2020届浙江选考物理二轮复习提升训练：11带电粒子在磁场中的运动

1、提升训练11带电粒子在磁场中的运动1 .如图所示，O'PQ是关于y轴对称的四分之一圆，在PQMN区域有均匀辐向电场，PQ与MN间的电压为U。PQ上均匀分布带正电的粒子，可均匀持续地以初速度为零发射出来，任一位置上的粒子经电场加速后都会从O'进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向外，大小为B,其中沿+y轴方向射入的粒子经磁场偏转后恰能沿+x轴方向射出。在磁场区域右侧有一对平行于x轴且到x轴距离都为R的金属平行板A和K,金属板长均为4R,其中K板接地A与K两板间加有电压Uak>0,忽略极板电场的边缘效应。已知金属平行板左端连线与磁场圆相切

2、O'在y轴(0,-R)上。(不考虑粒子之间的相互作用力)(1)求带电粒子的比荷(2)求带电粒子进入右侧电场时的纵坐标范围(3)若电压Uak=,求到达K板的粒子数与进入平行板总粒子数的比值。2 .如图为一装放射源氢的盒子，静止的氢核Rn)经过一次“衰变成针Po,新核Po的速率约为2X105m/s。衰变后的a粒子从小孔P进入正交的电磁场区域I,且恰好可沿中心线匀速通过，磁感应强度B=0.1T。之后经过A孔进入电场加速区域n,加速电压U=3X106V。从区域n射出的a粒子随后又进入半径为r=m的圆形匀强磁场区域in,该区域磁感应强度Bo=0.4T、方向垂直纸面向里。圆形磁场右边有一竖直荧光屏

3、与之相切，荧光屏的中心点M和圆形磁场的圆心O、电磁场区域I的中线在同一条直线上，a粒子的比荷为=5X107C/kg。K域1区域II(1)请写出衰变方程，并求出a粒子的速率(保留一位有效数字);(2)求电磁场区域I的电场强度大小粒子在圆形磁场区域田的运动时间多长？求出粒子打在荧光屏上的位置。3.(2018年3月新高考研究联盟第二次联考)一台质谱仪的工作原理如图1所示。大量的甲、乙两种离子以0到v范围内的初速度从A点进入电压为U的加速电场，经过加速后从O点垂直边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上并被全部吸收。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q、质量分别为2m和m。不考虑离子间

4、的相互作用。(1)求乙离子离开电场时的速度范围(2)求所有离子打在底片上距O孔最远距离Xm；的范围内，如图2所示,要使甲、乙两种(3)若离子进入O孔时速度方向分布在y轴两侧各为9=30离子在底片上没有重叠，求离子最大初速度v应满足的条件。4.如图，在xOy坐标平面第一象限内x&1m的范围中存在以y=x2为上边界的沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小Ei=2.0X102N/C,在直线MN(方程为y=1m)的上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。在x=-1m处有一与y轴平行的接收板PQ,板两端分别位于MN直线和x轴上;在第二象限，MN和PQ围成的区域内存在沿x轴负方向的匀强电

5、场，电场强度大小为E2。现有大量的带正电粒子从x轴上0<XW1m的范围内同时由静止释放，粒子的比荷均为=1.6X105C/kg,不计粒子的重力及其相互作用。(1)求在x=0.5m处释放的粒子射出电场Ei时的速度大小(2)若进入磁场的所有带电粒子均从MN上同一点离开磁场，求磁感应强度B的大小；(3)若在第(2)问情况下所有带电粒子均被PQ板接收，求电场强度E2的最小值和在E2最小的情况下最先打在接收板上的粒子运动的总时间。翻电分析器5 .如图所示，静止于A处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场(磁场方向如图所示，其中C

6、NQD为匀强磁场的边界)。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图所示。已知加速电场的电压为U,圆弧虚线的半径为R,粒子质量为m、电荷量为q,QN=2d,PN=3d,粒子重力不计。I*-u(1)求粒子在辐向电场时其所在处的电场强度E;(2)若粒子恰好能打在N点，求矩形区域QNCD内匀强磁场的磁感应强度B的值;(3)要求带电粒子最终能打在QN上，求磁场磁感应强度大小B的取值范围。6 .某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理图如图所示。装置的长L=2d,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d,装置右端有一收集板，N、P为板上的两点，

7、N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。一质量为m、电荷量为-q的粒子静止在A处，经加速电场加速后，以速度4沿图中的虚线从装置左端的中点O射入，方向与轴线成60。角。可以通过改变上下矩形区域内的磁场强弱(两磁场始终大小相同、方向相反，控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。(1)试求出加速电压U的大小；(2)若粒子只经过上方白磁场区域一次，恰好到达收集板上的P点，求磁场区域的宽度h;(3)欲使粒子经过上下两磁场并到达收集板上的N点，磁感应强度有多个可能的值，试求出其中的最小值Bo7.如图所示，真空中有以(r,0)点为圆心，以r为半径的圆形匀强磁场区，磁感强度大小为B,方向垂直于纸面向里，在y

8、=r的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E,一质子从O点沿与x轴正方向成30°斜向下射入磁场(如图中所示)，经过一段时间后由M点(图中没有标出)穿过y轴。已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,质子的电荷量为e,质量为m，重力不计。求：(1)质子运动的初速度大小(2)M点的坐标；(3)质子由O点运动到M点所用时间。8 .扫描电子显微镜在研究微观世界里有广泛的应用，通过磁聚焦之后的高能电子轰击物质表面，被撞击的样品会产生各种电磁辐射，通过分析这些电磁波就能获取被测样品的各种信息。早期这种仪器其核心部件如图甲所示。其原理如下：电子枪发出的电子束，进入磁场聚焦

9、室(如图甲，聚焦磁场由通电直导线产生，磁场通过释放磁场的细缝”释放而出，通过控制释放磁场细缝”的宽度、磁场的强弱和方向使电子进行偏转，让聚焦之后的电子集中打在样品上。(1)要使射入聚焦室的电子发生图乙的偏转，请说明图甲中左侧和右侧通电直导线的电流方向(只要回答向上”或者向下”)；(2)图乙为聚焦磁场的剖面图，要产生图示的聚焦效果，请说明该平面中磁场的分布情况（3）研究人员往往要估测聚焦磁场区域中各处磁感应强度大小，为了研究方便假设电子运动经过的磁场为匀强磁场，若其中一个电子从A点射入（如图丙所示），从A点正下方的A'点射出，入射方向与OA的夹角等于出射方向与O'A'的夹

10、角，电子最终射向放置样品的M点，求该磁感应强度的大小？已知OA=O'A'=d,AA'=L,O'M=h，电子速度大小为v,质量为m,电荷量为e。9 .（2018年3月绿色评价联盟高三适应性考试）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统。某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R=2m的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，电离区间充有稀薄葩气体，也有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1.0X10-3T,在离轴线处的C点持续射出一定速率范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成“角（0厩

11、90°）。电子碰撞葩原子使之电离，为了取得好的电离效果，从内圆柱体表面发出的电子在区域内运动时不能与外器壁碰撞。n为加速区，两端加有电压形成轴向的匀强电场。I区产生的葩离子以接近0的初速度进入n区，被加速后以速度v0=7.25X104m/s从右侧喷出。这种高速粒子流喷射出去，可推动卫星运动，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好，已知葩离子比荷=7.25X105Ckg-1,葩离子质量M=2.2X10-25kg,电子质量为m=0.9X10-30kg,电荷量为e=1.60X10-19C（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。（1）求n区的加速电压(2)为取得好的电

12、离效果外”)；，请判断I区中的磁场方向(按图2说明是里直纸面向里”或垂直纸面向(3)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率Vm与a角的关系；(4)若单位时间内喷射出N=1018个葩离子，试求推进器的推力(结果取两位有效数字)10 .如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内分布着垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为mo,电荷量为q的正粒子(不计重力)在A(0,3)点平行x轴入射,初速度va=120m/s,该粒子从电场进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的点P(4.5,0)及Q(8,0)各一次，已知该粒子的比荷为=108C/kg。求：(1)电场强度

13、的大小(2)磁感应强度的大小(3)粒子在磁场中运动的时间。11 .(2018年2月台州高三期末)如图1所示为我国兰州重离子加速系统中的一台大型分离扇加速器图2为其简化示意图，四个张角为53。的扇形磁铁沿环形安装，产生方向垂直于纸面向里的扇形匀强磁场，磁场的外半径R=3.6m,磁感应强度均为B=0.5T,磁铁之间为真空无场区。若重离子质量为1.4X10-25kg,带7个单位正电荷，以速率v=4.0X106m/s沿图中虚线所示的闭合轨道周期性旋转。求(1)闭合轨道在匀强磁场中圆弧的半径r,并判断离子旋转的方向(2)闭合轨道在两个扇形磁场间的长度d,及离子沿轨道旋转的周期T;(3)重离子沿闭合轨道周

14、期T旋转的最大速度vmo已知：兀电荷e=1.6X10-19C,sin(a±3)=sinocos3±cososin8cosc=1-2sin212 .太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图甲所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为。，外圆弧面AB的半径为L,电势为州内圆弧面CD的半径为，电势为忸足够长的收集板MN平行于边界ACDB,O至ijMN板的距离OP为L。假设太空中漂浮着质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响。(1)求粒

15、子到达O点时速度的大小(2)如图乙所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O,半径为L,磁场方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子有能打到MN板上(不考虑过边界ACDB的粒子再次返回)，求所加磁场磁感应强度B0的大小；(3)随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上的收集效率刀与磁感应强度B的关系。提升训练11带电粒子在磁场中的运动1 .答案(2)-RR解析qU=mv2,得v=由已知条件，知偏转半径r=RBqv=m得。(2)因为r=R,所有粒子经磁场偏转后都平行于135°,离开磁场时a点的纵坐标为ya=Rx轴射出。沿QN方向射入时，对应的圆心角为

16、沿PM方向入射的带电粒子离开磁场的出发点b的纵坐标yb=-R所以进入电场时的纵坐标范围为-RR。(3)E=,F=Eq=ma,y=at2,vt=4Q得y=R从纵坐标y=0.5R进入偏转电场的粒子恰能打到30。，所以比例斤。K板右边缘，其进入磁场时的速度与y轴夹角为2 .答案(1RnPoHe1X107m/sM点上方1m处(2)1X106V/m(3)X10-7s(4)“粒子打在荧光屏上的解析衰变方程RnPoHe盘变过程动量守恒，0=mPov1-mHev0联立可得vo=1.09X107m/sMX107m/s。(2) a粒子匀速通过电磁场区域I,qE=qv°B联立可得E=1X106V/mo(3

17、) a粒子在区域n被电场加速，qU=mv2-,所以v=2X107m/sa粒子在区域田中做匀速圆周运动,qvB=m所以R=1m又T=如图所示，由几何关系可知，“粒子在磁场中偏转角片60°,所以a粒子在磁场中的运动时间t=T联立可得t=X10-7so(4) a粒子的入射速度过圆形磁场圆心，由几何关系可知，出射速度方向也必然过圆心O,几何关系如图,tan60°=，所以x=1m,a粒子打在荧光屏上的M点上方1m处。(2)4解析(1)设离子以初速度vo进入电场离开电场时速度为vi,由动能定理得qU=解得V1=由题意可知，乙离子进入电场时速度范围0v,可得乙离子离开电场时速度范围m(2

18、)磁场中：qBv1=m，解得r=经判断知，以v进入电场的甲离子打在底片上距O孔最远处rm=Xm=2rm=4。(3)乙离子能打到的距离O点的最远距离2r乙=2甲离子能打到的距离O点的最近距离：2r甲cos30°=cos30°当2r乙=2r甲cos30°时,即v=v范围为v。4 .答案(1)4X103m/s(2)0.1T(3)8.0X102N/C5.7X10-4s解析(1)由题意得，于x处释放的粒子在电场中加速的位移为y,且满足y=x2MXKXXM设射出电场Ei时的速度大小为v,由动能定理可得qyEi=mv2联立两式可求得v=x代入数值求解得vo,5=4X103m/s

19、o(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设半径为r,由牛顿第二定律可得qvB=联立上式可求得r=x当磁感应强度B一定时，轨道半径r与x成正比，当x趋近于零时，粒子做圆周运动的轨道半径趋近于零，即所有粒子经磁场偏转后都从C点射出磁场，且有2r=x联立上两式可得B=0.1To(3)粒子从C点沿y轴负方向进入电场强度大小为E2的范围后，都在电场力作用下做类平抛运动,若所有带电粒子均被PQ板接收，则从x=1m处出发的粒子刚好运动到Q点，对应电场强度E2的最小值E2min,设该粒子在电场强度大小为E2min的电场中运动的初速度为vi,时间为t3,加速度为a2,有x=a2,y=vit3,qE2min=ma2

20、将x=1m,y=1m代入方程可求得E2min=8,0X102N/C由题意得，在E2最小的情况下最先打在接收板上的粒子为从x=1m处出发的粒子，设该粒子在电场强度大小为E1的电场中运动的时间为t1,在磁场中运动的时间为t2,则有v1=t1,在匀强磁场中转过打兀的圆心角，有Tf=v112故该粒子所经历的总时t=t1+t2+t3从而求得t£7X10-4So5 .答案(1)(2)(3)<B<解析(1)粒子在加速电场中加速，根据动能定理得qU=mv2,解得v=粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有qE=解得E=。(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力

21、，根据牛顿第二定律，有qvB=则r=，粒子恰好能打在N点，则r=d，可得B=。(3)由r=粒子能打在QN上则既没有从DQ边出去，也没有从PN边出去。由几何关系可知，粒子能打到QN上，必须满足dwrw2d,则有wBW。6 .答案(1)(2)解析(1)由动能定理可知qU=得U=。(2)设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r,依题意作出带电粒子的运动轨迹如图甲所示。如收史根甲(7由图中几何关系有L=3rsin60°+3X,h=r(1-cos60°)解得h=。乙(3)当B为最小值时，粒子运动的轨道半径r则为最大值，即粒子只经过上方和下方的磁场区域各一次,恰好到达收集板上的N点。设带电

22、粒子此时运动的轨道半径为r',带电粒子的运动轨迹如图乙所示。由图中几何关系有L=4r'sin60°+3X根据牛顿第二定律和洛伦兹力大小公式有qv0B=m联立以上各式解得B=。7 .答案(2)(0,r+Br)解析(1)质子在磁场中做匀速圆周运动，有Bev=mv=。(2)质子在磁场和电场中运动轨迹如图所示，质子在磁场中转过120°角后，从P点再匀速运动一段距离后垂直电场线进入电场，由几何关系得P点距y轴的距离为X2=r+rsin30°=1.5r质子在电场中做类平抛运动，所以有Ee=maX2=由得t3=M点的纵坐标y=r+vt3=r+Br所以M点坐标为(

23、0,r+Br)。(3)质子在磁场中运动时间t1=T=由几何关系得P点的纵坐标y2=r所以质子匀速运动时间t2=质子由。点运动到M点所用时间t=t+t2+t3=。8 .答案(1)向下向下(2)右侧区域：磁场方向垂直纸面向内；中间分界线上：磁感应强度为零。左侧区域：磁场方向垂直纸面向外(5)解析(1)左侧的通电直导线白电流方向向下；右侧的通电直导线的电流方向向下。(2)要产生图示的聚焦效果，该平面中磁场的分布情况是越靠近中心线处的磁感应强度越小，左右对称;所以归纳为：右侧区域：磁场方向垂直纸面向内中间分界线上：磁感应强度为零；左侧区域：磁场方向垂直纸面向外。(3)设/A'MO'=Q

24、电子在磁场中做匀速圆周运动的半径是r,则可得rsin打由几何关系可知sin9=d解得r=由带电粒子在磁场中的受力关系可知evB=m该磁感应强度的大小是B=。9.答案(1)3.625X103V(2)垂直纸面向外(3)vm=x108m/s(4)1.6X102N解析(1)qU=mv2,得U=3.625X103V;(2)磁场方向垂直纸面向外；(3)由余弦定理得：-2rmRsin=,rm=qvmB=m,vm=x108m/s;(4)Ft=NMv0,F=1.6X102No10 .答案(1)4.27X10-5N/C(2)9.14X10-7T(3)0.02s解析粒子先在电场中做类平抛运动，后在磁场中做匀速圆周运动，如图。设OA的长度为h,OP的长度为x,粒子从A运动到P的时间为t,则有X=vAty=at2=t2代入数据解得t=sEM.27X10-5N/C。(2)vy=2=160m/sv=20