冲刺985讲义：01圆锥曲线压轴题

1、2.2016广东六校联盟第三次联考理冲刺985:2018届高三数学暑期班讲义(01)年_月日圆锥曲线压轴题(d»221.2016广东六校联盟第三次联考文20已知椭圆+匚=1(aAb0)的左、右焦点分别为Fl(-3,0),F2(3,0),ab直线y=kx与椭圆交于A、B两点。(1)若三角形AF1F2的周长为44+6,求椭圆的标准方程；2(2)若|k|>?_,且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围。20已知点P是圆O:x2+y2=1上任意一点，过点P作PQ_ly轴于点Q，延长QP到点M，使(1)求点M的轨迹E的方程；(2)过点C(m,0)作圆O的切线l,交(1)

2、中曲线E于A,B两点，求AAOB面积的最大值3. 201721xOyRtABCC=90?B、C两_1.一,一BD-一点在X轴上关于原点O对称，点D在边BC上，且=3+2衣，RtABC的周长为8+4展。若一双曲CD|线E以日C为焦点，且经过A、D两点。(I)求双曲线E的方程；(II)过定点P(m,0)(m为非零实数)的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N,且MP=?、PN,问在x轴是否存在一点G,使得当直线l无论怎样变化时，总有BC_L(GM-?、GN)成立？若存在，求出所有这样的定点G的坐标；若不存在，请说明理由。224. 2016届四川名校联测第20题如图，已知F1、f2是椭圆

3、£：三+±(a>b>0)的左右焦点，过点F2的直线l与ab椭圆交于A、B两点，直线l、AF1、BF1的斜率分别为k、k,、k2,且满足k1k2+k2=0(k¥0)。(1)若a=2,b=J3,求直线l的方程;1IAFJ+BF,(2)若k=，求11的值。2AB5. 201715如图，已知抛物线的方程为x2=2py(p0)A(0,-1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点，点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP与x轴分别相交于M,N两点.如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为4，则/MBN的大小等于.229.2017全国I卷文12设A、B是椭圆C:+=

4、1长轴的两个端点，若C上存在点M满足/AMB=120°,则3mm的取值范围是（）A.（0，1U9，y）B.（0,T3U9,M）C（0，1U4，y）D.（0,73山4,也）2_一6.2017届安徽黄山屯溪一中高三上第二次月考第16题已知抛物线X2=2py(p>0),定点为C(0,p),点N是点C关于坐标原点的对称点，过定点C(0,p)的直线l交抛物线x2=2py(p>0)于A、B两点，设N到直线l是距离为d,则AB(d的最小值为10.2017全国i卷理10已知F为抛物线C:y2=4x的交点，过f作两条互相垂直Ii,l2,直线Ii与C交于a、B两点，直线l2与C交于D,E两点

5、，|AB|十|DE|的最小值为(A.16B.14C.12D.107.2017届贵州凯里一中高三上第四次模拟第16题已知M为椭圆上的一点，椭圆的两个焦点为F1、F2，且椭圆的长轴长为10,焦距为6,点I为MF1F2的内心，延长线段MI交线段F1F2于N，则也的值为IN2211. 2017全国I卷理15已知双曲线cSE,(a>0,b>0)的右顶点为a,以A为圆心，b为半径作圆A,ab圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点，若/MAN=60s,则C的离心率为.212. 2017全国I卷文20设A,B为曲线C:y=)-上两点，A与B的横坐标之和为4.4(1)求直线AB的斜率；(2)设M为

6、曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM_LBM,求直线AB的方程.8.2016河南开封一模20题定义：若两个椭圆离心率相等，则称两个椭圆为“相似”的。如图，椭圆C1:2222+?a>b>0)与椭圆C2:十'(m>n>0)是相似的，并且相交于上下两个顶点，椭圆G的长轴长abmn是4,椭圆C2的短轴长是1,点F1、F2分别是椭圆C1的左右焦点。(1)求椭圆C1、C2的方程；(2)过点Fi的直线交椭圆C2于点M、N,求AF2MN面积的最大值。附录：2017全国II卷、田卷解析几何题基础题n卷理(第20题文理同)田卷理9.若双曲线C:离心率为(22xy，-2

7、-=1(a>0,)b>0)的一条渐近线被圆22(x-2)+y2=4所截得的弦长为2,则C的5.已知双曲线2xC2a2_y-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为b25x，且与椭圆士2十上=1有公共焦点，则C123A.2C.枢的方程为(22xy/A.-y=181016.已知是抛物线C:y2=8x的焦点,F叶:M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则10.已知椭圆C:2x-2a22xy/B.-=145222xy,c.-y=1542xD.20.设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x-+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N,点P满足NP=J2NM.2+22=

8、1,(a>b>0)的左、右顶点分别为b2bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为(A*.320.已知抛物线B.233C:y2=2x,过点(2,0)C32A1,的直线l交C与A,B两点，圆A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线M是以线段AB为直径的圆.(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x=-3上，且OPPQ=1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.田卷文22，一一xv一，11.已知椭圆C:-i+3=1，(a>b>

9、;0)的左、abbxay+2ab=0相切，则C的离心率为(A.36B.33C2C.31D.32x14.双曲线a2L=1(a>0)的一条渐近线方程为9n卷文什x225.若a>1,则双曲线-y=1的离心率的取值范围是()aA.(6+叼B.(我2)C.(1,V2)D.(1,2)12.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为13的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上，且MN，l,则M到直线NF的距离为()A.、5b.22c.2'3d.3%320.在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：(

10、1)能否出现AC，BC的情况？说明理由；(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.冲刺985:2018届高三数学暑期班讲义（01）2018年7月10日圆锥曲线压轴题（1）2.2016广东六校联盟第三次联考理20已知点P是圆O:x22x1.2016广东六校联盟第三次联考文20已知椭圆二a2+匕=1(aAb0)的左、右焦点分别为Fi(-3,0),F2(3,0),b2QP到点M，使y2=1上任意一点，过点P作PQly轴于点Q,延长直线y=kx与椭圆交于A、B两点。（1）若三角形AF1F2的周长为49+6,求椭圆的标准方程;（1）求点M的轨迹E的方程；（2）过点C（m,0）作圆O的切线l

11、,交（1）中曲线E于A,B两点，求AAOB面积的最大值.2.2016广东六校联盟第三次联考理20解：（1）设点M（x,y）,7QP=TmP为QM中点，又有PQly轴,（2）若|k|>2,且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围xx.一一一22P|_y，;点P是圆O:x十y=1上的点,12122+y2=1,|c=31.2016广东六校联盟第三次联考文20.解：（I）由题意得2a2c=643a=23.结合a2=b2+c2,所以，椭圆的方程为解得2x122分a2=12,b2=3.2L=1.322匚匕二1(n)由/b2'得(b2+a2k2)x2a2b2=0.y=kx,a

12、2b2设A(x1,y1),B(x2,y2).所以x+x2=0*的=-22v，6分bak易知，AF2，BF2,_因为*0-3,y1),F2B=(x2-3,y2),所以F2AF2b'=(x13)(x2-3)y1y2=(1k2)x1x29=0.-a2(a2-9)(1k2)222a2k2(a2-9)+9=0,将其整理为k4_2_a4-18a281(81-14_24一2.-a18aa-18a因为k所以12<a2<18,即26<ac3x/2所以离心率42、3e:二22.2即点M的轨迹E的方程为：上+y2=1.4（2）由题意可知直线l不与y轴垂直，故可设22O:x+y=1相切，l：

13、x=ty+m,t，R,Ax/)，B(x2,y2),，*l与圆t212x由42二y消x并整理得：(t+4)y+2mty+m4=0x=tym其中=(2mt)24(t2+4Xm24)=16(t2m2)+64=48>02mt又有y11y2-2tIlm4y1y2二厂-IAB=J、x2)2+(y1y2:=Jt(Hy2)十(y於)=t21y1y22-4y1y2将代入上式得AB4m2t24m2-4)4731m,|m|>1t24-0，SAOBAB1=m23当且仅当mSAOBmax=1max分12224.2016届四川名校联测第20题如图，已知F1、F2是椭圆E：=十4(a>b>0)的左右

14、焦点，过点F2的直线l与ab椭圆交于AB两点，直线1、AF1、BF1的斜率分别为k、<、k2,且满足k1k2+k2=0(k。0)。8.2016河南开封一模20题定义：若两个椭圆离心率相等，则称两个椭圆为“相似”的。如图，椭圆C1:2222与+匕(a>b>0)与椭圆C2：匕+三(m>n>0)是相似的，并且相交于上下两个顶点，椭圆G的长轴长abmn(1)若a=2,b=q3,求直线1的方程;41.2)若k=一，求2AFiBFiI1ABi的值。是4,椭圆C2的短轴长是1,点F1、F2分别是椭圆G的左右焦点。(1)求椭圆C1、C2的方程；(2)过点F1的直线交椭圆C2于点M

15、、N,求AFMN面积的最大值二例Ma的用程吟4.F=1.桶G的有国足F+；=L4门)抬HH筋率不为叽立可依宜式的方鼻为*工.百工12U,口1*1o+ICdT上(41-i).fc(-t曲已如上也一月将立&与尸E*爪、+C*?鼬f。)彳1-r)*%*mI)=0,即4叼*/=0=JPd-产,_-,_I*+/产=«J-C-CIAI=L-er丁=?+A三值.，二I.即有。重.«2n土除网直型的方程为广喉1成八弓与一ri.若士用2.曲fi)Mw*4冬uBi=/T7T引.pj-,/声户-氯一一产产用,由府魄定义可知EFJ+Uf,I+I4HI即fI】尸-鼎N+nwO,设邮1射.，&

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