高考试题分类汇编专题五：数列

1、高考试题分类汇编专题五：数列、等差数列1.等差数列的定义：an-anjd(d为常数)(n2)；2等差数列通项公式：a.=可(n-1)d二dny-d(nN*)，首项：a!，公差:d,末项：an推广:3.等差中项anam(n-m)d.从而d=anamn-m(1)如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.即:或2A=ab(2)等差中项：数列3是等差数列=2aan-!an!(n-2)=2a“厂a“a“24. 等差数列的前n项和公式：S十na!d225. 等差数列的判定方法(1) 定义法：若an-an_1二d或an.1-an=d(常数n)=a?是等差数列.(2) 等差中项：数列a.1是等差数

2、列=2an二an-1an1(n一2)=2an厂anan2.6. 等差数列的性质：(1) 当公差d=0时，等差数列的通项公式an=q(n-1)d二dn可-d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和n(n-1)|d2/d、Sn二nadn(印)n是关于n的二次函数且常数项为0.22(2) 若公差d0，则为递增等差数列，若公差d：0，则为递减等差数列，若公差d=0，则为常数列。(3) 当mn二pq时，则有ama“二apaq，特别地，当mn=2p时，则有aman=2ap.(4) 若an是等差数列，则Sn,S2n-&,S3n-S2n，也成等差数列、等比数列1.等比数列的定义：=qq=0n-2,且

3、nN*，q称为公比an2.通项公式:nVan二a1q二二ABn印0,A0q3.等比中项(1)如果a,代b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项即：A二ab或A-.ab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数)2(2)数列a?是等比数列=an二an_iani4. 等比数列的前n项和Sn公式：当q=1时，Sn二nai(2)当q=1时，Snai1-qn1-qai-anqi-q5. 等比数列的判定方法(1)用定义：对任意的n,都有an-1qan或也an二q(q为常数,an=0)二佝为等比数列2(2)等比中项：an二an1an_17. 等比数列的性质(ananx=

4、o)=an为等比数列(1)若m+n=s+t(m,n,s,tn*),则anaasat.特别的，当n+m=2k时,注:a1ana2an1一a3an2若an为等比数列，则数列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n,成等比数列当q1时,当0<q：1时,a0,则环为递增数列ap：0,则环为递减数列a0,贝环为递减数列可0贝aj为递增数列 当q=1时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列) 当q<0时,该数列为摆动数列.S奇1在等比数列an中，当项数为2n(nN*)时，g一，0禺q若an是公比为q的等比数列，则Snm=27口Sm二、高考真题1. 【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列a.的各项

5、都是正数，且a3an=16,则a5=(A)1(B)2(C)4(D)82. 【2012高考全国文6】已知数列an的前n项和为Sn,ai=1,Sn-2an.i，则Sn二(A)2“一1(B)(弓严(C)(£)2(D)3. 【2012高考新课标文12】数列an满足an+1+(1)an=2n1,则an的前60项和为(A)3690(B)3660(C)1845(D)18304. 【2012高考辽宁文4】在等差数列an中，已知a4+a8=16，贝Ua2+a1°=(A)12(B)16(C)20(D)245. 【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是222(A)a+as>

6、;2a2(B)印a3-2a?(C)若a1=a3，贝Ua1=a2(D)若a3>a1，贝Ua4>a26. 【2012高考重庆文11】首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4二7. 【2012高考新课标文14】等比数列an的前n项和为Sn,若$+352=0,则公比q=8. 【2012高考江西文13】等比数列an的前n项和为S,公比不为1。若a1=1,且对任意的"百N都有an+2+an+1-2an=0,则S5=。9. 【2012高考辽宁文14】已知等比数列an为递增数列.若a1>0,且2(an+an+2)=5an+1,贝V数列an的公比q=.110. 【2102高考北京文

7、10】已知an为等差数列，S为其前n项和，若a广，S2=a3,2贝ya2=,Sn=。1211. 【2012高考广东文12】若等比数列y满足a2a4=2，则aaa5二.17. 【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列an的前n项和为S,且Sn=2n2n，nN*,数列Jbn满足an=4log2bn+3,nN*.（1）求an,bn；18. 【2012咼考重庆文16】（本小题满分13分，（I）小冋6分，（U）小冋7分）已知an为等差数列，且a1a8,a2a4=12,（I）求数列an的通项公式；（U）记an的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk2成等比数列，求正整数k的值。19. 【2012高

8、考陕西文16】已知等比数列匕鳥的公比为q=-.2（1）若a3=丄，求数列：a的前n项和；420. 【2012高考湖北文20】（本小题满分13分）已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2,a3,ai成等比数列，求数列的前n项和。21. 【2012高考天津文科18】（本题满分13分）已知一是等差数列，其前n项和为Sn,r.-.是等比数列，且（I）求数列与.的通项公式;22. 【2012高考山东文20】（本小题满分12分）已知等差数列an的前5项和为105,且a20二2a5.（I）求数列an的通项公式；23. 【2102高考福建文17】（本小题满

9、分12分）在等差数列an和等比数列bn中，ai=bi=1,b4=8,an的前10项和Sio=55.（I）求an和bn；24（2013年高考安徽（文）设Sn为等差数列3?的前n项和,=4a3,a-2,则a9=（）A.-6B.-425、（2013年高考课标I卷（文）和为&,则（）C.-2D.2设首项为1,公比为2的等比数列an的前n项3A.Sn=2an-1C.Sn=4-3anb.Sn二3an-2D.Sn=3-2an26、（2013年高考辽宁卷（文）下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：P1：数列曲是递增数列;P2:数列nan；是递增数列;p3:数列亚是递增数列；InJ其中的真命题为（

10、）A.P1,P2B.P3,P4p4:数列：an3nd是递增数列;C.P2,P3D.P1,P427、（2013年高考重庆卷（文）若2、a、b、c、9成等差数列，则c-a=.28、（2013年高考北京卷（文）若等比数列3满足a2a4=20,a3-a5=40,则公比q二；前n项Sn=29、（2013年高考广东卷（文）设数列an是首项为1,公比为-2的等比数列，则a1+|a21+a3+|a4戶30、（2013年高考辽宁卷（文）已知等比数列是递增数列，Sn是aj的前n项和,若ai,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=.31、(2013年高考陕西卷(文)观察下列等式：(11)=21(21)(22

11、)=2213(31)(32)(33)=23135照此规律，第n个等式可为.32、(2013年上海高考数学试题(文科)在等差数列:中,若a1a2a3a30,贝Ua2+a3=.33、(2013年高考福建卷(文)已知等差数列an的公差d=1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a；34. (2013年高考大纲卷(文)等差数列匕昇中,a?=4,a19=2a9,1(I)求"玄的通项公式；(II)设bn,求数列*昇的前n项和Sn.nan35. (2013年高考湖北卷(文)已知Sn是等比数列an的前n项和，S4,S2,2成等差数列，且a2a3a-18.(i)求数列g的通项公式；36

12、. (2013年高考重庆卷(文)(本小题满分13分,(I)小问7分,(II)小问6分)设数列CaJ满足：印=1,an巾=3an,nN.(I)求aj的通项公式及前n项和Sn;(I)已知:bn是等差数列，Tn为前n项和，且bi二a2,b3二aia2a3,求.37. (2013年高考天津卷(文)已知首项为3的等比数列an的前n项和为2Sn(N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.(I)求数列an的通项公式；38. (2013年高考山东卷(文)设等差数列C的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1(I)求数列仁的通项公式39. (2013年高考浙江卷(文)在公差为d的等差数列an中，已知

13、a1=10,且ai,2a2+2,5a3成等比数列.(I)求d,an；40. (2013年高考四川卷(文)在等比数列aj中22-印=2,且2a?为3印和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和.41. (2013年高考课标U卷(文)已知等差数列匕昇的公差不为零,ai=25,且ai,aii,a13成等比数列.(I)求：an1的通项公式;(n)求&a4a?11(a3n/.42. (2013年高考江西卷(文)正项数列an满足a.2-(2n-1总-2n=0.(1)求数列an的通项公式an；1令bn-,求数列bn的前n项和Tn.(n+1总43. （2013年高考课标I卷（文）已知等差数列a

14、n的前n项和&满足S3=0,Ss=-5（I）求an的通项公式；44、（2014年高考重庆卷文2）在等差数列an中，2=2，83as=10，则a?二A5B.8C.10D.1445、（2014年高考天津卷文5）设:an是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S,S2,S4成等比数列，贝Ua1=（）11A2B.2C.-D.12246、（2014年高考新课标2卷文5）等差数列：aj的公差为2，若a?，a4，as成等比数列，贝an/的前n项q=（）.小n（n+1）n（nT）A.nn1B.nn-1C.D.2247、（2014年高考全国卷文8）.设等比数列an的前n项和为&，

15、若£=3，厂15，则S6=（）A.31B.32C.63D.6448、（2014年高考江苏卷文7）在各项均为正数的等比数列an中，a?=1，as=a6'2a4,则的值是.49、（2014年高考广东卷文13）.等比数列：a,的各项均为正数，且a=4，贝Ulog2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2玄5二.50、（2014年咼考新课标2卷文16）数列an满足and-,a2=2,则a1=1-an51、（2014年高考重庆卷文16）（本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问5分）已知&，'是首相为1，公差为2的等差数列，Sn表示的前n项和.（I）求及Sn；52、（2014年高考湖南卷文16）.（本小题满分12分）2已知数列fan泊勺前n项和Sn=n-，nN.2（I）求数列an的通项公式；53、（2014年高考福建卷文17）.（本小题满分12分）已知等比数列an中，比=3，a5=81.（I）求数列an的通项公式；（II）若数列bn=log3an，求数列0的前n项和Sn.54、（2014年高考江西卷文17）（本小题满分12分）已知数