高中数学公式汇总(上海版)

1、集合命题不等式公式1、Cu(AcB)=CuACuB;Cu(AB)=CuAcCuB_：2、A-B=A：=A-B;AB=B：=ABCuB-CuAu_A-B_;A-CjB=AB;CuA.B=U:二AB。a,bR2<丄丄ab<3、含n个元素的集合有：个子集，_2n-1个真子集,_2n-1_个非空子集，_2n一2_个非空真子集。4、常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是否至少有一个一个都没有都是不都是至多有一个至少有两个大于小于等于至少有n个至多n-1个小于大于等于至多有n个至少n+1个对所有x都成立至少有一个x不成立P或q（非p）且（非q）对任何x都不成、立至少有一个x成、立P且q（

2、非p）或（非q）5、四种命题的相互关系：原命题与逆否命题互为等价命题;否命题与逆命题互为等价命题。6、若p=q，贝Up是q的充分条件；q是p的必要条件。7、基本不等式：(1)a,bR:a2b22ab等且仅当a=b时取等号。(2)a,bR:ab_2、ab等且仅当a=b时取等号。（3）绝对值的不等式：|a|-|b|-|a_b|-|a|b|8均值不等式:第13页9、分式不等式：（）_0：=f(x)g(x)-0f(x)2f(x)g(x0g(x).g(x)=0g(x).g(x尸010、绝对值不等式：等且仅当a二b时取等号。|f(x)|a(a0)uf(x)_a或f(x)a第1页If(x)|va(aaO)=

3、a<f(x)va11、指、对数不等式:(1)a1时:af(xag(各f_xGgx()logfx(：)a昨口)_f_x_(gx()()(2)0:a:1时:af(x):ag(x)f(x)g(x)logaf(x):logag(x)uf(x)g(x)0函数公式1、函数y=f(x)的图象与直线x=a交点的个数为1个,-b+Jb2-4ac、,-b-vb2y=a(x)(x一-4ac)(a=0)2axm,n的最值：2、一元二次函数解析式的三种形式：般式：y=ax2+bx+c(a工0);顶点式：y=a(x+)2+(a式0);2a4a_零点式：2a3、二次函数y=f(x)二ax2bxc(a=0)，10、a0

4、时,ymaxf(m)f(n)bmn一>2a2b.mn2a一2f(n)ymin=f(2a)f(m)乂n2abmn2abm2a广f(n)2°、a:0时，ymaxWf(-f(m)n2abmn2ab.m2af(m)ymin二bmn>2a2b.mnf(n)2a24、奇函数f(-x)=-f(x)，函数图象关于原点对称;偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|)，函数图象关于y轴对称。奇函数若在x=0有意义，则f(0)=05*、若y=f(x)是偶函数，贝Uf(x+a)=f(xa);若y=f(x+a)是偶函数，贝Uf(x+a)=f(x+a)。6、函数y=f(x)在xm,n单调递增(减)的定

5、义：任取为，X2m,n，且为：X2，若f(xj：f(x?)，则函数y=f(x)在xm,n单调递增；若f(xjaf(X2)，贝U函数y=f(x)在m,n单调递减。7、如果函数f(x)和g(x)在R上单调递减，那么f(x)+g(x)在R上单调递减,fg(x)在R上单调递增。&奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。(填写“相同”或“相反”)9、互为反函数的两个函数的关系：f(a)=b=_f(b)=a。10、y二f(x)与y=f(x)互为反函数，设f(x)的定义域为D，值域为A，则有11ff(x)=x(xA)；ff(x)=x(xD)。、定义域上的单调函

6、数一定有反函数。(填写“一定有”，“可能有”，“一定没有”)12、奇函数如果存在反函数，则反函数的奇偶性奇函数；互为反函数的两个函数具有相同的单调性。(填写“相同”或“相反”)13、函数y二f(x)的图像向右移a个单位，上移b个单位，得函数y=f(xa)+b的图像;曲线f(x,y)=0的图像向右移a个单位，上移b个单位，得曲线f(x-a,y-b)=0的图像。1、函数图像的对称性与周期性(1)一个函数汀f(x)本身的对称性与周期性解析式满足图像满足a+bf(a+x)=f(b-x)吕关于直线x=对称2a+bf(a+x)=-f(b-x)u关于点(,0)对称2f(a+x)=f(b+x)=以|ab|为周

7、期f(a+x)=f(b+x)二以2|a-b|为周期图像对称性图像周期性同时关于x二a,x=b对称以2|a-b|为周期同时关于(a,0),(b,0)对称以2|a-b|为周期同时关于x二a,(b,0)对称以4|a-b|为周期(2)两个函数图像的对称性:bay=f(ax),xf(b_x)图像关于x-丁对称;,b_ay=f(ax),y=f(b-x)图像关于(一-,0)对称;2y=f（x）和y=f（x）图像关于线y=x寸称。2、写出满足下列恒等关系的一个（组）具体的函数：恒等关系具体函数f(x+y)=f(x)+f(y)y=kxf(x+y)=f(x)f(y)y=ax(aa0且ah1)f(xy)=f(x)+

8、f(y)y=logax(aa0且a式1)f(xy)=f(x)f(y)y=xk（k为有理数）f(x+y)=f(x)+f(y)1-f(x)f(y)y=tanx1*f(x)f(y)=2f(x+y)+f(xy)y=cosxX+VXV*f(x)+f(y)=2f(2y)f(2y)y=cosx幕指对函数公式m1、an1nam(a0,m,nN,n1)2、（na）n=|a|n为奇数n为偶数3、有理指数幕的运算性质:ara$=ar*;(ar)s=ars;(ab)r=arbr.(a>0,b>0,r,sQ)4、指数式与对数式的互化：logaN二一=ab=N.(a0,J1,N0)5、对数换底公式：logaN

9、=_lOgcN_.(a0,=1,N0)，推论：logcannloagbabogm6、对数的四则运算：(a.0,a=1,M,N0)lOga(MNlogaMlogaN；logaM=logaM-logaN；logaMnlogaMN7、对数恒等式alogaN=N(a0,ah1,N>0)&幕函数：y=x°(ot为常数，a#0),图像恒过点(1,1),画出幕函数在第xy=a(a>0,a式1)y二logax(a>0,aH1)定义域R(0严)值域(0严)R奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性a>1增0<a<1减a>1增0<a<1减图像_if1I&

10、#39;1Iin'I；z12j1J_-1t-3!一tr三角比公式1、设终边上任意一点坐标为P(x,y)，这点到原点的距离为.x2y2(r0)，yxyxrr贝9sin,cos,tan,cot,sec,csc：rrxyxy2、同角三角比公式：平方关系：仁cos2-：匚1sin2=sec?-tan2=esc2-cot2。亠，才sina兀_co辔商数关系：tan(二“k,kZ)cot(二"k二，kZ)cos。2sin倒数关系：sinese：=1(-：2k：，kZ)cossec=1(*,kZ)2tan:cot1(,k二Z)23、两角和与两角差公式：sin(g±B)=singc

11、osB土cosotsin0)任tana±tanPtan(、：.二I)：-1+tanatanPcos(二I)=cosjcos：+sin二sin：)。4、辅助角公式：asinxbcosx=_,a2b2sin(xarctanb)(a0)a5、二倍角公式sin2：-2sin：cos：;cos2：-cos2：-sin2：=2cos2：-1=1-2-sin2：;兀k兀兀,kZ)224丄小2tana/,tan2a=2(m工kn+1-tan2：6、半角公式：sin2=-1-cos:2；ctcos=1cos:CLtan-7、万能置换公式:1COS-：1-cos：sin二1cos:sin:C=k二，kZ

12、)_a2tansin：=，2a1tan2.n1-tan2cos：2a1tan2_a2tan2。2a1-tan2其中工出k，壽壬2kyH、f（kZ）28（理）三角比的积化和差与和差化积公式sin：cos：=丄n(:工亠”)sin(：-)2cos：sin：=sin(很亠2)sin(：-)2COS二COS：二一cos(-：ib-')COS(-：i-')2Rot+Pa-Psin：sin-2sincos22cost'cos：二2cosa-Pcos2sin二sin：=_cos(-：1)-cos)2Ra+Pa-Psin：-sin-2cossin22Ra+Pa-Pcos：-cos-2s

13、insin229、正弦定理：10、余弦定理:asinAb_csinBsinC=2R，其中R是三角形外接圆半径。1一三角形面积公式：S_2absinC_2jp(p_a)(p_b)(p_c),其中p_2a2二b2c2-2bccosA；222"b+c-acosA2bc2X1y11112X2y2X3y312-(ABAC)（第三格用行列式表示，第四格用向量表示）诱导公式1、1o兀180rad,1rad180oji2、扇形的弧长公式=:R;扇形的面积公式S=1R=-：R2223、在直角坐标系中用“+”、“一”标出各个三角比在各个象限中的符号cos:-tan：cot：sec：CSC：4、诱导公式（

14、kZ）诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限三角函数图像与性质名称正弦函数余弦函数正切函数余切函数解析式y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域x壬RxRxHk兀+，kEZ2x式如，k壬z值域y£匚1,1匹匚1,1yRy迂R增区间兀n12k兀一一，2kir+r222k兀一jr,2kji】(Jink兀,kn+'I22丿无减区间.pk兀+三,2k兀+西1r222kjr,2kji+n无（k兀，k兀+兀）奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数周期性周期2匕，kHO最小正周期2兀周期2kjr,kHO最小正周期2兀周期kjr,kHO最小正周期兀周期kk式0最小正周期兀取值,JI.X=

15、2k兀+-,ymax=12x=2kJt,ymax1r".E._L./古r".E._L./古nX=2k兀，ymin=12X=2k兀一Jl,ymin=X儿取八/J'丿IM儿取八/J'丿IM零点x=k71JIX=k兀+2x=k71Ttx=k兀+2对称轴直线x=k兀+2直线x=k兀无无对称中心点（k兀,0）上'兀点（k兀+,0）2上'k兀点(,0)2上'k兀点(,0)2图象Z"XJ!X_ZZJ12Hb71卜rINnn其他（一）弦曲线y=Asin（曲+护）的物理意义1、振幅A:表示离开平衡位置的最大值2、周期T2兀，表示往复振动一次所

16、需的co时间3、频率f1，表示单位时间内往复振T2兀动次数4、国xW叫做相位，申叫做初相；x-上表©示相位移。初相cp表示振动开始时物体的位置。（二）参数AMm对y“sin（曲刑图象影响1、位置变化y=sin（x+申）左右平移y=sinx+m上卜平移2、形状变化y=Asinx上下伸缩y=sin«）x左右伸缩反三角函数与三角方程反三角函数图像与性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数解析式y=arcsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotx定义域1-1,1XE-1,1RR值域JIJtyyy0,n汗F)泸（0,兀）增区间环】无R无减区间无匚1,1】无

17、R奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数最值X1,ymax2X=T,ymax=兀无最大（小）值无最大（小）值TtX=T,ymin=-_2Xymin=0零点x=0X=1x=0无对称轴无无无无2、恒等式(写明x的取值范围):JIJEJIJIarcsin(sinx)=x,x：=,;arccos(cosc)=x,x：=0，二;arctan(tanx)=x,x：=(,)2222sin(arcsinx)二x,x-1,1；cos(arccosx)=x,x-1,1；tan(arctanx)=x,xRarcsin(x)-arcsinx,x=,;arccos(-x)-二-arccosx,x：=0,：;22TE

18、3TTEarctan(伙)=-arctanx,x(,);arcsinxarccosx,x1,12223、最简单的三角方程:方程方程的解集方程方程的解集sinx=a，|a1kx|x=k+(1)arcsina,kZ»sinx=sinax|x=2kx+a或2kx+囂一a,kZcosx=a，|a1x|x=2k兀士arccosa,kZcosx=cosax|x=2k兀±o,kZtanx=ax|x=+arctana,k乏Ztanx=tanox|x=如+a,kwZ数列公式等差数列an等比数列an定义an卅an=d,(n乏N*)an-|1*=q,(an式0,q式0,nN)an通项公式an=a

19、<j+(n-1)dndan=aq通项公式的推导方法累加法累乘法推广的通项公式an=am+(n-m)dn-man_amqm+n=p+q时am+an-ap+aqaman=apaq求和公式S门佝+an)Sn_2na+n(n-1)d=nai+d2E(q=1)严(q=1)乞才印一anq/=cla1(1q)/1(q1)1-4(q1)1ql1-q前n项和公式推导的方法：倒序相加法错位相减法Sn,S2n,S3n间的关系2(Sn-Sn)=Sn+(S3n-S2n)2(S2n-Sn)=Sn,(S3n-S2n)充要条件等差中项：an_an+an41，2nZ2,n=N*2Sn=An+Bnan=anJGn申(充分非

20、必要)nK2,nNSn=Aqn+(A)2、a与b的等差中项a与b的等比中项±Vab<_|q|",q78、已知|im._an=A，limbn=B，则|im：(an-bn)=A一B；lim(anbnAB；aAlimn(bn=0,B=0)n"：bnB矩阵行列式公式ab23、数列的通项公式与前n项和的关系：anS15=1)*。Sn-SnK2,nwN)4、an=kanb(k工0,k工1,b工0)anbk(an1b(n_2,nN)。k-1k-1,求通项时，将该式变形5、已知an为等差数列，bn为等比数列，(1)求数列anbn前n项和用分组求和法;位相减法；(2)求数列a

21、nbn前n项和用错1anan1lim1=0n_n0二1I十不存在(3)求数列前n项和用裂项相消法。；limCn:qh|q|-1或q=-1(其中C为常数)，7、无穷等比数列各项和：SJimSnnai，其中公比q的取值范围为i-q1、通过对线性方程组增广矩阵的变换可以得到线性方程组的解，这里所用的矩阵变换有下列三种：(1) 互换矩阵的两行;(2) 把某一行同乘(除)以一个非零的数；(3) 某一行乘以一个数加到另一行。通过上述三种矩阵变换，使线性方程组系数矩阵变成单位矩阵时，其增广矩阵的最后一个列向量给出了方程的解。2、已知矩阵Ak，矩阵Bkm，矩阵Cnm，如果矩阵C中第i行，第j列的元素Cj为A的

22、第i个行向量与B的第j个列向量的数量积,i=1,2,n,j1,2|n，另E么C=AB。(1) 只有当A的列数和B的行数相等时，矩阵之积AB才有意义；(2) 一般的，AB_-BA。(填二或=)*4812、例如：若A=(123)，B=5，贝UAB=(32),BA=51015e丿,61218,3、矩阵变换：向量以i的左边乘一个2阶方阵abi,就可以得到另一个向量務丿2d.丿"x''"x''"ablxx，即1=丨，这个矩阵变换把向量(xy)变换成向量(x'y')丿N)2d人y丿4、印32a3b|c1b2C2按对角线法则展开+

23、a2b3C1+3302asbzGa2dC3-3初3。2b3C3按第一行展开ab2°-ba2°a2b3C3a3C3a：3b2C2的代数余子式是-印da3b3元一次方程记D=a1b，Dx=Cth，Dy=a1C1(a2x+b2y=c2a2b2C2b2a2C25、x亠当D=0时，方程组有唯一解，其解为iD；Dy；厂D当D=0,且Dx=0或Dy=0时，方程组无解;当D=Dx=Dy=0时，方程组有无数多解。6、三元一次方程a1xb1yqz=dr<a2x+b2y+c2z=d2x+dy+qz=d3第i19页aibicidib-iciadiga-ib-idi记D=a?b?C2，Dx=d

24、2b2c2，Dy=a?d2q，Dz=a2b2d2a3b3C3d3bsc3a3d3c3a3b3d3Dxx二D当D=0时，方程组有唯一解，其解为Dz当D=0时，方程组无解或有无穷多解7、算法部分请看书向量复数公式1、向量a=(Xi,yJ,b=(X2,y2)，则ab=(捲x?也y2),a-b=(为-x?,yi-y?)，a=(x-i,yi)，ab=|a|b|cosrX!X2y1y2，向量夹角一_XiX/ry?_|；|=r|a|b|”xi2yiX22y22'、.-42、设a=(Xi,yi),b十22)，则qTTT44.a/bua二bu%y2-x2%=0=ab二|a|b|COST2y12。a_b：

25、=ab=0：=X1X2y$2=0：=|ab|=|ab|3、向量a与向量b夹角为锐角：=ab0且a不平行于b4、向量a在向量b上的投影为|a|cos5、定比分点公式：R(xi,yi),巳(X2,y2)，RP=PF2，贝UP坐标为zxiX2%、(,)。ii6、ABC顶点A(Xi,yjB(X2,y2),C(X3,y3)，则ABC重心坐标为XiX2X33yiy2y3)37、三角形四心定义：内心：三角形角平分线的交点;外心：三角形中垂线的交点；重心：三角形中线的交点;垂心：三角形高的交点;三角形四“心”向量形式的充要条件:设O为ABC所在平面上一点,（1）（3）(4)a,b,c是A,B,C对应的边。O为

26、ABC的外心二OA=OB_=OCO为ABC的重心二OAOBOC=0O为ABC的垂心二OaO=OBOC=OAOC,T-4ABacAP=(九ER),贝UP的轨迹过三角形的内心ABAC8A、B、C三点共线二"AB=怎AC(=0)二OAtOB(1-t)OC(OA、OB、OC的关系式)9、复数z=abi,(a,bR)，则|z|.a2-b2;z是纯虚数=a=0,b=0。|N-Z2|的几何意义是：乙，J两点间的距离。22222T2|z|=|z|=z;|a|=|a|二a(填写二广)10、11、12、13、负实数a的平方根是一右io14、实数a的立方根是3a,三色3a215次方程ax2bx0的解-b$

27、2b4-2a-2a-_b.-4ac-Pac：i._:16、实系数一元二次方程ax2bx0的两根为X1,X2，则|X1-X21=.(xX2)24x1X2|2b|0。<0直线公式1、已知A(xi,yj,B(X2,y2)，则kAB二空(捲=x)|AB.；-(x1-X2)2-(yi-Y2)2=1k2|X!-X2F：11%一丫212、直线的方程：(应用以上直线方程时应考虑其存在的条件)(1) 点方向式：-一=-一yo(过P(xo,yo),一个方向向量为(u,v)，uv=0)uv当u=0时，该直线方程为X=Xo;当v=0时，该直线方程为、二(2) 点法向式：a(x-Xo)b(y-y°)=0

28、(过P(x°,yo)，个法向量为(a,b)(3) 点斜式:y-yo=k(x-Xo)(过P(x°,y°)，斜率为k)当斜率不存在时，该直线方程为x=x。(4) 一般式：AxByC=o(A、B不同时为零)(5) 斜截式：y=kxF(斜率为k，在y轴上的截距为b)当斜率不存在时，该直线方程为x=0（x.x亠ut（6）（理）参数方程：一0（过P（Xo,y。）,一个方向向量为（u,v）17=y°+vt(7)(理)参数方程:xwtEy=y°+tSina（过P（xo,yo），倾斜角为）3、直线斜率k和倾斜角的关系:3Tjk=tan:,：；三0,)_.(，二)

29、；22'arctank(knO)|(k不存在)兀+arctank(kcO)4、已知直线的法向量为n=（a,b），则该直线的方向向量为d=（b,-a），斜率为5、两条直线的平行和垂直（1）若h:y=Kxb，I?:y二k?xb2I/Jukl_k2;此时两平行直线h,l2间的距离d=|bLZbi|b广b21k2h_0=&k2二-1,或一个为零另一个不存在。(2) 若h:AxBiyCi=0,12:A2XB2yC2=0AB1站1=0即卩AB2=A2Bj此时两平行直线li，I2间的距离ApB2l1/12tACi式0艮卩AC?式ACia2c2dJCi二C2I；Ja2+B2'li_I2

30、=AiA2BiB2=0。6、两直线夹角公式：（i）山1逬1（li：厂kixbi，l2：厂k2x5）(2) cos=(li:Aix+Biy+Ci=0，*:A2x+B2y+C2=0)PA+Bi庶+B27、常见的直线系方程：(1) 定点直线系方程：经过定点P(xo,y°)的直线系方程为y-y°二k(xxo)(除直线x=x°),其中k是待定的系数。(2) 共点直线系方程：经过两直线I,:A,xB,yG=0,丨2:A2xB2yC0的交点的直线系方程为Ax+B*+C,+(A2X+B2y+C2)=0(除丨2),其中九是待定的系数。(3) 平行直线系方程：与直线AxBy0平行的直

31、线系方程为AxByC=0(C=C)。(4) 垂直直线系方程：与直线AxBy0垂直的直线系方程为Bx-AyC=0o&点P(x。,y。)到直线Ax+By+C=0的距离d=1Ax；十严：C。Ja+b9、6=axob%笋的符号确定了点P(X0,y°)关于直线l:ax+by+c=0的相对位、a2b2置。在直线同侧的所有点，的符号是相同的，在直线异侧的所有点，-的符号是相反的。(填写“相同”或“相反”)10、点A(x,yj,Bg,y2)在直线AxByC=0异侧二(AxiByiC)(Ax2By2C)：0。11、点A(X1,yJ,B(X2,y2)在直线AxByC=0同侧二(Ax1By1C)(

32、Ax2By2C)0直线与圆锥曲线联立勿忘1、对于曲线C和方程F(x,y)=0，满足：(1)曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点，我第23页们就把方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线2、圆的方程：(1)圆的标准方程：(x-a)(3) 过圆C：x2y2DxEyF=o(D2E2-4Fo)上一点M(xo,yo)的圆的切线方程为xoxyoyD°xEyF=o。2(yJ)2二r2。2222xyDxEyF=o(DE-4Fo)(2)圆的一般方程：ix=arcos,(3)圆的参数方程：:-o,2)

33、,是参数。y=brsin：(4)圆的复数方程：|z-Zo|二r3、已知点M(xo,yo)，圆C:(x-a)2(y-b)2=r2。点在圆外二|CM|r(Xo-a)2(yo-b)2r2；点在圆上二|CM|=ru(xa)2(y°-b)2=r2;点在圆内=|CM卜：r=(x°-a)2(y°-b)2:r2。|AaBbCc|4、直线I:AxByC=0与圆C：(x-a)2(y-b)2=r2相交二d=1A2Bb'2CC|vr;相切二d=1Aa；Bb：CC|=r；Ja2+b2Ja2+b2相离二d二|AaBbCc|.a2b25、圆Ci与圆C2位置关系：外离:=|C1C2|-r

34、ir2；外切|C1C2|=口a；相父|口一a卜：|C1C2卜：rir2；内切=|C1C2|卄-D|(几=叨;内含=|C1C2卜也-JM=叨。6、圆的切线方程：(1) 过圆C:x2y2二r2上一点M(xo,y°)的圆的切线方程为x°xy°y二r2。(2) 过圆C：(x-a)2(y-b)2=r2上一点M(xo,yo)的圆的切线方程为(xo-a)(x-a)(yo-b)(y-b)2=r2。（4）斜率为k的圆C：x2213、（1）双曲线务-占才心0,b0）的渐进线方程为ab2（2）渐进线为-2=0的双曲线方程可设为笃-与，0。abab14、抛物线的定义是平面内到一个定点F和

35、到一条定直线l（F不在l上）距离相等的点的轨迹。y2二r2的切线方程为y二kx_r、.k217、圆的弦AB的长度=2.R2d2（圆半径为R,圆心到AB距离为d）8椭圆的定义是平面内到两个定点F!迁2的距离之和等于常数2a（2a大于|F已口22的点的轨迹。焦点在x轴的椭圆标准方程为笃爲=1（ab0），长轴长为2a,ab短轴长为2b，焦点坐标为a2-b2,0），对称轴为x轴、y轴，对称中心为（0,0）。9、椭圆笃爲=1（ab0）的参数方程是x=ac°"0,2二），:.是参数；ab、y=bsina复数方程是辽-乙|z-Z2|=2a,2a|Z1Z21。222210、点M（X0,y&

36、#176;）在椭圆笃爲=1（ab0）内部=笃-马:1。a2b2a2b211、双曲线的定义是平面内到两个定点F1，乜的距离之差等于常数2a（2a小于22巴冋）的点的轨迹。焦点在x轴的双曲线标准方程为笃-气-1（a0,b0），ab实轴长为2a,虚轴长为2b，焦点坐标为（_、a2b2,0），对称轴为X轴、y轴,对称中心为（0,0）1222x_y_2.2ab=1(a0,b0)的参数方程x=asec:y二btan:0,2二），：是参数；|z-zj-|z-Z2|=2a,2a勺|15、抛物线y2=2px(p.0)，焦点坐标为(-,0)，准线方程为x=-P,p的几何22意义是焦点到准线的距离。16、(1)曲线

37、F(x,y)关于点M(xo,yo)成中心对称的曲线是F(2xo-x,2yo-y)=0。(2)曲线F(x,y)关于直线x，y，C0成轴对称的曲线是F(_y_c-x_)c。*(3)曲线F(x,y)=0关于直线AxByC=0成轴对称的点是F(x-2A(AxByC)2B(AxByC)a22AB,y第29页排列组合二项式定理概率统计公式1、排列数公式:Pm=_n(nn-m一m!(n-m)!-数公式n(m*1nN-m厂(nm)n!合)nn,mN,m_n)3、组合数性质：cj_c：q_；ccn"Cn1。4、组合数恒等式：(1)CrCr1Cr2丨11Cn=Cn1；(2) c：+cn+c；+iii+c

38、：=2!；(3) c0+c：+c：+ill=cn+cn3+c5+ill(4) npk；=_Pnk_；nC_Cnm_.m5、排列数与组合数的关系：即6、二项式定理(a-b)n=C0ancnanb丨1C；anbr1(,C：bn(nN),其中通项公式Tr1=C：an_rbrn7、二项式系数，当n是偶数时，中间一项Cn2取得最大值，当n是奇数时，中间n丄n1两项=C取得最大值。&记必然事件为门，不可能事件为门，随机事件为AP(E=_1_；PC：)=_O；P(A)0,1设E、F是两个随机事件(填写独立、对立、互斥)(1) 满足EF“|且E-F=叮、的E和F叫做对立事件;(2) (理)E、F不可能

39、同时出现，则E和F叫做互斥事件；此时P(EF)=P(E)P(F)(3) (理)E、F互相之间没有影响，则E和F是互相独立事件；此时P(EF)=P(E)P(F)9、(理)概率加法公式：P(A一B)=P(A)P(B)-P(AB)。10、设总体有N个个体，它们分别是Xi,X2,X3,|(Xn，且它们的平均数为1贝U总体方差二2=一(为-")2(x2-")2(Xn-)2N二叫做总体标准差，反映总体中各个个体之间的差别的大小。11、抽样方法：(1) 随机抽样：抽样过程中能使总体中的每一个个体都有同样的可能性被选入样本。(抽签、利用随机数抽样等)(2) 系统抽样：把总体的每一个个体编号

40、，按某种相等的间隔抽取样本的方法。(3) 分层抽样：把总体分成若干个部分，然后再每个部分进行随机抽样的方法。将总体个数N分成k层，每层的个体数分别记作N1,N2,N3I(Nk，在每层中分别随机抽取m,n2,n3，山nk个个体组成容量为n的样本。n1n2N1N2Nty12、样本为X1,X2,X3,|I(Xn，样本容量为n，则总体均值的点估计值为_捲x2x3川xnx=n总体标准差的点估计值为s=（人X）2+（X2-X）2+川+（Xn-X）2Yn1均值的二估计区间为X-c,Xc。13、（理）取离散值的随机变量叫做离散型随机变量，其取值概率可用下表给出XiX1X2XnP(JxQP1P2Pn随机变量所有的取值X,X2|,Xn对应的概率所成的数列Pi,P2l（,Pn叫做随机变量的概率分布律。随机变量的数学期望为E=xip!X2P2丨丨（XnPn随机变量'的方差D=(xE)2Pi(XE)2P1(xE)2Pn数学期望是随机变量的加权平均数，表示随机变量取值的平均水平，因此也叫做随机变量的均值；随机变量的方差或标准差刻画了随机变量取值的离散程