一元一次方程应用题典型例题解析

1、一元一次方程解应用题典型例题1、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？设这个班有x个学生,则3x+20=4x-25x=45变式1:某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设X人挖土，运土的则有(48-X)人，则:5X=3X(48-X)5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答：应安排18人挖土，30人运土变式2:某校组织师生春游，如果只租用45座客车，刚好坐满；如果只租用60座客车，可少租一辆，且余30个座位.请问参加

2、春游的师生共有多少人？解：设租x辆45做客车45x=60(x-1)-3045x=60x-9015x=90x=66X45=270人2、匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设x名工人生产螺钉，则有(22-x)人生产螺母，可得：2x1200x=2000(22-x)x=10所以生产螺母的人数为：22-10=12（人）变式1:某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多

3、的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解：设安排生产甲零件的天数为x天，则安排生产乙零件的天数为（30-x）天）根据题意可得：2X120x=3X100（30-x）,解得：x=50/3,贝U30-50/3=40/3（天）答：安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的天数为12天变式2:用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？解：设用x张做盒身，则做盒底为（100-x）张贝IJ:2X10x=30（100-x）,x=60.100-x=10

4、0-60=40.答：用60张做盒身）40张做盒底.3、利润问题（1） 一件衣服的进价为x元，售价为60元，利润是元，利润率是.变式：一件衣服的进价为x元，若要利北率是20%,应把售价定为.（2） 一件衣服的进价为x元，售价为80元，若按原价的8折出售，利润是元，利润率是.变式1:一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是元,利润率是.变式2:一台电视售价为1100元，利润率为10%,则这台电视的进价为元.变式3:一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，禾1J润为15.2%,这种商品每件标价是多少？解：设这种商品每件标价是x元，则xX90%-250=250X15.2

5、%x=320变式4:一件夹克衫先按成本提高50%示彳,再以八折（标价的80%）出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？解：设成本为X元，则售价为X（1+50%）X80%,（获利28元，即售价一成本=28元)，则X(1+50%)X80%-X=28解得X=140元。变式5:一件商品按成本价提高20%标价，然后打九折出售，售价为270元.这种商品的成本价是多少？设这件商品的成本价为x元，则：0.9(1+20%x=270x=250答：这种商品的成本价是250元变式6:某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%另一彳亏损25%买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

6、解：设盈利25%勺那件衣服的进价是x元则：x+0.25x=60,解得：x=48)设另一件亏损衣服的进价为y元则：y+(-25%y)=60,y=80那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元.120-128=-8元，所以，这两件衣服亏损8元.4、工程问题：(1)甲每天生产某种零件80个，3天能生产240个零件。(2)甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产(400+5x)一个零件。(3)甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产(640+5x)一个零件。1(4)一项工程甲独做需6

7、天完成，甲独做一天可完成这项工程_6_；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天1可完成这项工程的_8_变式1:一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲乙合做，需几小时完成这件工作？解：设X小时完成，则O蒜二1x=7.5答：需要7.5小时完成变式2:一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时，乘IJ下的部分由甲、乙合做，还需几小时完成？解：设余下的部分需要x小时完成，则1/120X4+（20+12）X=1X=6答：余下的部分需要6小时完成.变式3:一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由

8、甲、乙合做，问还需几小时完成？解：设还要x小时完成）则(zo+is)x5+(元+15)x=125X=8答：甲乙合作还要25/8小时变式4:整理一批数据，由一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设先计划由X人做这些工作，则80X2+-80解得X=2答：先由2人做这些工作.5、计分问题：在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？解：设该队胜了X场，那么平了（11X场），则3X+1*（11X）=23解得X=6

9、答：该队胜了6场.变式：在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.如果班代表队最后得分142分，那么班代表队回答对了多少道题？班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.解：（1）设（二）班代表队答对了x道题，那么不答或不答（50-x）题，则：3x-（50-x）=142解得X=48答：（二）班代表队答对了45道题.（2）答：不能.设（二）班代表队答对了x道题，则：3x-（50-x）=145X=48了4因为题目个数必须是自然数，不符合该题的实际情

10、景，所以此题无解.即（一）班代表队的最后得分不可能为145分.6、收费问题：例题1、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，一名乘客带了35kg的行李乘机，机票连同行李票共计1323元，求这名乘客的机票价格。解：设该机票价格为X元贝U:X+1.5%（35-20）X=1323X=1080答：这名乘客的机票价格为1080元例题2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题方式一方式二|月租费30元/月0本地通话费0.30元/分钟0.40元/分钟（1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话

11、时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？（2）解：设本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同,则：30+0.3x=0.4x,解得x=300答：本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定:用水量收费不超过10m30.5元/m310m3以上每增加1m31.00元/m3小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少？解：设小明家9月实际用水XR3,则0.5*10+(x-10)*1=20解得x=25答：小明家9月实际用水25m.例题3、某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上(包括20人)的团体票，就可以享受票价的8折优惠。(1

12、)若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？(2)他们共有多少人时，按团体票(20人)购买较省钱？(说明：不足20人，可以按20人的人数购买团体票)解：设共有X人，则：5x-20*5*80%=25解得x=21,所以共有21人；当按团体票(20人)购买较省钱时,有20*5*80%=80优)80/5=16(人)即他们共有17人-19人时，按团体票(20人)购买较省钱.7、有关数的问题：例题1、有一列数，按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,。其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少？解：设这三个相邻数中第一为X,则第二个数

13、为(-3)x,第三个数为9x,则x+(-3)x+9x=-17017x=-1701x=-243第二个数为(-3)x=(-3)*(-243)=729第三个数为9x=9*(-243)=-2187答：这三个数各是-243、729、-2187.例题2、三个连续奇数的和是327,求这三个奇数。解：设三个奇数分别为x-2,x,x+2,则有(x-2)+x+(x+2)=327即3x=327得x=109答：三个奇数分别为107,109,111变式1:三个连续偶数的和是516,求这三个偶数。解：设这三个数为n,n-2,n+2,则n+n+2+n-2=516n=172答：三个数为170172174变式2:如果某三个数的

14、比为2:4:5,这三个数的和为143,求这三个数为多少？解：设这三个数分别为2x,4x,5x,则：2x+4x+5x=143解得x=13所以2x=26,4x=52,5x=65答：三个数为26,52,65例题3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。解：设十位数字为x,那么个位数字为7-x,这个两位数为10x+7-x=9x+7,对调后的两位数为10(7-x)+x=70-9x由题意知9x+7+45=70-9x解得x=1,所以个位数为6答：这个两位数这168、日历问题：例题1、在某张月历中，一个竖

15、列上相邻的三个数的和是60,求出这三个数.解：设中间的数字为x,则较小的为x-7)较大的为x+7(x-7)+x+(x+7)=60x=20较小的为13,较大的为27变式1:在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50,求出这四个数.解：设第一个数为X,则：第二行为X+7,三彳亍为X+14,四行为X+21o贝UX+X+7+X+14+X+21=504X+42=504X=8X=2答：这四个数为：2、9、16、23。变式2:小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84,小彬几号回家？解：设中间一天是X号。(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=847x=84x=

16、1212+3=15是15号变式3:爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80,你能说出我爷爷的生日是几号吗？解：设生日那天为X,那么X上边数字是X-7,左边的数字是X-1,右边的数字是X+1,下边的数字是X+7则X-7+X-1+X+1+X+7=80即X=20答：生日那天是20号9、行程问题：例题1、(相遇问题)甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。(1)经过多少时间两人相遇？(2)相遇后经过多少时间乙到达A地？解：(1)设X个小时后相遇，则15X+45X=180X=3答：两

17、人3小时相遇.(2)先算出相遇后剩下路程：180-45*3=45(knj)45/45=1(h)答：相遇后1小时乙到达A地.变式：甲、乙两人从A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？解：设相遇时甲走了x千米，那么乙走了（x+90）千米,rr3*lX则3解得x=45x甲的速度为3=15千米/时乙的速度为一=45千米/小时.3答：甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米.例题2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。（1）班学生组成前队，步行速度

18、为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距3千米？（4）两队何时相距8千米？解：（1）设后队追上前队需要x小时，由题意得：4*1+4x=6x解得：x=2;答：后队追上前队需要2小时；（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，所以12X2=24答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千米；（3）要分两种情况讨论：当（2）班还没有超过（1）班时，

19、相距3千米，设（2）班需y小时与（1）相距3千米，由题意得：4（1+x）-6x=31解得：x=21所以当（2）班出发2小时后两队相距3千米；当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距3千米时6x-4(1+x)=37解得：x=217答：当2小时后或2小时后，两队相距3千米.(4)4(1+x)-6x=8或6x-4(1+x)=8解得x=2(舍去)解得x=6答：6小时后两队相距8千米。变式1:甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？解：设甲用x分钟登山，那么乙用了(x-30)分钟，则10x=15(x-3

20、0)x=90所以10X=900(千米)答：甲用90分钟登山？这座山有900千米。变式2:甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进。已知两人上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B两地之间的距离。解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得：(x-36)/(10-8)=(36+36)/(12-10)解得：x=108.答：A、B两地间的路程为108千米.例题3、(环型跑道问题)一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250(1)若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两

21、人二次相遇？(2)若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？(1)解：设x分钟后两人首次相遇，则：350x+250x=4002解得x=324第二次相遇：3*2=3(2)解：设x分钟后两人首次相遇，则350x-250x=400解得x=4又经过4分钟两人二次相遇例题4、(顺、逆水问题)一轮船往返A,B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，得3(x-3)=2(x+3)3x-9=2x+6x=15答：轮船在静水中的速度是15千米/时变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时5