高考数学第一轮复习单元试卷14-直线与平面及简单几何体

1、第十四单元直线与平面及简单几何体.选择题. 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线; 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线； 过平面:-的一条斜线有一个平面与平面:-垂直.其中正确命题的个数为()C.2D.3下列命题() 四边相等的四边形是菱形； 若四边形有两个对角都是直角中正确的个则这个四边形是圆内接四边形； “平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”； 若两平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上A.1个B.D.4个已知直线I、m、n及平面2个C.3个,下列命题中的假命题是()A.若丨/m,m/n，则丨/n.C.若丨m,mn，则丨_n.B.若I-,n

2、/：，贝y丨_n.D.若丨，nII】，则丨n.木星的体积约是地球体积的24030倍，则它的表面积约是地球表面积的A.60倍B.60.30倍C.120倍D.120.30倍(5)已知a、b、c是直线，：是平面，给出下列命题:若a_b,b_c,则a/c； 若a/b,b_c,则a-c； 若a/厂：，b二.,则a/b； 若a与b异面，且a/1,则b与：相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是A.1(6)在正四面体PABC成立的是B.中,C.3D.4E,F分别是AB,BC,CA的中点，下面四个结论中不.A.BC平面PDFB.DF丄平面PAEABC中，ADC.平面PDF丄平面

3、如图，四边形ABCDBD折起，使平面ABD丄平面BCD正(/D.平面PAE丄平面ABCBC,AD=AB,/BCD=45°,/BAD=90°.将厶ADB沿,构成三棱锥A-BCD.则在三棱锥A-BCD中，下列命题的是平面平面(8)的CABD丄平面ABC丄平面ABCBDC如图，正方体ABCDAiBiCiDi2-33DiAiB.平面ADC丄平面BDCD.平面ADC丄平面ABC的棱长为1,E是A1B1的中点，C.则E到平面ABC1D1丄1V(第8题图(第9题图)(第10题图)(9)如图正四面体直(A.C.如图，均为正D-ABC中,P面DBA,线0条2条在多面体ABCDEF中，已知角形

4、，EF/AB则在平面DAB内过点共P与直线BC成60°角的有ABCD是边长为,EF=2,B.D.1的正方形，且ADE、则该多面体的体1条3条BCF积为(10)二填空题(11)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为二，则球的表面积为.(12)已知直线m、n和平面a、3满足：a/3,m丄a,m±n,则n与B之间的位置关系是(13)如图，正方体ABCD-ABQQj的棱长为a，将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为.(14) 已知平面：/:和直线，给出条件:m：m丨；m二x:：.F；/:.(i)当满足条件时，有

5、m1;(ii)当满足条件时，有m_1.(填所选条件的序号)三.解答题3,棱锥的侧面积等于底面积的2B(15) 如图，正三棱锥SABC中，底面的边长是倍，M是BC的中点求：(I)的值；SM(n)二面角SBCA的大小；(川)正三棱锥SABC的体积(16) 已知正三棱锥P-ABC的体积为72.3，侧面与底面所成的二面角的大小为60.(1)证明：PA_BC；(2)求底面中心0到侧面的距离(17) 如图，在直三棱柱ABCAiBiCi中,中占I八、(I)求证AC丄BCi；(n)求证AC1/平面CDB仁AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的D(川)求异面直线ACi与BiC所成角的余弦值(18

6、) 在斜三棱柱AiBiCi-ABC中，底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BBiCiC丄底面ABC.(I)若D是BC的中点，求证:AD丄CCi;(II)过侧面BBiCiC的对角线BCi的平面交侧棱于M,若AM=MAi,求证:截面MBCi丄侧面BBiCiC;(川)AM=MAi是截面MBCi丄平面BBiCiC的充要条件吗？请你叙述判断理由参考答案一选择题：1. C解析:2. B解析:3. D解析:4. C解析:正确错误，因为这个四边形可能是空间四边形；正确；反例：长方体上底面的两条相交棱，都平行于下底面，但这两条棱不平行。木星的体积约是地球体积的24030倍,则它的半径约是地球半径的故表面积约是地球

7、表面积的230倍（体积比是半径比的立方）120倍（面积比是半径比的平方）5. A解析:6. C解析:正确7.D解析:由DF/BC可得BC/平面PDF，故A正确。若PO丄平面ABC，垂足为O,贝UO在AE上，贝UDF丄PO,又DF丄AE故DF丄平面PAE,故B正确。由DF丄平面PAE可得，平面PAE丄平面ABC，故D正确。在四边形ABCD中，AD/BC,AD=AB,/BCD=45°,/BAD=90°BD丄CD又平面ABD丄平面BCD，且平面ABD"平面BCD=BD故CD丄平面ABD，贝UCD丄AB，又AD丄AB故AB丄平面ADC，所以平面ABC丄平面ADC8.B解析

8、:/A1B1/平面ABC1D1的中点，E到平面ABC1D1的距离等于A1到平面ABC1D1的距离，而A1到平面ABC1D1的距离等于A1到直线AB1的距离，即丄.29.C解析:在平面DAB内过点E与直线BC成60°角的直线共有2条，故在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有2条。10.CrZ>-r-ttft.I»,tfk-rt1L1At.ZAJ亠rTA亠/.G解析:如图，把原多面体分成一个直三棱柱和两个三棱锥，它们的底面丄正方形ABCD/L八纭J晶°GB=，SGBC二12:D.：CAB1直三棱柱的体积为1，两个三棱锥的体积和为-3.4原多

9、面体的体积为3二填空题：11.4解析:一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为二截面圆的半径为1,故球的半径为42，球的表面积为4212. B或n/3解析:已知直线m、n和平面a、3满足：ta/3,m丄a,m±3,又m±n,故n二3或n/313. （42.2）a2解析:新四棱柱的表面是四个正方形，与两个矩形（长为2，宽为1）故全面积为（4+2J2）a214. 解析:若m二用，/:，则m/：；若m：,/'，则m一：。三解答题（15）解：（I）TSB=SC,AB=AC,M为BC中点，SM丄BC,AM丄BC.由棱锥的侧面积等于底面积的2倍，即13BCSM21°

10、;2BC"M，得AMSM(n)作正三棱锥的高SG,的中心，G在AM上,GM则G为正三角形ABC1AM3/SM丄BC,AM丄BC,/SMA是二面角SBCA的平面角.在RtSGM中，22tSMAM3=3GM=2GM,33/SMA=/SMG=60°,即二面角SBCA的大小为60°。(川)ABC的边长是3,AM二沁,GM2二f,SG二GMtg60“19岛39力SG.3428(16证明(1)取BC边的中点D，连接AD、_1VsabcSabc3PD,则AD丄BC，PD丄BC，故BC丄平面APD.解(2)如图，由(1)可知平面PBC平面APD，贝U的平面角过点O作OE_PD,E

11、为垂足，则OE就是点O到侧面的距离.设OE为h，由题意可知点O在AD上，PDO=60,OP=2h.ODt，BC=4h,PA_BC.A0B-(4h)2=4-3h2,4/72.34、3h22hHh3,h=3.33即底面中心O到侧面的距离为3.(17)解法一：S.Abc(川)DE/ACi,./CED为ACi与BiC所成的角,.cosCED822l5'22、2-52异面直线ACi与BiC所成角的余弦值为2、.25(I)v直三棱柱ABCAiBiCi底面二边长AC=3,BC=4,AB=5,AC丄BC,且BCi在平面ABC内的射影为BC,AC丄BC1.(n)设CBi与CiB的交点为E,连结DE,/D

12、是AB的中点，E是BCi的中点，DE/ACi,DE二平面CDBi,ACi二平面CDBi,ACi/平面CDBi.在厶CED中，EDhAC5,。=丄AB=5,CE=iCBi=2一2,22222解法二：直三棱柱ABC一AiBiCi底面二边长AC=3,BC=4,AB=5,AC,BC,CiC两两垂直.如图，以C为坐标原点，直线CA,CB,CCi分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(3,0,0),Ci(0,0,4),B(0,4,0),3Bi(0,4,4),D(,2,0).2(I)AC=(-30,0)3=(0,-4,4),ACBC|=0.AC_BC1.(n)设CBi与CiB的交

13、点为E,则E(0,2,2).3DE=(,0,2),AC=(-3,0,4),.DEACi,DE/ACi22DE平面CDBAG二平面CDBi,ACi/平面CDBi.(川)ACi=(-3,0,4),CBi=(0,4,4),ACiCBi2、2cos：ACi,CBi|ACi|CBi|5异面直线ACi与BiC所成角的余弦值为(18)(I)证明：TAB=AC,D是BC的中点， AD丄BC.底面ABC丄平面 AD丄侧面BBiCiC. AD丄CCi.(n)延长BiAi与BM交于N,连结CiN./AM=MAi, NAi=AiBi.tAiBi=AiCi, AiCi=AiN=AiBi. CiN丄CiBi.截面NBiCi丄侧面BBiCiC, CiN丄侧面BBiCiC.截面CiNB丄侧面BBiCiC.截面MBCi丄侧面B