我们还必须取得每个标准每个标准在在总目标总目标满意的房子里的相对重满意的房子里的相对重要程度，即要取得要程度，即要取得每个标准相对的权重每个标准相对的权重，即，即标准的特征向量标准的特征向量。四个标。四个标准的两两比较矩阵如下表所示。准的两两比较矩阵如下表所示。总目标总目标

54、地理位置及交通地理位置及交通居住环境居住环境结构布局设施结构布局设施每平米单价每平米单价地理位置及交通地理位置及交通居住环境居住环境结构布局设施结构布局设施每平米单价每平米单价11/21/31/2211/42341421/21/41 4层次分析法层次分析法59l 通过两两比较矩阵，我们同样可以求出标准的特征向量如下所示：通过两两比较矩阵，我们同样可以求出标准的特征向量如下所示： 0.398 0.398，0.2180.218，0.0850.085，0.2990.299 即即p 地理位置及交通相对权重为：地理位置及交通相对权重为：0.3980.398，p 居住环境相对权重为：居住环境相对权重为：

55、0.2180.218，p 结构布局设施相对权重为：结构布局设施相对权重为： 0.0850.085，p 每平米单价相对权重为：每平米单价相对权重为： 0.2990.299。 4层次分析法层次分析法60五、两两比较矩阵一致性检验五、两两比较矩阵一致性检验 用用“地理位置及交通地理位置及交通”这一标准来评估房子这一标准来评估房子A A、B B、C C三个方案三个方案所得的两两比较矩阵的一致性。所得的两两比较矩阵的一致性。 4层次分析法层次分析法1280.5931281/ 2160.3410.5931/ 20.34110.06661/81/610.0661/81/610.5930.6820.5281.

56、800.2970.3410.3960.0740.0570.066 31.0340.197l 第一步：第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为量称之为赋权和向量赋权和向量，在此例中即：，在此例中即：61maxBWWl 第二步：第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，即第即第i i个赋权和向量的分量除以第个赋权和向量的分量除以第i i个特征向量的分量，在本例中有：个特征向量的分量，在本例中有：1.8031.0340.1973.0403.0322.9850.5930.3410.066 4层次分析法层次分析法l 第三步：第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为计算出第二步结果中的平均值，记为 , ,在本例中有：在本例中有：maxm ax3.0403.0322.9853.019362max1()niiiBWnwl 第四步：计算一致性指标第四步：计算一致性指标CI:CI:m ax1nC Inn n为比较因素的数目，在本例中也就是买房子方案的数目，即为为比