高考数学最后冲刺必读题解析30讲(1)

1、（2分）（4分）椭圆方程为:322222对于双曲线，2a=MF,|MF2=2.2-2咼考数学最后冲刺必读题解析30讲（1）1. 重庆一模21.（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M1,2，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（I）求这三条曲线的方程；（H）已知动直线I过点P3,0，交抛物线于A,B两点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。21.（12分）2解：（I）设抛物线方程为y=2pxp0，将M1,2代入方程得p=2抛物线方程为：y2=4x（1分）由题意知椭圆、双曲线的焦点为F

2、-1,01,F21,0,.c=1对于椭圆，2a=MF斗MF2=J（1+1j+22+J（11j+4=2+2血a=1.2aJV.2=322b2二a2-c2=22.22xa=2-1a2=3-2.2.22-2b二c-a=22-22x双曲线方程为:（6分）3一2、22.221（H）设AP的中点为C,I的方程为：x=a，以AP为直径的圆交I于D,E两点，DE中点为H（7分）DC=1用=2低二芥孑二|DH|2=DC|2_CH|2£2=a-2Xi_a3a2（12分）当a=2时，DH=/+6=2为定值;，”|DE|=2DH|=2宾为定值此时I的方程为：x=222.（14分）已知正项数列曲中，a6，点A

3、a”.玄二在抛物线yx1上；数列in中，点Bnn,bn在过点0,1,以方向向量为1,2的直线上。（）求数列GLbn:啲通项公式；an,（n为奇数）、（n）若fn，冋是否存在k：=N，使fk27=4fk成立，若bn,（n为偶数）存在，求出k值；若不存在，说明理由；n1n（川）对任意正整数n，不等式a二_0成立，求正1+丄1+丄il1+丄Ib人b2八0丿数a的取值范围。22.（14分）解：（I）将点Anan,、*代入y2=X1中得an18n1.an1-an=d=1”an=a1+（n-1）1=n+5（4分）直线I:y=2x1,.0=2n1（H）fnJ弋“为奇数（5分）2n+1,（n为偶数）当k为偶数

4、时，k27为奇数，fk27=4fkk275=42k1,.k=4当k为奇数时，k27为偶数，（8分）352k271=4k5,.k舍去综上，存在唯一的k=4符合条件。（川）由an11+丄b1丿III1+丄bnJ即a<J2n+31111!1十b2丿、1+丄-b丿III1+1+1】£丄、IIIG+11<b1丿<b2丿bn/bn1+丄】b2y2n5V2十）J2n+5j1bn1、2n32n4-2n52n32n4、4n16n16.4n216n15fn1.fn,递增,4.5150"害（14分）2. 南京三模=4上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不x2y221.（本小题满

5、分12分）将圆O:变）,得到曲线C.（1）求C的方程；（2）设O为坐标原点，过点F（、3,0）的直线l与C交于A、B两点，N为线段AB的中占I八、J延长线段ON交C于点E.求证：OE=2ON的充要条件是|AB|=3.21.（本小题满分12分）解：设点P（x,y）,点M的坐标为（x,y）,由题意可知*rfX=X,丁=2y.（2分）又x2y2二4,x24y2二4二2x2彳y1.4x2所以，点M的轨迹C的方程为-4设点A（xy1）,Bg,y2），点N的坐标为（x°,yo）,当直线I与x轴重合时，线段AB的中点N就是原点O,不合题意，舍去；（5分）设直线I:x二my3,x=myZ3消去x,x

6、24y2二4（4分）得（m24）y223my-1=0A<3m-九荷石，(6分)x0二my0.3二点2mN的坐标为(一,m+422-3m：/3m4.34叮324m43m).4m2若OE=2ON,坐标为，则点m24(8分)E的为"m223m、门)，由点E在曲线C上,12m2+(m24)212m24m2164.m21由万程得|yy2|=48得(m24)2=1,42即m-4m-32=0,2=8(m-4舍去).m2+4又以1-X2|=|my1_my2|m(y1y?)|,|AB|=fm2m24若|AB|=3,点N的坐标为1丨y1-y2丨=3.24(m1)m24-.6、),射线ON方程为：y

7、=_6(10分)由得3,m2=8.、-2x2(x0),x2I2+4y2=4(x0)解得2.3x厂236点E的坐标为(，,633=±-3),OE=2ON.(12分)综上，OE=2ON的充要条件是|AB|=3.122.(本小题满分14分)已知函数f(x)x(xR).4x+211(1) 试证函数f(x)的图象关于点(一，-)对称；24(2) 若数列an的通项公式为f()(mN.,n=1,2，,m),求数列anm的前m项和Sm;12(3)设数列bn满足:b-,bnbnb.3111设Tn丄丄.b11b21bn1若中的Sn满足对任意不小于2的正整数n,Sn<Tn恒成立，试求m的最大值.22

8、.(本小题满分14分)11解：设点Po(Xo,yo)是函数f(x)的图象上任意一点，其关于点(一，一)的对称点为24P(x,y).X+x°1由22得yy。1丁蔦1所以，点P的坐标为p(1_x0,y0).2(2分)由点P0(X0,1y0)在函数f(X)的图象上，得14X041舌2_424X014X04X02一2(4X02),1函数f(x)的图象关于点(丄，24x。-2(4X02)点P(-X0,丄-y。)在函数f(x)的图象上.2-)对称.41(2)由(1)可知,f(x)f(1-X)：2(4分)即f()f(k)=£,aamAmm2由Sm=a1a2，a3'amjam,得S

9、m二am-am，印a1由+，得2Sm二(m-1)52am=kk1,所以f()f(1)(1_k_m-1),m-=J2(6分)m,m-1小1m12,26261二Sm(3m-1)-1212/二亍"彳弋bn弋("1),对任意的nN.,bn.0.1111由、,得,即bn卅54+1)bnb1111111T珂_)(厂_厂)(厂_匚)b1b2b2b3bnbn出(8分)1bn1111bnbn1=3bn1bn1(10分)2Tbn1-bn二b0,.g,：数列bn是单调递增数列.-Tn关于n递增.当n一2,且nN.时,-T?.=1(1+1)=4,b3=电(4+1)=鱼，3399981X=75b15

10、21752384(3m-1),m6,m的最大值为6.12523939-Tn-T2=3-Sm75,即52(12分)3.重庆预测(1421.（12分）E、F是椭圆X22y2=4的左、右焦点，I是椭圆的右准线，点Pl，过点E的直线交椭圆于A、B两点。(1)当AE_AF时，求：AEF的面积;(2)当AB=3时，求AF+BF的大小;(3)求.EPF的最大值。mn=4m2n2甘Saefmn=22(2)因AEBE+AF=4二AB+AF+BF=8,+BF=42一2。则AF+BF=5.(1)设P(2.2,t)(t0)tan.EPF二tan(.EPM-.FPM)t2t2+6t+6t=.6时，tan.EPF3=.E

11、PF=30；322.1分）已知数列曲中，补3，当2时,2S2其前n项和Sn满足an-2S1(2)a求Sn的表达式及lim2的值;(3)求数列：an1的通项公式;(4)设bn，求证：当N且n2时，an<bn。J(2n+1)3J(2n_1)32S2n一1122.(1)anf2sttSnSn=2SnSnnn-4r11所以是等差数列。则2n1°limanS二limn:2Sn-12lim&-1n(2)-2时，an=SnSn二22n12n-14n21综上,an(3)丄1，b1，当n_2时，有o：b：a辽=73法1：1等价于求证2n11S-.3,1令fx=x2-x3,0：x：=,所以g（1132n1)g(32n_1),即an:bn。1112n_1,Zn*1J(2n+1j1当n_2时，0”一1J2n1fx=2x3x2=2x(1|x)_2x(1|=2x(1f)0,1则fx在(0,递增。v3111又0：2n.2.3，法（2）%-b厂治-冷-（2-"f2F3冷）(2)=(ab)(a2b2aba_b)2ab2ab七枷a訂）（b厂b）ba=(a-b)a(a1)b(b1)22-1：ab-13a-13T=