简明物理第二质点动力学学习教案

1、会计学1简明物理简明物理(wl)第二质点动力学第二质点动力学第一页，共60页。2某方向受到冲量，该方向上动量就增加某方向受到冲量，该方向上动量就增加说明说明 分量表示分量表示yyttyymmtfI1221dvvzzttzzmmtfI1221dvvxxttxxmmtfI1221dvv 冲量冲量（矢量矢量）21dtttfI1221dvvmmtfItt动量定理动量定理(dn lin dn l)第1页/共60页第二页，共60页。3ffOttttx 方向方向(fngxing)平均力平均力21d112ttxxtfttfyyyymmttfI1212)(vvzzzzmmttfI1212)(vvxxxxmmtt

2、fI1212)(vv1212)(vvmmttfI矢量形式矢量形式第2页/共60页第三页，共60页。4 例例2-4 2-4 体重体重 的运动员跳过的运动员跳过 高高的横杆后，垂直落在海绵垫子的横杆后，垂直落在海绵垫子(din zi)(din zi)上，上，假设人与垫子假设人与垫子(din zi)(din zi)相互作用的时间相互作用的时间为为 ，试求出运动员所受到的平均冲力，试求出运动员所受到的平均冲力，若运动员落在地上，作用时间为若运动员落在地上，作用时间为 ，试问，试问运动员受到的平均冲力又是多少？运动员受到的平均冲力又是多少？kg60m2s0 . 2s2 . 0第3页/共60页第四页，共6

3、0页。5 补例4 一柔软链条长为 l，单位长度的质量为 ，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余堆在小孔周围由于某种扰动,链条因自身重量(zhngling)开始下落.m1m2Oyy求链条下落速度求链条下落速度 v 与与 y 之间的关系之间的关系(gun x)设各处摩擦均不计，且认为链条软得可设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开以自由伸开第4页/共60页第五页，共60页。6质点系质点系一一 质点系的动量定理质点系的动量定理(dn lin dn l)(dn lin dn l)1m2m12f21f1f2f20222212d)(21vvmmtfftt10111121d)(21vvm

4、mtfftt 对两质点分别对两质点分别(fnbi)应用质点动量定理：应用质点动量定理：第5页/共60页第六页，共60页。7)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtfftt因内力因内力 ，02112 ff故将两式相加后得：故将两式相加后得：20222212d)(21vvmmtfftt10111121d)(21vvmmtfftt0021dppmmtfiiiitt vv外 质点系质点系动量定理动量定理(dn lin dn l)第6页/共60页第七页，共60页。质点系动量定理质点系动量定理(dn lin dn l) 若质点系所受的合外力若质点系所受的合外力(wil) 动量守恒定律动

5、量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变二二 动量动量(dngling)(dngling)守守恒定律恒定律 021diiiittmmtfvv外0外fCmmiiii0vv （恒矢量）（恒矢量）第7页/共60页第八页，共60页。 (1) 系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的，相对(xingdu)于同一惯性系 ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0外f 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动量守恒内外ff讨论讨论(toln)第8页/共60页第九页，共60页。(3) (3) 若若 ，但满，但满足足(mnz)(mnz)0 xf外xiixCm

6、pixv有有xixiixxCmpfv,0外(4) (4) 动量动量(dngling)(dngling)守恒定律是自然界最普遍守恒定律是自然界最普遍、最基本的定律之一、最基本的定律之一yiyiiyyCmpfv,0外ziziizzCmpfv,0外0外f第9页/共60页第十页，共60页。 例例2-5 已知质子的质量，已知质子的质量，mH=1u (原子质量单位，原子质量单位，1u=1.660510-27kg)，速度为，速度为 vH=6105 ms-1水平向右；氦水平向右；氦核的质量核的质量 mHe= 4u，速度，速度vHe=4105 ms-1，竖直向下，竖直向下(xin xi).若二者相互碰撞，若二者

7、相互碰撞，碰后质子速度碰后质子速度vH=6105 ms-1，与竖直方向成，与竖直方向成 37. 试求碰撞后氦核的速度试求碰撞后氦核的速度. 第10页/共60页第十一页，共60页。12 补例补例5宇宙中有密度为宇宙中有密度为 的尘埃，的尘埃， 这这些尘埃相对惯性参考系静止有一质量为些尘埃相对惯性参考系静止有一质量为 的宇宙飞船以初速的宇宙飞船以初速(ch s) 穿穿过宇宙尘埃，由于尘埃过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变求飞的速度发生改变求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系. (设设想飞船的外形是面积为想飞船的外形是面积为

8、S 的圆柱体）的圆柱体）0v0mvm第11页/共60页第十二页，共60页。13一功和功率一功和功率(gngl) 力的空间累积力的空间累积(lij)效应：效应：Wrf ，动能定理动能定理对对 积累积累1恒力作用恒力作用(zuyng)下的功下的功sfcossfW sf0,900ooW0,18090ooW090oWsf第12页/共60页第十三页，共60页。14fsdif1dsisdB*i1A1f2变力的功变力的功sfWdcosdABABsfsfWdcosdsfdcosf1s2ssdso第13页/共60页第十四页，共60页。15讨论讨论(toln)直角坐标直角坐标(zh (zh jio zu bio)

9、jio zu bio)系系ABABsfsfWdcosdxyzff if jf kkj yi xszdddd）（zddddzyABxABfyfxfsfW自然自然(zrn)坐坐标系标系nnttefefftddesssfsfWABABddt第14页/共60页第十五页，共60页。合力的功等于合力的功等于(dngy)各个分力功的代数和各个分力功的代数和1212dddd nABABABABnWfrfrfrfrWWWSI 单位中，功的单位是焦耳(jio r)， 符号为 J , 1 J = 1 Nm第15页/共60页第十六页，共60页。 例例2-6 如图所示，一质量为如图所示，一质量为 20 kg的物体由的物

10、体由 A 点沿圆形轨点沿圆形轨道下滑，到达道下滑，到达 B 点时的速度值为点时的速度值为 4.0 ms-1 ，从，从 B 点开始，点开始，物体在水平向右的拉力物体在水平向右的拉力 f = 10 N 的作用的作用(zuyng)下沿地面下沿地面水平向右运动到水平向右运动到 8.0 m处的处的 C 点而停止点而停止.求：求：(1) 在运动全过程中法向力对物体做的功；在运动全过程中法向力对物体做的功； (2) 在水平运动时拉力和摩擦力对物体做的功；在水平运动时拉力和摩擦力对物体做的功； (3) 在水平运动时合外力对物体做的功在水平运动时合外力对物体做的功.第16页/共60页第十七页，共60页。 例例2

11、-7 倔强系数为倔强系数为 k 的轻弹簧的一端系在的轻弹簧的一端系在 A 点，另一端与点，另一端与质量质量(zhling)为为 m 的物体相连，物体靠在半径为的物体相连，物体靠在半径为 R 的光滑圆的光滑圆柱体表面上，弹簧原长为柱体表面上，弹簧原长为 AB，在变力，在变力 f 作用下，物体极缓慢作用下，物体极缓慢地沿圆柱表面从位置地沿圆柱表面从位置 B 移动到移动到 C，如果力，如果力 f 的方向处处与图中的方向处处与图中圆面相切，试求变力圆面相切，试求变力 f 对物体所做的功对物体所做的功. 第17页/共60页第十八页，共60页。19 补例补例 6一质量为一质量为 m 的小球竖直的小球竖直落

12、入水中，落入水中， 刚接触水面时其速率刚接触水面时其速率为为 设此球在水中所受的浮力与设此球在水中所受的浮力与重力相等重力相等(xingdng)，水的阻力，水的阻力为为 , b 为一常量为一常量. 求阻力求阻力对球作的功与时间的函数关系对球作的功与时间的函数关系0v vbfr0vxo第18页/共60页第十九页，共60页。20tWP 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率vftWtWPtddlim0cosvf 功率的单位功率的单位 （瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W1第19页/共60页第二十页，共60页。21sfWdtmmaffddcosttv而而222121abmmvv 二二 动能动能 质点质

13、点(zhdin)的的动能定理动能定理vvvvdbamWsfdcos1vAB2vfsd0kkEE 第20页/共60页第二十一页，共60页。22 动能(dngnng)是相对量，与参考系有关注注意意 动能定理只能在惯性(gunxng)系中成立，但对不同惯性但对不同惯性(gunxng)系动能定理形式相同系动能定理形式相同 功是过程量，动能是状态量功是过程量，动能是状态量第21页/共60页第二十二页，共60页。23外力功外力功 内力功内力功三质点系的动能定理三质点系的动能定理(dn nn dn l) 质点系质点系动能定理动能定理 0kkEEWW内外1m2mim外if内if内力可以改变质点系的动内力可以改

14、变质点系的动能能注注意意0kk0kkEEEEWWiiiiiiii内外 对质点系，有对质点系，有0kkiiiiEEWW内外 对第对第 个质点，有个质点，有i第22页/共60页第二十三页，共60页。重力重力(zhngl)由由 a 到到 b 做的总功做的总功ddbbaahhhabhWWmghmghmghmgh 一一 重力重力(zhngl)的功的功 保守力保守力smgsGWdcos ddshd)cos(dhmgWdd第23页/共60页第二十四页，共60页。当物体当物体(wt)沿任一闭合路径绕行一周时，重沿任一闭合路径绕行一周时，重力对物体力对物体(wt)做的总功为零做的总功为零. 具有做功与路径无关具

15、有做功与路径无关(wgun)这种特点的力称这种特点的力称为保守力，否则称为非保守力为保守力，否则称为非保守力abWmghmgh重力作的功只取决于起始重力作的功只取决于起始和终了的位置，而与所经和终了的位置，而与所经过过(jnggu)的路径无关的路径无关ABCD弹性力、万有引力、静电力等是保守力，摩擦弹性力、万有引力、静电力等是保守力，摩擦力是非保守力力是非保守力. 第24页/共60页第二十五页，共60页。26xfxo二二 弹性弹性(tnxng)力力作功作功2121ddxxxxxkxxfW)2121(2122kxkx fPikxfxkxi xikxxfWd)d()(dd第25页/共60页第二十六

16、页，共60页。27rermMGf2万有引力万有引力(wn yu ynl)作功的特点作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为Mmm移动移动 时，时， 作元功为作元功为 frdrfWddrermMGrd2rrrdrdmMABArBr第26页/共60页第二十七页，共60页。28BArrrrmMGWd2rrererrdcosdd)11(ABrrGmMWBArrermMGrfWdd2m从A到B的过程(guchng)中rrrdrdmmABArBr第27页/共60页第二十八页，共60页。三三 势能势能(shnng)(shnng)1 重力势能重力势能(zhn l sh nn) 与位置有关与位置有关(yugu

17、n)的能量，称为势能的能量，称为势能pEmghababpppWmghmghEEE 重力的功等于重力势能增量的负值。重力的功等于重力势能增量的负值。h=0 处为势能零点处为势能零点第28页/共60页第二十九页，共60页。2 弹性弹性(tnxng)势势能能令弹簧未发生令弹簧未发生(fshng)形变时（形变时（x=0）为势能零）为势能零点点弹簧弹簧(tnhung)伸长伸长 x 时的弹时的弹性势能为性势能为212pEkx22121122abpapbpWkxkxEEE 弹性力的功等于弹性势能增量的负值。弹性力的功等于弹性势能增量的负值。第29页/共60页第三十页，共60页。3 万有引力万有引力(wn y

18、u ynl)势能势能令无穷远处令无穷远处(yun ch)为万有引力势能零点为万有引力势能零点r 处的万有引力(wn yu ynl)势能为万有引力的功等于引力势能增量的负值。万有引力的功等于引力势能增量的负值。rmMGEpppBpAABEEErrGmMW)11(第30页/共60页第三十一页，共60页。讨论讨论(toln)(toln)：（1）势能）势能(shnng)是状态是状态函数函数;（2 2）势能）势能(shnng)(shnng)是相是相对的对的; ;（3 3）势能是对系统而言；）势能是对系统而言；（4） 势能是标量，单位与功相同。势能是标量，单位与功相同。第31页/共60页第三十二页，共60

19、页。33一质点一质点(zhdin)组的功组的功能原理能原理 质点系质点系动能定理动能定理 0kkEEWW内外0kkEEWWW内保内非外0kk0)(EEEEWWpp内非外)()(00kkppEEEEWW内非外机械能机械能pkEEE第32页/共60页第三十三页，共60页。0WWEE外内非 系统所受外力的功和非保守内力的功的总和(zngh)等于系统机械能的增量 质点系的功能原理。例例 2-8 质量质量 m=2.0 kg的物体的物体(wt)由静止开始沿由静止开始沿 圆周由圆周由 A 滑到滑到 B，在，在 B 时的速度为时的速度为 v=6.0 m/s，圆的半径，圆的半径 R=4.0m。求物体。求物体(w

20、t)由由 A 到到 B 的过程中，摩擦的过程中，摩擦力所做的功。力所做的功。第33页/共60页第三十四页，共60页。质点系的功能质点系的功能(gngnng)原理原理 二二 机械能守恒定律机械能守恒定律0WWEE外内非若若 则则 0WW外内非00kpkpEEEE 恒量例例2-9 长为长为长为长为 l，质量均匀分，质量均匀分布的软绳放在高布的软绳放在高 l 的光滑桌面上，的光滑桌面上，其质量为其质量为 m，开始时软绳静止，开始时软绳静止，垂下的长度为垂下的长度为 l0，释放后软绳下，释放后软绳下落，求软绳完全脱离落，求软绳完全脱离(tul)桌面桌面时的速率时的速率. 第34页/共60页第三十五页，

21、共60页。三三 能量守恒与转换能量守恒与转换(zhunhun)(zhunhun)定律定律 功功与能概念的深化与能概念的深化1 能量守恒与转换能量守恒与转换(zhunhun)定律定律 能量不能消失，也不能创造(chungzo)，它只能从一种形式转换为另一种形式，这个结论称为能量守恒和转换定律，这是物理学中最具普遍性的定律之一，也是整个自然界遵从的普遍规律. 2 功的含义功的含义本质上，做功是能量交换或转化的一种形式，本质上，做功是能量交换或转化的一种形式，数量上，功是被交换或转化的能量的一种量度数量上，功是被交换或转化的能量的一种量度. .3 3 功是过程量，能是状态量。功是过程量，能是状态量。

22、第35页/共60页第三十六页，共60页。37 补例补例 7 一轻弹簧一轻弹簧, 其一其一端系在铅直放置的圆环的端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的小球的小球, 小球穿过圆环小球穿过圆环并在环上运动并在环上运动(=0)开始开始球静止于点球静止于点 A, 弹簧处于弹簧处于自然状态自然状态(zhungti)，其，其长为环半径长为环半径R; 30oPBRA当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，球对环没有压时，球对环没有压力力(yl)求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数第36页/共60页第三十七页，共60页。38 补例补例 8设有两个质量分设有两个质量分别为别为

23、 和和 ，速度分别为，速度分别为 和和 的弹性小球作对的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向心碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性相同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度的，求碰撞后的速度 和和 20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBA碰前碰前碰后碰后第37页/共60页第三十八页，共60页。39两个质子发生二维的完全弹性两个质子发生二维的完全弹性(tnxng)碰撞碰撞 第38页/共60页第三十九页，共60页。40 刚体：在外力作用下，形状和大小都不刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体发生变化的物体(任意两质点间距离任意两质点间距离(jl)保持不变的特殊质点组保

24、持不变的特殊质点组)刚体的运动形式：平动刚体的运动形式：平动(pngdng)、转动转动 刚体是理想模型刚体是理想模型 刚体模型是为简化问题引进的刚体模型是为简化问题引进的说明：说明：第39页/共60页第四十页，共60页。41 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：刚体上任意平动：刚体上任意两点间的连线在运动中两点间的连线在运动中始终平行始终平行(pngxng)于它于它们初始位置间的连线们初始位置间的连线 特点：特点：各点运动各点运动状态一样，如：状态一样，如： 运动轨迹等都相同运动轨迹等都相同a、v第40页/共60页第四十一页，共60页。42刚体刚体(gngt)绕固定轴的转动绕固定轴的转动

25、刚体刚体(gngt)的一般运动可看作：的一般运动可看作：平动平动转动转动+的合的合成成第41页/共60页第四十二页，共60页。43沿逆时针方向沿逆时针方向(fngxing)(fngxing)转动转动)(t 角坐标角坐标沿顺时针方向沿顺时针方向(fngxing)(fngxing)转动转动t dd角速度角速度P(t+dt)z.OxP(t)r.d角加速度角加速度t ddrv2ntrara第42页/共60页第四十三页，共60页。44补例补例1在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始横截面通过中心的轴转动开始(kish)时，时，它的角速度它的角速度 ，经，经

26、300 s 后，其转速达后，其转速达到到 18 000 rmin-1 转子的角加速度与时间成转子的角加速度与时间成正比问在这段时间内，转子转过多少转？正比问在这段时间内，转子转过多少转？00第43页/共60页第四十四页，共60页。45PzOFrdFdFrMsin : 力臂力臂dFrM 对转轴对转轴 z 的力矩的力矩 F 一力矩一力矩(l j) M 用来描述用来描述(mio sh)力对刚体的转动作用力对刚体的转动作用*合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM第44页/共60页第四十五页，共60页。46O 刚体内作用力和反作用力的力矩刚体内作用力和反作用力的力矩(l (l

27、 j)j)互相抵消互相抵消jiijMMjririjijFjiFdijMjiM第45页/共60页第四十六页，共60页。47 补例补例2 有一大型有一大型(dxng)水坝高水坝高110 m、长、长1 000 m ,水深水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所，水面与大坝表面垂直，如图所示示. 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点坝基点 Q 且与且与 x 轴平行的力矩轴平行的力矩 .QyOxyOhxLyydAdhFdydy第46页/共60页第四十七页，共60页。48Ormz二二 转动转动(zhun dng)定理定理FtFnFrFMsinmrmaFttM

28、（1）单个质点单个质点 与转轴刚性连接与转轴刚性连接m2mrM 2tmrrFM第47页/共60页第四十八页，共60页。492iiiirmMM内外（2）刚体）刚体(gngt) 质量元受质量元受外外力力 ，内内力力iF外iF内外力矩外力矩(l j)内力矩内力矩(l j)OzimiriF外iF内2iiiiiirmMM内外0iiM内内力矩内力矩第48页/共60页第四十九页，共60页。50 刚体刚体(gngt)定轴转动的角加速度与它所受定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的合外力矩成正比，与刚体(gngt)的转动惯量的转动惯量成反比成反比.)rmMiiii2(外转动定转动定理理JM 2ii

29、irmJ定义定义(dngy)转动转动惯量惯量OzimiriF外iF内第49页/共60页第五十页，共60页。51三转动惯量三转动惯量 J 的意义(yy)：转动惯性的量度 . 转动惯量的单位转动惯量的单位(dnwi)：kgm22iiirmJ 转动惯量的大小取决于刚体的总质量、质量对转轴(zhunzhu)的分布及转轴(zhunzhu)的位置 .注意注意第50页/共60页第五十一页，共60页。52v 质量离散质量离散(lsn)分布分布22222112jjiirmrmrmrmJ J 的计算方法的计算方法 v 质量连续质量连续(linx)分布分布mrrmJiiid22 ：质量元：质量元md2 对质量对质量

30、线分布线分布的刚体：的刚体：质量线密度质量线密度lmdd第51页/共60页第五十二页，共60页。22di iJmrr m2 对质量对质量面分布面分布的刚体：的刚体：质量面密度质量面密度Smdd2 对质量对质量体分布体分布的刚体：的刚体：质量体密度：质量体密度Vmdd第52页/共60页第五十三页，共60页。例例3-1 求下列几种情况下，细杆连接的求下列几种情况下，细杆连接的 5 个小球组成体系的转动惯量：个小球组成体系的转动惯量：(1) 忽略细杆忽略细杆质量，系统分别质量，系统分别(fnbi)绕水平轴和竖直轴绕水平轴和竖直轴旋转；旋转；(2)考虑细杆的质量考虑细杆的质量 M，系统分别，系统分别(fnbi)绕水平轴和竖直轴旋转绕水平轴和竖直轴旋转. 第53页/共60页第五十四页，共60页。例例3-2 求质量为求质量为 m、半径为、半径为 R 的均匀薄圆环和的均匀薄圆环和薄圆盘对垂直薄圆盘对垂直(chuzh)中心轴的转动惯量。中心轴的转动惯量。 ORORr dr第54页/共60页第五十五页，共60页。四、转动四、转动(zhun dng)(zhun dng)定