06-导体与介质习题课ppt课件

1、导体与介质习题课导体与介质习题课Learning without thought is useless; thought without learning is dangerous. Ordinary people merely think how they shall spend their time ; a man of talent tries to use it . (Arthur Schopenhauer , German philosopher ) 学而不思则罔，思而不学则殆。学而不思则罔，思而不学则殆。 普通人只想到如何度过时间，有才能的人设法普通人只想到如何度过时间，有才能的人

2、设法利用时间。利用时间。(德国哲学家德国哲学家 叔本华叔本华. A. ) 温馨提示：温馨提示：1.期中考试时间期中考试时间12周周六晚第五大周周六晚第五大节。节。你准备的怎样了？你准备的怎样了？2.今晚又是答疑时间。今晚又是答疑时间。你的问题需要及时解决！你的问题需要及时解决！1、静电平衡导体的特点：、静电平衡导体的特点：（1场强与电势分布：场强与电势分布：等势体等势体等等势势面面0 内内E表面表面表表 E（2电荷分布：电荷分布：净电荷只能分布在表面。净电荷只能分布在表面。实心导体：实心导体：导体空腔内无电荷）导体空腔内无电荷） ：导体空腔内有电荷）：导体空腔内有电荷）：孤立导体静电平衡时，表

3、面曲率大处电荷面密孤立导体静电平衡时，表面曲率大处电荷面密度也大。度也大。导体与介质概要导体与介质概要处理导体静电平衡问题处理导体静电平衡问题静电平衡条件静电平衡条件高斯定律高斯定律电荷守恒定律电荷守恒定律2、介质极化的微观机制、介质极化的微观机制（1有极分子电介质：有极分子电介质： 每个分子可等效为电偶极子每个分子可等效为电偶极子取向极化取向极化（2无极分子电介质：无极分子电介质： 位移极化位移极化3、 的高斯定律的高斯定律D电位移矢量：电位移矢量：ED 介介质质的的介介电电常常量量r 0 SqSdD0高斯面内自由高斯面内自由电荷的代数和电荷的代数和电位移通量：电位移通量：SdDSD 4、电

4、容器及其电容、电容器及其电容C = Q/U（1定义：定义：（2平板电容器平板电容器:dSC （3电容器的串、并联：电容器的串、并联：串联：串联： niiCC111并联：并联： niiCC1（4电容器的能量电容器的能量 ：UQCUCQW21212122 5、电场能量密度：、电场能量密度： 22212121DEDEw VwdVdWW电场能量电场能量习习 题题 解解 答答一、选择题一、选择题17.三块互相三块互相的导体板，相互间的距离的导体板，相互间的距离d1和和d2比比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为板上带电

5、，设左右两面上电荷面密度分别为1和和2 ，如下图。则比值，如下图。则比值1 / 2为为 21221221dd)D(1 )C(dd)B(dd)A(d1d21 2d1d21 2ABCD解解:取圆柱形取圆柱形Gauss面面S （底面在导体内）。（底面在导体内）。导体达静电平衡导体达静电平衡后内部场强为后内部场强为0，又导体外的场强方向与又导体外的场强方向与Gauss面的侧面平行，面的侧面平行，由由Gauss定律可知，定律可知，.1B S 同理，同理，.2C 由导体内部场强为由导体内部场强为0DA 由电荷守恒定律由电荷守恒定律21DA 221DA d1d21 2ABCD-1-221UU 1U2U静电平

6、衡时导体为等势体静电平衡时导体为等势体2211dEdE 202101dd 1221dd ).B(选选18. C1和和C2两空气电容器并联以后接电源充电。在电两空气电容器并联以后接电源充电。在电源保持联接的情况下，在源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，那么：中插入一电介质板，那么： （AC1极板上电量增加，极板上电量增加， C2极板上电量减少。极板上电量减少。（BC1极板上电量减少，极板上电量减少， C2极板上电量增加。极板上电量增加。（CC1极板上电量增加，极板上电量增加， C2极板上电量不变。极板上电量不变。 （DC1极板上电量减少，极板上电量减少，C2极板上电量不变。极板上电量不变

7、。 解：解： U1= U2 = 不变不变CC1C2,111UCQ .222UCQ 在在C1中插入一电介质板后，中插入一电介质板后，111dSC介介 ,1 Q C2不变不变 Q2不变。不变。19. 两只电容器，两只电容器，C1 = 8F， C2 = 2F，分别把它们，分别把它们充电到充电到1000V，然后将它们反接，此时两极板间的电势，然后将它们反接，此时两极板间的电势差为：差为： （A0V。（。（B200V。（。（C600V。（。（D1000V。 解：解：反接前：反接前：C1C2+- - -+- -+- -VUU100021 CUCQ3111108 C1083 C1083 CUCQ322210

8、2 C1023 C1023 反接后反接后C106321 QQQ此时两电容器并联，等效电容为：此时两电容器并联，等效电容为：F1021 CCC两极板间的电势差两极板间的电势差CQU )V(600101010663 相连两板总电量的绝对值。相连两板总电量的绝对值。C选选(C) .C1C2+-+-2U 1U C.31084 C.Q311084 C.Q321021 各极板电量如图所示：各极板电量如图所示：C.31021 C.31084 C.31021 20. 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，当两极空间充有各向

9、同性均匀电介质，另一半为空气，当两极带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电量、带电量为为+q的质点，平衡在极板间的空气区域中。以后，若把的质点，平衡在极板间的空气区域中。以后，若把电介质抽去，则该质点电介质抽去，则该质点: （A保持不动。（保持不动。（B向上运动。向上运动。（C向下运动。（向下运动。（D是否运动不能确定。是否运动不能确定。+Q-Q-Q+qmd解：解： 此电容器视为电容分别为此电容器视为电容分别为dSC21 dSC20 2 2和和的两个电容器并联，其等效电容为：的两个电容器并联，其等效电容为：dSdSC220 ,2)(0dS CQU

10、 质点平衡时，质点平衡时，dUqqEmg CdQq 若把电介质抽去，则若把电介质抽去，则CqEB 对。对。B二、填空题：二、填空题：16. 已知一平行板电容器，极板面积为已知一平行板电容器，极板面积为S，两板间，两板间隔为隔为d，其中充满空气。当两极板上加电压，其中充满空气。当两极板上加电压U 时，时，忽略边缘效应，两极板间的相互作用力忽略边缘效应，两极板间的相互作用力F = 。 解：解：设两极板上加电压设两极板上加电压U 时带电时带电Q，+- - - - - - -+Q-Q-QUdSCUQ0 其中一个带电极板在另一极板处产生的场强其中一个带电极板在另一极板处产生的场强为：为：SQE0022

11、dU2 另一极板受作用力另一极板受作用力QEF dUQ2 2202 dSU 19. 两个点电荷在真空中相距为两个点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于时的相互作用力等于它们在某一它们在某一“无限大无限大各向同性均匀电介质中相距为各向同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数r= 。 解：解：,442202121021rqqrqqr 2221rrr +- - -Q2Q1 U2 U1+- - -20 . 两个电容器两个电容器1和和2，串联以后接上电动势恒定的电，串联以后接上电动势恒定的电源充电。在电源保持联接的情况下，若把电介质充

12、入电源充电。在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电器器2中，则电容器中，则电容器1上的电势差；电容器上的电势差；电容器1极板极板上的电量。（填增大、减小、不变）。上的电量。（填增大、减小、不变）。 解：解：电容器电容器1和和2串联充电串联充电C1C2 21UU21QQ 111CQU 222CQU 212111CCQQ 在在C2中充入电介质后，中充入电介质后，,222 dSC介介 C1不变，不变，,1 Q,2 Q,1 U.2 U增大增大增大增大 例例1.（P.147例例5.3球形电容器带有电量球形电容器带有电量Q时所时所储存的电能。储存的电能。解：由解：由Gauss 定律得两球间场强定律得两球

13、间场强1R2RQ Q r2Rdr24rQE 球形电容器所储能量球形电容器所储能量 VVwWd VVE d212 21d4)32(2422RRrrrQ )11(8212RRQ 例例2.求两电容器并联前后，电容器组的能量变化求两电容器并联前后，电容器组的能量变化(设每个电容器的电容量为设每个电容器的电容量为C0)。 解：解： W = W末末 -W初初 042)2(22202020222 CQCQCQCQCQ初初末末例例3.一均匀带电球面，半径为一均匀带电球面，半径为R，总电量为，总电量为Q，求这一带电系统的静电能。求这一带电系统的静电能。解：解：UQW21 RQQRQ0208421 均匀带电球面可

14、看作孤立导体电容器，那均匀带电球面可看作孤立导体电容器，那么么方法方法2： 解解: 离中心离中心r 处的场处的场强强 )Rr(rQE 204 在带电球面外取一半径为在带电球面外取一半径为r-r+dr的同心薄球壳，其的同心薄球壳，其体积为体积为dV=4r2dr，其电，其电场能量为场能量为drrrQwdVdW222004)4(21 drr)rQ(WR222004421 RQ028 4.2 一导体球半径为一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分，其外同心地罩以内、外半径分别为别为R2和和 R3的厚导体壳，此系统带电后内球电势为的厚导体壳，此系统带电后内球电势为1，外球所带总电量为外球所带总电量

15、为Q。求次系统各处的电势和电场分布。求次系统各处的电势和电场分布。解：解：设内球带电为设内球带电为q1，则球壳内表面带电将为，则球壳内表面带电将为 q1，而球壳外表面带电为而球壳外表面带电为q1Q， 这样就有这样就有)(4131211101RqQRqRq由此式可解得由此式可解得213132211321014RRRRRRQRRRRRq于是，可进一步求得于是，可进一步求得:1Rr 0,1E:21RrR)(41312110RqQRqrq2014rqE:32RrR0,4301ERqQ:3Rr 201014,4rqQErqQ4.3 在一半径为在一半径为R16.0cm的金属球的金属球A外面套有一个同心的外

16、面套有一个同心的金属球壳金属球壳B。已知球壳。已知球壳B的内外半径分别为的内外半径分别为R28.0cm， R310.0cm。求。求A球带有总电量球带有总电量QA3108C，球壳，球壳B带有总电量带有总电量QB 2108C。（1求球壳求球壳B内、外表面上各带有的电量以及球内、外表面上各带有的电量以及球A和球和球壳壳B的电势；的电势；（2将球壳将球壳B接地然后断开，再把金属球接地然后断开，再把金属球A接地。求金接地。求金属球属球A和球壳和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球内、外表面上各带有的电量以及球A和球和球壳壳B的电势。的电势。解：解： （1由高斯定律和电荷守恒可得球壳内表面带的由高斯定律和

17、电荷守恒可得球壳内表面带的电量为电量为CQQAB8int,103球壳外表面所带电量为球壳外表面所带电量为CQQQABextB8,105于是，于是，)(413,2int.10RQRQRQextBBAA)10. 010508. 010306. 0103(1098889V3106 . 53,041RQextBB10. 010510989V3105 . 4（2B接地后断开，则它带的总电量变为接地后断开，则它带的总电量变为。CQQBB8int,103然后然后A球接地，那么球接地，那么。0A设此时设此时A球带电为球带电为，Aq那么那么0)(413210RqQRqRqABAAA由此解得由此解得3213/1/

18、1/1/RRRRQqBA10. 0/108. 0/106. 0/110. 0/1038C8101 . 2CqqAB8int,101 . 2CqQqABextB8,109 . 0304RqQABB1 . 010) 1 . 23(10989V2101 . 8 5.2 两个同心的薄金属球壳，内、外球壳半径分别为两个同心的薄金属球壳，内、外球壳半径分别为R1 = 0.02m和和R2 = 0.06m。球壳间充满两层均匀电介质，。球壳间充满两层均匀电介质，它们的相对介电常量分别为它们的相对介电常量分别为r1= 6 和和r2 = 3。两层电。两层电介质的分界面半径介质的分界面半径R = 0.04m。设内球壳

19、带电量。设内球壳带电量Q = -6108C。求：。求：R1R2oRQ（1D和和E的分布，并画的分布，并画D- r，E-r曲线；曲线；（2两球壳之间的电势差；两球壳之间的电势差；解：解： （1由由 的高斯定律可得的高斯定律可得D:1Rr 0 D:1Rr 24rQD 再由再由E = D/0r，可得，可得:1Rr 0 E:1RrR 2104rQEr :2RrR 2204rQEr :2Rr 204rQE E=0R1R2oRQD-r 和和E-r曲线曲线如下图。如下图。E. DOR1R2rRD=024rQD （2两球壳之间的电势差为两球壳之间的电势差为 21ddRRRRrErEU)1111(4222111

20、0RRRRQrrrr R1R2oRQ RRrrrQ1d4210 2d4220RRrrrQ 04. 06102. 061)106(10989)(108.33V 06. 03104. 031 5.9 用两面夹有铝箔的厚为用两面夹有铝箔的厚为5102mm，相对介电常，相对介电常量为量为2.3的聚乙烯膜做一电容器，如果电容为的聚乙烯膜做一电容器，如果电容为3.0F，则膜的面积要多大？则膜的面积要多大？解：解：dSC CdS )m(4 .71085.83 .2105100 .321256 5.10 用空气的击穿场强为用空气的击穿场强为3103(KV/m)。当一个平。当一个平行板电容器两极间是空气而电势差

21、为行板电容器两极间是空气而电势差为50 KV时，每平时，每平方米面积的电容最大是多少？方米面积的电容最大是多少？解：解：dUEb UESCb0 361210501031085.8 dSC 而而 每平方米面积的电容最大是每平方米面积的电容最大是)m/(103 .5210F 解：此电容器可视为电容分别为解：此电容器可视为电容分别为2/10dSr 2/2/2/2/20102010dSdSdSdSCrrrr 2/20dSr 和和的两个电容器串联，其总电容应为：的两个电容器串联，其总电容应为：1r 2r d 5.19 一平板电容器面积为一平板电容器面积为S，板间距离为，板间距离为d，板间以两，板间以两层

22、厚度相同而相对介电常量分别为层厚度相同而相对介电常量分别为 和和 的电介质的电介质充满如图）。求此电容器的电容。充满如图）。求此电容器的电容。1r 2r )(221210rrrrdSr 5.22 将一个电容为将一个电容为4F的电容器和一个电容为的电容器和一个电容为6F的电的电容器串联起来接到容器串联起来接到200V的电源上，充电后，将电源断的电源上，充电后，将电源断开并将两电容器分享。在下列两种情况下，每个电容器开并将两电容器分享。在下列两种情况下，每个电容器的电压各变为多少？的电压各变为多少？（1将每一个电容器的正板与另一电容器的负板相连；将每一个电容器的正板与另一电容器的负板相连；解：解：

23、（2将两电容器的正板与正板相连，负板与负板相连。将两电容器的正板与正板相连，负板与负板相连。021210UCCCCQ 两电容器串联充电后，带有相同的电量两电容器串联充电后，带有相同的电量Q0，而，而C 4802006464 （1一电容器与另一电容器一电容器与另一电容器“反向反向相联后，正负电荷相联后，正负电荷将等量中和，总电量为零，电容器电压都变为零。将等量中和，总电量为零，电容器电压都变为零。 （2两电容器两电容器“同向同向相联后，总电量为相联后，总电量为Q = 2Q0，此时电容器为并联，所以总电容为此时电容器为并联，所以总电容为 C = C1C2 =10F，而每个电容器的电压均为：而每个电

24、容器的电压均为：CQU )(96104802V 5.3两共轴的导体圆筒的内、外筒半径为两共轴的导体圆筒的内、外筒半径为R1和和R22R1。其间有两层均匀电介质，分界面半径为其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0。内层介质相。内层介质相对的介电常量为对的介电常量为r1，外层介质相对介电常量为，外层介质相对介电常量为r2，r2=r1/2。两层介质的击穿场强都是。两层介质的击穿场强都是Emax。当电压升。当电压升高，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？高，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？解：解： 设内筒带电的线电荷密度为设内筒带电的线电荷密度为，则可导出在内外，则可导出在内外筒的