高三第四次调研测试数学(文)Word版含答案

1、高中毕业班第四次调研测试数学（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合A二xI-x,A.（-,】）2.在复平面内，复数B.(-八ihii'i所对应的点在B=xlx，则A(euB)=C.1,)D.(1,)A第一象限C.第三象限D.第四象限y_14.则z=x-二y的最大值为B.第二象限5.若变量x,y满足约束条件xy_0x-y-2乞0A.1B.2C.32过抛物线y=4x的焦点F的直线I与抛物线交于A、B两点，若A、D.4B两点的横坐标之和为，则AB=313A.314B.3X-1,X£0（x-

2、1）+l,x0A.2014B.2015C.2016已知实数-：,3,J，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为7 1C.D.8 2把函数f（x）=sinxcosxi3cosx的图象向左平（门）个单位，得到一个偶函数，则'的最小值为njiA.B.-349.下列命题正确的个数是 对于两个分类变量X与Y的随机变量关系”的把握程度越大；、 在相关关系中，若用y=c-拟合时的相关指数为R|，用y、=bxa拟合时的相关指数为RJ,且RR:则y的拟合效果好；C.516D.-36.7.8.已知函数f（x）=：，则f(HL)B.-JIjiD.12D.2017K2的观测值k来说，k越小，判

3、断X与Y有利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“a发生的概率为一；3“x_”是二：-1”的充分不必要条件.xA.4B.3C.2D.110.牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是XD.db,dC.c,b11.已知x1,y：0,且y(1-x)=x，则x-3y的最小值是a,cA.8B.6C.12. 已知函数f

4、（x）=x-1,g（x）=x-a,.，二使|f（xHg（x）-，则实数a的取值范围是A.B.C.-：,二填空题：本大题共4个小题，每小题5分。15D.21若对任意X：，存在1313. 已知a=（1,）,b=（二，1）,c=（.，3），若（ab）_c，则，=14.2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生30岁以育二孩意愿的调查活动。已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中,下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人。为了了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进

5、行调查，已知从30至40岁的女性中抽取的人数为60人,则N=15.六棱柱ABCDEF-ABCDEF的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，且侧棱长等于底面边长，则直线AE与CB所成角的余弦植为16.设厶ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若bsinB-csinC=a,且厶ABCb2+c2_a2的面积S，贝UB=4三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列an中，a二,a:,a:,a：.成等比数列.（I）求数列an的通项公式；la14（H）数列bn满足bn=（；）n，设其前n项和为Sn,求证：；-S-.18.(本小题满分12分)某

6、学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行一元钱，一片心，诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量x(单位：箱)76656收益y(单位：元)165142148125150(I)求y关于x的线性回归方程；(H)预测售出8箱水的收益是多少元?附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:n'紬-nxybx,n22'Xj-nxi4i=1参考数据：71656142614851256150=442019. (本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，PA_平面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC,A

7、BC二BAD二，AD二BC=，PA=AB二豆,E为CD中点(I)求证：平面PAE-平面PCDPDBCE(n)求点A到平面PCD的距离.20. (本小题满分12分)xy已知椭圆C:(ab)的左、右焦点分别为Fi(-1,0),F(,)，点abA(.,)在椭圆C上.(I)求椭圆C的标准方程；(n)是否存在斜率为2的直线I,使得当直线I与椭圆C有两个不同交点M、N时，能5-在直线y上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足PM=NQ?若存在，3求出直线I的方程；若不存在，说明理由21. (本小题满分12分)x设函数f(x)=eClnx).(I)求曲线f(x)在(:,f(J)处的切线方程;(n)证明：ef

8、(x)e>x23.(本小题满分10分)选修44坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为_4Jcosr1=0，直线l的参数方程为：x=36(t为参数)，点A的极坐标为y-31tI2(r3/)，设直线l与曲线C相交于P,Q6两点(I)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(n)求|ap|AQOP|oq|的值.吉林市普通中学20152016学年度高中毕业班第四次调研测试数学（文科）参考答案及评分标准、选择题：每小题5分题号123456789101112答案BCBCDBADCAAB、填空题：每小题5分1 y/65兀13.14.

9、20015.16.2 4S三、解答题17解：（I）设等差数列an的公差为d（）由已知得a=a2分即（a；d）：=（a£-d）（a；d），又a；二,d=,故d=34分从而a=-数列an的通项公式an=In-二（n）由（I）知bn11-108二一丨-L）n：，7l7-，因此Sn-S12118解：（I）由所给数据计算得x=二亠卸亠務亠气亠紳二'1y（.I；.：.：.：."）=.13xHi三54420-5614652-2'x2-5xi4a=y-bx=146-206=26182-56640=202所求回归直线方程为-S.x-：_（n）将x二代入回归方程可预测售出8箱水

10、的收益为Y=H7："=：'（元）12分19.解：（I）连结AC,AB二5,BC二ABC二可得AC,所以AD=AC,又E为CD的中点，所以AE_CD,2分因为PA_平面ABCD,CD平面ABCD所以PA_CD，又AEPA二A故CD_平面PAE5分而CD二平面PCD,故平面PAE_平面PCD6分（n）方法一：作AF_PE于F,由（I）可知，CD_平面PAE所以CD_AF又CDnPE二E,故AF_平面PCDAF为点A到平面PCD的距离9分由AD=2,AB=J3,BC=1,ABC=90可得CD=2因止匕AC二AD二CD=2,所以AE二1又PA_平面ABCD所以PA_AE而PA=AE=

11、所以AF乂1PE=2故A到平面PCD的距离为212分方法二：由AD=2,AB=3,BC=1,ABC=90可得CD=2因此匕AC二AD二CD=2,所以AE5故S.ACD又PA_平面ABCD所以PA_AE而PA=AE=：3因此PE=6又由（1）可知，CD平面PAE,所以CDPE411所以SPCDCDPE2、6=6设点A到平面PCD的距离为d由VA_PCD=Vp公CD10分11得3SPCD=3SACDPA1_1一一即'6d33所以d33_6"T故A到平面PCD的距离为_12分20解：（I）方法一：设椭圆C的焦距为2c，贝yc=1,因为A時）在椭圆C上,所以2aAF,|AF21=2-

12、2因此a=,2，b2=a2-c2=1x2故椭圆C的方程为7y2=1方法二：设椭圆C的焦距为2c,C上,c=111所以2-1,Ia22b2222ab=ca=5/22解得b=1故椭圆C的方程为+y2c=12=15P(XS)，Q(X4,y4)（n）设直线l的方程为y=2xt，设M（捲，yj,N（X2,y2）,MN的中点为D(Xo,yo),y=2xt由x22消去x，得9y2-'2tyt2-8=07y"2t22所以y1y2且'=4t-36(t-8)09y+yt故yo12且一3:：t:38分29由PM=NQ知四边形PMQN为平行四边形而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点所

13、以可得y42t-15910分又一3:t:3所以丄二y4：一1311分因此点Q不在椭圆上,故不存在满足题意的直线I.12分21.解:(I)因为f=e(10)=e，所以切点坐标为(1,e)ex1又f(x)=ex(1lnx)ex(1lnx),-xx4-5所以f二e(10=2e,即切线斜率为2e,-因此切线方程为ye2e(x-1)，即2exy-e=01x2：(H)要证ef(x)>e-，即证e2x(1+lnx)Ae-xxxe由于x0,ex0,所以即证e2x(1lnx)x一2exe设g(x)二e2x(1lnx),(x-0),h(x)x-2,(x0)e2则g(x)=e(2lnx),当0：x：e时，g(x)：0,g(x)单调递减,；当xe时，g(x)0,g(x)单调递增_2故g(x)min=g(e)=-1即g(x)-1，当x二e时等号成立;当0：x：1时，h(x)0,h(x)单调递增;当x1时，h(x)：0,h(x)在(0,1)单调递减故h(X)max=h(1)-1即h(x)乞一1，当x=1时等号成立;所以g(x)h(x)在(0,v)上恒成立,即e2x(1lnx)x-2e1x故e-f(x)x11分12分23解：(I)曲线C的直角坐标方程为x2y24x*1=0，即所以,APAOPOQ1驭珂=110分(x-2)2y2=3分直线I