一元一次方程的应用题型归纳

1、实际问题与一元一次方程列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列由方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。一.列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找由其中的等量关系.(2)我由等量关系：我生能够表示本题含义的相等关系.(3)设由未知数，列由方程：设由未知数后，表示由有关的含字母的式子，？然后利用已找生的等量关系列由方程.(4)解方程：解所列的方程，求生未知数的值.(5)检验，写答案：检

2、验所求生的未知数的值是否是方程的解，？是否符合实际，检验后写生答案.二.分类知识点与题目知识点1:市场经济、打折销售问题(1)商品利润=商品售价一商品成本价商品利润(2)商品利润率=X100%商品成本价(3)商品销售额=商品销售价x商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价成本价)x销售量(5)商品打几折由售，就是按原标价的百分之几十由售，如商品打8折由售，即按原标价的80%土售.例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠由售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折由售后商家获利润率为40%问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价

3、利润率608>X80%X40%关率.商品利润率工/干州卡门一广丁|寸/Trr|-|TFn2.1/14解：设标价是X元，80%6040,60100解之：x=10580优惠价为80%x=110宇84(元),100例2.一家商店将某种服装按进价提高40%f标价，又以8折优惠卖生，结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设由成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量关系：（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%X=15,X=125答：进价是125元。1 .一

4、种商品进价为50元，为赚取20%勺利润，该商品的标价为元.60（点拨：设标价为x元，则x-50=50X20%）2 .某商品的标价为220元，九折卖由后盈利10%则该商品的进价为元.180（点拨：设商品的进价为x元，则220X90%-x=10%3.某种商品若按标价的8折由售可获利20%若按原标价出售，则可获利（A.25%B.40%C.50%C（点拨：设标价为x元，进价为a元,贝U80%x-a=20%a,彳#x=3a二.按原标价出售可获利3aa2X100%=50%4.两件商品都卖84元，其中一件亏本20%另一彳赢利40%则两件商品卖后（A.赢利16.8兀B.亏本3元C.赢利3元D.不赢不亏C（点拨

5、：设进价分别为a元，b元,贝Ua-84=20%a,彳寻a=10584-b=40%b,彳#b=6084X2-(a+b)=3,故赢利3元)5.一家商店将一种自行车按进价提高45%W标价，又以八折优惠卖生，结果每辆仍获利x元，那么所50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是列方程为（）A.45%X(1+80%)x-x=50B.80%X(1+45%)x-x=502/14C.x-80%X(1+45%x=50D.80%X(1-45%)x-x=506 .某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%则x为（）A、700

6、元B、约733元C、“736元DZ856元7 .某商品的进价为800元，由售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折由售，但要保持利润率不低于5%则至多打几折.解：设至多打x折，根据题意有1200x80°X100%=5嘛彳#x=0.7=70%800答：至多打7折生售.8. 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价.解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有10x（1+40衿X80%-x=2700,x=2250答：每台彩电的原售价为2250元.9

7、、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%勺售价打折由售，售货员最低可以打几折由售此商品？知能点2:方案选择问题10.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬

8、菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利140X4500=630000（元）方案二：获利15X6X7500+（140-15X6）X1000=725000（元）3/14方案三：设精加工x吨，则粗加工(140-x）吨.依题意得140x=15解得x=60616获利60X7500+（140-60）X4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三.11.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50?元月基础费,然后每通话1分钟，再付电话费

9、0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.(1)写由y1,y2与x之间的函数关系式(即等式).(2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？(3)若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？解：(1)y1=0.2x+50,y2=0.4x.(2)由y1=y2得0.2x+50=0.4x,解得x=250.即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同.(3)由0.2x+50=120,解得x=350由0.4x+50=120,得x=300因为350>300故第

10、一种通话方式比较合算.12.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%攵费.(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？解：(1)由题意，得0.4a+(84-a)x0.40X70%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时，则0.40X60+(x-60)X0.40X70%=0.36x解得x=90所以0.36X90=32.40答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.13.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电

11、视机.已知该厂家生产3?种不同4/14型号的电视机，由厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A,B两种，B,C两种，A,C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台.(1)当选购A,B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程1500X+21

12、00(50-x)=90000即5x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=25当选购A,C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2500(50-x)=900003x+5(50-x)=1800x=3550-x=15当购B,C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台.可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购A,B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台.(2)若选择(1)中的方案，可获利150X25+250X15=8750(元)若选择(1)中的方案，可

13、获利150X35+250X15=9000(元)9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案.14 .小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。(1) .设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费)5/14(2) .小刚想在这两种灯中选购一盏。当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什

14、么范围内，选用节能灯费用低？(3) .小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。答案：0.005x+490.02x+182000知能点3储蓄、储蓄利息问题(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%寸利息税(2)利息=本金x利率x期数本息和=本金+利息利息税=利息x税率(20衿每个期数内的利息(3)利润100%,本金=X例3.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年

15、期的年利率是多少？(不计利息税)分析等量关系：本息和=本金X(1+利率)解：设半年期的实际利率为X,依题意得方程250(1+X)=252.7,解得X=0.0108所以年利率为0.0108X2=0.0216答：银行的年利率是21.6%例4.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1)直接存入一个6年期；(2)先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3)先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算由每种教育储蓄的6/14本

16、金是多少，再进行比较。解：(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X(1+6X2.88%)=20000,解得X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y(1+2.7%X3)(1+2.7%X3)=20000,X=17115(3)设存入一年期本金为Z元，Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。15 .利息税的计算方法是：利息税=利息*20%某储户按一年定期存款一笔，？年利率2.25%,一年后取由时，扣除了利息税90元，据此分析，？这笔存款的到期利息是元，本金是元，银行向储户支付的现金是元.450200002036016 .小刚的爸爸前年买了

17、某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%.解：设这种债券的年利率是x,根据题意有4500+4500X2XxX(1-20%)=4700,解得x=0.03答：这种债券的年利率为0.03.17 .为了准备小明三年后上高中的学费，他的父母准备现在拿由3000元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期利率为1.98%,二年期利率为2.25%,三年期利率为2.52%,?请你帮小明的父母计算一下如何储蓄三年后得到的利息最多.解：利用公式分三种情况(一年期、二年期、三年期)进行计算，再进行比较即可获得答案.一年期：设利息为二年期：设利息为

18、三年期：设利息为x元，贝Ux=3000X1.98%X1=59.4（元）x元，贝Ux=3000X2.25%X2=135（元）x元，贝Ux=3000X2.52%X3=226.8（元）.59.4<135226.8.三年期储蓄利息最多.一二418 .(北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元(销售价与进价的差价2元就是卖由一件商品所获得的利润).现为了扩大销售量，？把每件的销售价降低x%H售，？但要求卖由一件商品所获得的利润是降价前所获得的禾I润的90%则x应等于().7/14A.1B.1.8C.2D.10C点拨：根据题意列方程，得（10-8）X90%=10（1-x%

19、）-8,解得x=2,故选C19 .某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设每年利率为3%（不计复利）到期支取时，扣除利息所得税（税率为20%此人实得利息为（）A、1272元B、36元C、72元D、1572元20 .用若干元人民币购买了一种年利率为10%勺一年期债券，到期后他取由本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？答案：22000元21 .购买了25000元某公司1年期的债券，一年后扣除20%勺利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？答案：百分之五知能点4:工程问题工作量

20、=工作效率X工作时间工作效率=工作量+工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=18天完成，两人合作几天完成？1，乙的工作效率是，108=1中：x=1解得x=一40108912天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任工程？甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。工作时间=工作量+工作效率例5.一件工作，甲独作10天完成，乙独作分析甲独作10天完成，说明的他的工作效率是等量关系是：甲乙合作的效率X合作的时间解：设合作X天完成，依题意彳#方程（1答：两人合作40天完成9例6.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部分析设工程总量为单位1,等量关系

21、为：解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1,由题意得,-1+x1）3+告=1解之得x=T3=-6315121255答：乙还需63天才能完成全部工程。56小时可注满水池；单独开乙管例7.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管2小时，然后打开丙8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放管，问打开丙管后几小时可注满水池?8/14分析等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，(、(3+_+2)_x二1解这个方程得x689答：打开丙管后也、时可注满水池。1322 .一批工业最新动态信息输入管理储存网络，

22、甲独做需30_2413136小时，乙独做需4小时，甲解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.根据题意，得工1+/_+1)x=1解这个方程，得x=11626411=2小时12分5答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?4个.在这16名工23某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，？求这5x个，乙种零件有4解得x=615天，甲、丙先做3天有几个工人加工甲种零件

23、.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有(16-x)个.根据题意，得16X5x+24X4(16-x)=1440答：这一天有6名工人加工甲种零件.24 .一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？设还需x天完成，根据题意得+工卜3_1+=1x13#*x)+=1解得x=J0.101512151012153知能点5:若干应用问题等量关系的规律(1)和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，慢等，它们能指导我们正确地列由代数式或方程式。现在量=原有量+增长量25 .某

24、粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、增长量=原有量x增长率3倍，如果从第一个仓库中取由20三问每个仓库各有多少粮79/14食？设第二个仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮3x吨，根据题意得5（320=x+20解得x=303x二孤但0907（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.圆柱体的体积公式V=底面积X高=S，h=jyr2h长方体的体积V=长*宽*局=abc26.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一0.1毫

25、米，=3.14).个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得20)2x=300X300X80x229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.130x130mm又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高?设乙的高为xmm根据题意得2601503252.5130130x解得x30027.长方体甲的长、宽、高分别为260mm150mm325mm长方体乙的底面积为知能点6:行程问题基本量之间的关系:路程=速度X时间时间=路程+速度速度=路程+时间（1）相遇问题（2）追及问题快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距（3）航行问题顺水（风

26、）速度=静水速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水速度水流（风）速度90公里，一列快车抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.例6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开由，每小时行10/14从乙站开由，每小时行140公里。(1)慢车先开由1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开由多少小时后两车相遇?(2)两车同时开由，相背而行多少小时后两车相距600公里?(3)两车同时开由，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？(4)两车同时开由同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5)慢车开由1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车

27、开生后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。(1)分析：相遇问题，画图表示为：甲等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公解这个方解：设快车开由x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480程，230x=390x12316600答：快车开由小时两车相遇23分析：相背而行，画图表示为:等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里解：设x小时后两车相距600公里,由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120.x=1223答：小时后两车相距600公里23+480公里=600公里(3)分析

28、：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=60050x=120，x=2.4答：2.4小时后两车相距600公里。分析：追及问题，画图表示为：11/14等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480，x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开由x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570x=11.4答：快车开由11.4小时后追上慢车。例

29、7.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？分析追击问题，不能直接求生狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度x时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程5X=3X+5解得X=2.5,狗的总路程：15X2.5=37.5答：狗的总路程是37.5千米。例8.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达AB两地之间的C

30、地，一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。分析这属于行船问题，这类问题中要弄清：(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米,x_x10_由题意得，+一一7解这个方程得x32.52882答：A、B两地之间的路程为32.5千米。28 .有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长

31、度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.12/14解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50)米，？过完第一铁桥所需的时间为上过完第二铁桥所需白时间为2x150分.依题意，可列由方程600600x.+5=2x50一解方程x+50=2x-50得x=10060060600，2x-50=2X100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米.29 .已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地生发2小时后，乙从B地由发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为(x*1)千米/小时，依题意得，2x10(xx1)-120x-5x+16通讯员以18米/30 .一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾,分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回?若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米?(1)设通讯员t分钟后返回，依题意得320-(2)设队长x米，则有xx-=2518141814108090分钟181