：第3部分考前一个月1微专题训练回归教材6基本不等式与线性规划

1、第6练基本不等式与线性规划【方法引领】第6练基本不等式与线性规划【方法引领】结合臬本不等式求虽(肖菇木不等式一-结合基本不等式求参数弃涓楚题H的持点选取合适的不等或,求贰f的射rt或參数的值j要熟练地用用j解决实际问题的过锂中结合苹本不等成胖逡实际问题不尊式一厂求最大値利尿小值-线性规划一一求参数的值或奴值范闱一解決实际问题【回归训练】【回归训练】一、填空题xy2,2x-y4，1. 不等式组x-y0所围成的平面区域的面积为.a2. 已知函数f(x)=4x+X(x>0,a>0)在x=1时取得最小值，则a=3. 某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0<t<30的

2、关系大致满足f(t)=t2+10t+16，则该商场如前10天的平均售出为丄竺前t天平均售出10的月饼最少为2x-y20,xy-20,4.如果点P在平面区域2y-10上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上，那么PQ的最小值为.y-30,2xy-70,5.在平面直角坐标系xOy中，记不等式组x2y60表示的平面区域为D.若对数函数y=logax(a>1)的图象与D有公共点，则实数a的取值范围是.y-20，X30Xy-66. 已知变量x，y满足约束条件X-y-10呗Vx-4的取值范围是x27. 若对任意的x>0,x3x1<a恒成立，则实数a的取值范围是,8. 设a,b>0,a

3、+b=5，则'a1+b3的最大值为二、解答题119. (1)已知x>0,y>0，且2x+y=1,求x+y的最小值；2x2当x>0时，求f(x)=X1的最大值.y1,2x5y20,5x4y25,x1,*10. 设z=x+2y,求满足X,yN时z的最大值.11. 为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元.（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费

4、用是建筑费用与购地费用之和），写出y=f（x）的表达式；（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？【回归训练答案】第6练基本不等式与线性规划一、填空题1. 3【解析】如图，不等式组所围成的平面区域为ABC,其中A（2，0），B（4，4），C（1，1）,丄所求平面区域的面积为Saabo-Saaco=2><2X4-2X1）=3.a2. 4【解析】由4x=x且x=1，得a=4.f(t)t210t16163. 18【解析】平均销售量y=t=t=t+t+10>1834.2【解析】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示3-1）时

5、，PQ有最小值为2.当P取点O'1，Q取点（0,（第4题）5.（1,32【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示，若a>1，当对数函数的图象经过y-30,x2,点A时，满足条件，此时2xy-7°，解得y3即A（2,3）,则Ioga2=3，解得a=32,所以当1<a<32时，满足条件，所以实数a的取值范围是（1,郃2.6.7【解析】作出不等式组xy-6x-4y-2y-2x-4=x-4=1+x-4，而（第5题）y-2x3x-y-1y-20,0，0所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为X-4为可行域内的点与点（4,2）连线的斜率，显然斜率的最-4-26y-2小值

6、为0，点（-3,-4）与点（4,2）连线的斜率最大为-3-4=7，所以1+x-4的取值范围为17.5,【解析】因为x>0，所以x+x>2当且仅当x=1时取等号）,所以有8.x3x3<23=5,x12x3x1的最大值为5，故a>5.（1+、，b3）2=a+b+4+2=a1b3<92x（、r7）2（、尹）2=9+a+b+4=18,当且仅73当a+1=b+3且a+b=5,即a=2,b=2时等号成立，所以罷+3<32.二、解答题9. (1)因为x>0,y>0，且2x+y=1,112xy2xyy空所以x+y=x+y=3+x+y>322.y空当且仅当x

7、=y时取等号.11故x+y的最小值为3+22.因为x>0，22x122x所以f(x)=x1=x<2=1,1当且仅当x=x，即x=1时取等号2x2故f(x)=x1的最大值为1.10. 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分内的整点1h.h.1ll10<VC7Xi+Jv-O(第10题)2x5y20,4550解方程组5x4y25得C1717.设x+2y=t，作出一组平行直线x+2y=t，当经过4550C1717时，t有最大值，但此时点C不是整点通过调整得直线过（2,3）时，t有最大值，最大值为2+2>3=8.11. （1）由题意知，建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元，建筑第1层楼房建筑费用为720>000=720000（元）=72（万元）,楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20X1000=20000（元）=2（万元）,建筑第x层楼房的建筑费用为72+（x-1）X=2x+70（万元）,建筑第x层楼时，该楼房综合费用为x(x-1)y=f(x)=72x+2>2+100=x2+71x+100,综上可知y=f(x)=x2+71x+100(x1xZ).设该楼房每平方米的平均综合费用为g（x）,则f(x)100