求空间距离问题

1、AA求空间距离问题求空间距离问题习题课习题课AALCLCR R一、知识概念一、知识概念1.距离定义距离定义（1）点到直线距离）点到直线距离 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这条直线的距离。的距离叫这点到这条直线的距离。（2）点到平面的距离）点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这个平面的距离。距离叫这点到这个平面的距离。（3）两平行直线间的距离）两平行直线间的距离 两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平行线间的两条平行线间的公垂线段的长，叫做两

2、条平行线间的距离。距离。AALCLCR R（4）两条异面直线间的距离）两条异面直线间的距离 和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离。异面直线的距离。（5）直线与平面的距离）直线与平面的距离 如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离。这条直线和平

3、面的距离。（6）两平行平面间的距离）两平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面间的距离。平行平面间的距离。AALCLCR R2.求距离的步骤求距离的步骤 （1）找出或作出有关距离的图形）找出或作出有关距离的图形 （2）证明它们符合定义）证明它们符合定义 （3）在平面图形内进行计算）在平面图形内进行计算AALCLCR R二、例二、例例例1：在：在600二面角二面角M-N内有一点内有一点P，P到平面到平面M、平面、

4、平面N的距离分别为的距离分别为1和和2，求，求P到直线到直线a距离。距离。PABQaMN解：设解：设PA，PB分别垂直平面分别垂直平面M，平面平面N与与A、B，PA，PB所确定所确定的平面为的平面为,且平面且平面交直线交直线a与与Q，设设PQ=x在直角在直角PAQ中中sinAQP=1/x在在RT PBQ中中sin AQP=2/xcos600=cos(AQP +AQP)，由此可得关于，由此可得关于x的方程的方程最后可解得最后可解得2 213x AALCLCR R例例2：菱形：菱形ABCD中，中，BAD=600，AB=10，PA平平面面ABCD，且，且PA=5，求：，求：（1）P到到CD的距离的距

5、离（2）P到到BD的距离的距离（3）P到到AD的距离的距离（4）求）求PC的中点到的中点到平面平面PAD的距离的距离PABCD(1)过过P作作CD的垂线，交的垂线，交CD的延长线于的延长线于E，连，连AEE(2)连连BD，交，交AC于于O，连，连POOAALCLCR R例例3：如图：已知：如图：已知ABCD是边长为是边长为4的正方形，的正方形，E、F分别是分别是AB、AD的中点，的中点，PC垂直平面垂直平面ABCD，且，且PC=2，求点，求点B到到平面平面EFP的距离。的距离。ABCDPEF解：连解：连AC，BD，设交于，设交于O,设设AC交交EF于于HOH连连PH因为因为BD平面平面PEF，所以，所以求求B到平面的距离，可转化到平面的距离，可转化为求为求BD到平面的距离到平面的距离过过O作作OK平面平面PEF，可证明，可证明OK就是所要求的距离就是所要求的距离K此时，得用此时，得用OKHPCH，容易求得，容易求得 OK的值。的值。AALCLCR R思考题：（思考题：（1999）如图：已知正四棱柱）如图：已知正四棱柱ABCD-ABCD中，点中，点E在棱在棱DD上，截面上，截面EACDB，且