(上课)第2章机电传动系统的动力学基础1

1、20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三1 1第第2 2章章 机电传动系统的动力学基础机电传动系统的动力学基础本章要点：本章要点： 机电传动系统的运动方程式；机电传动系统的运动方程式； 多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法；多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法； 了解几种典型生产机械的负载特性；了解几种典型生产机械的负载特性； 了解机电传动系统稳定运行的条件了解机电传动系统稳定运行的条件 以及学会分析实际系统的稳定性。以及学会分析实际系统的稳定性。20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三2 2 机电传动系统机电传动系统是一个是一个由电动机拖动由电动机拖动、通过通过传

2、动机构传动机构 带动生产机械运转的整体。带动生产机械运转的整体。 尽管电动机种类繁多，尽管电动机种类繁多，特性各异特性各异； 但从动力学的角度去分析，但从动力学的角度去分析， 它们都应它们都应服从服从动力学的统一规律。动力学的统一规律。 生产机械的生产机械的负载特性负载特性多种多样；多种多样；20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三3 32.1 2.1 机电传动系统的运动方程式机电传动系统的运动方程式1 1、单轴拖动系统的组成、单轴拖动系统的组成系统结构图系统结构图转距方向转距方向电动机电动机电动机的驱动对象电动机的驱动对象连接件连接件电动机电动机M M通过连接件直接与生产机械相连

3、，由电动机通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M M产生产生输出转矩输出转矩T TM M，用来克服，用来克服负载转矩负载转矩T TL L，带动生产机，带动生产机械以械以角速度角速度（或速度（或速度n n）进行运动。）进行运动。20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三4 4 当当输出转矩输出转矩T TM M与与负载转矩负载转矩T TL L平衡时，平衡时，转速转速n n或或 角速度角速度不变；不变； 加速度加速度dn/dtdn/dt或角加速度或角加速度d d/dt/dt等于零，即等于零，即T TM M= =T TL L， 这种运动状态称为这种运动状态称为静态静态（相对静止状态）或（相

4、对静止状态）或稳态稳态（ 稳定运转状态）。稳定运转状态）。20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三5 5 显然当显然当T TM MT TL L时，转速或角速度就要发生变化，时，转速或角速度就要发生变化， 产生角加速度，速度变化的大小与传动系统的产生角加速度，速度变化的大小与传动系统的 转动惯量转动惯量J J有关；有关； 把上述各种参量的关系用方程式表示出来，则有：把上述各种参量的关系用方程式表示出来，则有：tddJTTLM 20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三6 62 2、运动方程式、运动方程式 在机电系统中，在机电系统中，T TM M、T TL L、 （或（或n)

5、n)之间的函数关系之间的函数关系 称为运动方程式。称为运动方程式。根据动力学原理，根据动力学原理，T TM M、T TL L、 （或（或n n) )之间的函数关系之间的函数关系如下：如下：tnJtJTTdd602ddLM 运动方程式运动方程式其中，其中，dLMTTT 转矩平衡方程式转矩平衡方程式 即：即： TM = TL + Td20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三7 7 TM 电动机的输出转矩电动机的输出转矩（Nm）; TL 负载转矩负载转矩（Nm）; J 单轴传动系统的转动惯量单轴传动系统的转动惯量（kgm2）; 单轴传动系统的角速度单轴传动系统的角速度（rad/s）；）；

6、 n 单轴传动系统的转速单轴传动系统的转速（r/min）；）； t 时间时间（s ）; tnJtJTdd602ddd 动态转矩动态转矩（Nm）。）。 20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三8 8 因为，在实际工程计算中，往往用因为，在实际工程计算中，往往用n n代替代替，用飞轮，用飞轮 惯量惯量GDGD2 2代替转动惯量，因而有代替转动惯量，因而有snmNmNLmNMtdndGDTT375min/22 D 单轴传动系统的惯性直径单轴传动系统的惯性直径（m）; G 单轴传动系统的重力单轴传动系统的重力（Kg）。）。 GD2 应视为一个整体物理量。应视为一个整体物理量。 运动方程式是

7、研究机电传动系统最基本的方程式，运动方程式是研究机电传动系统最基本的方程式， 由它可描述出系统运动的由它可描述出系统运动的状态状态及及特征特征。重点重点20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三9 93 3、传动系统的状态、传动系统的状态根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：:)1LM时时）稳稳态态（TT 0ddd tJT 即即0dd t，为常数，传动系统以恒速运动。为常数，传动系统以恒速运动。 T TM M = =T TL L时时传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。 时时）

8、：动动态态（LM)2TT 时时：LMTT 0ddd tJT 即即 ,0dd t 传动系统加速运动。传动系统加速运动。时时：LMTT ,0ddd tJT 即即,0dd t 传动系统减速运动。传动系统减速运动。T TM M T TL L时时传动系统处于加速或减速运动的这种状态传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为被称为动态动态。dLMTTT 20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三1010 处于处于动态动态时，系统中必然存在一个动态转矩：时，系统中必然存在一个动态转矩：snmNmNdtdndGDT375min/22 它使系统的运动状态发生变化。其转矩平衡方程为：它使系统的运动状态发

9、生变化。其转矩平衡方程为：TM = TL + Td上式表明，在任何情况下，电机所产生的转矩总是被轴上的负载上式表明，在任何情况下，电机所产生的转矩总是被轴上的负载转矩（静态转矩）与动态转矩之和所平衡。转矩（静态转矩）与动态转矩之和所平衡。 由于传动系统有多种运动状态，相应的运动方程式由于传动系统有多种运动状态，相应的运动方程式 中的转速和转矩的方向就不同，因此需要约定方向中的转速和转矩的方向就不同，因此需要约定方向 的表达规则。的表达规则。重点重点20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三11114 4、T TM M、T TL L、n n的参考方向的参考方向 因为电动机和生产机械以共

10、同的转速旋转，所以，因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以一般以（或（或n n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。）的转动方向为参考来确定转矩的正负。 当当T TM M的实际作用方向的实际作用方向与与n n的方向相同的方向相同时（时（符号相同符号相同），）， 取与取与n n相同相同的符号，的符号，T TM M为为拖动转矩拖动转矩；1)T1)TM M的符号与性质的符号与性质 当当T TM M的实际作用方向的实际作用方向与与n n的方向相反的方向相反时，时， 取与取与n n相反相反的符号，的符号，T TM M为为制动转矩制动转矩。 重点重点20222022年年5 5月月4 4日星期三日

11、星期三1212拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。 当当T TL L的实际作用方向的实际作用方向与与n n的方向相同时的方向相同时（符号相反符号相反），）， 取与取与n n相反相反的符号，的符号，T TL L为为拖动转矩拖动转矩；2)T2)TL L的符号与性质的符号与性质 当当T TL L的实际作用方向的实际作用方向与与n n的方向相反时的方向相反时， 取与取与n n相同相同的符号，的符号，T TL L为为制动转矩制动转矩。重点重点20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三1313举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。举例：如图所示电动机拖动重物

12、上升和下降。 设重物设重物上升上升时速度时速度n n的符号为的符号为正正，下降下降时时n n的的符号为符号为负负。 当重物当重物上升时上升时：T TM M、T TL L、n n的方向如图（的方向如图（a a）所示。）所示。tnJTTdd602LM T TM M为正，为正，T TL L也为正。也为正。运动方程式为：运动方程式为：因此重物上升时，因此重物上升时，T TM M为为拖动转矩拖动转矩，T TL L为为制动转矩制动转矩。20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三1414当重物在上升过程中当重物在上升过程中制动时制动时： T TM M为负，为负，T TL L为正。为正。运动方程式为

13、：运动方程式为：tnJTTdd602LM 此时，动态转矩和加速度都是负的，此时，动态转矩和加速度都是负的， 它们使重物减速上升，直到停止为止，系统中它们使重物减速上升，直到停止为止，系统中 由动能产生的动态转矩被电机的制动转矩和负载由动能产生的动态转矩被电机的制动转矩和负载 转矩所平衡。转矩所平衡。20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三1515当重物当重物下降时下降时： T TM M、T TL L、n n的方向如图（的方向如图（b b）所示。）所示。tnJTTdd602LM 即：即： tnJTTdd602ML T TM M为正，为正，T TL L也为正。也为正。运动方程式为：运动

14、方程式为：因此重物下降时，因此重物下降时，T TM M为为制动转矩制动转矩，T TL L为为拖动转矩拖动转矩。20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三1616 实际拖动系统多为实际拖动系统多为多轴拖动系统多轴拖动系统。因为，多数生产。因为，多数生产机械都有减速机构和变速机构。机械都有减速机构和变速机构。 例如，电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮例如，电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮 蜗杆等）与生产机械相连，如图所示：蜗杆等）与生产机械相连，如图所示：2.2 2.2 负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算20222022年年5 5月月4 4日星

15、期三日星期三1717 即，将各转动部分的即，将各转动部分的转矩转矩和和转动惯量转动惯量或或直线运动直线运动部分的质量部分的质量折算到某折算到某一根一根轴上。轴上。一般折算到电机轴上一般折算到电机轴上。折算的基本原则是：折算前的多轴系统和折算后的折算的基本原则是：折算前的多轴系统和折算后的单轴系统在单轴系统在能量关系能量关系或或功率关系功率关系上保持不变。上保持不变。静态时：静态时： 为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系统。一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系统。重点重点20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期

16、三18182.2.1 2.2.1 负载转矩的折算负载转矩的折算负载转矩是静态转矩，可根据静态时功率守恒原则负载转矩是静态转矩，可根据静态时功率守恒原则进行计算。进行计算。 对于旋转运动，对于旋转运动，设电动机以角速度设电动机以角速度M M旋转，负载旋转，负载 转矩转矩T TL L折算到电动机轴上的负载转矩为折算到电动机轴上的负载转矩为T TL L， 而生产机械的转动速度为而生产机械的转动速度为L L。 则电动机输出功率则电动机输出功率P PM M和负载所需功率和负载所需功率P PL L分别为：分别为：PM = TL M 输入功率输入功率PL = TL L 输出功率输出功率重点重点2022202

17、2年年5 5月月4 4日星期三日星期三1919 考虑传动机构在传输功率过程中有损耗，这个损耗考虑传动机构在传输功率过程中有损耗，这个损耗 可用效率可用效率c c来表示，即：来表示，即：MLLLCTTPPML传动机构的输入功率传动机构的输入功率传动机构的输出功率传动机构的输出功率 于是，于是，生产机械上的负载转矩生产机械上的负载转矩折算折算到电动机轴上的到电动机轴上的 等效转矩等效转矩为：为： jTTTcLMcLLL 式中：式中：c c电动机拖动生产机械运动时的传动效率；电动机拖动生产机械运动时的传动效率； LM j传动机构的总传动比。传动机构的总传动比。20222022年年5 5月月4 4日星

18、期三日星期三2020 对于负载是对于负载是直线运动直线运动的，例如图的，例如图2.3(b)2.3(b)的卷扬机。的卷扬机。 若若生产机械生产机械直线运动部件直线运动部件的的负载力负载力为为F F，运动速度为，运动速度为 v v, ,则所需的机械功率为：则所需的机械功率为： PL = F v 输出功率输出功率 它反映在电动机轴上它反映在电动机轴上的机械功率为：的机械功率为： PM = TL M 输入功率输入功率20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三2121 考虑传动机构在传输功率过程中有损耗，这个损耗考虑传动机构在传输功率过程中有损耗，这个损耗 可用效率可用效率c c来表示，根据功

19、率平衡关系有：来表示，根据功率平衡关系有：MnFvFvTcMcL55. 9 如果是生产机械拖动电机旋转，则有：如果是生产机械拖动电机旋转，则有： MnFvFvTcMcL55. 9 重点重点20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三22222.2 2.2 转动惯量和飞轮转矩的折算转动惯量和飞轮转矩的折算 由于转动惯量和飞轮转矩与运动系统的动能有关，由于转动惯量和飞轮转矩与运动系统的动能有关， 因此，可根据动能守恒原理进行折算。因此，可根据动能守恒原理进行折算。 对于旋转运动（图对于旋转运动（图2.3a2.3a），）， 折算到电机轴上的总转动惯量为：折算到电机轴上的总转动惯量为： 2L2

20、11ZLMjJjJJJ 式中，式中，JM、J1、JL电机轴、中间轴、电机轴、中间轴、 生产机械轴上的转动惯量；生产机械轴上的转动惯量； 式中，式中，j1电机轴与中间轴之间的速比，电机轴与中间轴之间的速比， j1 = = M M/ /1 1； 式中，式中，jL电机轴与生产机械轴之间的速比，电机轴与生产机械轴之间的速比， jL = = M M/ /L L； 式中，式中，M、1、L电机轴、中间轴、电机轴、中间轴、 生产机械轴上的角速度生产机械轴上的角速度 重点重点20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三2323 同理，折算到电机轴上的总飞轮转矩为：同理，折算到电机轴上的总飞轮转矩为： 2

21、2212122LLMZjGDjGDGDGD 式中，式中，GD2M、GD21、GD2L电机轴、中间轴、电机轴、中间轴、 生产机械轴上的飞轮转矩。生产机械轴上的飞轮转矩。 当速比当速比j 较大时，中间传动机构的转动惯量较大时，中间传动机构的转动惯量J1、 或飞轮转矩或飞轮转矩GD21 在折算后在折算后占整个系统的比重不大，占整个系统的比重不大， 可以简略可以简略。重点重点20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三2424 为计算方便起见，多采用适度加大电机轴上的转动为计算方便起见，多采用适度加大电机轴上的转动 惯量或飞轮转矩的方法来简化运算，即：惯量或飞轮转矩的方法来简化运算，即： 2L

22、LMZjJJJ 一般一般 =1.11.25。 2222LLMZjGDGDGD 重点重点20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三2525 对于直线运动，折算到电机轴上的转动惯量为：对于直线运动，折算到电机轴上的转动惯量为：222L211ZMLMvmjJjJJJ 总飞轮转矩为：总飞轮转矩为：2222212122365nGvjGDjGDGDGDLLMZ 重点重点tnMZLMddGDTT3752程式：多轴拖动系统的运动方20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三26262.3 2.3 机电传动系统的负载特性机电传动系统的负载特性 前面讨论的机电传动系统运动方程中，负载转矩前面讨论

23、的机电传动系统运动方程中，负载转矩T TL L 可能是可能是常数常数，也可能是，也可能是转速的函数转速的函数。 我们把我们把同一轴上同一轴上负载负载转矩转矩与与转速转速之间的之间的函数关系函数关系称为称为 机电传动系统的机电传动系统的负载特性负载特性。 就是生产机械的负载特性，有时也称为生产机械的就是生产机械的负载特性，有时也称为生产机械的 机械特性机械特性。 今后均指今后均指电机轴上的负载特性电机轴上的负载特性。 不同类型的生产机械在运动中受阻的性质是不同的，不同类型的生产机械在运动中受阻的性质是不同的， 其其负载特性曲线负载特性曲线的形状也有所不同，大致分为：的形状也有所不同，大致分为：

24、恒转矩型恒转矩型负载特性、负载特性、离心式通风机型离心式通风机型负载特性、负载特性、 直线型直线型负载特性、负载特性、恒功率型恒功率型负载特性。负载特性。重点重点20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三27272.3.1 2.3.1 恒转矩型负载特性恒转矩型负载特性 这一类型负载特性的这一类型负载特性的特点特点是：是：负载转矩为常数负载转矩为常数。 如如P.11.P.11.图图2.42.4所示。所示。 依据依据负载转矩负载转矩与与运动方向运动方向的的关系关系，恒转矩型负载特性，恒转矩型负载特性 可分为可分为反抗性转矩反抗性转矩和和位能性转矩位能性转矩两种。两种。1 1反抗转矩：又称

25、摩擦性转矩，其反抗转矩：又称摩擦性转矩，其特点特点如下：如下： 由由摩擦摩擦、非弹性体非弹性体的的压缩压缩、拉伸拉伸与与扭转扭转等作用所产生等作用所产生 的负载转矩。的负载转矩。 反抗性转矩的方向恒与运动反抗性转矩的方向恒与运动方向相反方向相反，阻碍运动；，阻碍运动； 反抗性转矩的反抗性转矩的大小恒常不变大小恒常不变。重点重点20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三2828 根据转矩正方向的约定可知，反抗性转矩恒与转速根据转矩正方向的约定可知，反抗性转矩恒与转速n n 的方向相反时取正号，即：的方向相反时取正号，即： n n 为正方向时为正方向时T TL L 为正，特性在第一象限；

26、为正，特性在第一象限； n n 为负方向时为负方向时T TL L 为负，特性在第三象限。为负，特性在第三象限。重点重点20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三29292 2位能性转矩，其位能性转矩，其特点特点如下：如下： 位能性转矩的位能性转矩的大小恒常不变大小恒常不变； 作用方向不变作用方向不变，与运动方向无关与运动方向无关，即在某一方向，即在某一方向 阻碍运动而在另一方向促进运动。阻碍运动而在另一方向促进运动。 位能性转矩是由物体的位能性转矩是由物体的重力重力或或弹性体弹性体的的压缩压缩、拉伸拉伸、 扭转扭转等作用所引起的负载转矩；等作用所引起的负载转矩；重点重点2022202

27、2年年5 5月月4 4日星期三日星期三3030 卷扬机起吊重物时，由于重物的作用方向永远向着卷扬机起吊重物时，由于重物的作用方向永远向着 地心，所以，由它产生的负载转矩永远作用在使地心，所以，由它产生的负载转矩永远作用在使 重物下降的方向。当电动机拖动重物上升时，重物下降的方向。当电动机拖动重物上升时，T TL L与与 n n的方向相反；当重物下降时，的方向相反；当重物下降时，T TL L和和n n的方向相同的方向相同 （图（图2.32.3）。）。20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三3131 假设假设n n为正，为正，T TL L阻碍运动；阻碍运动； 则则n n为负时，为负时，

28、T TL L一定促进运动。一定促进运动。 特性在第一、四象限。特性在第一、四象限。 不难理解，不难理解，在运动方程式中在运动方程式中，反抗性转矩反抗性转矩T TL L的符号的符号 总是总是与与n n相同相同；位能转矩位能转矩T TL L的符号的符号则则有时有时与与n n 相同相同， 有时有时与与n n相反相反。重点重点20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三32322.3.2 2.3.2 离心式通风机型负载特性离心式通风机型负载特性 离心式通风型机械特性是按离心力原理工作的，离心式通风型机械特性是按离心力原理工作的， 如离心式鼓风机、水泵等，它们的如离心式鼓风机、水泵等，它们的负载

29、转矩负载转矩T TL L的大小的大小 与与转速转速n n的平方的平方成成正比正比，即：，即：2LCnT 其中：其中：C C为常数。为常数。特性曲线如图特性曲线如图2.52.5所示。所示。20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三33332.3.3 2.3.3 直线型负载特性直线型负载特性 直线型负载的直线型负载的负载转矩负载转矩T TL L的大小与的大小与转速转速n n的大小的大小 成成正比正比，即，即 ：CnT L其中：其中：C C为常数。为常数。特性曲线如图特性曲线如图2.62.6所示。所示。20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三34342.3.4 2.3.4 恒功

30、率型负载特性恒功率型负载特性 恒功率型负载的恒功率型负载的负载转矩负载转矩T TL L的大小与的大小与转速转速n n的的 大小成大小成反比反比，即，即nCT L其中：其中：C C为常数。例如机床。为常数。例如机床。 实际应用中，负载可能是单一类型的，也可以是几种实际应用中，负载可能是单一类型的，也可以是几种 类型的复合。类型的复合。特性曲线如图特性曲线如图2.72.7所示。所示。20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三35352.4 2.4 机电传动系统稳定运行的条件机电传动系统稳定运行的条件 机电传动系统中，电动机与生产机械连成一体，机电传动系统中，电动机与生产机械连成一体， 为

31、了使整个系统运行合理，就要使为了使整个系统运行合理，就要使电动机的机械电动机的机械 特性特性与与生产机械的负载特性生产机械的负载特性尽量尽量相匹配相匹配。 特性配合好坏的基本要求是特性配合好坏的基本要求是系统能系统能稳定稳定运行运行。1 1、机电系统稳定运行的、机电系统稳定运行的含义含义包括：包括：1) 1) 系统应能以一定速度匀速运行；系统应能以一定速度匀速运行；2) 2) 系统受某种外部干扰作用（如电压波动、负载系统受某种外部干扰作用（如电压波动、负载 转矩波动等）而使运行速度发生变化，应保证转矩波动等）而使运行速度发生变化，应保证 系统在干扰消除后能恢复到原来的运行速度。系统在干扰消除后

32、能恢复到原来的运行速度。重点重点20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三36362 2、机电系统稳定运行的条件、机电系统稳定运行的条件1) 1) 必要条件必要条件 电动机的输出转矩电动机的输出转矩T TM M和负载转矩和负载转矩T TL L大小相等大小相等， 方向相反方向相反。 从从T Tn n 坐标上看，就是电动机的机械特性曲线坐标上看，就是电动机的机械特性曲线 n n = =f f( (T TM M) )和生产机械的机械特性曲线和生产机械的机械特性曲线n n = =f f( (T TL L) ) 必须有交点，交点被称为必须有交点，交点被称为平衡点平衡点。重点重点20222022

33、年年5 5月月4 4日星期三日星期三37372) 2) 充分条件充分条件 系统受到干扰后，要系统受到干扰后，要具有恢复到原平衡状态的具有恢复到原平衡状态的 能力能力，即：，即： 当干扰使速度上升时，有当干扰使速度上升时，有 T TM M T TL L 。 这是稳定运行的这是稳定运行的充分条件充分条件。 符合稳定运行条件的平衡点称为符合稳定运行条件的平衡点称为稳定平衡点稳定平衡点。重点重点20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三3838 机电系统稳定运行的充分必要条件也可表述为：机电系统稳定运行的充分必要条件也可表述为：电动机的机械特性电动机的机械特性n= f（Tm） 与负载特性与负载特性n