高考数学一轮复习第七章立体几何综合检测(人教新课标)[1]

1、高考数学一轮复习第十章概率综合检测（人教新课标）（学生用书为活页试卷解析为教师用书独有）（检测范围：第七章）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2013洛阳模拟）.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84n,则圆台较小底面的半径为（）A. 7B.6C.53=k=解析A依题意，设圆台上、下底面半径分别为r、3r，则有n（+3r）84n解得r=7.2.已知向量a=（1,1,0），b=（-1,0,2），且ka+b与2a-b互相垂直，则（B. 13C. 5解析Dka

2、+b=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1，k,2)，2ab=2(1,1,0)(-1,0,2)=(3,2，-2)，两向量垂直，3(k-1)+2k-2X2=0，ak=5.fi3如图所示，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，CFCG2F、G分别是边BC、CD上的点，且CB=C§=彳，贝U（）A. EF与GH平行B. EF与GH异面C. EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D. EF与GH的交点M一定在直线AC上解析D依题意，可得EH/BD，FG/BD，故EH/FG,所以E、F、G、12H共面.因为EH=2BD，FG=3BD，故EH丰FG，

3、所以EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M.因为点M在EF上，故点M在平面ACB上.同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，所以点M定在AC上.4.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）22A. 6a2B.12a222C.18aD.24aa解析B依题意，小正方体的棱长为3,所以27个小正方体的表面积总和为27X6X曇j=18a2，故表面积增加量为18a26a2=12a2.5. 设m,n是空间两条直线，a,B是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A.当n丄a时，“n丄0'是“all0'成立的

4、充要条件B. 当m?a时，“ml0'是“aX0'的充分不必要条件C. 当m?a时，“n/a是“m/n”的必要不充分条件D. 当m?a时，“n丄a”是“m丄n”的充分不必要条件解析CC中，当n/a时，直线m,n的位置关系可能平行，可能异面.若m/n,贝Un/a或者n?a,所以n/a是m/n的既不充分也不必要条件，故选C.6. 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（）俯规图B.60nA. 288+36nC.288+72nD.288+18n解析A依题意得，该几何体是由一个长方体与半个圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为8、&a

5、mp;6,半个圆柱相应的圆柱底面半径为3、高为128,因此该几何体的体积等于8X6X6+2XnX3X8=288+36n故选A.7. 关于直线m,n与平面aB,有以下四个命题： 若m/a,n/B且allB,则m/n； 若m/a,n丄B且a丄B贝Um/n； 若m±a,n/B且allB,贝Um±n； 若m±a,n丄B且a丄B,贝Um±n.其中真命题有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个解析B中两直线可以平行、相交或异面，故不正确；中两直线可以平行、相交或异面，故不正确；中，由条件可得m丄B,进而有mln,故正确;中，由条件可得m与B平行或m在B内，故有m丄n

6、.综上正确.8. 条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3,a,b的三条线段，则ab的最大值为（）A.,5B.,65CQD.3解析C构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知a2=y2+1,b2=x2+1,x2+y2=3,即a2+b2=x2+y2+2=3+2=5,又5=a2+b2>2ab,所以ab<号，当且仅当a=b时取等号，所以选C.9. 已知正方体ABCDAiBiCiDi中，点E为上底面AiCi的中点，若AE=AAi+xAB+yAD,则x、y的值分别为A.x=i,y=iiiC.x=2,y=2iB. x=i,y=2iD.x=2,y=i解析C女口图，AE=AAi+AiEAB

7、3>i>>=AAi+2(AB+AD),ii所以x=i，y=2.iO.在长方体ABCDAiBiCiDi中，AB=BC=2,AAi=i,贝UBCi与平面BBiDiD所成角的正弦值为A.2,6B. "TC5C. 5解析D如图，连接A1C1,B1D1，交于点Oi,由长方体的性质易知/CiBOi为BCi与平面BBiDiD所成的角.TBC=2,CCi=1，BCi=J22+1=5,又CiOi=*AiCi=22+22=2,在RtABOiCi中，sin/CiBOi=誥=2=¥.BCi55ii. 在正方体ABCDAiBiCiDi中，若E为AiCi中点，则直线CE垂直于()A.

8、ACB.BDC. AiDD.AiA解析B以A为原点，AB、AD、AAi所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为i,则A(0,0,0),C(i,i,0),B(i,0,0)，(ii八D(0,i,0),Ai(0,0,i),E，2,i，fiiff-CE=-2，-2,i,AC=(i,i,0),BD=(-i,i,0),AiD=(0,i,i),AiA=(0,0,i),ffii显然CEBD=22+0=0,CE丄BD，即CE丄BD.i2.连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2.7、43,M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四

9、个命题： 弦AB、CD可能相交于点M; 弦AB、CD可能相交于点N; MN的最大值为5; MN的最小值为i.其中真命题的个数是A.1C.3D.4解析C易求得M、N到球心0的距离分别为0M=3,0N=2,若两弦交于M，贝UON丄MN，在RtAONM中，有ON<OM，符合题意，故正确.若两弦交于N,同推得，OMvON,矛盾，故错.当M、0、N共线，M、N在0同侧，贝UMN取最小值1;M、N在O两侧，贝UMN取最大值5,故正确.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.A如图，在正四棱柱A1C中，E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点，N

10、是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件寸，就有MN/平面B1BDD1.（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）解析tFH/DD1,HN/BD，二平面FHN/平面B1BDD1,只要MFH,则MN?平面FHN，二MN/平面BBDD1.（答案不唯一）【答案】M位于线段FH上14. 已知aB是两个不同的平面，m、n是平面a及平面B之外的两条不同的直线，给出四个论断：m/n,a/B,m丄a,n丄B,以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：.解析同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行.【答案

11、】？15. 有6根木棒，已知其中有两根的长度为.3cm和2cm,其余四根的长度均为1cm,用这6根木棒围成一个棱锥，则这样的三棱锥体积为cm3.解析由题意知该几何体如图所示，SA=SB=SC=BC=1,AB=.2,AC=3,11则/ABC=90°取AC的中点O,连接SO、OB,由已知可解得SO=2SA=1J3OB=2AC=玄,又SB=1,所以/SOB=90°又SO丄AC,所以SO丄底面ABC,所以所求三棱锥的体积V=3x#x芬话.【答案】216. （2013赣州模拟）三棱锥SABC中，/SBA=ZSCA=90°ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，给出以下结论：

12、异面直线SB与AC的夹角为90° 直线SB丄平面ABC; 平面SBC丄平面SAC;1 点C到平面SAB的距离是2a.其中正确结论的序号是.解析由题意知AC丄平面SBC,故AC丄SB,SB丄平面ABC，平面SBC丄平面SAC,正确；取AB的中点E,连接CE,可证得CE丄平面SAB,故1CE的长度即为C到平面SAB的距离，为qa,正确.【答案】三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （12分）如图所示，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,沿对角线BD把厶ABD折起，使点A在平面BCD上的射影E落在BC上.求证：平面ACD丄平面ABC;(2)求

13、三棱锥A-BCD的体积.解析(1)vAE丄平面BCD,：AE丄CD.又BC丄CD,且AEGBC=E,CD丄平面ABC.又CD?平面ACD,平面ACD丄平面ABC.由(1)知，CD丄平面ABC,又AB?平面ABC，:CD丄AB.又AB丄AD,CDAAD=D, AB丄平面ACD.1-Va-bcd=Vb-acd=3SacdAB.又在ACD中，AC丄CD,AD=BC=4,AB=CD=3, AC=.AD2-CD2=,42-32=.7. Va-bcd=3X2X"3X3=弩.18. (12分)(2013西安模拟)BEC如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CC1上的点，CF

14、=AB=2CE,AB:AD:AA1=1:2:4.(1) 证明AF丄平面A1ED;(2) 求平面A1ED与平面FED夹角的余弦值.解析如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB=1,依题意得D(0,2,0),F(1,2,1),VbTci3JAi(0,0,4),E1,2,0ff3i(1) 已知AF二(1,2,1),EAi二-1,-2,4,ED=1,，0,ffff于是AFEA1=0,AFED=0,因此AF丄EA1,AF丄ED,又EA1AED=E,所以AF丄平面A1ED.(2) 设平面FED的法向量u=(x,y,z),+z=0，即1x+空=0不妨令x=1,可得u=(1,2,1),由(1)可知

15、，AF为平面A1ED的一个法向量.于是cosu,AFuAF2=3,|u|AF|2所以平面A1ED与平面FED夹角的余弦值是3.19.a(12分)如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF,DE丄平面ABCD,G为EF的中点.(1) 求证：CF/平面ADE;(2) 求证：平面ABG丄平面CDG;(3)求二面角CFGB的余弦值.解析(1)vBF/DE,BC/AD,BFABC=B,DEAAD=D，二平面CBF/平面ADE.又CF?平面CBF,CF/平面ADE.(2)如图，取AB的中点M,CD的中点N,连接GM、GN、MN、AC、BD,设AC、MN、BD交于O,连接GO.四边形A

16、BCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF,DE丄平面ABCD,G为EF的中点，1贝UGO丄平面ABCD,GO=2MN,GN丄MG.又GN丄DC,AB/DC,GN丄AB.又ABAMG=M,GN丄平面GAB.又GN?平面CDG,平面ABG丄平面CDG.(3) 由已知易得CG±FG,由(2)知GO丄EF,ZCGO为二面角CFGB的平面角,cosZCGO=GO_迟GC=3.20. (12分)如图所示，在直角梯形ABCP中，BC/AP,AB丄BC,CD丄AP,AD=DC=PD=2.E,F,G分别为线段PC,PD,BC的中点，现将PDC折起,使平面PDC丄平面ABCD.p求证：PA/平

17、面EFG;(2)求二面角G-EFD的大小.解析(1)：PE=EC,PF=FD，二EF/CD.又CD/AB,AEF/AB,AEF/平面PAB.同理，EG/平面PAB.又vEFAEG=E,A平面PAB/平面EFG,而FA在平面PAB内，二PA/平面EFG.(2)如图，以D为坐标原点，DA,DC,DF所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),F(0,0,1),G(1,2,0),易知DA=(2,0,0)为平面EFD的一个法向量.设平面EFG的一个法向量为n=(x,y,z),又EF=(0,1,0),EG=(1,1,1),nEF二0,nEG

18、=0,得；(x,y,z)0，-1,0戸0,l(x,y,z)(1,1,-1尸0,即彳0，取x=1,得n=(1,0,1).x+yz=0,设所求二面角为0,cosAnDA_丄_2|n|DA|2j22_45°即二面角GEFD的平面角的大小为45°21. (12分)如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DB_BC,DB丄AC,点M是棱BBi上一点.求证：BiDi/平面AiBD;求证：MD丄AC;试确定点M的位置，使得平面DMCi丄平面CCiDiD.解析由直四棱柱概念，得BBi綊DDi,四边形BBiDiD是平行四边形，BiDi/BD.而BD?平面AiBD,BiDi?平面AiB

19、D,BiDi/平面AiBD.(2)vBBi丄平面ABCD,AC?平面ABCD, BBi丄AC.又BD丄AC,且BDABBi=B, AC丄平面BBiDiD.而MD?平面BBiDiD, MD丄AC.(3) 当点M为棱BBi的中点时，取DC的中点N,DiCi的中点Ni，连接NNi交DCi于O,连接OM，如图所示.N是DC的中点，BD=BC,.BN丄DC.又vDC是平面ABCD与平面DCCiDi的交线，而平面ABCD丄平面DCCiDi,BN丄平面DCCiDi.又可证得，O是NNi的中点，BM綊ON,即四边形BMON是平行四边形，BN/OM,.OM丄平面CCiDiD,vOM?平面DMCi,.平面DMCi丄平面CCiDiD.22. (14分)在侧棱垂直于底面的四棱柱AB