专题三几何图形的变化与探究学生版

1、专题三几何图形的变化与探究j类型一直线型问题1.直线型问题的计算与证明例1(2018,沈阳，导学号5892921)已知ABC是等腰三角形，CA=CB,0°V/ACBW90。，点M在边AC上，点N在边BC上(点M,N不与所在线段端点重合)，BN=AM,连接AN,BM,射线AG/BC,延长BM交射线AG于点D,点E在直线AN上，且AE=DE.(1)如图，当/ACB=90°时.求证：BCMAACN;求/BDE的度数；(2)当/ACB="其他条件不变时，/BDE的度数是;(用含a的代数式表示)(3)若ABC是等边三角形，AB=3/3,N是BC边上的三等分点，直线ED与直线

2、BC交于点F,请直接写出线段CF的长.E着用图I书用图2例1题图针对训练1(2018,邢台三模，导学号5892921)E是正方形ABCD的边CD所在直线上一点，连接AE,过点A作AFXEA,且AF=AE,连接CF交AD于点G.(1)当点E在CD边上时，过点F作FMLAD于点M,连接MC,FD,如图.求证：AFM0EAD;四边形FMCD是平行四边形；(2)当点E在CD的延长线上时，如图，请直接写出AG,DG,DE之间的数量关系.针对训练2(2018,邯郸二模，导学号5892921)如图，在等边三角形ABC和等边三角形ADP中，AB=2,点P在4ABC的高CE上(点P不与点C重合)，点D在点P的左

3、侧，连接BD,ED.(1)求证：BD=CP;(2)当点P与点E重合时，延长CE交BD于点F,请你在图中作出图形，并求出BF的长；(3)直接写出线段DE长度的最小值.EP2.直线型问题的变化与探究例2(2018,唐山路北区三模，导学号5892921)(1)如图，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D,F分别在边AB,AC上，请直接写出线段BD,CF的数量关系和位置关系；(2)如图，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角。时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)如图，在(2)的条件下，延长BD交直线CF于点G.当AB=3,AD=J2,0=45°时

4、,直接写出线段BG的长.例2题图针对训练3(2018,廊坊模拟，导学号5892921)如图，在ABC中，AB=5,AC=9,字abc=18,动点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，以相同的速度在线段AC上由点C向点A运动，当点Q运动到点A时，P,Q两点同时停止运动.以PQ为边作正方形PQEF(P,Q,E,F按逆时针排序).设点P运动时间为ts.(1)求tanA的值；(2)若正方形PQEF的面积为17,求出t的值；(3)当t为何值时，正方形PQEF有三个顶点落在ABC的边所在直线上？请直接写出t的值.训练3题图$类型二与圆有关的问题1 .与圆有关的计算与证

5、明例3(2018,石家庄新华区二模，导学号5892921)如图，过半径为2的。外一点P,作。O的切线PA,切点为A,连接PO,交。O于点C,过点A作。O的弦AB,使AB/PO,连接PB,BC.(1)当C是PO的中点时.求证：四边形PABC是平行四边形；求PAB的面积；(2)当AB=242时，请直接写出PC的长度.例3题图针对训练4(2018,邯郸模拟，导学号5892921)如图，点O在线段AB上(不与端点A,B重合)，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切于点P,直线CD垂直平分线段PB,交PB于点C,交AB于点D,在射线DC上截取DE,使DE=DB.已知AB=6,设OA=r.

6、(1)求证：OP/ED;(2)当/ABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；(3)过点O作OFLDE于点F,如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系.训练4题图针对训练5(2013,河北，导学号5892921)如图，在OAB中，OA=OB=10,/AOB=80°,以点O为圆心，6为半径的优弧MN分别交OA,OB于点M,N.(1)点P在右半弧上(/BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80°得OP'求证：AP=BP'(2)点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA

7、的距离；(3)设点Q在优弧MN上，当AOQ的面积最大时，直接写出/BOQ的度数.训练5题图2 .与圆有关的变化与探究例4(2015,河北，导学号5892921)平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K按图摆放，分别延长DA和QP交于点O,且/DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD的位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为X0°w“W60。).【发现】(1)当“=0。，即初始位置时，点P在直线AB上(填“在”或“不在”).求当“是多少时，OQ经过点B;(2)在OQ旋转过程中，求a是多少时，点P,A之间的距离最小，请指出这个最小值；(3)如图，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影.【拓展】如图，当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时，设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.【探究】当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sina的值.备用图例4题图针对训练6（2016,河北，导学号5892921）如图，半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M,其中点P在弧AQ上且不与点A重合，但点Q可与点B重合.【发现】MAP的长与弧QB的长之和为定值1,求1.【思考】