高二数学期末考试模拟试卷(教师用)必修5+选修2-1

1、高二数学期末考试模拟试卷（二）、选择题1抛物线y12x的准线方程是（B）8xA.x1B32-22.已知两点Fi(-1,0)、F2（1,0），且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则动点P的轨迹方程是（2xA.1621922xyB.161222xy=1C.432 2xy=1D.3 4=13.在高200米的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为（2003米34、在a和b两个数之间插入n个数，使它们与b组成等差数列，则该数列的公差为（b-aA.-nbaB.-n1baC.-n1baD.-n25、若数列1,2cosr22cosS,233cos二，前100项之

2、和为0,则二的值是（A.kkZ3不解三角形，下列判断正确的是b=14,A=30°,有两解.b=9,A=455，有两解.B.2kkZC.2k二_6.A.a=7,C.a=6,3)B.a=30D.a=9ZD.以上答案均不对3,b=25,A=150o,有一解.,b=10,A=6Cf,无解.7以下各命题21(1)x+的最小值是1；(2)X2+1x：_2-最小值是.x2112;(3)若a>0,b>0,a+b=1则(a+a（计的最小值是4,其中正确的个数是（)A.0B.C.2D.3（2，一3,则动点&向量a=（2,-1,2），与其共线且满足a二-18的向量x是A.(2,3厂4)

3、B.(4,-2,4)C.(-4,2,-4)2349如图，正方体ABCDABQ1D1的棱长为2,点P是平面ABCD上的动点,1点M在棱AB上,且AM=丄，且动点P到直线AD的距离与点P到点M的距离的平方差为4,3轨迹是（）A.圆B.抛物线C.双曲线D.直线10.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:2y=1交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为（)A、8322二、填空题11.命题“存在有理数x，使x2-2=0”的否定为212.M是椭圆259=1上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，F1MF2=60，则F1MF2面积是13.在棱长为1的正方体AG中，贝V平面GBD与平面CB1D1所成角

4、余弦值，为2214.设椭圆-1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点，若点M满足2516OM(OpOF)，则|OM|=215. 若数歹Ua*的前n项和满足log2(Sn+1)=n+1，贝Va*=.三、解答题16. 数列a!前n项和记为Sn,印=1,a*.1=2Sn1,(n-1),(I)求an'：的的通项公式；(n)等差数列Z的各项为正，其前n项和为Tn,且T3=15,又ath,a2b2,a<鸟成等比数列，求Tn.17已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(1,3)。(1) 若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式

5、；(2) 若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。18. 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5応糖10克.已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克.如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？分19. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若直线l:y二kxm与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点)，且以AB为直径的图过椭圆C的

6、右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.一、选择题10.A1.B2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.C9.B二、填空题11-任意有理数X，使x2-2=012.3113.-_314._2I3(n=1)15.ann,2n(n2)三、简答题16.解：（i）由an2Sn1可得an=2Sn1n_2，两式相减得a?=2Sj，1=3a?=3a1；故*.an?是首项为1,公比为3得等比数列an.1-an=2an,an1=3ann_2又/.anW（u）设bn的公比为d由屯=15得，可得0+匕2+4=15，可得b2=5故可设0=5d,b3=5+d又ai=1,a2=3,93=92由题意可得(5d+1)(

7、5+d+9)=(5+3)解得d1=2,d2=10T等差数列Ibn的各项为正，二d0d=2.Tn=3nnn'2=n22n217.解析：(1)依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0.f(x)=a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，即方程1根，=0/.a=1，a=/a<0.f(x)=52ax-(2+4a)x+9a=012X5有两个相等的实数(2)f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a(x-12a)2a2a4a1且a<0.*a24a10aa：0a的取值范围为（_：,_2-.3）（-2.3,0）。18. 设每天应配制甲种饮料

8、X杯，乙种饮料y杯,获利z元.9x436004x52000则<3x+10y兰30006分目标函数为：z=0.7x+1.2yNyN作出可行域：10分作直线l:0.7x+1.2y=0.把直线l向右上方平移至11的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值.'4x+5y=2000,解方程组丿'、3x+10y=3000,得点C的坐标为（200，240）.答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大16一、x2y219. 解：（1）由题意设椭圆的标准方程为22=1（ab0），ab由已知得：a-c=3,a-c=1,a=2,c=1,222bac322椭圆的标准方程为-1.43(2)设A(xi,yi),B(X2,y2)ykxm,联立x2v2得(34k2)x28mkx4(m2-3)=0，则i=143.：=64m2k2-16(34k2)(m2-3)0,即34k2-m2-0,x-ix2口8mk34k2x-|x24(m2-3)234k22y-iy(kx1m)(kx2m)=kx1x2mk(x-ix2)m223(m-4k)34k2因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0),张焜1，即壮走八.y1y2x1x2(x1x2)4=02223(m2-4k2)4(m2-3)15mk3