高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结

1、学习必备圆锥曲线1、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或2x在椭圆ra2爲=1中，以P(x°,y°)为中点的弦所在直线的斜率b2x2y2在双曲线2=1中，以P(x°,y°)为中点的弦所在直线的斜率ab“点差法”求解。b2x°.k2；ay。b2x°“一ay°在抛物线y2=2px(p0)中，以P(xo,yo)为中点的弦所在直线的斜率"卫。务必别忘了检验'0!y。对称问题时,提醒：因为0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、2了解下列结论2222双曲线2L丄_1的渐近线方程为L

2、_0；ababby为渐近线(即与双曲线笃一厶aab(1)(2)(3)(4)22xy22ab2丄2彳mxny1；2b2，焦准距(焦点到相应准线的距离)为a=1共渐近线)的双曲线方程为中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为椭圆、双曲线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)为物线的通径为2p，焦准距为p;通径是所有焦点弦(过焦点的弦)中最短的弦;=(-为参数,丰0)。，抛c(5)(6) 若抛物线y2=2px(p0)的焦点弦为AB,A(xi,yi),B(x2,y2)，则|AB|=Xi，X2，p；2p,ymx1x2:4(7)若OAOB是过抛物线y2=2px(p>0)顶点O的两条互相垂直的弦

3、，则直线AB恒经过定点(2p,0)3、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：1(1) 在ABC中，给出ADABAC，等于已知AD是ABC中BC边的中线；2222(2) 在厶ABC中，给出OAOBOC，等于已知O是ABC的外心(三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点)；(3) 在-ABC中，给出OAOB-OC=0，等于已知O是ABC的重心(三角形的重心是三角形三条中线的交点)；(4)在.ABC中，给出OAQB=OBOC=OCOA，等于已知O是ABC的垂心(三角形的垂心是三角形三条高的交点)；(5):-,:,且爲九(6)给出MAMB二0，等于已知MAMB，即.AMB是直角，

4、给出MAMB=m：0，等于已知AMB是钝角,给出MAMB=m0,等于已知/AMB是锐角,存在实数扎,使A丸一AC若存在实数匕=1,使OC=；：OA1OB,等于已知A,B,C三点共线.给出以_下情_形之一：AB/AC；MA*MBJmaIImbL(9) 在平行四边形ABCD中，给出(ABAD)|(ABAD)0，等于已知ABCD是菱形；(10) 在平行四边形ABCD中，给出|ABADF|AB-AD|，等于已知ABCD是矩形；(8)给出4.圆锥曲线中线段的最值问题:=MP，等于已知MP是.AMB的平分线/学习必备欢迎下载，则点P的坐标为例1、抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,42)与到准线的距离

5、和最小Q的坐标为2抛物线C:y=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小，则点当A、P、F三点AQPB分析：(1)A在抛物线外，如图，连PF,贝UPH|=PF，因而易发现，共线时，距离和最小。(2)B在抛物线内，如图，作QR丄I交于R，则当B、Q、R三点共线1解:(1)(2,.2)(2)(丄,1)421、已知椭圆C的方程为乞+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别为C的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C4的左、右焦点。(1) 求双曲线C2的方程；(2) 若直线I:y=kx+j2与椭圆C及双曲线C2恒有两个不同的交点，且I与C2的两个交点A和B满足OAOB：6(其中O为原点)，求k的

6、取值范围。22解：(I)设双曲线C2的方程为£国，则a2=4_1=3,再由a2b2二c2得b2=1.a2b222故C2的方程为-y2=1.(II)将y=kx.2代入y2=1得(14k2)x28、2kx4=0.34由直线l与椭圆G恒有两个不同的交点得爲=(8、.2)2k2-16(14k2)=16(4k2-1)0,即k2-.42将y=kx一2代入-y2=1得(1-3k2)x2-62kx-9=0.由直线l与双曲线G恒有两个不同的交点A,B32即k2且k2<1.31-3k-0,得彳二_9_21-3k2：2=(-6、2k)236(1-3k2)=36(1-k2)0.设A(XA,yA),B(

7、XB,yB),则Xa%Xb_3k由OAOB：6得xAxByAyB:6,而XaXbYaYb=XaXb(kxA.2)(kxB2)=(k21)XaXbJ2k(XAXb)22-9-6、2k=(k1)2、2k221-3k1-3k_3k2+72于是j3k-1由、3k2-1.：6，即卩15k2130.解此不等式得k213或k2：丄.3k-1153得1:k2<1或13:k2<1.43152学习必备欢迎下载故k的取值范围为(_1,u肯,弓吩凱(2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上，M点满足MB/OA,MA?AB=MEPBAM点的轨迹为曲线C。(I)求C的方程；(n

8、)p为C上的动点,(I)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).为C在P点处得切线，求MA=(-x,-1-y),O点到I距离的最小值。所以MB=(0,-3-y),AB=(x,-2).再由愿意得知(x,-2)=0.MA+MB)?AB=0,即(-x,-4-2y)?2'112-2上一点，因为y=-x,所以I的斜率为-x022121所以曲线C的方程式为y=-x2-2.(n)设P(x0,y0)为曲线C:y=-x4412因此直线I的方程为yy0x0(x-x0)，即x°x-2y2y°-x=0。221+4+启"2,则O点到|的距离d2y0X。丨.又y0_2，所以d二=:(.茶4Jx+44找十42当x2=0时取等号，所以O点到I距离的最小值为2.22xV23.设双曲线2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心率等于()ab224过椭圆务召=1(ab0)的左焦点R作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的ab离心率为22xyj5已知双曲线二1(b0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y二x，点PC3,y0)在双曲线2b上则PF1PF2=()0-_26已知直线y=kx2k0与抛物线C:y=8x相交于A