高中对数函数公式

1、指数函数和对数函数重点、难点:重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数Xya，ylogax在a1及0a1两种不同情况。1、指数函数：定义：函数yaxa0且a1叫指数函数。定义域为R,底数是常数，指数是自变量。为什么要求函数yax中的a必须a0且a1因为若a0时，y4x，当x1时，函数4值不存在。a0，y0x，当x0，函数值不存在。a1时，y1x对一切x虽有意义，函数值恒为1,但y1x的反函数不存在，因为要求函数yXa中的a0且a1。X1YIY1、对三个指数函数y2,y，y10的图象的认识。图象特征与函数性质:图象特征函

2、数性质（1）图象都位于x轴上方；（1）x取任何实数值时，都有ax0；（2）图象都经过点（0，1）；（2）无论a取任何正数，x0时，y1；（3）y2x，y10x在第一象限内的纵坐x0，则ax1（3）当a1时，标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，x0，则ax11 Xy的图象正好相反；2x0,则ax1当0a1时，x0,则ax1xx（4）y2，y10的图象自左到右逐渐X1上升，y-的图象逐渐下降。2（4）当a1时，yax是增函数，当0a1时，yax是减函数。对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）：VV所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如y2和y10相交于（0，1），当x0时，

3、y10x的图象在y2x的图象的上方，当x0，刚好相反，故有102及10222。x的图象关于y轴对称。x通过y2,丄Ox10,（a0且a1）的示意图，如x1三个函数图象，可以画出任意一个函数y23x的图象，一定位于y2x和y间，且过点（0,1），从而yx1-也由关于y轴的对称性，可得y310x两个图象的中X1-的示意图，即3通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。2、对数：定义：如果abN（a0且a1），那么数b就叫做以a为底的对数，记作blogaN（a是底数，N是真数，logaN是对数式。）由于Nab0故logaN中N必须大于0。当N为零的负数时对数不存在。（1）对数式与指数式的互化。

4、由于对数是新学的，常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题，如:524求log0.32分析：对于初学者来说,创2对上述问题一般是束手无策，若将它写成lOg032x，4再改写为指数式就比较好办。5245-24解：设log0.32则0.32x即258251x2即lOg0.325-4评述：由对数式化为指数式可以解决问题，反之由指数式化为对数式也能解决问题,因此必须因题而异。如求3x5中的x,化为对数式xlog35即成。（2）对数恒等式：由abN（1）blogaN（2）将（2）代入（1）得alogaNN运用对数恒等式时要注意此式的特点，不能乱用，特别是注意转化时必须幕的底数和计算：log12.33对数

5、的底数相同。12阿23解：原式log1T.2-j'213（3）对数的性质: 负数和零没有对数; 1的对数是零； 底数的对数等于1。（4）对数的运算法则: logaMNlogaMlogaNM logalogaMlogaNM，NRN logaNnnlogaNNR1 loganN-logaNNRn3、对数函数：定义：指数函数yax（a0且a数ylogaxx（0,）叫做对数函数。1、对三个对数函数ylog2x，yylgx的图象的认识。图象特征与函数性质:图象特征函数性质（1）图象都位于y轴右侧；（1）定义域：R+，值或：R；（2）图象都过点（1，0）；（2）x1时，y0。即loga10；（3）

6、ylog2x，ylgx当x1时，图象在x轴上方，当0x0时，图象在x轴下方，ylog1x与上述情况刚好相反；2（3）当a1时，若x1，则y0，若0x1，则y0；当0a1时，若x0，则y0，若0x1时，则y0；（4）ylog2x，ylgx从左向右图象是上升，而ylog1x从左向右图象是下降。2（4）a1时，ylogax是增函数；0a1时，ylogax是减函数。对图象的进一步的认识（通过三个函数图象的相互关系的比较）（1）所有对数函数的图象都过点（1,0），但是ylogzx与ylgx在点（1,0）曲线是交叉的，即当x0时，ylog2x的图象在ylgx的图象上方；而0x1时，ylog2x的图象在yl

7、gx的图象的下方，故有：log215lg15；log201lg01。(2) ylog2x的图象与ylogix的图象关于x轴对称。2(3) 通过ylog2x,yIgx,ylog1x三个函数图象，可以作出任意一个对数2函数的示意图，如作ylog3x的图象，它一定位于ylog2x和ylgx两个图象的中间,且过点(1,0)，x0时，在ylgx的上方，而位于ylog2x的下方，0x1时,刚好相反，则对称性，可知ylog1x的示意图。3因而通过课本上的三个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。4、对数换底公式：logaNlogablogeN(其中e2.71828)称为N的自然对数N称为常数对数logbNL

8、nNLgNlog10由换底公式可得：2.303lgN0.4343LnN吐lge由换底公式推出一些常用的结论:(1)logab或logablogba(2)loganbmm.-logabn(3)loganbnlogabmm(4)logananlogba15、指数方程与对数方程*定义：在指数里含有未知数的方程称指数方程。在对数符号后面含有未知数的方程称对数方程。由于指数运算及对数运算不是一般的代数运算，故指数方程对数方程不是代数方程而属于超越方程。指数方程的题型与解法:名称题型解法基本型同底数型fxabf(x)(x)aa取以a为底的对数fxlogab取以a为底的对数fxx不同底数型需代换型fx.xabFax0取同