黑龙江省哈三中2019届高三下学期第一次高考模拟数学理

1、哈三中2019届高三下学期第一次高考模拟数学理试题考试说明：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.(1) 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2) 选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷(选择题,共60分)、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的.)1.2.集合M1,2N1,2,3?,Pxx=ab,aM,bN则集合P的元素个数为A.3B.4C.5D.62 i若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为1 +iB.-3C.3iD.-3i3.若:表示两个不同的平面,a,b表示两条不同的直线，则a/：的一个充分条件是-2A.：_la_1B.：-=b,a/bC.ab,b：D/,a=-14r4r4.若cos2，则sin二cos-的值为313115,A.B.C.D.1181895.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是的值为6，则输入的76.7.8.9.A.5B.6若变量x,y满足约束条件z=3x-y的最小值为A.4B.0C.7直线xy.2=0

3、截圆圆心角为兀A.6如图所示,D.8x_1«x+y-4兰0，则目标函数x3y+4兰04C.-3D.4x2y2=4所得劣弧所对兀B.32:C.35:D.6个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是49A.-92828等比数列的值是A.'9B.910.在二项式侧视图7B.-二3a中，若aI4丁系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为1A.-61B.-41C.-35D.1211.设A、P是双曲线2yb2=1a0,b0上不同的三个点，且A、B连线经过坐标原点,若直线PA、1PB的斜率之积为一，则该双曲线的离心率为4

4、5A.-B.C.215D.-12.在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)=xlnx-x的图象上的动点，该曲线在点P处的切线丨交y轴于点M(0,yM)，过点P作I的垂线交y轴于点N(0,yN).则243匹的范围是yMA.（y,_13,：）B.（一一31,：）C.3,：）D.（一匚片一3哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第口卷（非选择题，共90分）、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13.已知才（a/，由不等式臥讣一2,“忌222tantan2o3,22tanr-7tax斗二包.匹业斗一4，归纳得到推广吉论:tan3日333ta

5、n3日tanmnn1(nN)，则实数m二tan二14.15.五名三中学生中午打篮球，将校服放在篮球架旁边，打完球回教室时由于时间太紧，只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有种.（具体数字作答）已知A（0,1）,B（0,-1）,C（1,0）,动点P满足APBP=2|PC|2,则|APBP|的最大值16. 在ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，已知角A为锐角,且sin2A=4sinBsinC=（_）2，则实数m范围为m三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）数列a.满足a.1-a.=2,6=2，等比数列bn满足d=a

6、1,b4=a8.（I）求数列an,bn的通项公式；（II）设c.二anbn，求数列cn的前n项和Tn.18. （本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组75,80),第二组80,85)，第三组85,90),第四组90,95)，第五组95,100，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.(I) 请在图中补全频率分布直方图；(II) 若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.若Q大学本次面试中有

7、B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三丄频率组距0.080.070.060.050.040.030.020.01O成绩位考官面试的概率依次为1 11-、-，一，求甲同学面试成功的概率;2 35若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有名学生被考官B面试，求'的分布列和数学期望19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中占I八、(I) 若PA=PD，求证：平面PQB_平面PAD；(II) 若平面PAD_平面ABCD，且PA二PD二A

8、D=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M-BQ-C大小为60，并求出电的值.PCP20. (本小题满分12分)若点A1,2是抛物线C:y2=2pxp-0上一点，经过点C交于P,Q两点.(I) 求证：PAQA为定值；(II) 若点P,Q与点A不重合，问AAPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由21. (本小题满分12分)设aR，函数f(x)=x2a(x-1).3(I)当a=1时，求f(x)在(一，2)内的极值；41_x(n)设函数g(x)=f(x)a(x-1-e)，当g(x)有两个极值点为,x?(为：X2)时，总有X2g(xJ乞-f(xj，求实数的值.(

9、其中f(x)是函数f(x)的导函数.)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB是的OO直径，CB与OO相切于B,E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交OO于D、G两点，连接DG交CB于点F.(I)求证：C、D、G、E四点共圆.(n)若F为EB的三等分点且靠近E,EG=1,GA=3，求线段CE的长.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程x=t3已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为厂,(t为参数)，以坐标原点为)=3t2极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方

10、程为'-4Tcosd3=0(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(n)设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(X)=X-1.(I)解不等式f(x-1)f(x3)_6;(n)若a<1,b<1，且a0，求证：f(ab)aaf().a2019年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案数学(理工类)一、选择题1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.B10.D11.A12.A二、填空题13.nn14.2015.616.(-、26)UC6,/2)2 2三、解答题17.解：(I)an1-a

11、n=2,印=2，所以数列佝为等差数列，贝Van=2(n-1)2=2n；3分b|=2,b4二a8=16，所以q3二“=8,q=2,b1贝ybn=2n;6分(II)Cn二anbn二n2n1,则Tn=122223324111n2n12Tn=123224325川n2n2两式相减得-Tn=12222332IL2nn2n29分12整理得Tn=(n-1)2n24.18.解：（I）因为第四组的人数为60,所以总人数为：560=300,由直方图可知，第五组人数75为0.025300=30人，又=15为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：2人，第三组人数为：90人-114分（n）设事件AP(A)二二甲同

12、学面试成功，贝U11412111111-X-X+XX-+XX-+XX3523523523.8分（川）由题意得,=0,123P(=0)20920'P(=2)c|c32020分布列为E()9209=0厶122020202019209203丄/202.12分19.(I)PA=PD,Q为AD的中点，.PQ_AD，又底面ABCD为菱形，.BAD=60,.BQ_AD,又PQBQ=Q.AD_平面PQB，又AD平面PAD平面PQB_平面PAD；(II)平面PAD_平面ABCD，平面PAD平面ABCD二AD,PQ_AD.PQ_平面ABCD.以Q为坐标原点，分别以QA,QB,QP为x,y,z轴建立空间直角

13、坐标系如图.C12则Q(0,0,0),P(0,0,.3),B(0,.3,0),C(2,.3,0),设PM二PC(0：1),所以M(-2,'.3,、.3(1-)，平面CBQ的一个法向量是口二(0,0,1)，设平面MQB的一个法向量为n2=(x,y,z)，所以取n(3,0,、3)，由二面角M'BQ'C大小为60，可得:|n1n2|112分J|，解得3，此时ifOJ®20解：(I)因为点A1,2在抛物线C:y=2pxp0上,2所以4=2p，有p=2，那么抛物线C:y=4x2分若直线l的斜率不存在，直线丨x=5，此时P5Z5,Q5,-2=5,A1,2PAQA=一4,2

14、-25-4,22.5=03分若直线l的斜率存在，设直线Iy=kx-5-2,k厂0，点Px1,y1,Qx2,y2:y2=4xy=k(x5)2420k+8有ky2-4y_45k2=0二yiy2二k'y"2=_k,5分1616k5k20PAQA=1-Xi,2-yi1-x2,2-y2=1-XiX2X1X24-2%y2yy2222=1_y1y2.y1y24_2y1y2y1y?416222旳允22誉4-2y1y22416-0那么，PAQA为定值.(II)若直线I的斜率不存在，直线Ix=5，此时P5,25,Q525,A1,214.54=8,52若直线I的斜率存在时,1PQ=H(X1-X22

15、+(%-y2f1+占联yriym80k232k16k2-1710点A(1,2倒直线ly=k(x5)2的距离h=那"1+k2SApq二2PQh=8(5k2+2k+1dk十1丫令_令u-k4(1、23,有山0，则S.Apq=8.u24u没有最大值.1221解：(i)当a=1时，f(x)=x2eJ2x-A-(x-1)，则f(x)=(2xx)-e令h(x)=(2x-x2)-exl，则h(x)=2-2x-ex，显然h(x)在£,2)上单调递减3 113又因为h(-H-4",故x，(,2)时，总有h(x)：0,4 2ve43所以h(x)在P,2)上单调递减3分4又因为h(1)

16、=0，3所以当(一,1)时，h(x)0，从而f(x)0，这时f(x)单调递增，4当x(1,2)时，h(x):：:0，从而f(x)：0，这时f(x)单调递减，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(4,1)1(1,2)f'(x)+0一f(x)/极大3 所以f(x)在(丁,2)上的极大值是f(1)=1.5分(n)由题可知g(x)二(x2-a)"，则g(x)=(x22xa)e1.2根据题意方程-x2xa=0有两个不等实数根x1,x?，且：x2,所以厶=44a0，即a抵T，且为X2二2因为为：X2，所有为：:1.由独化)-'f(x1)，其中f(x)=(2x-x2)

17、"-a,可得X2(x；-aje1"一'(2x1-为2)&-a又因为x2=2-xx；-a=2为,a=x；-2捲，将其代入上式得：2(2-捲)£吶(2捲-为2归5*(2x,-好)，整理得xQe1"1-Je1%1)乞0.8分即不等式捲2占-（e1必1）<0对任意恒成立2e（1）当Xi=0时，不等式论2&必-（e1*7）乞0恒成立，即R;当x（0,1）时，2丛一10恒成立，即一心e+12尹2e1令k（x）二心=2（1-仁），显然k（x）是R上的减函数,e+1e+1所以当x(0,1)时，k(x)：.k(0)2e2e，所以'厂；1-X1当为（一：,0）时，2一（亠"0恒I由（2）可知，当x三（-：,0）时,2e才、2ek(x)k(0)，所以ie+1e+1综上所述，=2e12分22.(I)连接BD，则AGD=/ABD,ABDDAB=90,CCAB二90所以.C=/AGD，所以.CDGE-180，所以C,E,G,D四点共圆.5分(n)因为EGEA=EB2，贝UEB=2,又F为EB三等分，所以EF,FB二彳,3 32又因为FGFD=FEF