高二数学网络课程-----基本不等式_第1页
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文档简介

1、基本不等式（一）知识点梳理。a+bj（1）基本不等式：2ab 基本不等式成立的条件：. 等号成立的条件：当且仅当时取等号. 其中称为正数a，b的算术平均数，jab称为正数a，b的基本不等式可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数（2）基本不等式的变形a2+b2>20b（a,bR）.当且仅当a=b时取等号.ab(a,bR），当且仅当a=b时取等号.1a+->2（a>0），当且仅当a=1时取等号;a1a+丄w（a<0），当且仅当a=-1时取等号.a b+a2（a,b同号），当且仅当a=b时取等号.（3）利用基本不等式求最值已知x>0,y>0,贝U 如

2、果积xy（积为定值）是定值p,那么当且仅当时，x+y有最值是師.（简记:积定和最小）s2 如果和x+y（和为定值）是定值s,那么当且仅当时，积xy有最值是字（简记：和定积最大）（二）典例研习1例1（1）已知0vxv，求函数y=x（1-3x）的最大值；31（2）求函数y=x+的值域.x19例2已知x>0,y>0，且一+=1，求x+y的最小值.xy变式训练ab1、已知正数a,b,x,y满足a+b=10,=1,x+y的最小值为18,求a,b的值.xy4例3求f(x)=3+lgx+的最大值(Ovxv1)lgx变式训练3y=x+的最大值.2x31、当xv时，求函数2三、巩固练习A.y1xBx

3、C.yx4去D1、下列函数中，最小值是2的是（）ygxlogx3(x0,x1)2.已知xO,y0，且丄3xyA.72.6B.231,则x2y的最小值为（）C.72、3D.14A.1B.3C.4D.55、如果函数fx1m2212xn8x1m0,n0在区间一，2上单调递减,2则mn的最大值为（)(A)16(B)1881(C)25(D)4、若正数x,y满足3x3y取最小值时y的值为（)3.设实数x0,y0,z0满足x23xy4y2z0,则当:Xy取得最小值时,A.0B.-1C.D.5xy，则4x6、已知X0,y0,xyxy2，则x2A.B.1C37、已知a0,b0且2ab1,若不等式A.10B.9C.8D.78、已知两正数y满足x+y=1,贝Uz=43D一3221m恒成立，则m的最大值等于（)aby的最小值是（）1y+y）的最小值为1(x+x)(9、设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P（x,y），则|PA|PB|的最大值是。10、设x,y为实数，若4x2+y2+xy=1，贝U2x+y的最大值是1fx11、设X1,X2R,函数f(X)满足ex=，若f(X1)+f(X2)=1,则f(X1+X2)最小1fX值是.3112、设关于x的不等式|x-2|va(aR)的解集为A,且一A,A22(1)对任意的x

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