高二理科数学选修2-2测试题及答案

1、第I卷（选择题,共60分）(A)1(B)(C)(D)222iAi2B、i2C、2iD、22、已知f（x）=3xsinx,则f'(1)=()A.l+cos1B.1sin1+cos1C.1sin1-cos1+cos1333一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）51、复数的共轭复数是（）3、设，函数的导函数为，且是奇函数，贝V为（）12、对于R上可导的任意函数A.f(0)+f(2)2fC.f(0)+f(2)>2f(1)f(x),且(1)第口卷二填空题（每小题5分，共20分）13、设，则=14、若三角形内切圆半径为r,三边长为利用类比思想：若四面体内切球半径为f(1)BD0若满足

2、(x1).f(0)+f.f(0)+f(2)（非选择题,共90分）f(x)>0,则必有(2f(1)2f1a,b,c则二角形的面积Sr（a2(1)bc)；A.0B.1C4、定积分的值为（）A.B.C5、利用数学归纳法证明不等式2D.-1则四面体的体积v=R,四个面的面积为S,S3,S4；D.1111+2+3+（n>2,nN）的过程中，由n=k变到n15、若复数z=1+2厂.，其中i是虚数单位，则|z|=.3i16、已知函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（一1,1）上恰有一个极值点,则实数a的取值范围=k+1时，左边增加了（）A.1项B.k项C.2_1项D.2k项三、解答题（本大题

3、共70分）17、（10分）（1）实数？实数m取怎样的值时，复数是:2）虚数？（3）纯虚数？6、由直线y=x-4曲线.2x以及x轴所围成的图形面积为18、(12分)3已知函数f(x)x3x.A.403C.252（1）求函数3f（x）在3-上的最大值和最小值.7、函数f(x)2axbxa2在x1处有极值10,则点（a,b）为（）（2）过点P（2,6）作曲线yf（x）的切线，求此切线的方程(A)(3,3)(B)(4,11)(C)(3,3)或(4,11)(D)不存在8、函数f(x)=x22lnx的单调减区间是19、（12分）在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn1anan9、已知，猜想的表

4、达式（)A.；B.;C.;D.10、1 2右f(x)xbln(x22)在(-1,+）上是减函数，则b的取值范围是（)A.1,)B.(1,)C.(,1D.(,1)C.(-m,A.(0,1B.1,+m)1U(0,1D.1,0)U(0,111、点P是曲线则点P到直线yx2的距离的最小值是（求a1,a2,a3；x2lnx上任意一点，由猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想20、（12分）已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围3221、（12分）已知函数f（x）2x3x3.1(1)求曲线yf(x)在点x2处的切线方程;(2)若关于x的方程

5、fxm0有三个不同的实根，求实数m的取值范围.a222、(12分)已知函数fxx，gxxlnx,其中a0.x(1)若x1是函数hxfxgx的极值点，求实数a的值；(2)若对任意的为冬1,e(e为自然对数的底数)都有f咅gx2成立，求实数a的取值范围.猜想annn1(n证明：当n1时，q10假设nk时，akk则nk1时，akiSkN*)5分1,命题成立,k1成立,1111.1Sk(ak1)(ak)2a-2ak参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B10、C11、B12、C13、14、1r(S§W+S4)15、116、1,7)17. 解：(1)当，即或时，复数Z为实

6、数；(3分)(2) 当，即且时，复数Z为虚数；(7分)(3) 当，即时，复数Z为纯虚数；(10分)18. 解：(I)f'(x)3(x1)(x1)，g(ak11)*kaki2k11)<kVk1(aki)k,2aki所以,a212kaki10,akik1.k.即nk1时,命题成立.由知，nN时，anfrj.n.n112分3当x3,1)或x(1-时,23f'(x)0，3,1,1-为函数2f(x)的单调增区间当x(1,1)时,f'(x)1,1为函数f(x)的单调减区间又因为f(3)18,f(1)2,f(1)2,f(=):极大值:极小值20.解：(1)由，得，函数的单调区间

7、如下表:所以函数的递增区间是与，递减区间是；6分所以当x3时,f(x)min18当x1时，f(X)max(ii)设切点为3xo)，则所求切线方程为y(xO3x。)3(x；1)(xx。)(2)，当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得12分由于切线过点P(2,6)，326(x。3x。)3(x。1)(2X。)，解得xo0或xo3所以切线方程为y3x或y624(x2)即3xy0或24xy54012分21解：(1)f(x)6x26x,f(2)12,f(2)7,2分曲线yf(x)在x2处的切线方程为y712(x2)，即12xy170；4分(2)记g(x)2x33x2m3,g(x)26x6

8、x6x(x1)令g(x)0,x0或1.6分则x,g(x),g(x)的变化情况如下表19解：易求得a11,a221,a332x(,0)0(0,1)1(1,)g(x)00g(x)Z极大极小Z当xO,g(x)有极大值m3;x1,g(x)有极小值m2.10分有fxmingxmax由g(x)的简图知，当且仅当g(0)0g(i)o当x:1,函数gInx在1,e-0.x上是增函数.0o,32时,-gxmax12分g2axa，且x1,e,a0.a222.解：(1)解法1:hx2xInx，其定义域为0,x2小a1-hx22xx/x1是函数hx的极值点，h10,即3a20函数g(x)有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点A可作曲线yf(x)的三条不同切线，m的范围是(3,2).当01,时,函数f2a右在x1,上是增函数,mina0,a.3.经检验当a时，x1是函数hx的极值点,1,得a»e,a不合题意.当1WaWe时,解法2:-hx2xx1xInx，其定义域为0,22axhx令hx0,即2虽120,整理，得2x2xa2xx18a20118a2hx0的两个实根x1,(舍去)，X24-a；i,3.20.118a2当x变化时,hx,hx的变化情况如下表:函数f2a右在xmin1,a上是减函数，在a2a.a,e上是增函数.x0,X2X2X2，hx一0+hx极小值Z1