高中数学总复习X4-5-1课后演练知能检测北师大版

1、(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)X2x一21不等式>的解集是()XXA.(0,2)B.(汽0)C.(2,+)D.(30)U(0,+)x一2解析：由绝对值的意义知，原不等式同解于v0，即x(x2)v0,.0vXV2,故选XA.答案：A2.若a,b,cR,且满足Iac|vb,给出下列结论a+b>c;b+c>a；a+c>b;|a|+|b|>|c|.其中错音误的个数是()A.1B.2C.3D.4ac>ba+b>c,解析:?acvbb+c>a,、都正确，不正确.又|ac|=|ca|>|c|a|,Ic|a|

2、vb=|b|,|a|+|b|>|c|.正确.答案：A3.不等式1v|x+1|v3的解集为()A.(0,2)B.(2,0)U(2,4)C.(4,0)D.(4,2)U(0,2)解析：原不等式等价于1vx+1v3或一3vx+1v1,解之得：0vxv2或4vxv2.故应选D.答案：D4.不等式|x|(12x)>0的解集是()11A.3,2B.(m,0)U0,211c.夕+d.0,2x丰0,解析：原不等式等价于12x>0,11解得XV2且X丰0,即x(8,0)U0,2.答案：B5设集合A=刈xa|V1,xR,B=x|xb|>2,xR.若A?B,则实数a,b必满足()A.|a+b|

3、w3B.|a+b|3C.|ab|w3D.|ab|>3解析：由|xa|v1得a1vxva+1.由|xb|>2得xvb2或x>b+2./A?B,aa1>b+2或a+1wb2,即ab>3或abw3,.|ab|>3.选D.答案：Dx16. 设X1、X2是函数f(x)=2009定义域内的两个变量，且X1<%，若a=2(X1+X2)，那么下列不等式恒成立的是()A. |f(a)f(X1)|>|f(X2)f(a)|B. |f(a)f(X1)|<|f(X2)f(a)|C. |f(a)f(X1)|=|f(X2)f(a)|D. f(X1)f(X2)>f2

4、(a)解析：f(X)=2009x在R上是递增的，X1<X2?为<空+竺=a<X2,X1+X2a)f(X1)|=20092009X1X1X2X1=20092(20092009亍)X1+X2|f(X2)f(a)|=2009X22009X2X2X1=20092(20092009R,厂X2X1而2009->2009y,则有|f(a)f(X1)|<|f(X2)f(a)|.答案：B、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）7. (2011年陕西高考)若关于x的不等式|a|>|x+1|+|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是.2x+1xw1,解析:f(x)=|x+1|

5、+|x2|=31<x<2,2x1x,f(x)>3.要使|a|>|x+1|+|x2|有解,|a|>3,即aw3或a>3.答案：(一R,3U3,+)&设函数f(x)=|2x1|+x+3,贝Uf(2)=;若f(x)w5,贝Ux的取值范围是解析：f(2)=|2X(2)1|+(2)+3=6,13x+2,x>，f(x)=|2x1|+x+3=14x,xv,3x+2W54xw5,-5-解得x1,1.答案：61,19. （2011年江西高考）对于实数x,y，若|x1|w1,|y2|w1,贝卩|x2y+1|的最大值为解析：T|x1|w1,1wx1w1,.owxw2

6、.又/|y2|w1,1wy2w1,.1wyw3,从而6w2yw2.由同向不等式的可加性可得一6wx2yw0,-5wx2y+1w1,|x2y+1|的最大值为5.答案：5三、解答题(共3小题，满分35分)10. (2011年江苏高考)解不等式x+|2x1|v3.解析：原不等式可化为2x1>0,2x1<0,x+2x1<3或x2x1<3.141解得x<3或一2<x<24所以原不等式的解集是x-2<x<311. (2011年课标全国高考)设函数f(x)=|x-a|+3x，其中a>0.当a=1时，求不等式f(x)>3x+2的解集；(2)若不

7、等式f(x)<0的解集为x|xw1，求a的值.解析：当a=1时，f(x)>3x+2可化为|x1|>2.由此可得x>3或x<1.故不等式f(x)>3x+2的解集为x|x>3或x<1.(2)由f(x)<0得|xa|+3x<0.此不等式化为不等式组x>a,x<a,或xa+3x<0ax+3x<0,x<a,x>a,x<4a因为a>0,所以不等式组的解集为x|x<2.由题设可得一|=1,故a=2.12. (2011年南京模拟)设函数f(x)=|x1|+|x2|.(1) 解不等式f(x)>3;(2) 若f(x)>a对xR恒成立，求实数a的取值范围.解析：(1)f(x)=|X1|+|X2|32xxv1=11<x<2,2x3x>2当XV1时,32x>3,解得XV0;当1<X<2时，f(X)>3无解；当X>2时，2X3>3,解得