专题01尺规作图解析版--2020年中考数学保A必刷压轴题广东广州专版

1、专题01尺规作图.解答题(共8小题)1. (2019秋？龙华区期末)如图，已知四边形ABCD,请用尺规按下列要求作图.(1)延长BC到E,使CE=CD;(2)在平面内找到一点P,使P至ijA、B、C、D四点的距离之和最短.【分析】(1)延长BC至ijE,使CE=CD即可；(2)使点P、D、E共圆在平面内找到一点P,使P到A、B、C、D四点的距离之和最短【解答】解：(1)如图，延长BC至ijE,使CE=CD;【点评】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是准确找到点P.2. (2020?市南区校级模拟)已知ABC,在ABC中作一半圆满足以下要求:【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可

2、画出满足要求的半圆.【解答】解：根据题意作图,如图，圆O在三角形ABC内部的半圆即为所求.【点评】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握角平分线的性质.3. (2020?德城区一模)已知：如图，在ABC中，ADXBC.求作：在AD上求作点E,使得点E到AB的距离EF等于DE.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.)(1)作图的依据是到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上；(2)在作图的基础上，若/ABC=45,ABAC,DE=1,求CD的长.【分析】(1)作/ABC的角平分线交AD于巳过点E作EFXABTF,线段EF即为所求.(2)证明AEF是等腰直角三角形，求出AE即可解决问题

3、.【解答】解：(1)如图线段EF即为所求.作图的依据是：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上.故答案为：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上.(2) BE平分/边长，EDXBC,EFXAB,ED=EF=1,ADXBC,ZABC=45AF=EF=1,，AE=十EF2=,2+2=血，AD=AE+DE=/2+1.【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.4. （2019秋？碑林区校级期末）如图，ABC中，AB=6,AC=8,点D在AB上，AD=3,在边AC上求作一点E使得4DAE的周长为11.（要求：尺规作图，不写作法，

4、保留作图痕迹）【分析】连接CD,作CD的垂直平分线，交AC于E,则CE=DE,依据AD=3,AC=AE+CE=8,即可得到DAE的周长为3+8=11.【解答】解：如图所示，点E即为所求.【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.5. （2019秋？包河区期末）如图，已知ABC.（1）画出ABC的高AD;（2）尺规作出ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）.【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得;（2）根据角平分线的尺规作图可得.【解答】解：（1）如图，AD即为ABC的高

5、.（2）如图，BE即为ABC的角平分线.【点评】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图.6. （2017秋？聊城期中）已知：如图，直线l极其同侧两点A,B.%4月.用.i1El2（1）在图1直线l上求一点P,使到A、B两点距离之和最短；（不要求尺规作图）（2）在图2直线l上求一点O,使OA=OB.（尺规作图，保留作图痕迹）【分析】（1）直接利用对称点求最短路线方法作图即可；（2）结合线段垂直平分线的性质与作法分析得出答案.【解答】解：（1）如图1所示：点P即为所求；（2）如图1所示：点O即为所求.【点评】此题主要考查了基本作图、最短路线问题

6、以及线段垂直平分线的性质，正确掌握相关性质是解题关键.7. (2017秋？滨海新区期末)如图，在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点.(I)PA+PB的最/、值为4;(II)在直线EF上找一点P,使得/APE=/CPE,画图，并简要说明画图方法.(保留画图痕迹，不要求证明)【分析】(I)根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C,故当点P为AC与EF的交点时，AP+BP的最小值，依据AC的长度即可得到结论.(II)先作射线BA与直线EF的交点即为点P的位置.【解答】解：(I)EF是BC中垂线，点B关于直线EF的对称点为C,当点P为AC与EF的交

7、点时，PA+PB取得最小值，最小值为PA+PC=AC=4,故答案为：4.(n)如图所示，延长BA交直线EF于P,连接CP,则/APE=/CPE.蚪EC理由：EF是BC的垂直平分线，PB=PC,又PEXBC,等腰PBC中，PE平分/BPC,./APE=/CPE.【点评】本题考查基本作图、轴对称变换、最短距离问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.8. (2019秋？惠山区校级期中)如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD、EDXBD,连结AC、E

8、C.已知AB=6,DE=2,BD=15,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE的值；(写出过程)(2)请问点C满足条件点C与点A和B在同一条直线上时，AC+CE的值最小；(3)根据(2)中的结论，画图并标上数据，求代数式J十44V(&-K)之十1的最小值.【分析】(1)根据勾股定理用含x的代数式表示AC+CE的值即可；(2)根据两点之间线段最短可知：点C满足条件与点A、E在同一条直线上时，AC+CE的值最小;(3)根据(2)中的结论，画图并标上数据，即可求代数式.五2+44V2十的最小值.【解答】解：(1)AB=6,DE=2,BD=15,设CD=x则BC=15-x,根据勾股定理，得ac+ce=Jab*+bc2yco2+de2=,；+.,；u(2)根据两点之间线段最短可知：当点C与点A和点E在同一条直线上时，AC+CE的值最小;故答案为：点C与点A和点E在同一