高考数学《函数与方程》名师复习导学案附课后练习

1、第8讲函数与方程编制：江海军审核：黄立斌邵华川导学目标：1函数的零点与方程根的联系，一元二次方程根的存在性及根的个数的判断，B级要求；2.二分法求相应方程的近似解，B级要求.知识梳理：1. 函数零点的定义(1)对于函数y=f(x)(xD),把使y=f(x)的值为的实数x叫做函数y=f(x)(xD)的零点.几个等价关系：方程f(x)=0有实数根？函数y=f(x)的图象与有交点？函数y=f(x)有.2. 函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,那么，函数y=f(x)在区间内有零点，即存在c(a,b),使得，这个也就是方程f(x)=0的根

2、.3.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系0=00)的图象Oii=x2?与x轴的交点(%,0)无交点零点个数4二分法(1)定义对于区间a,b上连续不断的，且f(a)f-(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法.(2)给定精确度刍用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：确定区间a,b，验证f(a)f(b)v0,给定精确度；求区间(a,b)的中点c； 计算f(c)；(i)若f(c)=0,则c就是函数的零点；(ii)若f(a)f(c)v0,则令b=c(此时零点xo(a,c)；

3、(iii)若f(c)f(b)v0,则令a=c(此时零点xo(c,b). 判断是否达到精确度w即若|ab|v刍则得到零点近似值a(或b)；否则重复课前自测：1判断下面结论是否正确(请在括号中打“/或“x”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点()函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0,贝Uf(x)在(a,b)内没有零点.()二次函数y=ax2+bx+c(aM0)在b24ac0时没有零点()只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值()函数y=2sinx1的零点有无数多个()1函数f(x)=kx+1在1,2上有零点，则一1k1时，方程f(x

4、)=f(a)的实根个数为x【训练1】(1)根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个零点所在的区间为(k,k+1)(kN)，贝Uk的值为.x10123xe0.3712.727.3920.09x+212345若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x0,1时，f(x)=x,则函数y=f(x)log3|x|的零点个数是.【例2】与二次函数有关的零点分布是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a2)x+a1在区间1,3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.【训练2】(1)已知f(x)=x2+(a21)x+(a2)的一个零点比1

5、大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.【例3】函数零点的应用若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实根，求实数a的取值范围x+1,x0,不同的实数解，则a的取值范围是.若关于x的方程f2(x)af(x)=0恰有5个【例4】函数与方程思想的应用22e已知函数f(x)=x+2ex+m1,g(x)=x+_(x0).x(1)若y=g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)=0有两个相异实根【训练4】函数f(x)=2x-a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是X若方程f(x)a=0有三个不同的实数根，则实数a的取|2X1|,xv2,(2)已知函数f(

6、x)=3,x2x1值范围是课堂热练：11、函数f(x)=-+lOg2x的一个零点落在区间.x (0,1)，(1,2);(2,3);(3,4).r2Inxx+2x,x0,2、函数f(x)=*的零点个数是.4x+1,x0时，f(x)=x23x.则函数g(x)=f(x)x+3的零点的集合为.第8讲函数与方程(课后练习)编制：江海军审核：黄立斌邵华川A组专项基础训练(时间：40分钟)一、填空题1用“二分法”求方程x32x5=0在区间2,3内的实根，取区间中点为xo=2.5，那么下一个有根的区间是.2方程|x22x|=a2+1(a0)的解的个数是.3方程Iog3x+x3=0的解所在的区间是(k,k+1)

7、(kZ)，则k=4已知三个函数f(x)=2x+x,g(x)=x2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系为.5已知函数f(x)=2mx+4,若在2,1上存在x,使f(x)=0，则实数m的取值范围是6定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)=2015x+Iog2015X,则在R上，函数f(x)零点的个数为2x1,x0,7.已知函数f(x)=*2若函数g(x)=f(x)m有3个零点，则实数m的取值范x22x,x0的解集是二、解答题9已知函数f(x)=x3/+1+证明：存在x(0,，使f(X0)=X0.10.已知函数f(x)=4x+m2x+1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点B组专项能力提升(时间：35分钟)11已知f(x+1)=f(x1),f(x)=f(x+2)，方程f(x)=0在0,1内有且只有一个根x=2，则f(x)=0在区间0，2014内根的个数为.2.已知0a0,一对“友好点对”).已知函数f(x)=2则此函数的“友好点对”有x4x,x0,对.kx+1,x0,.(填序号) 当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点； 无论k为何值，均有2个零点；无论k为何值，均有4个零点.6. 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)