高中数学必修一函数的性质单调性测试题(含答案解析)

1、函数的性质单调性1在区间（0,+）上不是增函数的函数是（）A.y=2x+1B.y=3x2+1C.y=-xD.y=2x2+x+12.函数f(x)=4x2-mx+5在区间-2,+X上是增函数,在区间（一x,2）上是减函数,则f（1）等于()A.7B.1C.17D.253函数f(x)在区间(一2,3)上是增函数，则y=f(x+5)的递增区间是()A. (3,8)B.(7,2)C.(2,3)D.(0,5)4函数f(x)=g在区间(一2,+)上单调递增，则实数a的取值范围是()x211A.(0,)B.(-,+)C.(2,+)D.(",1)U(1,+)225. 已知函数f(x)在区间a,b上单调

2、,且f(a)f(b)v0,则方程f(x)=0在区间a,b内()A. 至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一的实根226. 已知函数f(x)=8+2xx,如果g(x)=f(2x)，那么函数g(x)()A.在区间(一1,0)上是减函数B.在区间(0,1)上是减函数C.在区间(一2,0)上是增函数D.在区间(0,2)上是增函数7.已知函数f(x)是R上的增函数，A(01)、B(3,1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x+1)|v1的解集的补集是A.(1,2)B.(1,4)C.(",1)U4,+)D.(",1)U2,+)8. 定义域为R的函数f(x)在区间(,5)上

3、单调递减，对任意实数t，都有f(5+1)=f(5t)，下列式子一定成立的是A.f(1)vf(9)vf(13)B. f(13)vf(9)vf(1)C.f(9)vf(1)vf(13)D.f(13)vf(1)vf(9)9. 函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的递增区间依次是()A.(,0,(,1B.(,0,1,)C.0,),(,1D0,),1,)10. 已知函数fxx22a1x2在区间,4上是减函数则实数a的取值范围是()A.aw3B.a一3C.aw5D.a311. 已知f(x)在区间(x,+x)上是增函数，a、bR且a+b<0,则下列不等式中正确的是()A.f(a)+f(b)wf(a)+

4、f(b)B.f(a)+f(b)wf(a)+f(b)C. f(a)+f(b)f(a)+f(b)D.f(a)+f(b)f(a)+f(b)12. 定义在R上的函数y=f(x)在(s,2)上是增函数，且y=f(x+2)图象的对称轴是x=o,贝U()A.f(1)vf(3)B.f(0)>f(3)C.f(1)=f(3)D.f(2)vf(3)13. 函数y=(x1)-2的减区间是_.14. 函数y=x2x+2的值域为.15. 设yfx是R上的减函数，贝Uyfx3的单调递减区间为.16. 函数f(x)=ax2+4(a+1)x3在2,+s上递减，则a的取值范围是17. f(x)是定义在(0,+s)上的增函数

5、，且f(?)=f(x)f(y)y(1)求f(1)的值.1(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)f(-)v2.x18. 函数f(x)=x3+1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论.19. 试讨论函数f(x)=dx2在区间1，1上的单调性.20设函数f(x)=,x21ax,(a>0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0,+)上为单调函数.21已知f(x)是定义在(一2,2)上的减函数，并且f(m1)f(12n)>0,求实数m的取值范围.22.已知函数f(x)=2xx("当吒时，求函数f(x)的最小值；(2若对任意x'

6、;12),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.答案解析、解答题：17.解析：在等式中令xy0，贝Uf(1)=0.在等式中令x=36,y=6则f(3®f(6),f(36)2f(6)2.故原不等式为:、选择题：CDBBDADCCABA二、填空题：13.(1,),14.(汽3),15.3,1f(x3)f(丄)f(36),即fx(x+3)Vxx301f(36)，又f(x)在(0,+x)上为增函数，故不等式等价于：0x0x(x3)36X1、X2(°°，+)，18.解析：f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设33332X1<X2，贝Uf(X1

7、)=X1+1，f(X2)=X2+1.f(X1)f(X2)=X2X1=(X2X1)(X1+X1X2+X22)=(X2X1)(X1+生)2+-X22.VX1VX2，X2X1>0而(X1+生)2+-X22>0，/.f(X1)2424>f(X2).函数f(x)=x3+1在(°，+°)上是减函数.19.解析：设X1、X21，1且X1VX2，即一1<X1VX2<1.f(X1)f(X2)=.1x122X2(1X12)(1X22)=(X2Xj(X2X1),1X121X221X12.1X22-X2X1>0，2X1,1X22>0，二当X1>0，X

8、2>0时，X1+X2>0，那么f(x”>f(X2).当X1V0，X2V0时，X1+X2V0，那么f(x"vf(X2).«_1故f(x)=.1X2在区间1,0上是增函数，f(x)=dX2在区间0，1上是减函数.20. 解析：任取X1、X20，+且X1VX2，贝Uf(X1)f(X2)=,x121x221a(x12X2a(x1X2)=(X1X2)(:X1X2a)，(1)当a>1时,x121x22112V1，又vX1X2V0，二f(X1)f(X2)>0，即f(x">f(X2)，a>1时,X121,X221函数f(x)在区间0，+&

9、#176;)上为减函数.当0vav1时，在区间0，+°上存在X1=0,X2=一，满足f(X1)=f(X2)=1，1a0Vav1时，f(x)在0,+上不是单调函数。注：判断单调性常规思路为定义法；变形过程中x1x2V1利用了X121>|X1|>X1；X221>X2；从a的范围看还须讨论0vav1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现.由f(m1)-f(1-2n)>0,得f(n1)>f(1f(x)在(-2,2)上是减函数,21. 解析：-2n)22.解析:i122m2,即12m(1)当+'X12x21>0,2x1x21122 m-333解得2a=l时，f(x)=x+丄22x1一=(X2X1)+2x1X1X22x1x22m3，-m的取值范围是(-+2,x1,+x)，设x2>X1>1,1=(X2X1)(1),VX2>X1>1,2x1x2；,2)则f(X2)-f(X1)=X2-X2X1>0,1则f(X2)>f(X1)，可知f(X)在1,+x)上是增函数f(X)在区间1,+x)2上的最小值为f