1.2计算机中的数制

1、今天，计算机已经广泛应用于我们的日常工作、学习、生活和娱乐中，计算机已经是我们必不可少的重要工具和好帮手，这使得学好、用好计算机逐渐成为当今社会对每个人的需求。作为当代的大学生，不管你学的是那个专业，不管你将来会从事怎样的工作，具有应用计算机的能力是每个大学生必备的基本能力，所以一般大学的所有专业都开设了类似“计算机应用基础”这样的课程。通过该课程来学习计算机的基本应用。要应用计算机，首先就得要学习一些计算机的基础知识，以使我们对计算机基础知识有概念上的认识，为更好地学习和使用计算机打下坚实的基础。本工作任务的目标是本工作任务的目标是：了解和掌握计算机的一些基础知识，包括计算机的发展、分类及应

2、用，掌握计算机中的数制和码制，掌握计算机系统组成与工作原理，了解计算机病毒的概念与预防、多媒体技术基础等。能够轻松地完成全国计算机等级考试一级MS-Office中的选择题。【任务引入任务引入】日期、时间是进制？计算机采用什么进制？1-2 计算机中的数制问题导入问题导入什么是数制？进位计数制？1-2-1 1-2-1 了解进位计数制了解进位计数制1-2 计算机中的数制技能建构技能建构数制：用一组固定数字和一套统一规则来表示数目的方法。进位计数制：是指按指定进位方式计数的数制，即表示数值大小的数码与它在数中所处的位置有关，简称进位计数制。在日常生活中，我们就经常使用进位计数制，如1年有12个月，1小

3、时为60分钟，1分钟为60秒，1米等于10分米，1分米等于10厘米等。这种逢几进一的计数法，就是进位计数制。任何一个数的值都可以用它的按位权展开式表示：(R)PRn-1Pn-1Rn-2Pn-2R1P1R0P0R-1P-1R-nP-n 其中R是一个P进制的数。P为基数，它可以是2、10、8、16等。例如，一个十进制数(222.26)10可以表示为：(222.26)1021022101210021016102在这个例子中，十进制数222.26中的2在不同位置上所代表的值是不相同的，在百位上的值是200，在十位上的值是20，在个位上的值是2，而在小数点后第一位数为0.2。但它在不同位置上的数字符号是

4、相同的。1-2-1 1-2-1 了解进位计数制了解进位计数制1-2 计算机中的数制技能建构技能建构而在计算机中，使用较多的是二进制、十进制、八进制和十六进制。（1）十进制（Decimal notation）。十进制的特点如下。 有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 运算规则：逢十进一，借一当十。 进位基数是10。设任意一个具有n位整数、m位小数的十进制数D，可表示为D = Dn1 10n1 + Dn2 10n2 + +D1 101 + D0 100+ D1 101 + + Dm 10m上式称为“按权展开式”。举例：将十进制数(123.45)10按权展开。解：(123.45)1

5、0 = 1 102 + 2 101 + 3 100 + 4 101 + 5 102 = 100 + 20 + 3+0.4 + 0.05 1-2-1 1-2-1 了解进位计数制了解进位计数制1-2 计算机中的数制技能建构技能建构（2）二进制（Binary notation）。二进制的特点如下。 有2个数码：0、1。 运算规则：逢二进一，借一当二。 进位基数是2。 设任意一个具有n位整数、m位小数的二进制数B，可表示为B = Bn1 2n1 + Bn2 2n2 + + B1 21 + B0 20 + B1 21 + +Bm 2m权是以2为底的幂。举例：将(1000000.10)2按权展开。解：(1

6、000000.10)2 = 1 26 + 0 25 + 0 24 + 0 23 + 0 22 + 0 21 + 0 20 + 1 21 + 0 22 = (64.5)10（3）八进制（Octal notation）。八进制的特点如下。 有8个数码：0、1、2、3、4、5、6、7。 运算规则：逢八进一，借一当八。 进位基数是8。设任意一个具有n位整数、m位小数的八进制数Q，可表示为Q = Qn1 8n1 + Qn2 8n2 + + Q1 81 + Q0 80 + Q1 81 + +Qm 8m举例：将(654.23)8按权展开。解：(654.23)8 = 6 82 + 5 81 + 4 80 +

7、2 81 + 3 82 = (428.2968 75)10 1-2-1 1-2-1 了解进位计数制了解进位计数制1-2 计算机中的数制技能建构技能建构（4）十六进制（Hexadecimal notation）。十六进制的特点如下。 有16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。16个数码中的A、B、C、D、E、F 6个数码，分别代表十进制数中的10、11、12、13、14、15。 运算规则：逢十六进一，借一当十六。 进位基数是16。设任意一个具有n位整数、m位小数的十六进制数H，可表示为H = Hn1 16n1 + Hn2 16n2 + + H1 161 + H

8、0 160 + H1 161 + +Hm 16m权是以16为底的幂。举例：(3A6E.5)16按权展开。 解：(3A6E.5)16 = 3 163 + 10 162 + 6 161 + 14 160 + 5 161 = (14 958.312 5)10问题导入问题导入计算机中为什么要采用二进制？1-2-2 1-2-2 计算机中采用二进制计算机中采用二进制1-2 计算机中的数制技能建构技能建构计算机内部仍采用二进制编码表示信息，其主要原因有以下4点。1容易实现2可靠性高3运算简单4易于逻辑运算问题导入问题导入计算机中为什么要采用二进制？1-2-2 1-2-2 计算机中采用二进制计算机中采用二进制

9、1-2 计算机中的数制技能建构技能建构（1）二进制加法运算法则0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0（逢2向高位进1）例：求(1101)2 + (1011)2的和。解： 1 1 0 1+ 1 0 1 1-1 1 0 0 0(1101)2 + (1011)2 = (11000)2例：(10011.01)2 + (100011.11)2 = ？解： 1 0 0 1 1 . 1 1+ 1 0 0 0 1 1 . 0 1 -1 1 0 1 1 1 . 0 0(10011.01)2 + (100011.11)2 = (110111.00)21-2-2 1-2-2 计算机

10、中采用二进制计算机中采用二进制1-2 计算机中的数制技能建构技能建构（2）二进制减法运算法则00 = 010 = 111 = 001 = 1（或01 = 1，借1当2）例：(10110.01)2(1100.10)2 = ？解： 1 0 1 1 0 . 0 1 1 1 0 0 . 1 0-1 0 0 1 . 1 1(10110.01)2(1100.10)2 = (1001.11)21-2-2 1-2-2 计算机中采用二进制计算机中采用二进制1-2 计算机中的数制（3）二进制乘法运算法则0 0 = 01 0 = 00 1 = 01 1 = 1例：(1101.01)2 (110.11)2 = ？解：

11、 1 1 0 1 . 0 1 1 1 0 . 1 1 -1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 10 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 - 1 0 1 1 0 0 1 . 0 1 1 1(1101.01)2 (110.11)2 = (1011001.0111)21-2-2 1-2-2 计算机中采用二进制计算机中采用二进制1-2 计算机中的数制（4）二进制除法运算法则00 = 0 10 = 无意义01 = 0 11 = 1例：(11011)2(11)2 = ？解： 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1- 0 0 0 0- 0 1 0 0-1 1

12、1 1- 0(11011)2(11)2 = (1001)2问题导入问题导入计算机中为什么还提出了十六进制和八进制？1-2-3 1-2-3 十六进制十六进制 八进制八进制1-2 计算机中的数制技能建构技能建构我们知道，在计算机内部，一切信息的存储、处理与传送均采用二进制的形式。但由于二进制数的阅读与书写很不方便，所以在阅读与书写时又通常用十六进制或八进制来表示。问题导入问题导入各种进位计数制之间有着怎样的对应关系？1-2-4 1-2-4 常用进位计数制的对照与表示方法常用进位计数制的对照与表示方法1-2 计算机中的数制技能建构技能建构十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制00000

13、0081000108100011191001119200102210101012A300113311101113B401004412110014C501015513110115D601106614111016E701117715111117F问题导入问题导入怎样把任一数制的一个数转换成十进制数？1-2-5 1-2-5 二、八、十六进制数转换成十进制数二、八、十六进制数转换成十进制数1-2 计算机中的数制技能建构技能建构1.二进制数转换成十进制数二进制数转换成十进制数（1）将二进制数）将二进制数110101转换成十进制数。转换成十进制数。（110101）2=125+124+023+122+021

14、+120=32+16+4+1=（53）10又如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。(10101.11)2124 02312202112012-112-2 2422202122(21.35)102. 八进制数转换成十进制数八进制数转换成十进制数（2）将八进制数）将八进制数777转换成十进制数。转换成十进制数。（777）8=782+781+780=448+56+7=（511）10将八进制数413转换成十进制数的方法如下：（413）8=482+181+380=256+8+3=（267）103. 十六进制数转换成十进制数十六进制数转换成十进制数（3）将十六进制数）将十六进制数2BA转换成

15、十进制数。转换成十进制数。（2BA）16=2162+11161+10160=512+176+10=（698）10又如：将十六进制数1A8F转换成十进制数：（1A8F）16=1163+10162+8161+15160=4096+2560+128+15=（6799）10问题导入问题导入怎样将十进制数转换成二、八、十六进制数？1-2-5 1-2-5 十进制数转换成二、八、十六进制数十进制数转换成二、八、十六进制数1-2 计算机中的数制技能建构技能建构十进制整数转换成二、八、十六进制的整数，可用十进制数连续地除以基数二、八、十六，其余数即为这些进制各位上的系数。此方法称为“除基数取余法”。 即：将十进

16、制整数除以2、8、16，得到一个商和一个余数；再将商除以2、8、16，又得到一个商和一个余数；以此类推，直到商等于零为止。每次得到的余数的倒排列，就是对应二、八、十六进制数的各位整数。十进制小数转换时，是将十进制数连续地乘以基数二、八、十六，直到小数部分为0（当小数部分永不为零时，则达到所要求的精度值即可），称这种方法为“乘基数取整法”。 即：用2、8、16逐次去乘十进制小数，得到一个整数和一个小数；再将整数乘以2、8、16，又得到一个整数和一个小数；以此类推，直到小数等于零或达到所要求的精度值时为止。将每次得到的积的整数部分按各自出现的先后顺序依次排列，就得到相对应的二、八、十六进制小数。问

17、题导入问题导入怎样将十进制数转换成二、八、十六进制数？1-2-5 1-2-5 十进制数转换成二、八、十六进制数十进制数转换成二、八、十六进制数1-2 计算机中的数制技能建构技能建构1. 十进制数转换成二进制数例1：将十进制数37转换成二进制数。即为：(37)10(a5a4a3a2a1a0)(100101)2例2：将十进制小数0.375转换成二进制小数。结果为：(0.375)10(0.a-1 a-2 a-3)2(0.011)2例3：将十进制数253.75转换为二进制。(253.75)10(11111101.11)22. 十进制数转换成八进制数例1：将十进制数253.75转换为八进制数。253.7

18、5转换成八进制为375.6，即（253.75）10=（375.6）8。例2：求(58.5)10=( )8结果为(58.5)10=(72.4)83. 十进制数转换成十六进制数例1：将十进制 4586.32转换成十六进制数（取4位小数）。结果为(4586.32)10=(11EA.51EB)16问题导入问题导入怎样将八、十六进制数转换成二进制数？1-2-3 1-2-3 八、十六进制数转换成二进制数八、十六进制数转换成二进制数1-2 计算机中的数制技能建构技能建构1. 八进制数转换成二进制数由于238，所以每一位八进制数要用三位二进制数来表示，也就是将每一位八进制数表示成三位二进制数。例1：八进制数(

19、617.34)8转换成二进制数。即(617.34)8(110 001 111.011 100)2(110 001 111.0111)22. 十六进制数转换成二进制数由于2416，所以每一位十六进制数要用四位二进制数来表示，也就是将每一位十六进制数表示成四位二进制数。例2：将十六进制数(B6E.9)16转换成二进制数。(B6E.9)16(1011 0110 1110.1001)2问题导入问题导入怎样将二进制数转换成八、十六进制数？1-2-7 1-2-7 二进制数转换成八、十六进制数二进制数转换成八、十六进制数1-2 计算机中的数制技能建构技能建构1. 二进制数转换成八进制数二进制数转换成八进制数

20、的方法：将二进制数的整数部分从右向左每三位一组，每一组为一位八进制整数。二进制小数转换成八进制小数是将小数部分从左至右每三位一组，每一组是一位八进制的小数。若整数和小数部分的最后一组不足三位时，则用0补足三位。例1：二进制数(10111110.11)2转换成八进制数。(10111110.11)16(276.6)82. 二进制数转换成十六进制数将二进制数转换成十六进制数的方法：将二进制数的整数部分从右向左每四位一组，每一组为一位十六进制整数；而二进制小数转换成十六进制小数是将二进制小数部分从左向右每四位一组，每一组为一位十六进制小数。最后一组不足四位时，应在后面用0补足四位。例1：二进制数(10111111110.0110)2转换成十六进制数。(10111111110.0110)2(5FE.6)16问题导入问题导入计算机中为什么要采用二进制？1-2-8 1-2-8 请完成以下全国计算机等级考试一级中的选择请完成以下全国计算机等级考试一级中的选择题题1-2 计算机中的数制技能建构技能建构1、设一个十进制整数为D1，转换成十六进制数为H。根据数制的概念，下列叙述中正确的是_。A)数字H的位数数字D的位数B)数字H的位数数字D的位数C)数字H的位数数字D的位数D)数字H的位数数字D的位数2、下列两个二进制数进行算术加运算，100001111_。A)101110 B)101