上课用四边形复习

1、1教学流程：关系图 特殊四边形的性质 判定 其它重要定理 面积公式串知识点串知识点知识点的运用课堂练习2四边形和各种特殊四边形的关系图：四边形和各种特殊四边形的关系图：四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角矩形矩形有一组有一组邻边相等邻边相等菱形菱形有一组邻有一组邻边相等边相等有一个直角有一个直角正方形正方形有且仅有一有且仅有一组对边平行组对边平行梯形梯形两腰相等两腰相等有一个角有一个角是直角是直角等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形?几种特殊四边形的性质：平行平行四边形四边形(1) 对对边边相等相等矩形矩形菱形菱形四条四条边边相等，四个相等，四个角角

2、都是直角，都是直角，对角线对角线相等互相相等互相垂直平分，每条对角线平分一组对角垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形正方形等腰等腰梯形梯形（1）是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴）是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴（2）同一底上的两个内）同一底上的两个内角角相等相等（3）对角线对角线相等相等(3) 对角线对角线互相平分；互相平分；(2) 对对角角相等；相等；( 1 ) 四个直角都是直四个直角都是直角角；（2） 对角线对角线相等；相等；（1）四条）四条边边都相等都相等;（2）两条）两条对角线对角线互相垂直平分；每条对角线平分互相垂直平分；每条对角线平分一一 组对角组对角四边形几

3、种特殊四边形的常用判定方法：平行平行四边形四边形(1) 两组对边分别平行两组对边分别平行;矩形矩形(1)有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形；菱形菱形（1）一组邻边相等的）一组邻边相等的平行四边形平行四边形（1）有一组邻边相等或对角线垂直的）有一组邻边相等或对角线垂直的矩形矩形（2）有一个角是直角或对角线相等的）有一个角是直角或对角线相等的菱形菱形；正方形正方形等腰等腰梯形梯形 （2）同一底上的两个内角相等的）同一底上的两个内角相等的梯形梯形是等腰梯形是等腰梯形 (2) 两组对边分别相等；两组对边分别相等；(3) 一组对边平行且相等；一组对边平行且相等；(4) 两条对角线互相平

4、分；两条对角线互相平分；（2）对角线相等的）对角线相等的平行四边形平行四边形（2）对角线互相垂直）对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形的四边形的四边形（3）四条边都相等的）四条边都相等的平行四边形平行四边形；（1）两条腰相等的）两条腰相等的梯形梯形是等腰梯形是等腰梯形其它重要定理：其它重要定理： 图形 内角和 外角和 三角形： 四边形： n边形： （2 2）两条平行线之间的垂线段处处相等）两条平行线之间的垂线段处处相等 （3 3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （1 1）内角和、外角和定理：）内角和、外角和定理： 180 360 360 360

5、（n-2）180 360 6 特殊四边形的面积：特殊四边形的面积： （1 1） S S平行四边形平行四边形 = = 底底高高 （2 2） S S矩形矩形 = = 长长宽宽 （3 3） S S菱形菱形 = = 底底高高 （4 4） S S正方形正方形 = = 边长边长2 2 （5 5） S S梯形梯形 = =（上底（上底+ +下底）下底）高高 2 2= = 对角线之积的一半对角线之积的一半四边形平移一腰平移一腰作高作高延长两腰延长两腰常见的梯形的辅助线画法：1、已知、已知ABCD是平行四边形，是平行四边形， 则下列判断正确的是则下列判断正确的是_ （A）若）若 A=90 则则ABCD为正方形；为

6、正方形； ( ( B）若）若AB=BC，则，则ABCD为菱形；为菱形； （C）对角线互相垂直平分；）对角线互相垂直平分； （D）对角线相等且互相平分。）对角线相等且互相平分。 ABCDOBC 2、在、在 ABCD中中,O为为AC、BD的交点的交点 ,则下列说法则下列说法 不正确的是不正确的是_; (A) A= C, AB=CD; (B) AC与与BD互相平分互相平分; (C)若若AC=BD,则则ABCD为菱形为菱形; (D) SAOB= S ABCD 41(一）填空、选择：一）填空、选择：3、八边形的外角和为、八边形的外角和为_ ; 内角和为内角和为_ ；若每一个内角都相等，则每一个；若每一个

7、内角都相等，则每一个内角为内角为_；4、若一个多边形的内角和等于外角和的、若一个多边形的内角和等于外角和的4倍，则这个多边形是倍，则这个多边形是 _边形边形 ； n边形的外角和为边形的外角和为360 内角和为：内角和为：(n -2)180 5、从、从 n边形的一个顶点出发边形的一个顶点出发能引能引_条对角线；条对角线；1080360135十( n-3 )ABECPA 6、一个五边形五条边之比为、一个五边形五条边之比为1:2:3:4:5，且最长边为且最长边为10米，则它的周长是米，则它的周长是_ ; 30cm7、平行四边形的对角线、平行四边形的对角线_; 菱形的菱形的对角线对角线_; 矩形的对角

8、线矩形的对角线_; 正方形的对角线正方形的对角线_;等腰梯形的对角线等腰梯形的对角线_. (A) 互相垂直互相垂直; (B) 互相平分互相平分; (C) 相等相等; (D)平分对角平分对角.BA、B、DB、CA、B、C、DC平行四边形的对角线互相平分9、 菱形的两对角线分别是菱形的两对角线分别是16cm、12cm , 则菱形的面积为则菱形的面积为_; 菱形的边长为菱形的边长为_cm; 高为高为_cm。.8、 ABCD中，中，AB=8cm，对，对BD=6cm, 则另外则另外 一条对角线一条对角线AC的取值范围的取值范围 为为 _;10cmAC22cm96cm2109.6DABCO10、直角三角形

9、的两直角边分别为、直角三角形的两直角边分别为2和和2 ,则斜边上的中线是则斜边上的中线是_,斜边上的高是斜边上的高是_. 26323 11 下列各组线段下列各组线段,能构成梯形的是能构成梯形的是_ ( A ) 以以3、5为底为底4、7为腰；为腰； （B）以）以7、9为底为底 10、12为腰为腰; （C）以）以13、9为底为底8、11为腰为腰; （D）以）以8、11为底为底13、9为腰为腰; ACB ( A ) 2、4、7 ；（B） 2、10、12 ; （C）4、8、11 ；（D）3、13、9 ;将梯形转化为平行四边形和三角形C四边形1 1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（、矩形、菱形、正方形

10、都具有的性质是（ ） A A、对角线相等、对角线相等 B B、对角线互相平分、对角线互相平分 C C、对角线互相垂直、对角线互相垂直 D D、四条边都相等、四条边都相等 2 2、已知矩形的一条对角线与另一边的夹角是已知矩形的一条对角线与另一边的夹角是4040，则两条对角线所成的锐角的度数是（则两条对角线所成的锐角的度数是（ ）A A、5050 B B、6060 C C、7070 D D、8080B BD D3 3、正方形具有而菱形不一定具有的性质是、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )( ) A. A.四边相等四边相等 B. B.对角线垂直且平分对角线垂直且平分 C. C.对角线相等对角线

11、相等 D. D.对角线平分一组对角对角线平分一组对角C C四边形5 5. .已知梯形上、下底的长分别为已知梯形上、下底的长分别为6 6、8 8，一腰长为，一腰长为7 7，则另一个腰的范围是，则另一个腰的范围是( )( ) 5 5x x9 94.4.如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角是这个等腰梯形的锐角是( )( ) A.75 A.75 B.30 B.30 C.45 C.45 D.60 D.60 D D 做一做四边形6 6、菱形的对角线长分别是、菱形的对角线长分别是6cm,8cm6cm,8cm，则菱形的周长，则菱形的周长是是 cm,cm

12、,面积是面积是 平方厘米平方厘米. .7 7、菱形的周长为、菱形的周长为32cm32cm，若有一个内角为，若有一个内角为120120，则菱形的，则菱形的一条较短的对角线为一条较短的对角线为 cmcm 8、 如图在正方形如图在正方形ABCDABCD的边的边BCBC的延长线上取一点的延长线上取一点E E，使，使CE=CACE=CA，则，则CAE=CAE= ? ?E E? ?B B? ?C C? ?A A? ?D D202024248 822.522.50 0 做一做16练习：练习：填空题填空题.1.有一组邻边相等的有一组邻边相等的 是菱形是菱形,菱形的对角线互菱形的对角线互相相 .2.在平行四边形

13、、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有的有 ;是轴对称图形的是轴对称图形的有有 .3. 平行四边形相邻两边之比为平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长，它的周长32 cm，则这个，则这个平行四边形较长边长为平行四边形较长边长为_ cm.4. 已知四边形已知四边形ABCD中，中，ADBC，要使四边形，要使四边形ABCD为平行为平行四边形，需要增加的条件是四边形，需要增加的条件是_ _ _（只需要填（只需要填一个你认为正确的条件即可）一个你认为正确的条件即可）.平行四边形平行四边形垂直平分垂直平分平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形

14、、菱形、正方形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形10AD=BC或或AB CD5.平行四边形平行四边形ABCD中，中，A-B=30，则，则 A，B，C，D的度数分别为的度数分别为_105,75105,7517（6）将两个边长都为）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有片拼成平行四边形，这样不同拼法共有_种种（7）已知四边形）已知四边形ABCD，从，从AB/DC，AB=DC，AD/BC，B=D中取两个条件加以组合，能推出四边形中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行是平行四边形的有四边形的有 _（组合序号）（组合序号）（8）若平行四边形

15、一边长为）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长，则另一条对角线长X的取值范围的取值范围_三三10X2218（8）如图，）如图，ABCD中，中，AEBC,AFCD，E，F为垂足，已知为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则，则ABCD周长为周长为_cm，面积为，面积为_cm2ADCFBE （7）M为为ABCD 的边的边AD上一点，若上一点，若MBC的面积为的面积为8cm2，则，则ABCD的面积为的面积为_16cm2304019(1).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等对角相等

16、(B)邻角互补邻角互补(C )对角互补对角互补(D)内角和是内角和是360(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；(2).下面判定四边形是平行四边形的方法中，下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（错误的是（ ）。）。(C )一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等CD2、请你仔细、请你仔细选一选：20(3).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）(A)一组对角相

17、等一组对角相等 (B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C )两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直 (D)一对邻角的和为一对邻角的和为180B(4)、在、在ABC中，中，AB=AC=cm，D是是BC上一点，且上一点，且DEAC，交，交AB于于E，DFAB，交，交AC于于F，则四边，则四边形形AEDF的周长为（）的周长为（）ABCDEFA、cmB、12cmC、18cmD、24cmB215、平行四边形一边长为、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条，那么它的两条对角线的长度可以是（对角线的长度可以是（ ） A、8cm和和14cm B、10cm 和和14cm C、18cm和和20cm D、10

18、cm和和34cm6、四边形的四个内角的度数比是、四边形的四个内角的度数比是 2：2：3：1，则此四边形是，则此四边形是( ) A、任意四边形、任意四边形 B、任意梯形、任意梯形 C、等腰梯形、等腰梯形 D、直角梯形、直角梯形 C D227.正方形具备而矩形不具备的特征是正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ） A. 四个角都是直角四个角都是直角 B.对角线互相平分对角线互相平分 C. 对角线相等对角线相等 D.对角线互相垂直对角线互相垂直8. 若菱形的两条对角线的长分别为若菱形的两条对角线的长分别为4cm和和6cm，则它，则它 的面积为（的面积为（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12

19、cm2 D. 24cm29.如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCD中，中，DBDC， C70，AEBD于于E，则，则DAE等于（等于（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 3510.在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，ACAB，且，且ABC：BCA2：1，则，则ABC与与BCD之比为（之比为（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 DCAB D C E A B （2）若四边形）若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件为平行四边形，请补充条件 使得四边形使得四边形ABCD为菱形为菱形（1）已知：）已知：ADBC，要使四边形，要使四边形ABCD为平

20、行为平行四边形，需要增加条件是四边形，需要增加条件是_ AB=BC、或或AD=BC、或、或A=C、或、或B=D 、或或A+D=180、 或或B+C=1805例题选讲例题选讲ACBDAB（3）如图，矩形）如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，AOB=2BOC， 若对若对角线角线 AC=6cm，则你能求什么？，则你能求什么？（4）如图，菱形）如图，菱形ABCD的边的边长为长为8cm，BAD=120，你可以求什么？你可以求什么？ABCDO当矩形对角线夹角为当矩形对角线夹角为6060时，以等边三角形为突破口；时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为当菱形有一个内角为606

21、0时，以等边三角形为突破口时，以等边三角形为突破口角？角？边？边？周长？周长？面积？面积？菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半BADCO（6）如图，矩形）如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，过点，过点D作作DPOC，且，且 DP=OC，连结，连结CP，试试判断四边形判断四边形CODP的形状的形状ABDCOP 解解:四边形四边形CODP是菱形是菱形 DPOC， DP=OC， 四边形四边形CODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ，AC=BDCO=DO= AC= BD四边形四边形CODP是菱形是菱形 2121

22、如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形( (图二图二) )，结论又应变为什么？，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形( (图一图一) )，结论应变为什么？，结论应变为什么？图一图二ABDCOP 如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，过点，过点D作作DPOC，且，且 DP=OC，连结，连结CP，试判断四边形试判断四边形CODP的形状的形状 当当BAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFE是矩形；是矩形； 当当BAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFE不存在；不存在； 当当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱

23、形、正分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形方形（7）以）以ABC的边的边AB、AC为边作等边为边作等边ABD和和等边等边 ACE，四边形，四边形ADFE是平行四边形是平行四边形解解: AB=AC时，平行四边形时，平行四边形ADFE时菱形时菱形AB=AC且且BAC=150时，平时，平行四边形行四边形ADFE是正方形是正方形15060BCAEFD6060（8）如图）如图1：正方形：正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E是是AC上的一点，连接上的一点，连接EB，过点，过点A作作AMBE，垂，垂足足M，AM交交BD于点于点FABCDFEMO图2ABCDOFEM图1如图如

24、图2所示，若点所示，若点E在在AC的延长线上，的延长线上，AMEB的延长的延长线于点线于点M，交，交DB的延长线于点的延长线于点F，其他条件都不变，则结，其他条件都不变，则结论论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由不成立，请说明理由求证求证OE=OF；（9）已知）已知ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC上的点，且上的点，且ABE=BAC，EFAB，DFBE，请猜想，请猜想DF与与AE有怎样的特殊关系，并说明理由有怎样的特殊关系，并说明理由四边形例例4、 已知，如图所示的等腰梯形已知，如图所示的等腰梯形ABCD中，

25、中，ADBC，ACBD，AD+BC=10，DEBC于于E，求，求DE的长的长. ABCDE分析：本题可通过平移腰分析：本题可通过平移腰AC，使得，使得AD+BC的值在同一直线上，再根据等腰三角形的值在同一直线上，再根据等腰三角形的三线合一来解决。的三线合一来解决。F解：过点解：过点D做做DF AC交交BC的延长线于点的延长线于点F ADBC ，四边形四边形ACDF是平行四边形，是平行四边形，AC=DF， BF=BC+CF=AD+BC=10 BDF是等腰直角三角形是等腰直角三角形 ACBD， DFBD DEBCDE=BE=EF=5 典型例题解析典型例题解析四边形如图，在梯形如图，在梯形ABCDA

26、BCD中，中，AD BCAD BC，AB=BC+ADAB=BC+AD，H H是是CDCD中点，试说明：中点，试说明：BHAHBHAHADBCHE延长延长AHAH，交，交BCBC延长线于延长线于点点E E由条件可知由条件可知 旋旋转后能互相重合，可以得转后能互相重合，可以得到到AD=CE，H是是AE的中的中点点ECHADH与AB=BEAB=BE，根据等腰三线合，根据等腰三线合一性质得到结论一性质得到结论变一变变一变四边形5、已知梯形的上底为、已知梯形的上底为8cm，下底为，下底为15cm，一腰长为一腰长为6cm，求另一腰的取值范围。，求另一腰的取值范围。8cm15cm6cm四边形例例5如图（如图

27、（1）把一个上底等于）把一个上底等于2，下底等于，下底等于4的梯形的梯形纸片裁成面积相等的三块的一种方案。请你在图（纸片裁成面积相等的三块的一种方案。请你在图（2）（3）（）（4）中画出三种不同的方法进行裁剪。）中画出三种不同的方法进行裁剪。34认真想认真想 准确填准确填1.两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是 。2.对角线互相垂直、平分且相等的对角线互相垂直、平分且相等的四边形是四边形是 。 3.四边形绕其对角线交点旋转四边形绕其对角线交点旋转90度后与原度后与原四边形重合，这个四边形是四边形重合，这个四边形是 。平行四边形平行四边形正方形正方形正方形正方形354、 已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，AC=6，BD=8，求菱形的高。，求菱形的高。ABCDOE解：解：作边作边BC上的高上的高AEAC与与BD垂直平分垂直平分 AC=6， BD=8CO=3，BO=4BC=5BCAE=1/2ACBD5AE=1/268AE=4.8等式左右两边都表示这个菱形的面积 。 365、在正方形、在正方形ABCD中，中，F是是CD上的点，上