高二上学期期中考试数学(理)试题

1、高二上学期期中考试数学（理）试题时间：120分钟满分：150分一选择题（共12题，每题5分）1.2.已知A点坐标为（1,1）,B（3,3,3），点P在x轴上，且PA=PB，贝yP点坐标为()a.(6，)b.(6Q1)C.(0,0,6)D.(0,6,0)3.若右图中的直线l1,l2，I3的斜率为k1,k2，k3，则（）a.kk2k3c.k2kk3b.k3k2d.k3k2k1£4、直线12tt2的斜率是方程x23x仁0的两根，则1与A、平行B重合C、相交但不垂直D、垂直5.直线mxy+2计1=0经过一定点，则该定点的坐标为（）A.（2,1）B.（2,1）C.（1，2）D.（1,2）6已知

2、半径为1的动圆与定圆（x5）2+（y+7）2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程为（)A.(x5)2+(y+7)2=25B.(x5)2+(y+7)2=3或(x5)2+(y+7)2=15C.(x5)2+(y+7)2=9D.(x5)2+(y+7)2=25或(x5)2+(y+7)2=97个动点在圆xy1上移动时，它与定点（3，）连线中点的轨迹方程是（）A.(x3)2y2二414.若圆(x3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1,则b.(x-3)2y2C.(2x-3)24y2=1D.(x3)2y218.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几

3、何体的体积为A.6B.9C.12D.1829.圆Xy24y二0的公共弦的长度为（A.525B.54J5C.D.2io直线x一2y一3二0与圆（x-2)2(y3)二9交于E、F两点，则EOF（0为原点）的面积为A.23b.46J53、5C.2+ii.M(Xo,yo)为圆x2（a0）内异于圆心的一点，则直线XgXy（）y二a与该圆的位置关系为（）A.相切B.相交C.相离D.相切或相交12.直线b与曲线-y2有且只有一个交点，贝yb的取值范围是A.b.Tb乞1或b=一2C.D.非A、B、C的结论5分)二填空题（共4题，每题13.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积32n是

4、丁，则这个三棱柱的体积是半径r的范围是.15.过点M(1,2)的直线L与圆C:(x2)2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当/ACB最小时，直线L的方程为.16.已知Pt,t,t是22R，点M是圆Oi:xy一1上的动点，点N22圆。2:X2）十y14上的动点，则IPNI-IPM|的最大值是三解答题(共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分)17.(本题10分)已知两直线h:ax一by4=02:(a一1)xyb=0,求分别满足下列条件的a、b的值.(1) 直线11过点(一3,一1)，并且直线l1与直线12垂直；(2) 直线11与直线12平行，并且坐标原点到h、I2的距离相等.18. (本

5、题12分)一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域.已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？19. (本题12分)已知圆C:x2+y2+2x4y+1=0,O为坐标原点，动点P在圆C夕卜，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线L的方程；求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.20.(本题垃分)己知圆M过两点AU，-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上求圆M的方程*设F是直銭h+4y+8=0上的动点，PA.PB是圆M的两

6、条切线，A,B为切点，求四边形PAIR面积的最小值.21.(本题12分)已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形,PA_面ABCD，且PA=AB=2,E为PD中点.(I)证明：PB/平面AEC；(H)证明：平面PCD_平面PAD;(川)求二面角E-AC-D的正弦值.22.(本题12分)已知定点P(6,4)与定直线1：y=4x,过P点的直线与i交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M,O为坐标原点，求使OQM面积最小的直线方程。高二理科数学期中考试答案2013.101答案c解析图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四

7、边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱；很明显是棱锥.2.答案：A.3.C4.答案：D5答案A解析直线变形为m(x+2)-(y1)=0,故无论m取何值，点(2,1)都在此直线上，.选A.6.答案：D解析：当动圆圆心在定圆外时，动圆圆心(x,y)到(5,7)的距离为5,22(x5)+(y+7)=25,当动圆圆心在定圆内时，动圆圆心(x,y)到(5,7)的距离为3,22(x5)+(y+7)=9.7.C8.答案：E9.C10.C4332n亠亠11C12.B13.解析：由3nR=帚，得R=2.正三棱柱的咼h=4.设其底面边长1t313为a,则3a=2.aa=4.3.二V=(4.3)24=48

8、3.答案：48,314. (4,S)解析土数形结舍法解15. -2y+3=O解新当CM_L1，艮殴长最短时，三梵B最小，二勲”M=L二虹=扌的方程拘；x-2y+3-0.【点评过®C内一点N作直线1吕氏交于A、B两凰则弦陋的长最短注AB对的劣弧最短台觀玻屈1角最小令圆心到直註1的距离最犬台CM丄弦AB的中点.为恥龈姒;各种说法反映的是同一个间题.16-217.解；(1)丄/a,.;a(a+D+(-2)1=0,-a-A=0又点(-3-1)在百上：丸+3+4=Q:说2”血2.aaanaaa(2)：l1/l2且l2的斜率为1-a.h的斜率也存在,=1-a,b1-ah:-(al!：01y原点到

9、h和l2的距离相等.4ta|，解得:因此a=2或b=22a二一3.b=210分18.解：我们以台风中心为原点O,东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系.这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为X2y2=30轮船航线所在直线I的方程为7040即4x7y_280=0ooooooooo5分如果圆O与直线I有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线I无公共点,则轮船不受影响，无需改变航向.由于圆心O(0,0)到直线I的距离|4X0+7X0280|28010分d30,。iu分J42+7267所以直线I与圆O无公共点这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向.。oo12分19. 分析(1)对切线

10、的斜率是否存在分类讨论；(2)设出P的坐标，代入平面内两点间的距离公式，化简得轨迹方程.22解析把圆C的方程化为标准方程为(x+1)+(y2)=4,圆心为C(1,2)，半径r=2.(1) 当I的斜率不存在时，此时I的方程为x=1,C到I的距离d=2=r，满足条件.当I的斜率存在时，设斜率为k，得I的方程为y3=k(x1),即kxy+3k=0,则|k2+3kl=2，解得k=3.寸1+k243I的方程为y3=4(x1),即3x+4y15=0.综上，满足条件的切线I的方程为x=1或3x+4y15=0.。6分22222(2) 设P(x,y)，则|PM|=|PC|MC|=(x+1)+(y2)4,222|

11、PO|=x+y,/|PM|=|PO|.2222(x+1)+(y2)4=x+y,整理，得2x4y+1=0,点P的轨迹方程为2x4y+1=0.ooooooooooooooooo12分20. 解：(1)设圆M的方程为:222(xa)+(yb)=r(r>0),(1a)2+(1b)2=r2根据题意得:(1a)2+(1b)2=r2.a+b2=0解得：a=b=1,r=2,11由题知，四边形PAMB的面积为S=SPAM+Sapbm=-|AM|PA|+-|BM|PB|.又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|,而|PA|=p|PM|2-|AM|2=#|PM|2-4,即S=2-

12、9;|PM|2-4.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小，|3X1+4X1+8|所以|PM|min=r-2一=3,所以四边形PAMB面积的最小值为S=2|PM|2-4=2324=25.0000000000000001分寸3+4证明：连结BD交AC于点0,连结E0.0为BD中点，E为PD中点,21. 【答案】解：（I）E0/PB.E0二平面AEC,PB二平面AEC,PB/平面AEC.（n）证明:PA!平面ABCD.CD平面ABCD,PA_CD.又在正方形ABCD中CD_AD且PA-AD=A,5分CD_平面PAD.6分8分9分又

13、；CD平面PCD/.平面PCD_平面PAD.7分y轴，z轴建立空直角坐标系.由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为（川）如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)PA丄平面ABCDAP是平面ABCD的法向量，AP=（0设平面AEC的法向量为n=(x,y,z),AE=(0,1,1),AC=(2,2,0),n-nHu贝，AE=0,"0+y+z=0,AC=0.即2x+2y+0=0.ly,令y1,则-1,71).x=-y.APn21-cos：AP,n:|AP|n

14、|223J311分面角E-AC-D的正弦值为一6312分咱们没有学习向量法解立体几何，但本题用传统方法解也不难，老师们根据情况给分。设AD中点为F,OA中点为H,则/EHF即为所求角，在RTEHF中计算即可22.分析：直线是过点P的旋转直线，因此是选其斜率k作为参数，还是选择点Q(还是M)作为参数是本题关键。通过比较可以发现，选k作为参数，运算量稍大，因此选用点参数。设Q(x0,4X0),M(m,0)vQ,P,M共线kPQ=kPM/4_4x°4解之得：m=5x°6x06mx01x°>0,m>0X0-1>0S.OMQ冷|OM|4x0=2mx10x。2x0_1令x°-1=t，则t>010(t1)21S10(t：2)>40tt当且仅当t=1,x)=11时，等号成立此时Q(11,44),直线£x+y-10=0。12分注：如果学生