高中数学第二章2.3等差数列的前n项和第一课时等差数列的前n项和NO.2课下检测新人教A版必修5

1、、选择题1若等差数列an的前5项和S5=25，且a2=3,则a7等于（）A.12B13C.14D.155a1+10d=25,a1=1,解析：由题意，得解得a1+d=3,d=2.于疋，a7=a1+6d=1+12=13.答案：B2等差数列an中，a1=1,a3+as=14,其前n项和$=100,则n等于()A.9B.10C.11D.12解析：ta3+a5=2a4=14,.a4=7.a4一a13n12nn12=n+x2=n=1002n=10.答案：B3. (2012兖州高二检测)设等差数列an的前n项和为S,若S=9,$=36.则a?+a8+a9等于()A.63B.45C.36D.27解析：数列an

2、为等差数列，S3,S6S3,S9S6成等差数列.即2(SoS3)=S?+(S9S6)TS3=9,SoS3=27，贝USoSo=45.a7+a8+a9=S9S6=45.答案：B4. (2011安徽高考)若数列an的通项公式是an=(1)n(3n2)，则a1+a2+-+a。A.15B.12C.12D.15解析：ai+a2+-+aio=-1+4-7+10+(1)10(3X10-2)910=(-1+4)+(-7+10)+(-1)(3X9-2)+(-1)(3X10-2)=3X5=15.答案：A二、填空题5. 若数列an的前n项和S=n2-10n(n=1,2,3，)，则此数列的通项公式为an=解析：当n=

3、1时，a1=S=110=-9;22当n>1时，an=SS-1=n-10n-(n-1)-10(n-1)=2n-11.又2X1-11=-9=a1,所以数列an的通项公式为an=2n-11.答案：2n-116. 对于两个等差数列an和bn，有a1+4。=100,b+a00=100,则数列an+bn的前100项之和S100为.解析：显然an+b仍是等差数列.且(a1+b)+(a100+b10°)=200,100xa1+b1+a100+b100贝yS100=2=10000.答案：100007. 已知命题：“在等差数列an中，若4a2+a10+a)=24,则Sn为定值”为真命题，由于印刷问

4、题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为.解析：设括号内的数为n,贝U4a2+a10+a(n)=24,6a1+(n+12)d=24.又Sn=11ai+55d=11(a1+5d)为定值，所以a1+5d为定值.n+12所以.=5,n=18.6答案：1811&(2012荆州中学月考)已知数列an的前n项和为Sn,a1=4,且$=Sn-1+an-1+?(nN*,n2)则数列an的通项公式为11解析：由S=Si+an1+2得SSi-1=an1+,1*即anan1=2(nN,n2),1则数列an是以2为公差的等差数列，111*an=a1+(n1)x-=©n4(nN).答案：11an=n

5、24三、解答题9.（2011福建高考）已知等差数列an中，a1=1,a3=3.（1）求数列an的通项公式；若数列an的前k项和S=35,求k的值.解：（1）设等差数列an的公差为d,则an=a1+（n1）d.由a1=1,a3=3可得1+2d=3.解得d=2.从而，an=1+(n1)x(2)=32n.(2)由(1)可知an=32n.n1+32n2=2nn2.进而由S=35可得2kk2=35,即k22k35=0,解得k=7或k=5.又kN,故k=7为所求结果.10.已知S是数列an的前n项和，且a1=1,an=2S22S1(n2)，求an.解：当n2时，将SnSn1=an代入式子an=，得Sn-S1=2Sn12S1整理，得Sn1S=2SSn1.11两边同除SnSn1得一=2(n2).SnOn11数列舀是以2